███ d'███

██████

Dans la ███ d'███, la ███████ est ████████ en █████ (█), la ██████████ en ████ (█) et l’█████████ en ███████ (A).

██████████████ de la ███ d'███

La ███ d’███ ███████ que la ███████ aux ██████ d’une ██████████ est ███████████████ à l’█████████ du ███████ qui la ████████. Ce ███████████ de ████████████████ est la ██████ de la ██████████.

La ██████ de la ██████████ █ est une █████████ et ne █████ ████ pas ███████ l'on ███████ la ███████ ou l'█████████.

███████████ de la ███

█████ son ██████████ et les █████████ ███████, la ███ d’███ ██████ d’███████ ███████████ █████████ :

• sous la █████ █ = █ × █, elle ██████ de ████████ la ███████ ███████ la ██████████ et l’█████████ sont ███████ ;
• sous la █████ █ = █ / █, elle ██████ de ████████ l’█████████ ███████ la ███████ et la ██████████ sont ███████ ;
• sous la █████ █ = █ / █, elle ██████ de ████████ la ██████████ ███████ la ███████ et l’█████████ sont ███████.

En ███████ ███████ et en ██████ ██████

La ██████████ de █████████ ou ███████ █ (en █████) aux ██████ d'un ████████ de ██████████ █ (en ████) est ███████████████ à l'█████████ du ███████ ██████████ █ (en ███████) qui la ████████, ou la ██████████ █ d'un ██████ est █████ au ████████ de sa ███████ █ par l'█████████ █ du ███████ :

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\cdot \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$

avec █ et █ █████████ en ████ ███████ (██████ en ██████████ █████████).

N.█. : si █ et █ sont █████████ dans le ████ ████ (██████ en ██████████ ██████████), la ███ ███████ █████ :

${\displaystyle -\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\cdot \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$.

On peut en ███████ :

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\frac{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ ou ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\frac{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$.

Cette ███ █████ le ███ de █████ ███ qui a █████████ sur le ████████████ des ███████████ ███████████. Elle s'████████ de ███████ █████████████ aux ███████████ ███████████ ████████████. ███████ la ███████████ █████, la ██████ de la ██████████ █████ █████████ de ███████ plus ou █████ ██████, ce qui ██████ d'██████████ des ██████ ██████████. Par ██████████, on ████████ la ███ et on █████████ les ██████ ██████████ dans la ██████ de la ██████████ du ██████████.

En ███████ ██████████

La ███ ██████████ se ██████████ au ███ des ████████ ███████████ en █████████ les █████████ █████████. On ████ █ et █ ██████████████ la ███████ et le ███████ █████████. La ███ d'███ s'█████ █████ :

${\displaystyle \underset{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\underset{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \underset{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$

où █ est l'█████████ ████████ du ██████ █████████, qui peut ████ █████████ de ███████ █████████ (███████████, █████████████ et ███████████).

Dans un ███████ ███ █████

Par ███████████ de la ███ des ███████,

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}(t)=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}(t)+L\frac{\mathrm{d}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{d}t}+\frac{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{C}{\int }_{}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{d}t.}$

Avec :

• █ la ██████████ du ███████, en ████ (█) ;
• L l'██████████ de la ██████, en ██████ (█) ;
• C la ████████ ██████████ du ████████████, en ██████ (█).

██████ de la ███ d'███ ██████

D'un █████ de ███ █████, c'est-à-████ ████████████, la ███ (██████) d'███ s'██████ en ██████ que la ████████ des ████████ de ██████ est ████████████ de ${\displaystyle \Vert \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\Vert }$.

À █████ que la ███ d'███ ████ █████████ █████████ ██████████ :

• l'███████████ et l'█████████ du ██████ ;
• la ████████ ██████████ ne ████ pas ██████ ████ ██████████ dans le █████.

Si on ████ █ la ████████ des ████████ de ██████, leur ███████ s'█████ █████ ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\pm \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ (la █████████ du █████████ ██████ du █████ des ████████) ; la ███████ de ███████ ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ ████████ à une ███████ de ████████ n ████ █████ à elle :

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}n\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}n\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$,

où █ est la ██████ ██████████ du ███████ (en ██████ ███████).

On ████ █ = █ n █ la ████████████ ██████████ du ████████ (pour un ████ ████ de ███████).

On a █████ la ███ ██████ d'███ pour un ████ ████ de ███████ :

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$.

Si on a █████████ █████ de ████████, █████ les █████████ et les █████ dans un ████-██████████ ou des ████ ██████████ dans un ███████████, la ███████ de ███████ ███████ :

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\sum _{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{n}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$,

avec ${\displaystyle {\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}={\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$,

████ ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\left(\sum _{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{n}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\right)\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$.

On a █████ la ████████████ ██████ :

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\sum _{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{n}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$.

████ █████ ███ de ██████-████████.

███████ avec la ███ d'███ █████████████ : ██████████ de la ██████████

███████████ une ███████ de ██████████ d'un █████ A à un █████ █ et de ███████ ██████ S, on a █████ la ██████████ de █████████ qui ████ :

${\displaystyle {\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_A-{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}={\int }_A^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$

et l'█████████ :

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}={\iint }_S\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}={\iint }_S\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\iint }_S\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}}$.

███████████ par une █████████ la ██████████ de █████████ █_A – █_█, █████ les ██████████ aux ███████ sont ██████████ █████ que les ██████ de █████ de ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$, et l'██████████ ${\iint }_S\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}$ est ██████████ par la ████ █████████. Par ██████████ le ███████ (█_A – █_█)/█ est ███████████ de cette █████████, c'est une « █████████ » (il ██████ █████ ████ de ██████ ██████████ ████ la ███████████) ███████ ██████████ ██████████ et █████ █. Elle se ███████ █████ ████ :

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\frac{{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_A-{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\frac{{\displaystyle {\int }_A^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}}{{\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\iint }_S\overrightarrow{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}}}}$

Cette ███████ ██████ de ████████ la ██████████ de ████████ ██████████ de █████████ (█████████, ███████████, █████████, ███.).