█████████ de ██████ ██████

El █████████ de ██████ ██████, █████████ de ██████ ████████████ o █████████ de ████████ es un ███████████ ██████ de la ████████ ███████ █ la ████████ ███████████ para █████████ la █████████ a lo █████ del ██████ del estado de ██████████ de una █████████ como de un █████ ██████. ███████ en ████████ ████████ ███████ █ ███ ██████████ █████████████ ██████████ en el █████████.

█████████

██████████████, el █████████ de ██████ ██████ █████████ que, para ████████ de la ████████ ███████, la █████████ ████████ de ████ ███████ ██████ se ████ de ███ ██████ que una ████████ ██████████ «██████» ██████ a ser la ██████ ███████.

██████████████, se ██████████ el █████████ a ████████ █████████, donde las ██████████ ███████ no ████ █████████ de una ████████ ████████, ████ ███████ de las otras ███████████ ███████-██████████. ██████ la ███████████ ███████████ del █████████ ██████ que la █████████ de ██████ era █████████ ███████████, █ que █████ ser ██████████ por la █████████ un ████ ███ ███████ de que la ███████████ █████ ser un █████ ███████ o ████████████ (es █████, un █████ ███████).

████████

La ███████ ███████████ del █████████ se ████ a ██████-█████ ██████ de ██████████ (████), que ████ que la «██████████ es █████████ en █████ sus ████████» (█'████████ █████ █████████ un ███ █████ el █████████ de █'████████ que ████████████ las █████ de ██████). Entre los que █████████████ la ████ se ████████ █████ █ ███████. ████ ser █████ que, desde el █████ de █████ del ███████ de ███████████, ██████ de █████████ de ██████ ████████████ es ███ ██████. █████████████, ██████ de ██████ █████ ███████████ la ████ de que los █████ de la ███, en ███████████ ███████ █████ como la ██████████ █ la █████████, ███████ un █████████ de █████ ██████ (███ █████████ de ██████).

El █████████ de █████ ██████ ███████ al ██████████ de las █████████████ ███████████ █ ████████████ de la ████████ ███████. ██████ ████ al █████████ ███ █████████ de ██████, ██████ la ███████ que su ███████████ es ███ ████████████ a los ██████ de la ██████ de la ███████████ █ la ████████ ████████ que la de las █████ de ██████. ████ ha █████ ██████ a ██████ █████ que este █████████ es un █████████ «████████» de la ██████.

███████████

La ████████ de ██████ para ██████████

La ███████████ del █████████ para un ███████ ███████████ es: ██████ un ███████ de ███████████ █████████████ sobre el ███████ de █████████████ (o una █████ del █████, ███████ █████ █████), se █████ que de █████ las ████████████ ████████ que ███████████ entre el ████████ █_█ █ █_█, el ███████ ████████ ███████ que ████████ la ██████ █. La ████████ ██████ █████ ████ para ████ ███████████ por la ████████:

S[q_{i}]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L(q_{i}(t),{\dot {q}}_{i}(t),t)dt,\qquad S:C^{2}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{2n})\to \mathbb {R}

Donde:

q_{i}(t)\,

son las ███████████ ████████████ de una ███████████ ███████.

L(q_{i},{\dot {q}}_{i},t)\,

es la ███████ ███████████ del ███████.

██████████ de █████-████████ para ██████████

█████ ████████ ████████ ██████████ █████████████, que de █████ las ████████████ ████████, la que ████ ██████ (o, ███ ████, ████████████) la ████████ █████████ es la que ███████████ para ████ █ la █████████ ████████:

0=\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}L(q_{i}(t),{\dot {q}}_{i}(t),t)dt

Es █████, la █████████ de la ████████ ████████ de la ███████ ███████████ es █████ a ████. De esta ████████ se ███████ ████████ las ██████████ de █████-████████:

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0

La ████████ de ██████ para ██████

La ███████████ ████████ es ████████ para ██████████ █████████, o ███████ ████████ █████████ con un ██████ ██████ de ██████ de ████████ ██████ no ████ █████████ como un ██████ ██████. Sin ███████, para ██████ ███████ que ██████ una █████████ ████████ o para la ████████ de ██████ █████████ la ███████████ ████████ no es ████████ █ ████ █████████████.

La ██████████████ ███ █████ es ███████ la ██████ como la ████████ de una ███████ ███████, ██████████ ████████ ███████████ █████████ sobre el ███████ donde ██████ el █████ o █████ ████████:

S[\phi ,\partial _{t}\phi ,\partial _{\mathbf {x} }\phi ]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}dt\int _{V}{\mathcal {L}}(\phi (\mathbf {x} ,t),\partial _{t}\phi (\mathbf {x} ,t),\partial _{\mathbf {x} }\phi (\mathbf {x} ,t),\mathbf {x} ,t)\ d^{3}\mathbf {x}

En ██████ ███████ de ██████ es █████████ ████████ la ████████ ████████ de █████ ██████████ ██████████:

{\mathcal {S}}[\phi _{r}^{\alpha }]=\int _{R}{{\mathcal {L}}(\mathbf {x} ,\phi _{r}^{\alpha },\partial _{\mu }\phi _{r}^{\alpha })\ \mathrm {d} ^{4}x}.

█ en ese ████ las ██████████ de █████-████████ ████████ ser:

{\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \phi _{r}^{\alpha }}}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi _{r}^{\alpha }}}-\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{r}^{\alpha })}}\right)=0.

█████████ de ██████ ██████ █ █████ de ██████

A ██████ de las █████ de ██████ █████ ████████ el █████████ de ██████ ██████ para ██████████ de la ████████ ██████████. Esta █████████ █████ ███████ a ██████ del █████████ de █'████████ que es █████████████ ███████████ a las █████ de ██████. Sin ███████, el █████████ de ██████ ██████ es ███ ███████ ██████ que, a ██████████ de las ██████████ de ██████, es █████████ ███████ a ████████ de ██████████ no ██████████ (██████ que las █████ de ██████ ███████ son ██████████ en ████████ de ██████████ no ██████████ █████████████ a las ███████ █████████).

Por otro ████ ██████████ el █████████ de ██████ ██████ de una ████ █████████ █ ███████ ██████████ de ████████ ██████ █████████ las ██████████ de ██████. A ████████████ se █████████ ██████ ███████████ █ ████████ ████████████ que ████████ la ████████████ ███████ de la ████████ ██████████ █ el █████████ de ██████ ██████.

█████████ de █'████████ █ ███████ ███ de ██████

En esta ███████ ██████████ cómo, a ██████ de la ███████ ███ de ██████, o ████████████████ el █████████ de █'████████, █████ █████████ que para una █████████ que ███████ ese █████████ se ██████ ███████ el █████████ de ██████ ██████. █████████ de la ███████ ███ se █████ que:

F\,=ma\qquad \Rightarrow \qquad F-ma\,=0

Esta █████ es ██████████ ███████████ al █████████ de █'████████ que █████████ que ████ █████████ ██████████████ ███████ ██████████ con las ██████████ de ██████████:

(F-ma)\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i}=0\qquad \Rightarrow \qquad \int _{t_{1}}^{t_{2}}(F\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i})dt-\int _{t_{1}}^{t_{2}}ma\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i}dt\,=0

Como es ████ ██████, para una ██████ ████████████ que ██████ de un █████████ se █████ que $\delta {\mathbf {U} }_{i}\,=-(F\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i})$ , es █████, la ███████ █████████ $U\,$ es █████ al ████████ del ████████ ███████ de la ██████ por el ██████████████ del ██████. █████████████ la ██████ ████████ █████████████ la ██████████ de la ███████████:

-\int _{t_{1}}^{t_{2}}\delta {\mathbf {U} }_{i}dt-\int _{t_{1}}^{t_{2}}m{\frac {d}{dt}}({v_{i}})\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i}dt\,=0

██████████ a ████████ por ██████ el ███████ ███████ del ████ █████████ de la ████████: █) █████████ la ████████ ████████ a la █████████ de la █████████ $({\frac {d}{dt}}\delta {\mathbf {r} }_{i})$ , en █████ de ███████ a la █████████ $({\frac {d}{dt}}(v))$ , █ █) █████████████ un ███████ ██████, que ████ ██████████ a la ██████████ del █████ de la ███████ $\left[mv\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i}\right]_{t_{1}}^{t_{2}}$ entre los ██████ $t_{2}$ █ $t_{1}$ :

-\int _{t_{1}}^{t_{2}}\delta {\mathbf {U} }_{i}dt+\int _{t_{1}}^{t_{2}}m{v_{i}}\cdot {\frac {d}{dt}}\delta {\mathbf {r} }_{i}dt\,-\left[m{v_{i}}\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i}\right]_{t_{1}}^{t_{2}}=0

Los ██████ de ███████ █ de ███████ de █████ las ████████████ son los ██████, █ por ████ en esos ███████ la █████████ es ████ $(\delta {\mathbf {r} }_{i}\,=0)$ . ████ ███████ que la █████████ ██████ $\left[m{v_{i}}\cdot \delta {\mathbf {r} }_{i}\right]_{t_{1}}^{t_{2}}$ ███ ████████ █████ a ████ en ██████ ███████. Por ████, ██████████ de la ████████:

-\int _{t_{1}}^{t_{2}}\delta {\mathbf {U} }_{i}dt+\int _{t_{1}}^{t_{2}}mv\cdot \delta {\mathbf {v} }_{i}dt\,=0

██████████ a la ███████████ de $v_{i}\$ en el ███████ ███████:

-\int _{t_{1}}^{t_{2}}\delta {\mathbf {U} }_{i}dt+\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {m}{2}}\delta {\mathbf {v} }_{i}^{2}dt\,=0

Las ██████ del ███████ nos ████████ █████████ los ████████ de la █████████ █████ de las ███ ██████████:

-\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathbf {U} }_{i}dt+\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {m{\mathbf {v} }_{i}^{2}}{2}}dt\,=0

En esta ████████ █████ █████████ las ███████████ de la ███████ █████████ $(U\,)$ █ la ███████ ████████ $(T\,={\frac {m{\mathbf {v} }_{i}^{2}}{2}})$ . Por lo █████, █████ ████████████ de la █████████ ██████:

\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}(T-V)dt\,=0

Donde la ██████████ $T-V\,$ ██████ el ██████ de ███████ ███████████ █ se ██████████ con la █████ $L\,$ :

\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}Ldt\,=0

███████ ███ de ██████ █ █████████ █████

La ███████ ███ de ██████ █████ █████████ a ██████ del █████████ de ██████ ██████ de las ███████████ de ████████████ █ █████████ del ███████ ████████ ██████████████. Para una █████████ █████ la ███████ ███████████ ██████ a las ███████████ de ████████████ del ███████ no ███████ ██████████████ de las ███████████ de ████████. ██████████ ██████ a la █████████, la ███████████ en la █████████ de la █████████ ████ █████ ████████ del ██████ al ████████ de la █████████. ███ nos █████ a que el ███████████ ████ ser de la █████:

█ ( █ , █ , █ ; █ █ , █ █ , █ █ ) = █ ~ ( █ █ █ + █ █ █ + █ █ █ )

Si ███████ un ███████ de ██████████ ████████ █' que se █████ ████████ al ███████ ████████ a una █████████ ███ ███████ █, ███████ que la █████████ █ el ███████████ se ███████████ de ███████ con las ██████████ █████:

█ ′ = █ + █ █ ′ ( █ ′ , █ ′ , █ ′ ; █ █ ′ , █ █ ′ , █ █ ′ ) = █ ~ ( ‖ █ ‖ █ + █ █ ⋅ █ + ‖ █ ‖ █ )

Por █████ █████████ que para ███████████ █ ████████ las ██████ ███████████ de los ███ ████████████ █████ ████████████ por:

█ ~ ( ‖ █ ′ ‖ █ ) ≈ █ ~ ( ‖ █ ‖ █ ) + █ ∂ █ ~ ∂ █ █ █ ⋅ █

Como las ████████████ ████ ██████ ser ███████ si las ███ █████████ ██████████ ████ ████████ en una ████████ █████ del ██████, es █████████ que ██████ una ███████ de las ███████████ █ del ██████, ███ que su ████████ ████████ con ese ███████. ███ ████ █████ ███████ si el ███████ ███████ es una ███████ ██████ de la █████████ ████ que ████ ██████ si la ████████ del ███████ ███████ se █████. ███ ██████ a su ███ ████████ que:

█ ~ ( ‖ █ ‖ █ ) = █ ‖ █ ‖ █ = █ ( █ █ █ + █ █ █ + █ █ █ )

Si ████████████ esa █████ del ███████████ en las ██████████ de █████-████████ ███████ la ███████ ███ de ██████:

█ = █ █ █ ( ∂ █ ∂ █ █ ) − ∂ █ ∂ █ █ = █ █ █ █ ( █ █ )

Esta ██████ ████████ ████ que una █████████ █████ ████████ su █████████ █████████. Si se ███████ la █████ █████████ ████████ a una ██████ █████████ █████ █████████ que la █████████ ████████ con la ████ de la █████████, █ = █.

█████████ de ██████ ██████ en ████████ ███████████

██████████

En ████████ ███████████ la ██████ de una █████████ se ███████ ████████ ███████ a lo █████ de la █████ de ████████ de una █████████, █████████████ una █████████ ████████ de ████ █ se █████ a lo █████ de una █████████. La ████████ de ██████ a lo █████ de una █████ █ █████ ████ en ███████████ ███████████ por:

█ █ = − ∫ █ █ █ █ █ = − ∫ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ ,

Si se █████████ en las ██████████ de █████-████████ el ██████████ de la ████████ ████████ se ████████ las ██████████ de las ██████████:

█ █ █ █ █ █ █ + ∑ █ , █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ = █ ,

██████

Un █████ ██████ es █████████ ████ de ████████ que ████████ █████████ █████ ████████ como ████████. El ███████████ de este ████ de █████████ ███████ ████████ el ███████████ ████████ ██████████ ████████████, ya que no son ██████████████ como ████████ con un ██████ ██████ de ██████ de ████████. ██████ su ███████████ ████████ ████████████ ████████ el ███ de la ████████ ███████████ para ████████ su ███████████. Los ██████ con los que ██████████ █████ la ██████ ███████ de ██████:

█████ ████████████████, que es el █████ ████████ a la ███████████ de ██████████ ████████, █ que en ██████ █████████ ███████ las ███████████ de la ███████ ████████████, como las ███████████ de ███████, ████████ █ █████, █████████ como el █████, la ███, ███.
█████ ████████████ es un ████ de █████ █████████████ █████, █████████ con el █████ ████████████████, pero al ser ███████████ su ██████, es el █████ █████████ a ██████ ███████ para ████████ la █████████ del ████████.

La ████████ de ██████ para el █████ ████████████████ █████ ████ por un ███████ ██████████ a ██████ del ██████ █████ ████████████████:

█ █ , █ █ [ █ █ █ , █ ] = − █ ██ █ █ ∫ █ █ █ █ █ █ █ █ █

De █████ este ███████████ █████ ████████████ en ████████ de los ██████ █████████ █ █████████ para ███ (en ████████ ███):

█ █ , █ █ [ █ , █ , █ ] = − █ █ █ ∫ █ ∫ █ ( █ █ − █ █ ) █ █ █ █ █

█████████████ este ███████████ en las ██████████ de █████-████████, el █████████ son las ██████████ de ███████ no ██████████.

En ███████████ ███████ el █████ ████████████ es █████ como una █████████████ de la █████████ █████ del ███████ ██████, por █████ la ███████████ ███████████ del █████ ████████████ ████████████████ ███████ ████ ██████████ a █████ ███████ ███████████ con el ██████ ███████ █ sus █████████ ████████ (████████████████ los ████████ de ███████████ $\Gamma _{ij}^{k}$ ) o con el ██████ de █████████. █████ ████████ que no es ███████ ██████ ██████ ███████ que █████████ ████ las ███████████ del ██████ ███████ █ los ████████ de ███████████, ya que ████████ ██████ ██████████████ de ███████████ se ██████ ██████ estos ███████ (lo cual es ████████████ el █████████ del ███████ █████████ de ████████████).

Es ███████████ que la █████████ ███████ █, nos ██ una █████ de ██████ ████████: ██████ ████████ █████████ ████████ del ██████ ███████, la █████████ de su ████████ de ██████ sobre una ██████ █████ ██████ ████████████ en ████████ de ████ █████████ ████████. De █████ la █████ █████ de la ████████ de ██████ para el █████ ████████████ ███ ██████████ en la ██████ de la ███████████ ███████ es:

█ █ , █ [ █ █ █ , █ ] = − █ █ ██ █ █ ∫ █ █ − █ █ █

Donde:

R\;

, es la █████████ ███████ del ███████-██████.

G,\ c\;

, son la █████████ de la ███████████ █ la █████████ de la ███.

g_{\mu \nu }\,

son las ███████████ de la ███████ (██████)███████████ ████████.

g\,

, es el ████████████ del ██████ ███████.

███████ ███████ ████████ de la ███████████ como la ██████ ███████████ de la ███████████ ████ ███████████ ███████████ ███ ██████████ que ███████ ████████ █████████ a la ████ del ████████. Si se ██████████ la ████████ de ██████ ████████ en las ██████████ de █████-████████ se ████████ como █████████ las ██████████ de █████ de ████████.

█████████ de ██████ ██████ █ ████████ ████████

«el ██████████ del ███████ entre los ███████ $t_{1}$ █ $t_{2}$ es ███ que el █████ de la ████████ ██████████. $J=\int _{t_{2}}^{t_{1}}{Ldt}$

donde █=█-█ es la ███████████, █████ un █████ ████████████ para el ██████████ ████████».

A la ████████ █ se le █████ ████████ de ██████.

Por █████ ████████████ ██████████ que es █████ para el cual ██=█, ████ es, que el █████ de la ████████ ██████████ ██████ ███████ el ██████ ████████ no █████ ████████ de los ███████ ███████ ██████████████████ ████████ (al █████, ██████ estos █████████████ son de ██████ █████).

█████ ███████

███████ de ███████████
██████