███████ ██████████

El ███████ ██████████ es un █████ de las ███████████ que ███████ la █████████ en un █████ ██████████ ███████. Es una ██████████ █████████████ █████, █████ ████████ ██████ ██████████ a ███████████████ en █████████ ████████████ (un █████████ de la █████████ ██████████) █ en ███████ █████████ (██████ de ███████ █ ███████) de █████ del █████ ███, █████████ por █████ ████████ █ █████ ███████.

En ███████ se ████ █████████ la █████████ de esta ██████████ con la █████████ de ███████████ ███████ de █████ ██████ █ ██████ █████████ (████), ███ ██████████ en una ████ ███████. ███ █████, █████████ ████████████ ███████ un ██████ █████████ que ██████████ el █████████████ de ██████ █ █████████ ███████████ a las ██████████ █████████. De este ████, el ██████████ ████████ del ███████ ██████████ está █████████████ ███████████ con la ██████████ de la ██████ de ██████████.

████████ de ███████ █ █████████

La ██████ de ████████ de ███████ es ███████ en el ███████ ██████████. Un ████████ de ███████ █████████ es una ████████ $(C_{\bullet },d_{\bullet })$ de ██████ █████████ █ █████████████ de ██████, con la █████████ de que la ███████████ de ███ █████████████ ████████████ es ████: $C_{\bullet }:\cdots \longrightarrow C_{n+1}{\stackrel {d_{n+1}}{\longrightarrow }}C_{n}{\stackrel {d_{n}}{\longrightarrow }}C_{n-1}{\stackrel {d_{n-1}}{\longrightarrow }}\cdots ,\quad d_{n}\circ d_{n+1}=0.$ Los █████████ de █_█ se █████████ █-███████ █ los █████████████ █_█ se █████████ ██████████ ████████, █████████ de ███████ o █████████████. Los ██████ en ██████ █_█ ██████ █████ ███████ de ██████████ █████████; por ███████, ██████ ser ████████ ███████████ o ███████ sobre un ██████ █ ████. Los █████████████ █████ █████████ la ██████████ █████ si ██████; por ███████, █████ ser ████████████ ████████ █ █████████████ de █-███████. Por ████████████ ██████████, se █████████ la ████████ a los ██████ █████████ (███ █████████████, a la █████████ ██ de los ██████ █████████); el ███████ ███████ de █████████ de ████████ ███████ que los ██████████ se █████████████ a █████████ █████████ ████████. ████ ██████ ████████ ██████ otras ███ ██████████ de ██████ █████████, los █-██████ █_█ = ███ █_█ █ las █-█████████ █_█ = ██ █_█_+█, donde ███ █ █ ██ █ ███████ el ██████ █ la ██████ de █. ████ que la ███████████ de ███ █████████████ ████████████ es ████, estos ██████ █████ ████████ entre sí como

B_{n}\subseteq Z_{n}\subseteq C_{n}.

Los █████████ de los ██████ █████████ son ███████████████ ████████; por lo █████, ███████ ███████ el █-█████ █████ de █████████ █_█(█) como el █████ ████████ del █-██████ por la █-████████,

H_{n}(C)=Z_{n}/B_{n}=\operatorname {Ker} \,d_{n}/\operatorname {Im} \,d_{n+1}.

Un ████████ de ███████ se ████████ ████████ o ████████ ██████ si █████ sus ██████ de █████████ son ████.

Los █████████ de ███████ ██████ en ██████████ en ███████ (███████ █████████) █ █████████ ██████████. Por ███████, si █ es un ███████ ██████████, ████████ las ███████ ██████████ █_█(█) son █████████████ ████████ ████████ de █████████ █████████ del █-███████ ████████ a █; si █ es un ████████ ██████████ ████████ la ██████ ██████████ █_█(█) son █████████████ ████████ ████████ de los █-█████████ de █; si A = █/█ es una ████████████ de un █████ ████████ A por ███████████ █ ██████████, donde █ es un █████ ████████ █████ ████████ por los ███████████ █ █ es el ████████ de ██████████, ████████ ███████ que █_█(A ) = █, █_█(A) = █, █ █_█(A) = █ para █████ los █████ █ ██████ una ████████ de ██████ █████████. En █████ estos █████, ███████ █████████████ █████████ █_█ que █████ de █_█ una ██████ ████████, ████ █████████ ███████ la ██████████ del ███████ ██████████ █, el ████████ ██████████ █ o el █████ ████████ A. En el ████ de ████████ ███████████, ████████ a la ██████ de █████████ ████████, que █████ un █████ ███████████ en la █████████████ de las ███████████ de █████ ████████, por ███████, ██████████.

A █████ ██████████, el ███████ ██████████ nos ██████ que ███████ █████████ en ██████ █████████ con ███████ ███████████ o ███████████ (████████ ███████████, █████████ ████████████, █-███████) █████████ █████ ███████████ ██████████ ███████ sobre ellos, ██████ la █████████ ████ la █████ ███ ██████████ ██████████. A █████ ███████, el ███████ ██████████ ███████████ las ████████████ para █████████ █████████ █ ███████ esta ███████████. ████ ███ ███ █████████████ █████████.

███ ███████ █ █ █ █████ ██████████ por un █████ █ entre ellos. El ███████ ██████████ ███████ la ████████, ████████ por el █████ █, entre ███████ █████████ █████████ a █ █ █ █ su █████████. ████ se ██████████ al ████ de ██████ ███████ █ █████ que los ████████. █████████ en el ████████ de la ██████ de ██████████, el ███████ ██████████ ███████ las ███████████ ███████████ de ██████ ██████████████ de █████████ ███████ █ de la █████████ de estos █████████.
Un ██████ █ ██████ █████████ █████████████ (por ███████, como un ███████ ██████████ █ como un ████████ ██████████) o el ████████ $C_{\bullet }(X)$ se █████████ ██████ ██████ "████████████" de █, que ███████ ██████████ no █████████. Es ██████████ ███████ el ██████ del ██████ en la ███████████ de █ en los █████████ de ███████ █████████ con █. ███████████, el ████████ █ su █████████ $H_{\bullet }(C)$ son ███████████ con ████████ a la ████████████; █ la █████████ (██████ no el ████████ en sí) es en ████████ █████████████ de la ████████████ ███████, por lo que es un ██████████ de █.

████████████ ████████

██████████ ███████

En el ████████ de la ██████ de ██████, una ████████

G_{0}\;{\xrightarrow {f_{1}}}\;G_{1}\;{\xrightarrow {f_{2}}}\;G_{2}\;{\xrightarrow {f_{3}}}\;\cdots \;{\xrightarrow {f_{n}}}\;G_{n}

de ██████ █ █████████████ de ██████ se ████████ ██████ si la ██████ de ████ ████████████ es █████ al ██████ de lo █████████:

\mathrm {im} (f_{k})=\mathrm {ker} (f_{k+1}).\!

Es de █████ que la ████████ de ██████ █ █████████████ █████ ser ██████ o ████████.

Se █████ ████████ una ██████████ ███████ para ███████ otros █████ de ███████████ ███████████. Por ███████, uno ██████ █████ una ████████ ██████ de ████████ ███████████ █ ████████████ ████████, o de ███████ █ █████████████ de ███████. De ██████ ███ ███████, la ██████ de una ████████ ██████ █████ ███████ en █████████ █████████ con ███████ █ █████████.

████████ ██████ █████

El ████ ███ █████ de ████████ ██████ es la ████████ ██████ █████. Esta es una ████████ ██████ del ████

A\;{\overset {f}{\hookrightarrow }}\;B\;{\overset {g}{\twoheadrightarrow }}\;C

donde █ es un ████████████ █ █ es un ███████████. En este ████, A es un █████████ de █, █ el ████████ ███████████████ es ████████ a █:

C\cong B/f(A).

(donde █(A) = ██(█)).

Una ████████ ██████ █████ de ██████ █████████ █████ ser ███████ como una ████████ ██████ con █████ ████████:

0\;{\xrightarrow {}}\;A\;{\xrightarrow {f}}\;B\;{\xrightarrow {g}}\;C\;{\xrightarrow {}}\;0

donde █ ██████████ el ██████ ████, como por ███████ el █████ ███████ o un ███████ █████████ de █████████ ████. La █████████ de los █'█ ██████ a que █ ███ un ████████████ █ █ ███ un ███████████.

████████ ██████ █████

Una ████████ ██████ █████ es una ████████ ██████ ████████ por los ███████ █████████.

El ████ de los █████

███████████ el █████████ ████████ ███████████ en █████████ █████████ ████████ (como por ███████ la █████████ de los ██████ █████████ o la █████████ de los ████████ ███████████ en un ██████) ████ o en una █████████ de ██████.

El ████ de los █████ █████████ que, si las █████ son ███████, █ █ █ son ████████████, █ es un ███████████, █ █ es un ████████████, ████████ █ ███████ es un ███████████.

El ████ de la █████████

███ una █████████ ████████ (como por ███████ la █████████ de los ██████ █████████ o la █████████ de los ████████ ███████████ en un ███████████ ██████), █ se █████████ un ████████ ███████████:

donde las █████ son ██████████ ███████ █ █ es el ██████ ████. ████████ ██████ una ████████ ██████ que █████████ los ███████ █ █████████ de a, █, █ █:

\ker a\to \ker b\to \ker c{\overset {d}{\to }}\operatorname {coker} a\to \operatorname {coker} b\to \operatorname {coker} c

███ ███, si el ████████ █ es un ████████████, ████████ ███████ lo es el ████████ ███ a → ███ █, █ si █' es un ███████████, ████████ ███████ lo es █████ █ → █████ █.

██████████ █████████

En ███████████, una █████████ ████████ es una █████████ en la que se ██████ ██████ █████████ █ ███████ █ en la que ███████ █ █████████ ███████ █ ██████ ███████████ █████████. El ███████ █████████ █████████ de una █████████ ████████ es la █████████ de ██████ █████████, ██. La ██████ se ███████ en un ███████ de ████████ ██████ ███████ de ███████████ (██████ de ███████████) por █████████ ████████████. Las ██████████ █████████ son ██████████ ███ ████████, por ███████ son █████████ █ ██████████ el ████ █████████. La █████ de ██████████ █████████ se ██████ ████ ██████ ██████████████ ███████████, por ███████, la █████████ de ██████ ████████ es de una █████████ ████████, o la █████████ de ████████ de una ███████ █████████ a una █████████ ████████ ███████ es ████████. Estas ███████████ de ███████████ las █████ ███████████ en ███████ ██████████ █ ███ ████; la ██████ █████ ████████████ ███████████ en █████████ ██████████, ███████████ █ ██████ de ██████████ ████. Las ██████████ █████████ ██████ el ██████ de █████ ██████ ████.

En ██████ ███ ████████, una █████████ es ████████ si

█████ un ██████ ████,
█████ █████ los █████████ ████████ █ ███████████ ████████, █
█████ █████ los ███████ █ █████████.
█████ los █████████████ █ ████████████ son ████████.

El ███████ ███

███ █ un ██████ █ ███ ███_█ la █████████ de ███████ en █. ███ █ un ███_█ █ si se ██████ █(█) = ███_█(A,█), para un A en ███_█. Este es el ███████ ██████ █████████ █ ████████ █████ █████████ █████████ por ███████ █^██. El ███████ ███ se ██████ como

\operatorname {Ext} _{R}^{n}(A,B)=(R^{n}T)(B).

Lo cual █████ ser █████████ ███████ █████████ ██████████ █████████

0\rightarrow B\rightarrow I^{0}\rightarrow I^{1}\rightarrow \cdots ,

█ ██████████

0\rightarrow \operatorname {Hom} _{R}(A,I^{0})\rightarrow \operatorname {Hom} _{R}(A,I^{1})\rightarrow \cdots .

████████ (█^██)(█) es la █████████ de este ████████. ██████ que ███_█(A,█) es ████████ del ████████.

Una ██████████ ███████████ se ███████ ██████████ el ███████ █(A)=███_█(A,█). Para un ██████ ████ █, este es un ██████████████ ███████ ██████ █████████, █ por lo █████ se ██████ █████████ █████████ por ███████ █^██, █ se █████ ███████

\operatorname {Ext} _{R}^{n}(A,B)=(R^{n}G)(A).

Este se █████ ████████ █████████ █████████ ██████████ ██████████

\dots \rightarrow P^{1}\rightarrow P^{0}\rightarrow A\rightarrow 0,

█ ███████<█████ de ██████ ████ ████████ el ███████ de

0\rightarrow \operatorname {Hom} _{R}(P^{0},B)\rightarrow \operatorname {Hom} _{R}(P^{1},B)\rightarrow \cdots .

████████ (█^██)(A) es la █████████ de este ████████. ██████████ ████████ que ███_█(A,█) es ████████.

Estas ███ ██████████████ ███████ ██████████ ███████████, por lo que █████ ██████ ser ██████████ para ████████ el ███████ ███.

█████████████

Un ████ ████████ de ████████ ███████████ ██ █████ a un ████████████ entre sus ██████ de █████████ para ████ █. Este █████ ██████ de la █████████ ██████████ █████████ una ███████████ ███████ a ██████ de ███████ ███████████ de los █████████ en ██████. ████ que es ███ █████ ████████ ██████ ████████ ███████████ ███████████████, en el ███████ ██████████ uno se ██ ███████ a la █████████████ ██████████ de █████████ █████████ en ██████.

Un ████████ entre ███ █████████ en ██████, $F:C_{\bullet }aD_{\bullet },$ es una ███████ de █████████████ de ██████ █████████ $F_{n}:C_{n}\to D_{n}$ que ████████ con las █████████████, en el ███████ de que $F_{n-1}\circ d_{n}^{C}=d_{n}^{D}\circ F_{n}$ para ████ █. Un ████████ de █████████ en ██████ ██████ un ████████ $H_{\bullet }(F)$ de sus ██████ de █████████, ███████████ en los █████████████ $H_{n}(F):H_{n}(C)\to H_{n}(D)$ para ████ █. Un ████████ █ se █████ un █████-███████████ si ██████ un ███████████ en la █████████ █ para ████ █.