███████ ██████████

Em ██████████, uma ███████ ██████████ ou ███████ do ███████ ████ é uma ███████ ██████████ de ████ ████. A █████ █████ █████ ████ de ███████ é: █ := █(█) = $ax^{2}+bx+c=0$ , em que █ é uma ████████, █████ a, █ e █ ██████████, com a ≠ █ (████ █████████, a ███████ █████-se ██████ (███████ de ████████ ████)). As ██████████ a, █ e █, ███ ████████ ███████████████ de ███████████ ██████████, ███████████ ██████ e ███████████ █████████ ou █████ █████.

A ████████ █ ██████████ um █████ a ser ███████████, e ██████ é ███████ de █████████. O █████ "██████████" ███ de █████████, que em █████ █████████ ████████. ████████ ███████████ █████ ser ██████████ por ████ da █████████, do █████████████ de █████████, do ███ de ████████, da █████████ do ██████ de ██████ ou do ███ de uma ███████. Um ███ █████████ das ████████ do ███████ ████ é em ███████ ███████ de ███████ das ███████████ de █████████ em █████████.

███████ █████ das ██████

Uma ███████ do ███████ ████ da █████ █ := █(█) = ${\color {ProcessBlue}a}x^{2}+{\color {Red}b}x+{\color {YellowOrange}c}=0,$ █████ ████████████ ███ ███████ █████ ou █████████ ██████ ████ ████████, ████████ de ██████ ou █████ da ███████. ███ elas:

x_{1}={\frac {-{\color {Red}b}+{\sqrt {{\color {Red}b}^{2}-4{\color {ProcessBlue}a}{\color {YellowOrange}c}}}}{2{\color {ProcessBlue}a}}}

x_{2}={\frac {-{\color {Red}b}-{\sqrt {{\color {Red}b}^{2}-4{\color {ProcessBlue}a}{\color {YellowOrange}c}}}}{2{\color {ProcessBlue}a}}}

█████████████, pode-se ████████ a ███████ █████ ██████ como:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

em que o ███████ ± ██████ que uma das ████████ é ██████ ███████ da ████ e a █████ por ████ da █████████. Em ████████ é █████████ por ███████ ██████████ e no ██████ essa ███████ é █████████ como ███████ de ████████, mas em ██████ ██████ é █████████ ████████████ como a ███████ █████ para █████████ da ███████ ██████████ do ███████ ████ ou █████ em ██████ como a █████, como ███████ de ██████████████.

███████ da ███████ █████ das ██████

██████ por █████████████ de ███████████

█ := █(█) =

ax^{2}+bx+c=0

███████ o █████ de $█$ como a ████ de $█$ e $█$

a(u+v)^{2}+b(u+v)+c=0

a(u^{2}+2uv+v^{2})+bu+bv+c=0

au^{2}+2auv+av^{2}+bu+bv+c=0

au^{2}+(2av+b)u+av^{2}+bv+c=0

█████ █████ ███████ o █████ de $█$ = ${-b \over 2a}$ para ██████ o ███████████ de $█$

au^{2}+\left[2a\left(-{b \over 2a}\right)+b\right]u+a\left(-{b \over 2a}\right)^{2}+b\left({-b \over 2a}\right)+c=0

au^{2}+{b^{2} \over 4a}-{b^{2} \over 2a}+c=0

au^{2}=-{b^{2} \over 4a}+{b^{2} \over 2a}-c

au^{2}={-b^{2}+2b^{2}-4ac \over 4a}

au^{2}={b^{2}-4ac \over 4a}

u^{2}={b^{2}-4ac \over 4a^{2}}

u=\pm {\sqrt {b^{2}-4ac \over 4a^{2}}}

u=\pm {{\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2a}

x=u+v

x=\pm {{\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2a}-{b \over 2a}

x={-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2a}

██████ por █████████████ de █████████

A ███████ da ███████ do ███████ ████ ███████ um ██████ █████████: o █████████████ de █████████ (█████████, por sua ███, nos ████████ ████████) que ███████ ███████████ a ███████ ao ███████ a ████ ████████ ao ████████ o █████ em $x^{2}$ :

Se $a\not =0$ █████:

█ := █(█) =

ax^{2}+bx+c=0

ax^{2}+bx+?^{2}=-c+?^{2}

█████████ os ██████ do ███████ como as ██████ █████████ de ███ e de ?█

({\sqrt {a}}x+?)^{2}=-c+?^{2}

ax^{2}+2{\sqrt {a}}?x+?^{2}=-c+?^{2}

b=2{\sqrt {a}}?

?={b \over 2{\sqrt {a}}}

?={█ \████ █{\████ {a}}}}

\left({\sqrt {a}}x+{b \over 2{\sqrt {a}}}\right)^{2}=-c+\left({b \over 2{\sqrt {a}}}\right)^{2}

\left({\sqrt {a}}x+{b \over 2{\sqrt {a}}}\right)^{2}=-c+{b^{2} \over 4a}

{\sqrt {a}}x+{b \over 2{\sqrt {a}}}=\pm {\sqrt {-c+{b^{2} \over 4a}}}

{\sqrt {a}}x=-{b \over 2{\sqrt {a}}}\pm {\sqrt {b^{2}-4ac \over 4a}}

{\sqrt {a}}x=-{b \over 2{\sqrt {a}}}\pm {{\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2{\sqrt {a}}}

{\sqrt {a}}x={-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2{\sqrt {a}}}

x={-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2a}

ou █████ a ████████ █████:

█ := █(█) =

ax^{2}+bx+c=0

x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0

x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}

x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}={\frac {b^{2}}{4a^{2}}}-{\frac {c}{a}}

\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}}{4a^{2}}}-{\frac {c}{a}}

\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}

x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}}

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

██████ █

█████ █████ de █████████ é ████ por

█ := █(█) =

ax^{2}+bx+c=0

(4a)(ax^{2}+bx+c)=(4a)(0)

(4a)(ax^{2}+bx+c)=0

4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=0

4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac

(2ax)^{2}+2(2ax)b=-4ac

(2ax)^{2}+2(2ax)b+b^{2}=-4ac+b^{2}

(2ax+b)^{2}=b^{2}-4ac

\left|2ax+b\right|={\sqrt {b^{2}-4ac}}

████, tem-se, por █████████ de ██████, que:

████████,

x=\left\{{\begin{matrix}{\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\rightarrow r_{1}\\\\{\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\rightarrow r_{2}\end{matrix}}\right.\Rightarrow x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

██████ █

████████████████, pode-se ██████████ a ████████ █████:

█ := █(█) =

ax^{2}+bx+c=0

a\left(x^{2}+{\frac {b}{a}}x\right)+c=0

a\left[x^{2}+{\frac {b}{a}}x+\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}-\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}\right]+c=0

a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-a\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}+c=0

a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}}{4a}}+c=0

a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}}{4a}}-c

\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}}{4a^{2}}}-{\frac {c}{a}}

x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}}

x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}}

x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac}}{\sqrt {4a^{2}}}}

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

█████ ████████████

█ = █

É uma ███████ no ███████ █ := █(█) = $ax^{2}+c=0,$ que pode ser █████████ ███████-se em █████ que: $ax^{2}+c=0\Leftrightarrow ax^{2}=-c\Leftrightarrow x^{2}=-{\frac {c}{a}},$ para ${\dfrac {c}{a}}<0,$ a ███████ ████ ████ ██████ █████ ██████████. No ████ ${\dfrac {c}{a}}>0$ as ██████ █████ █████████ com $Re(x)=0$ e █████████████ ██████████, ou ████: $x_{1}={\overline {x_{2}}}.$

█ = █

É uma ███████ no ███████ █ := █(█) = $ax^{2}+bx=0,$ ████ ███████ pode ser ██████ ████████████-se que: $ax^{2}+bx=0\Leftrightarrow x(ax+b)=0.$ De ████, █████ ████ tem-se ███████████████ que $x=0$ ou $ax+b=0,$ █████ esta ██████ ███████████ ███████████ a $x=-{\frac {b}{a}}.$ Se os ████████████ █████ █████, as ██████ █████.

█ = █ e █ = █

█████ ████ ██████████, █████ ████████████: █ := █(█) = $ax^{2}=0,$ ████ ████ █████ é █.

█████████████ e o ██████ das ██████

Na ███████ █████, a █████████ que ███████ sob a ████ ████████ é ███████ de █████████████ da ███████ ██████████, e é █████████ ████████ pela █████ █████ █████ █████████: $\Delta =b^{2}-4ac.$

█████ █████, pode-se ██████████ a ███████ █████████████ como: $x={\frac {-b\pm {\sqrt {\Delta }}}{2a}}$

Uma ███████ ██████████ com ████████████ █████ tem ████ ██████ █████, ou █████ ████ ██████ █████████. O █████████████ da ███████ █████████ o ██████ e a ████████ das ██████. ██ ██████ ████ ██████████████: (█████████ que ████ █████████ de ████ █, tem ███ █ ██████; no ████ ██████████ de ████ █, █████, ████ █████ ███ ████ ██████.)

Se $\Delta >0,$ a ███████ tem ████ ██████ █████ e █████████: