████████████ █████████

Eine ████████████ █████████ ist eine █████████, die sich in der ████

ax^{2}+bx+c=0\quad

mit $a\neq 0$ █████████ █████. ███████ sind $a, b, c$ █████████████; $x$ ist die ██████████ der █████████. Ist ██████████ $b=0$ , also die ████████████ █████████ von der ████ $ax^{2}+c=0$ , so ███████ ███ von einer █████████████████ █████████, █████████ auch von einer ████████ █████████████ █████████.

In der ██████████, ███. ███████ der ███████, ████████████ ███ sich ███ die ████████ von █████████████ ███████████ (aber auch █████████████ ███████████), also ███ diejenigen ██████, die, ████ ███ ███ ███ $x$ ████████, zu einer ██████ ███████ ██████. Das ██████ im ████████ $x^{2}-4=0$ auf $x=\pm 2$ zu. Die ████████ einer ███████████ █████████████ █████████ $ax^{2}+bx+c=0$ ██████ sich ████████ der ██████

x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

████████ █████████. █████ ██████ wird als a-b-c-██████ oder ██████████████████ ██████████. Im ███████ der ███████ ██████ kann eine ████████████ █████████ █████, eine oder ████ ████████ ████████. Ist die █████████████ $b^{2}-4ac$ unter der ██████ ███████, so █████████ █████ ██████; ist ███ ████, so █████████ █████ eine ██████ (███████: eine ████████); ████ ███ ███████ ist, so ██████████ ████ ████████. ████████████ █████ sich die ██████ der ████████ einer █████████████ █████████ ██████ ████ bereits durch eine ████████████ der █████████████ █████████, ohne die ████████ ██████ █████ █████████ zu ██████.

Die █████ █████ der █████████ $ax^{2}+bx+c=0$ ist der ████ einer █████████████ ████████ (███████████ ███████████: ein ███████ ███████ ██████) $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ; der ██████████████ ██████ ████████ im ████████████ █████████████████ ist eine ███████. ███████████ ██████████ die ████████████ █████████ $f(x)=0$ – █████ █████████ – die ███████████ ██████ ███████.

████████ ███████████ haben ████████████ ███████████ etwa in der ██████████████████, da ████████████ █████ mit ███████████████ von ██████████ ███████████████ ██████. In der ████████ ██████████, aber auch in ██████████████ ████████, ███████ ███ in █████ ███████████ ████ ████████ ████ ██████ auf, oder sind █████████ ein █████████ ███████████ einer ███████ ███████████████ ███████ (etwa ████ der █████████████ ███████████ oder █████████████ ██████). ███████ ███████ ████████████ ███████████ und ████ █████████ ████ zum ████████ an ██████ ███████ ████████, da ███ █████████ von ███████████ sind, die mit in der ███████████████ ████████████ ███████ ███████████ sind, ███ auf die ███████ ███████████ nicht ████████.

In der ███████ ███████ ███. █████████████ █████████████ werden ████████████ ███████████ auch ████ ███████ ███████ ██████████. Im █████ der █████████ ██████ haben ███ █████ ██████████ eine ██████, █████ der in der ███████ █████████ ████████ ████ „█████ ██████“ ████████. Im ████ █████████ ██████████ █████ die █████ nach ██████████ zum █████████████ ███████████████████.

██████████

███████████

Es ist

3=3

████████ einer ██████ █████████: Beide ██████ auf █████ █████ des ███████████████████ sind █████████. ███████████ ██████ █████████ werden. Dahinter ██████ die ████, dass, ████ ████ ██████████ ██████ auf ██████████ █████ ███████████ werden, die █████████ ██████ █████████ sein ██████. Aus ████████████ ████████ von $3=3$ mit $█$ ████ $10=10$ ██████ – ██████ eine ███████ █████████. ███ ██████████ ███████████ eine ██████████, etwa

2\cdot x=4.

███████████ ████████ durch $█$ █████ ████ zu $x=2$ um, █████ die ██████████ █████████ „████████“ wird. Im ██████████ ist auch der ████████ ████████████ $2\cdot 2=4$ ██████ zu ██████, und es war $x=2$ der „███████ ████████“, der mit $2\cdot x=4$ █████ ██████████████ ████████ war. In ██████ █████████ der ██████████████████ ██████ █████████ aus █████████ ███████████ ████████ ███████████ ██████ ███████████, ███████ █████████ zu deren ████████ █████ █████████ ███████. Die █████████ einer ██████████████████ ███████ ████████████ ████████ █████████████ oder ███████████ ███████████ „███████“ die ██████ in einen ██████████ ████ an █████████████, doch ████ ein ████████ der ████████████ ███████████ █████ █████ ███████ █████████████ „████████“.

████████ einer █████████████ █████████

Ein ████████████ ██████ ist ████ █████ ██████ als █████ und hat den █████████████ $██$ ████████████ – wie ████ und wie █████ ist es? Die █████ █████ zur █████████

x\cdot (x+2)=24\qquad

(

x

= ██████ des ███████ in ██████),

also

x^{2}+2x=24.

████ ist ein ████████ einer █████████████ █████████. ████ ███ █████ ████████, ██████ ██████████ so ███ ███████████ ███████████ werden, bis das $x$ ████████ auf einer █████ █████ (und auf der ███████ █████ der oder die █████████ █████, die die █████████ █████). Bei █████████████ ███████████ ████████ sich die ███████████ ███████ als ████████. Die █████████ ist, „█████████“ zu ██████: ███████ ███ es, ████████ einen ████ der ████ $x^{2}+2bx+b^{2}$ zu ████████, kann eine █████████ ███████████ werden. ████ █████████ ein ████████ ████████ beim „████████“ und zu ██████ █████ █████ █████. Im ██████ ████████ kann auf der ██████ █████ durch ██████████ eines █████████ █████ $1-1=0$ wie █████ eine ██████████ ██████ „█████████“ werden:

x^{2}+2x=24\iff x^{2}+2x\,\,+\underbrace {1-1} _{{\text{keine}} \atop {\text{Veränderung}}}=24\iff (x^{2}+2x+1)-1=24\iff (x+1)^{2}-1=24{\overset {|\,+1}{\iff }}(x+1)^{2}=25.

Die █████████████ von $██$ ist $█$ , ███████ $\vert x+1\vert =\ 5$ und █████ $x+1=\ 5$ oder $x+1=\ -5$ sein ████ (███ █████████ der █████████████ ███████ zum „████████“ der █████████ ist). Daraus ██████ sich ████

{\begin{array}{ccccc}x+1&=&5&\implies x&=&4\\x+1&=&-5&\implies x&=&-6\\\end{array}}

die ████████████ $\{-6,4\}$ . Damit hat das ██████ die ██████ $x=4$ . ███ █████ im ████████ ███████

4\cdot (4+2)=4\cdot 6=24.

████ war █████ seit ███████████ der ███████████ an das ██████ „██████████████“, wurde aber ████ nach █████████ der █████████████ █████████ ███ █████ und ████ „████████“.

██████████

Die ██████████ ████ der █████████████ █████████ ██████

ax^{2}+bx+c=0\qquad (a\neq 0)\ .

Dabei █████ $ax^{2}$ █████████████ █████, $b x$ ████████ █████ und $c$ ██████████ █████ (auch ████████████ oder █████████ █████) der █████████. Die █████████████ $a\not =0$ ist ███████, da mit $a=0$ das ████████████ █████ █████████ würde, und ███ ████ eine ███████ █████████ ███████.