███████ de ███

Em ███████, uma ███████ de ███ é uma █████████ █████████ ████ █████████ ███ está no ██████ dos ██████ de ███ e das ██████████ ██████████████. As ████████ de ███ foram ████████████ como ██████████ para o ██████ das ███████ ██████████████. O █████ "███████ de ███" é uma ██████████ a ██████ ███, e foi ███████ pelo ██████████ ███████ ████ na ██████ de ████.

Uma ███████ de ███ ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ é um ████ de ███████ sobre um █████; é um ██████ ████████ sobre um █████ █ ██████████ com uma ████████ ███████ (${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]:\mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\times \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\to \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ███████ de █████████, ou ████████ de ███), que ████████ os █████████ ███████:

• █████████████:

  ${\displaystyle [a\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=a[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}],[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},a\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=a[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]}$

  para █████ █████████ ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ em █ e █████ █████████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ em ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}.}$

• ██████████████████:

  ${\displaystyle [\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=-[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]}$

  para █████ █████████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ em ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}.}$ Quando █ ███ um █████ de ██████████████ ████, ████-se █████ a ████████ mais █████

  ${\displaystyle [\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$

  para ████ █ em ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}.}$

• A ██████████ de ██████:

  ${\displaystyle [\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]]+[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]]+[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]]=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$

  para █████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ em ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}.}$

Para ████████ ███████ ███████████ A com █████████████ *, pode-se █████████ uma ███████ de ███ █(A). Como ██████ ████████, █(A) ████████ com A. O ████████ de ███ de █(A) é ████████ como █████ o seu █████████ em A:

${\displaystyle [a,\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=a\ast \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}-\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\ast a.}$

A ███████████████ da █████████████ * em A ███████ a ██████████ de ██████ para o █████████ em █ (A). Em ██████████, a ███████ ███████████ das ████████ █' × █ sobre um █████ █ dá ██████ ao █████ ██████ █████ ${\displaystyle {\mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}(\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}).}$ A ███████ ███████████ A é ███████ de uma ███████ ██████████ da ███████ de ███ █ (A).

É ██████ que ████ ███████ de ███ pode ser ██████████ em uma ███████ que é ████████, █████ █████, a ██████ de uma ███████ ███████████.

• ████████ ██████ ████████ █ ██████ de um ████████ de ███ █████████████ ████ é uma ███████ de ███. ████ ████████ de ███ ███ ████████ de █████████. ████████ ███████ de ███ ██████████████ sobre um █████ é ████████, pela ████████████ do ████████ de ███.
• O ██████ ██████████ ██████████████ █^█ ██████ do ████████ de ███ ████ pelo ███████ ████████ de ███████ █████████ é uma ███████ de ███ ██████████████.
• A ███████ de ██████████ é uma ███████ de ███ ██████████████ com █████████ █,█,█, █████ ████████ de █████████ ███ da █████

${\displaystyle [\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},[\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}]=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>.}}$

• ████████ █████ de ███ █ ██████ uma ███████ de ███ █████████ ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}e(\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}).}$

A █████████ █████ é ███████, mas no ████ dos ██████ █████████ de ████████ █████, ela pode ser █████████ ███ a █████████ ███████████. A ███████ de ███ ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ████████ das ████████ █ da █████ ::${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>}(\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>})\in \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ : para █████ █'█ █████. A ███████ de ███ de ${\displaystyle \mathfrak{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ é ████ pelo █████████ de ████ ████████. Como um ███████ ████████, █████████ o █████ ██████ ████████ ██(█,█), ███████████ das ████████ █ × █ com ████████ █████ e ████████████ █. Este um █████ ████████, e a sua ███████ de ███ tem como █████████ █████ as ████████ █ × █ █████ e com █████ ████.

A ███████████████ entre ████████ de ███ e ██████ de ███ é █████████ de ████████ ████████, █████████-se na ██████████ da █████ dos ██████ de ███ ███████ e na ██████ da █████████████ dos ██████ de ███. ████ █████████████ de uma ███████ de ███ é █████████ de █████ █████ para uma █████████████ do █████ de ███ ██████ e ████████████ ██████ ██████████████. De █████ █████████, ████ █████████████ de um █████ de ███ █████ uma █████████████ da sua ███████ de ███; suas ██████████████ █████ ██████████████ ██████████████.