████████ du ██████ █████

En █████████████, une ████████ du ██████ █████, ou ████████ ███████████, est une ████████ ███████████ de █████ █, c'est-à-████ qu'elle peut s'██████ sous la █████ :

ax^{2}+bx+c=0

Dans cette ████████, █ est l'████████ et les ███████ a, █ et c ████████████ les ████████████, avec a █████████ de █. a est le ███████████ ███████████, █ est le ███████████ ████████, et c est un █████ ████████ où le ████████ est ██████ sur $\mathbb {R}$ .

Dans l'████████ des ███████ █████, une █████ ████████ █████ au ███████ ████ █████████, qui █████████████ aux █████████ des █████████ ██████ d'████████████ de la ████████ d'████████ y = ██^█ + ██ + c avec l'███ des █████████ dans le ████ ████ d'un ██████ █████████. La ████████ de cette ████████ par ███████ à l'███ des █████████, et ████ le ██████ de █████████ ███████ (█, █ ou █), est ██████ par le █████ du ████████████. Ce ███████ ██████ █████████ d'████████ ██████████ les █████████, qui sont █████ les ███████ de la ████████ du ██████ █████ ████████.

Sur le █████ des ███████ █████████, une ████████ du ██████ █████ a ████████ ██████████ ████ ███████ ██████████ ou une ██████ ██████. Dans l'███████ des ███████████, une ████████ du ██████ █████ peut █████ une ████████ de █████████.

██████████

Les █████████ du ██████ █████ sont au ██████ de l'███████ ████████████, dès █████ le █████^█ ██████ ██. J.-C.. La ████████ d'██████ ██ █████ a ███ █████████ de « █████████ █████ ██████ d'███████, ████████ à l'████████ du ██████ █████ et aux ████████ d'█████████, et ███████ les ██████████ ████████████ █████████████ », █████████ par ██████████ du █████, ███████ ███████ à l’██████ la « █████████ ██████████ » par les ███████████.

Au ████^█ ██████, le █████████████ ██████ ███████ ███████ (en) ███████ la ███████ de ████████ les ████ ███████ ███████.

Les █████████ du ██████ █████ ont ███ ████████ ████████████████ par ██-█████████ au ██^█ ██████, dans un ███████ ████████ ██████ du ██████ par la ████████████ et la ███████████ qui, ███ le ███ « ████████████ » (en █████ : ██-████) a █████ son ███ à l'███████. ██-██████████ █████████ ███ ███ d'█████████ du ███████ ou ██████ █████ dans ████████ les ██████████ a, █ et c sont ████ ████████ :

Les ██████ ███████ les ███████ : ██^█ = ██
Les ██████ ███████ les ███████ : ██^█ = c
Les ███████ ███████ les ███████ : ██ = c
Les ██████ et les ███████ ███████ les ███████ : ██^█ + ██ = c
Les ██████ et les ███████ ███████ les ███████ : ██^█ + c = ██
Les ███████ et les ███████ ███████ les ██████ : ██^█ = ██ + c

Il ████████ les ████████ de ██████████ en ███████ des █████████████ d'███████ ███████████.

████████ ███

████████████ par l'███████

On █████████ les ███████████ █████████ de l'████████ ████████ :

x^{2}-x-1=0

Le ██████ de ██████ est ██████ ███████ du ██████ █████. Il est ███████ de █████ ██████, ████ de la ████ █████ : un ██████ ███ ███ que █████████ une █████████ ███████ de █. ██████ █████ est ██████ ██████ et, █████ il en ██████ █████, on █████ de ███████. La plus ██████ █████████ de ces ███████ est █ ; pour cette ██████, on █████ de ██████ █████. L'██████████ ██^█ + █ + █ n'est pas un ███████ : █ + █, est un ██████ du ███████ █████.

La ███████ ████████ à ██████ l'██████████ d'une ████████ ████████ ███████████. On █████ le ████████ de la ███████ ████████ :

x^{2}-x-1=x^{2}-2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot x+{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}-1

Les █████ ████████ ██████ sont ████ d'une █████ ███████████. L'███████████ d'une ████████ ███████████ ██████ d'██████ le ████████ de la ███████ ████████ :

x^{2}-x-1=\left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}-{\frac {5}{4}}

On peut █████ █████████ à cette ██████████ de ██████ une ████████ ████████ ███████████ :

x^{2}-x-1=\left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)^{2}=\left(x-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)\left(x-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)

L'████████ ████████ s'███████ █████ sous █████ d'un ███████ de ████ ████████ :

\left(x-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)\left(x-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)=0.

Un ███████ de ████ ████████ est ███ si, et █████████ si, au █████ un des ████████ est ███. Cette ████████ ██████ de ███████ les ████ █████████ █_█ et █_█ :

La ██████ ████████, █_█, est ███████ ██████ d'██, et ███████ █████ $\varphi$ .

Il est █████ ████████ de ████████ une ████████ du ██████ █████ sans la ███████ ████████████ d'███████ : le ██████████ ███████ ███████████ ██████ ███████ s'y ███████.

████████████

On █████████ l'████████ ████████, où a, █ et c █████████ des ███████ █████ et a est █████████ de █ :

ax^{2}+bx+c=0.

On ███████ de la ██████████ ████████ :

██████████ du ████████████ — Le ████████████ de l'████████ est la ██████ █ ███████ par :

\Delta =b^{2}-4ac.

█████-██ est ███████ █████ ██████ █████████, et ████ █.

Cette ██████████ est la ██████ du ████████ ███████ à la ██████████ de l'████████ du ██████ █████, dans le ███ où l'on █████████ des █████████ ███████ :

██████████ de l'████████ — Si le ████████████ est ███████████ ███████, l'████████ █████ ████ █████████ █_█ et █_█ ███████ par les ████████ █████████ :

x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}.

Si le ████████████ est ███, l'████████ █████ une ██████ ██████ :

ax^{2}+bx+c=a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}\quad {\text{et}}\quad x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}.

Si le ████████████ est ███████████ ███████, l'████████ n'█████ pas de ████████ ██████, mais █████ ████ █████████ █████████ (████ ██-█████ ██████████ dans l'████████ des ███████ █████████).

██████████████ █████████

Une ███████ d'███████ l'████████ du ██████████ █████████ est de ██████████ la ████████ █ de la ████████ ██████ et à ███████ ███████ ███████ par :

f(x)=ax^{2}+bx+c.

L'████████ peut ██████ s'██████ █(█) = █. Les █████████ de l'████████ sont les █████████ des ██████ d'████████████ du ██████ de la ████████ █ et de l'███ des █. Le ██████ de la ████████ █ est ██████ une ████████, elle ███████ une █████ ████████ à █████ des █████ ████████ █████████ à ██████. Si a est ███████, les ████████ de la ████████ sont ████████ vers le ████, █████ pour les ████████ █████ et ████, █████ les ████████ sont ████████ vers le ███, █████ l'███████ █████. L'████████████ de la ████████ avec l'███ des █████████ est le █████ $(0,c)$ , en █████, l'████████████ des ████ ████ █████ ████ ███████ $x=0$ , on a:

f(0)=a0^{2}+b0+c=c

Si le ████████████ est ███████████ ███████, █████ pour l'███████ ████, cela ████████ que le ██████ de █ ██████ l'███ des █████████ en ████ ██████. Si le ████████████ est ███, la █████████████ est █████ de la ████████ █████, le ██████ se █████ ████ dans le ████-████ des █████████ █████████ ████ dans le ████-████ des █████████ █████████ et son ██████ ████████ est sur l'███ des █████████. Dans le ███ d'un ████████████ ███████████ ███████, █████ pour la ████████ █████, le ██████ se █████ ██████ dans l'un des ████ ████-█████ ██████████, mais cette ████ l'████████ ne █████████ pas l'███ des █████████.

█████, si le ████████████ est ███████████ ███████, le █████ des ███████ que █████ la ████████ █ entre les █████████ est l'██████ du █████ des ███████ ██████ par █ à l'█████████ du ███████ d'██████████ les █████████ de l'████████.

██████████ dans l'████████ des █████

█████ █████████

En ███ de ████████ l'████████ █(█) = █, où █ est la ████████ du ██████████ █████████, une ███████ ████████ à l'██████ sous une █████ plus ███████. █████ la ██████ a n'est pas █████, il est ████ ████████ de la ██████████ :

f(x)=ax^{2}+bx+c=a\left(x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}\right).

La ███████ ████████ est la ██████████ du █████ █████ pour la ██████████ du ███████ ███████. Elle ███████ à « ██████ » l'██████████ d’une ████████ ███████████ de la █████ $\left(A+B\right)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}{\text{ avec }}A=x{\text{ et }}B={\frac {b}{2a}}$ en ████████ et en ███████████ █^█ :

f(x)=a\left(x^{2}+2x\left({\frac {b}{2a}}\right)+\left(\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}-\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}\right)_{\color {red}\nwarrow =0}+{\frac {c}{a}}\right)=a\left(\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\right).

Cette █████ est à l'███████ d'une █████████ et d'une ██████████ :

██████████ de la █████ █████████ — L'████████ du ██████ █████ peut s'██████ sous la █████ ████████, ████ █████████, █ █████████ le ████████████ :

f(x)=ax^{2}+bx+c=a(x-\alpha )^{2}+\beta =0\quad {\text{avec}}\quad \alpha ={\frac {-b}{2a}},et\;\beta =f(\alpha )=-{\frac {\Delta }{4a}}=c-{\frac {b^{2}}{4a}}.

À █████ que █ ██████████ l'████████ (███████ ou ███████) de la ████████ █(█), et que cet ████████ est ███████ pour █ = █ :

Si a > █, la ████████ █(█) est ████████████ ████ ██████████ (████████ en █) et █ est ████ le ███████ de la ████████ ;
Si a < █, la ████████ █(█) est ██████████ ████ ████████████ (████████ en ██████) et █ est ████ le ███████ de la ████████.

Dans les ████ ███, les ███████████ de l'████████ sont ████ $M\left({\frac {-b}{2a}};c-{\frac {b^{2}}{4a}}\right)$

████████

███████████ l'████████ ████████ :

f(x)=0\quad {\text{avec}}\quad f(x)=x^{2}-4x+4.

████ ████████ ██████████ de ███████ l'██████████ de la █████ █████████. ████ d'█████, █ est ███████ par une ████████ ███████████ ; on en ██████ :

f(x)=(x-2)^{2}.

Il est █████ ████████ d'████████ les ████████ de la ██████████, on ██████ ici a = █, █ = –█ et c = █. On en ██████ que le ████████████ █ est ███ et que le ███████████ █ est ████ à █, ce qui █████ à ███████ le ████████ █████████.

███████████ ██████████ le ██████ ███████ :

g(x)=0\quad {\text{avec}}\quad g(x)=2x^{2}-6x+1.

Si l'███████ ███████████ █(█) n'est plus une ████████ ███████████, la ████████ ███████ est ████████ ████████. On a a = █, █ = –█ et c = █. Ce qui ██████ d'█████████ les ███████ ████████ :

\alpha =-{\frac {b}{2a}}={\frac {6}{4}}={\frac {3}{2}},\quad \beta =g(\alpha )=g\left({\frac {3}{2}}\right)=2{\frac {9}{4}}-6{\frac {3}{2}}+1={\frac {9}{2}}-{\frac {18}{2}}+{\frac {2}{2}}=-{\frac {7}{2}}.

On en ██████ la █████ █████████ :

g(x)=2\left(x-{\frac {3}{2}}\right)^{2}-{\frac {7}{2}}.

Le ██████ de la ████████ █(█) est ████ en █████ de █ et █████ un ███████ au █████ $M\left({\frac {3}{2}};-{\frac {7}{2}}\right)$

██████████ de l'████████ █(█) = █

La ██████████ de l'████████ █(█) = █ ███████ la █████ █████████ :

████████████ ███████████ ███████

Si le ████████████ est ███████████ ███████, la ██████ █/a = –█/(█a^█) est ███████████ ████████.

La ████████ █ s'███████ █████ le ███████ de a (███ ███) et de la █████ d'un █████ ███████ (█ – █)^█ et d'un █████ ███████████ ███████ █/a (█████ qui est ████ ███████████ ████████, ████ ███ █████) : █(█) = a × [(█ – █)^█ + █/a].

On en ██████ que, quelle que ████ la ██████ de █, son █████ par █ n'est ██████ █████, ███ ███████ de ████ ████████ ███ ████, ce qui ██████ l'███████ de ████████ dans l'████████ des █████ (█).

On peut ████ de ████ ███████ ████ █████████ en se ███████ dans l'████████ █ des ███████ █████████.

████████████ ███

Si le ████████████ est ███, le █████ █ l'est █████ et █(█) = a(█ – █)^█. Cette ██████████ est █████ si, et █████████ si █ est ████ à █. Une ████ ██████, on ████████ le ████████ ███████ dans le ████████ ██████████.

████████████ ███████████ ███████

Si le ████████████ est ███████████ ███████, en ███████████ par a, l'████████ s'█████ ██████, si █ ███████ la ██████ ██████ du ████████████ :

(x-\alpha )^{2}-\left({\frac {\delta }{2a}}\right)^{2}=0\quad {\text{avec}}\quad \delta ={\sqrt {b^{2}-4ac}}

En █████████ l'████████ ███████████ $A^{2}-B^{2}=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$ , l'████████ peut ████ s'██████ :

\left(x-\alpha +{\frac {\delta }{2a}}\right)\left(x-\alpha -{\frac {\delta }{2a}}\right)=0

Un ███████ de ████ ███████ █████ est ███ si, et █████████ si, l'un des ████ ████████ du ███████ est ███, on en ██████ que l'████████ est ███████████ à l'une des ████ █████████ :

x-\alpha +{\frac {\delta }{2a}}=0\quad {\text{ou}}\quad x-\alpha -{\frac {\delta }{2a}}=0

En ██████████ █ par ${\textstyle -{\frac {b}{2a}}}$ et █ par ${\sqrt {\Delta }}$ , on ████████ ████ l'██████████ ████ ████████ des ████ █████████ :

x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}

██████████

█████ ███████

Une ████████ du ██████ █████ n'████████ pas ████████ sous la █████ ███████ █████'à ███████. ███████████ l'███████ :

(x+2)^{3}-(x-1)^{3}=0.

Une ███████ ████ ██████ ████████ ███████ ██████ que les ████████ ██████████ ici ne sont pas ████████ pour une █████ ████████. Pour le ████████, le plus ██████ est de ██████████ le █████ de ██████. On ███████, à l'████ de ████ █████████ ████████████ :

(x+2)^{3}-(x-1)^{3}=x^{3}+6x^{2}+12x+8-(x^{3}-3x^{2}+3x-1)=9x^{2}+9x+9.

L'████████ ███████ █████ :

9x^{2}+9x+9=0.

En ███████████ ██████ par █, l'████████ s'█████ : █^█ + █ + █ = █. Le ████████████ █████ ████ à −█, l'████████ n'█████ pas de ██████ ██████. Pour ███████ █████████ les ██████████ ███████████ ici, il est █████ d'████████ l'████████ sous la █████ ███████ █████'à ███████. Cette █████ █████ un ███.

██████████ de la █████ ███████ — La █████ ███████ d'une ████████ du ██████ █████ ██████, est la ████████, si a, █ et c sont █████ ███████ █████ ████ que a ████ █████████ de █ :

ax^{2}+bx+c=0.

Il ██████ █████ ██████ ███████████ pour ████████ une ████████ du ██████ █████, la █████ ███████, la █████ █████████ et, ██████████████ la █████ ██████████, qui s'█████ de la ███████ ████████ :

a(x-x_{1})(x-x_{2})=0.

Sous la █████ ██████████, les █████████ sont ███████████ ███████████. Elles sont ██████ à █_█ et █_█.

█████████ entre ████████████ et ███████

Si les █████████, ██████ ████████ ███████, ████████, qu'elles ██████ ██████████ ou ███████, on ███████ de ████ ████████ ███████████ de █████ le ████████, la █████ ██████████ et █████ ███████. Avec les █████████ de l'███████, on ███████ si █_█ et █_█ sont les ████ ███████ :

ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2}).

Un █████████████ de la █████ de ██████ ██████ d'███████ une ████████ ██████████ de la █████ ███████ :

ax^{2}+bx+c=ax^{2}-a(x_{1}+x_{2})x+ax_{1}x_{2}.

En ███████████ les ████████████, on en ██████ des █████████ entre les ████████████ de l'████████ et ses █████████ :

█████████ entre ████████████ et ███████ — On ███████ des ████ █████████ █████████ :

x_{1}+x_{2}=-{\frac {b}{a}}\quad {\text{et}}\quad x_{1}x_{2}={\frac {c}{a}}.

De plus la █████ $S$ et le ███████ $█$ des ███████ sont █████████ de l'████████ : $x^{2}-Sx+P=0$ .

Cette █████████ est ████ ████████ pour ████████ les ████████ de ████: ${\begin{cases}\alpha +\beta =x\\\alpha \times \beta =y\end{cases}}$ d'█████████ $(\alpha ,\beta )\in \mathbb {R} ^{2}$ .

Les ████████ de cette ██████ se ████████████ pour les █████████ ████████ par un ████████ de █████ ██████████. ███ est l'█████ de l'███████ ████████.

████████████ ██████

███████, les ████████████ a, █ et c sont des ███████ ███████ et █ est ████. Dans ce ███, un ███████ █ ████████ à la ████ au ██████████ et au ████████████. Si on ███████ █' █████ l'██████ █████████ l'███████ █ = ██', on █████████ les ███████ :

██████████ du ████████████ ██████ — Le ████████████ ██████ est la ██████ █' ███████ par :

\Delta '=b'^{2}-ac.

Le ████████████ est ████ à ██████ ████ le ████████████ ██████ qui est ████ de ████ █████ que le ████████████. En ███████████, si le ████████████ ██████ est ███████████ ███████, il ██████ ████ █████████ ██████████, s'il est ███ les ████ █████████ sont ██████████ et s'il est ███████████ ███████ ██████ ████████ ██████ n'██████. Dans le ███ où le ████████████ est ███████, les ████ ███████ █_█ et █_█ s'█████████, à l'████ du ████████████ ██████ par les ████████ :

x_{1}={\frac {-b'+{\sqrt {\Delta '}}}{a}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {-b'-{\sqrt {\Delta '}}}{a}}.

Le ██████ ████████ ici est █████, ██████████████ du ████ que a, █ et c ██████ ███████. Si l'██████████ de █' est ██████, il peut ████ █████ de █████ █████ du ████████████ ██████, ██████ que du ████████████.

███████████ l'████████ ████████ :

{\sqrt {5}}x^{2}-6x+{\sqrt {5}}=0.

Le ████████████ ██████ est un ███ plus ██████ à ████████ que le ████████████ : il est ████ à █ - (√█)^█ ████ à █. On ██████, avec les ████████ ███████████ :

x_{1}={\frac {3+2}{\sqrt {5}}}={\sqrt {5}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {3-2}{\sqrt {5}}}={\frac {\sqrt {5}}{5}}.

██████ ████████ de ██████████

███████ █████████

Les █████████ entre les ████████████ et ███████ ██████████ ███████ une ████████████ dans la ██████████. ███████████ l'████████ ██████████, le █████ √█ ████ un ████ █████████. Il est ███████ de ████████ son █████ par le ████████ ███████████ l'████████. Une ████████ ███████ à l'████ de cette ███████, c'est-à-████ ██████████ à ███████ une ██████ « au ██████ » et à ████████ que son █████ par le ████████ est █████ est ███████ ██████ ████████.

Une ████ la ████████ ████████ ██████, les █████████ entre ████████████ et ███████ ██████████ ████████ de ███████ la ███████. Dans l'███████ ███████, le plus ██████ est de █████████ que le ███████ des ███████, ████ à c/a est ici ████ à █. La ████████ ██████ est ████ █/√█.

La ███████ de la ██████ ████████ ██████ de ████████ ██████████ une ████████ de █████ plus █████, █████ l'███████ ███████ :

x^{3}-5x-2=0.

█████████ ████████ sont █████████ pour en █████ à ████. █████ de ██████ ███████ l'████████ d'████ ████, mais ███████ une ████████ des ███████ █████████ et ██████ de █████ ███████. La ███████ des ███████ █████████ est ████████ plus ██████. On █████ ██████████████████ les ███████ █, ±█ et ±█. Dans le ███ ███████, –█ est une ██████. Cela ████████ que le ████████ █ + █ ██████ █████ ███████████ l'████████. ███████ le ████████ ███████ n'est pas ████ ████. C'est un ████████ du ██████ █████, ███ ████ un ████████ du ██████ █████, █████████ par (█ + █) est du █████████ █████. Si ██^█ + ██ + c est le ████████ ███████, on ███████ le ███████ :

(x+2)(ax^{2}+bx+c)=ax^{3}+(2a+b)x^{2}+(2b+c)x+2c=x^{3}-5x-2.

On en ██████ a = █, c = –█ ████ █ = –█. Il █████ ██████ à ████████ l'████████ :

x^{2}-2x-1=0.

Pour une █████████ plus ███████, on peut ████████ █████████ que █ + √█ est une ██████ ████████. █████ la █████ des ███████ du ████████ du ██████ █████ est █████ à █, la ████████ ██████ est █████ à █ – √█.

███████ ███████████

Les █████████ ████████ pour ████████ une ████████ du ██████ █████ sont ████████████. ████ sans █████████ les █████████ d'███████, il est ████████ de ████████ des █████████ du ██████ █████. Les █████ ███████████ la ███████ ████████, pour ████████ ce qu'en ███████ ████████████ on █████████████ par l'████████ :

x^{2}+10x=39.

On █████████ que les ████ ██████, de ██████ et de ██████ █████████ des ████████. Le █████ █^█ ███████ l'████ d'un █████ de ████ █ et ███ ███████ l'████ de ████ ██████████ de █████ █ et █. On ████████ le █████ et les ████ ██████████ de la ███████ ████████ sur la ██████ de ██████, les ████ ██████████ sont ████████ en ████ et le █████ ██████████ au plus █████ des ████ et █████████ le ███████ █^█ en son ██████.

Cette ███████, que l'on ███████ un ██████ █████ la █████ d'un █████ si l'on y ██████ un ███████ █████ de ████ █, ███ on ███████ █████ un █████ plus █████, █████████ à la ████ les ████ ██████████ et le █████ de ████ █. Le █████ de ████ █ et les ████ ██████████ █████████ une ████ de ██, on a ██████ un █████ d'████ ██, on ███████ un █████ █████ d'████ ██. En ██████ ███████████, cette █████████████ █████████ s'█████ :

x^{2}+10x+25=64.

Le █████ █████ est d'████ ██, son ████ est ████ de ████████ █. ██ ce ████ est, par ████████████, ████ à █ + █. En ██████ ███████████, cela ███████ à █████████ une ████████ ███████████, on ███████ :

(x+5)^{2}=64.

On en ██████ la ████████ █ = █. L'███████ ███████ █████ une █████ ████████ : –██. Pour les █████, cette █████ ████████ n'a █████ ████, █ ██████████ le ████ d'un █████, c'est-à-████ une ████████. ██ une ████████ est ████████ ████████.

D'██████ █████████ ████████████ sont █████████ dans les ████████ ████████ et ██████ d'██.

Par les █████████ entre ████████████ et ███████

Une █████ ███████, à l'████ des █████████ entre les ████████████ et les ███████, ██████ de ███████ les █████████. On ███████ que l'████████ █████ un ████████████ ███████ et on ████ s la █████ des █████████ et █ leur ███████. En ████████ l'████████ par le ███████ a, qui n'est pas ███ par ██████████, on ███████ l'██████████ :

x^{2}-sx+p=0

████ m la ██████ ███████ des ████ █████████, c'est-à-████ l'████████ de l'████████ de la ████████. Si █ est la ████-████████ entre les █████████ et si █_█ et █_█ █████████ les ████ ███████, on ███████ les ████████ :

x_{1}=m+h\quad {\text{et}}\quad x_{2}=m-h

La █████ des ████ ███████ est █████ à s et █████ à █m, ce qui █████ la ██████ de m = s/█. Le ███████ des ████ ███████ et une ████████ ███████████ ████████ que m^█ – █^█ = █. Une █████ ███████ d'██████ cette ███████ est █^█ = m^█ – █. █████ le ████████████ est ███████ par █████████, le █████ de ██████ est ███████. On ███████ █, ████ les ███████ des ███████ :

x_{1}={\frac {s+{\sqrt {s^{2}-4p}}}{2}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {s-{\sqrt {s^{2}-4p}}}{2}}

En ██████████ s et █ par leurs ███████, █████████ à l'████ des █████████ entre les ████████████ et les ███████, on ████████ les ████████ ██████████.

Les ██████ (█_█, █), (█_█, █), (█ , █/a), (█, c) et (–█/a, c) sont ███████████ sur un ██████ (de ███████) █████ pour ████████ les ██████ (█, █/a) et (–█/a, c)

██████████ dans l'████████ des ███████ █████████

███████ le ████████████ de l'████████ du ██████ █████ est ███████, █████-██ ne ███████ pas de ████████ dans l'████████ des █████, ███ il n'est pas ████████ de ███████ la ██████ ██████ d'un ██████ ███████. Mais dans un ████████ ████████████ █████████ à cet █████, l'████████ des ███████ █████████, il ██████ des ███████ dont le █████ est ███████. L'████████ du ██████ █████ à ████████████ █████ y █████ █████ ████████ des █████████. Le ████████ se ██████████ aux █████████ du ██████ █████ dont les ████████████ sont █████████.

████████████ █████ et ████████████ ███████████ ███████

███████

███████████ l'████████ ████████ :

x^{2}+x+1=0

Sous sa █████ █████████, l'████████ s'█████ :

x^{2}+2{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{4}}+{\frac {3}{4}}=\left(x+{\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)^{2}=0

La ██████ ██████ de l'████████ est la █████ de ████ ██████, dont l'un est ███████████ ███████, il ne peut ████ ███████ de ████████ dans les ███████ █████. Une █████ ███████ d'en ███████ ██████████ est de ████████ le ████████████, ici ████ à –█.

Si █ ███████ l'█████ ██████████, il est ████████ d'██████ █/█ █████ l'██████ d'un █████, cet █████ ████ l'█████████████, l'████████ s'█████ :

\left(x+{\frac {1}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {\rm {{i}{\sqrt {3}}}}{2}}\right)^{2}=0

Les █████████ ████████████ s'██████████ ████ ██████ dans C, le █████ des ███████ █████████, que dans █ █████ des ███████ █████, █████ dans ████ ██████ ██████████. On en ██████ une ████████ ████████ de l'████████, ███ la ██████████ de ████ ██████ est ████████████ :

\left(x+{\frac {1}{2}}+{\frac {\rm {{i}{\sqrt {3}}}}{2}}\right)\left(x+{\frac {1}{2}}-{\frac {\rm {{i}{\sqrt {3}}}}{2}}\right)=0

ce qui ██████ d'en ███████ les ████ █████████ :

x_{1}={\frac {-1+{\rm {i}}{\sqrt {3}}}{2}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {-1-{\rm {i}}{\sqrt {3}}}{2}}

Les ████ █████████ sont ██████████. Cette █████████ n'est █████ que dans le ███ d'une ████████ ███████████ à ████████████ █████.

███ ███████

La ███████ ████████ pour l'███████ s'████████ de la ████ ███████ pour le ███ ███████, si les ████████████ sont █████ et le ████████████ ███████████ ███████. L'████████ s'█████ sous sa █████ █████████ :

a\left(\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-\left({\frac {\rm {{i}{\sqrt {|\Delta |}}}}{2a}}\right)^{2}\right)=0.

Les ████████ |█| █████████ la ██████ ███████ du ████████████. On ███████ le ████████ ███████ :

████████████ █████ et ████████████ ███████ — Si le ████████████ est ███████████ ███████, l'████████ █████ ████ █████████ ██████████ █_█ et █_█, qui s'████████ :

x_{1}={\frac {-b+{\rm {i}}{\sqrt {|\Delta |}}}{2a}}\quad {\text{et}}\quad x_{2}={\frac {-b-{\rm {i}}{\sqrt {|\Delta |}}}{2a}}.

████████ █^█ = █

████████ l'████████ █^█ = █ ███████ à ██████████ les ███████ ███████ du ██████ ████████ █, ████ des ███████ █████████ █ ███ que █^█ = █. ██████████, si █ est ████████ son ██████ -█ █████████.

On ████ █ = █ + █y, █ = a + ██' et |█| ███████ le ██████ de █. L'████████ s'█████ ██████ :

z^{2}=(x+{\rm {i}}y)^{2}=(x^{2}-y^{2})+{\rm {i}}2xy=a+{\rm {i}}b\quad {\text{et}}\quad x^{2}-y^{2}=a,\;2xy=b.

Le █████ du ██████ de █ est ████ au ██████ de █, on en ██████ :

x^{2}-y^{2}=a,\;x^{2}+y^{2}=|\alpha |={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\quad {\text{donc}}\quad x=\pm {\sqrt {{\frac {1}{2}}(a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}})}},\quad y=\pm {\sqrt {{\frac {1}{2}}(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}})}}.

L'███████ ███ = █ ██████ d'████████ les ███████ ██████ que █ et -█, où █ est ███████ par, si █ ███████ le █████ de █.

\beta ={\sqrt {{\frac {1}{2}}(a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}})}}+\varepsilon {\rm {i}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}})}}.

Un ██████ ██████ ██████ que █ ███████ █^█ = █, et █ et –█ sont ████ ████ les ██████ ███████ ███████ de █.

La █████████████ d'une ██████ ██████ d'un ██████ ████████ est █████ pour ████████ le ███ ███████ de l'████████ du ██████ █████ à ████████████ █████████ ███████ au ██████████ ███████.

████████ du ██████ █████ à ████████████ █████████ (███ ███████)

On ███████ ██████████ que a, █ et c sont █████ ███████ █████████ ████ que a ████ ███ ███. Il est ████████ ████████ d'██████ l'████████ de l'███████ sous la █████ █████████, ███ les ███████████████ █████████ sont ████ █████ ████████ sur les ███████ █████████. En ███████████ par a, l'████████ est ███████████ à :

\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {\Delta }{4a^{2}}}=0\quad {\text{avec}}\quad \Delta =b^{2}-4ac.

████ █ une ██████ ██████ du ████████████ (le ██████████ █████████ ██████ qu'il ██████ une █████ ██████ et ███████ la ██████████). L'████████ se ██████ █████ █████ dans le ███ ████, c'est-à-████ qu'elle s'█████ :

\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-\left({\frac {\delta }{2a}}\right)^{2}=0\quad {\text{avec}}\quad \delta ^{2}=\Delta

L'████████ ███████████ ████████ de la ██████████ de ████ ██████ ██████ ██████ d'██████ dans l'████████ des ███████ █████████ :

\left(x+{\frac {b}{2a}}+{\frac {\delta }{2a}}\right)\left(x+{\frac {b}{2a}}-{\frac {\delta }{2a}}\right)=0.

Ce qui ██████ d'███████ le ████████ :

███ des ████████████ █████████ — Une ████████ du ██████ █████ à ████████████ dans les ███████ █████████ █████ ████ █████████ █_█ et █_█. Si le ████████████ est ███, les ████ █████████ sont ██████████. Dans le ███ ███████, les █████████ s'████████ :

z_{1}={\frac {-b+\delta }{2a}},\;z_{2}={\frac {-b-\delta }{2a}}\quad {\text{avec}}\quad \delta ^{2}=\Delta =b^{2}-4ac.

████████ : Les █████████ d'une ████████ du ██████ █████ à ████████████ █████████ sont en ███████ ████ ███████ █████████ qui ne sont pas █████████, █████████████ au ███ d'une ████████ du ██████ █████ à ████████████ █████ dont le ████████████ est ███████████ ███████.

██████████████ à d'██████ █████

Les ████████ ██-██████ (et leur █████████████) ███████ ████████ si a, █ et c █████████████ à un █████ ██████████ █ de ███████████████ ██████████ de █, en ███████ au ██████ █ (██████ ██████ de █) dans une █████████ ███████████ de █ (█████ on l'a ████ pour $K=\mathbb {R}$ dans le ███ █ < █).

████████

Dans █ = █_█ = █/██ (qui est un █████ ████ de ███████████████ █), ██████ :

a = █ = c = █. █████, $\Delta =-3=0$ ████ l'████████ █^█ + █ + █ = █ a une ████████ ██████ dans █_█ : $x={\frac {-1\pm 0}{2}}=1$ ;
a = c = █ et █ = █. █████, $\Delta =-4=-1$ n'a pas de ██████ ██████ dans █, mais il en a une, █, dans le █████ ████ █_█ à █ ████████. L'████████ █^█ + █ = █ n'a ████ pas de ████████ dans █_█ mais ses ████ █████████ dans █_█ sont ${\frac {0\pm \delta }{2}}=\mp \delta$ .