████████████ ███████

Die ████████████ ███████ ist ein ██████████ der ██████████, das █████ █████████ in der █████████████ █████████ hat. Die ████ ███████████ ████████ ██████ sich ██████████ ███████████████ und auch in ███████ ██████████████ ████████ █████████. Das ██████████ des █████ ███████████ ██████ ███████████ ███████ von █████ ██████ und ██████ █████████ im █████ ████ kann als ██████ der █████████████ ███████ ██████████ werden. Im ███████████████ ████ ████████████████ █████████ ████████████ █████ █████ ███ ████████ ██████████.

█████████ in der █████████████ █████████

In der █████████████ █████████ werden ████████ █████████████ ██████ ██████ ██████████ ██████████████ ███. ████████████████ und dann daraus █████████ █████████- ███. ██████████████████ in █████████████ █████ ██████████. ██████████████ ${\mathcal {C}}$ sind ██████

\ldots {\xrightarrow {d_{n+2}}}C_{n+1}{\xrightarrow {d_{n+1}}}C_{n}{\xrightarrow {d_{n}}}C_{n-1}{\xrightarrow {d_{n-1}}}\ldots

von ███████, ██████, ████████████ oder ███████ ██████████ $C_{n}$ und ██████████ $d_{n}$ zwischen █████, so dass █████ $d_{n}\circ d_{n+1}=0$ ████, das █████, dass das ████ von $d_{n+1}$ im ████ von $d_{n}$ █████. Daher kann ███ die █████████████ $H_{n}({\mathcal {C}})=\mathrm {ker} (d_{n})/\mathrm {im} (d_{n+1})$ ██████, die ███ die $n$ -██ ███████████████ █████. Ein █████████ ████████ sind ██████████████████, die daraus ████████████ ████████████████ █████ ███ dann ███████████ ████████████████. █████ ███ in ██████ ████████████ alle ██████ um, so ██████ ███ auf ███████ █████ die ██████████████████. Das ██████████ ████████ █████ sich daher wie █████ ██████████████:

█████████████ ████

\longrightarrow

(██-)█████████████

\longrightarrow

(██-)████████████████.

In einem ██████ ███████ ███████████ ███ von den █████████████ ██████ und ████ ██████ von ███████████████ aus. Damit kann ███ auch ███ ██████ █████████████ ██████████ (██-)█████████████████ ████████. So ██████ sich ██████████████ die ██████████-█████████ aus einem █████████████, der einer ███████ ████ einem ██████ ██████████ wird. █████ █████████████████ █████ ████████ zur ████████████ ███████ █████████ und █████ ██████████ unter █████████. █████ █████ der ███████ ██████ sich in ██████████ █████████ ██████████ █████████. ███ █████ ███████████ ██████ aber bereits die █████████ der ██████ ████ einem ████, in der sich die █████████████ █████ ██████████ ██████. In ██████ ████████████ sei auch auf den ███████████████ von ████████ █████████.

█████ und ██████ ███████ █████ den ████████ der █████████████ ███████ in ████████ ██████████████ von ████████.

███-███████ und ██████-███████

Eine █████████ █████████ hat die █████████ des ███-████████ auf █████████. Sei

0\rightarrow A_{1}{\xrightarrow {\alpha }}A_{2}{\xrightarrow {\beta }}A_{3}\rightarrow 0

eine █████ ██████ ███████, etwa in der █████████ der ██████ ████ einem ████. Dabei ████████ █████, dass an █████ ██████ ████ und ████ der ███████████ ██████████ ██████ sind. ████████████ ist die █████████ bei $A_{1}$ zur ████████████ von $\alpha$ , die █████████ bei $A_{3}$ ist zur █████████████ von $\beta$ ██████████. ████ █████ ███ die █████ █ der ███████, die ████████████ ███████████ werden dabei nicht ██████████. ███ ███████, dass ████ ███████ █████████ ███████ sind: Eine ██████ ███████ der █████ █ ██████ █████████, dass $A_{1}$ und $A_{2}$ ████████ sind, eine ██████ ███████ der █████ █ ist ███ ███ $A_{1}=0$ ███████. ██████ ███ darauf ███ den ███-███████ $\mathrm {Hom} (B,-)$ an, █████ $B$ ein ████████ █████ sei, ███. ein ████████ ██████ aus der ████████████ █████████, so ██████ ███ eine ██████ ███████

0\rightarrow \mathrm {Hom} (B,A_{1}){\xrightarrow {\alpha ^{*}}}\mathrm {Hom} (B,A_{2}){\xrightarrow {\beta ^{*}}}\mathrm {Hom} (B,A_{3})

█████ $\alpha ^{*}=\mathrm {Hom} (B,\alpha )$ durch $\alpha ^{*}(f):=\alpha \circ f$ █████████ ist und ██████ $\beta ^{*}$ . Im ███████████ █████ sich █████ ███████ nicht █████ mit dem ██████████ ██████████, das █████ $\beta ^{*}$ ist im ███████████ nicht █████████. ████ █████ ██████████ zum ███████ des ███████████ ██████, denn █████ ███ ██████████ ██████ $B$ ██████ sich alle ██████ █████████ █████ mit dem ██████████ ██████████, ████████████ zum ███████ des ███-████████, der im ███████████ ████ bei einer ███████ ███████████ ██████ ███████ an die ██████ des ████████████ auf der ███████ █████ der ███████ █████.