██████████ ████████

██████████ ███████

Die ███████████ ███████ ██████ als die █████████ der ███████████ ████████, auf der alle ████████ ████████████ ████████. █████████ ███████ ██████ ████████████ ist die ██████████ von ███████, die eine ██████████████ ${\displaystyle \ddot{\overrightarrow{x}}}$ einer █████ ${\displaystyle m}$ ███████████. Die ██████████████████ ██████ █████ wird ████████ durch die ███████████ █████ aller ██████ ${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_i}$, die auf die █████ ██████:

${\displaystyle m\ddot{\overrightarrow{x}}=\sum _{i=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^N{\overrightarrow{F}}_i}$

████████-███████████

Der ████████-███████████ ██████████ die ███████ der ███████████ ████████ durch die ████████-████████ ${\displaystyle L}$, die ███ ███████ mit einem ███████████████ █████████ und █████████ █████████████████ als █████████ aus ███████████ ███████ ${\displaystyle T}$ und ████████████ ███████ ${\displaystyle V}$ ███████ ist:

${\displaystyle L=T-V}$

Die ████████████████████ ███████ sich durch ████████ der █████-████████-███████████, die die ███████████████ ███████████ ${\displaystyle q_i}$, die ███████████ nach der ████ ${\displaystyle t}$ und die █████████████████ ${\displaystyle {\dot{q}}_i}$ ███████████ in ██████████ ██████:

${\displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}t}\frac{\mathrm{\partial }L}{\mathrm{\partial }{\dot{q}}_i}=\frac{\mathrm{\partial }L}{\mathrm{\partial }{q}_i}}$

████████████ ████████

Die ████████████ ████████ ist die am █████████ ████████████████ ████████████ der ███████████ ████████ und █████████████ der ███████████ ███████ ████████ und ███████, wie der ███████████████. ████████ █████████ ██████ ████████████ ist die ████████-████████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$. ███ ist ██████████████ █████████:

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\sum _i{\dot{q}}_i{p}_i-L(\overrightarrow{q},\dot{\overrightarrow{q}},t)}$

Dabei sind ${\displaystyle {\dot{q}}_i}$ die ███████████████ █████████████████ und ${\displaystyle p_i}$ die ███████████████ ███████. Ist die ███████████ ███████ ██████████ von der ███████████████ und ██████ die ███████████████-███████████, die die ███████████████ ███████████ ██████████, nicht von der ████ ab, ist die ████████-████████ in der ███████████ ████████ durch die █████ aus ███████████ ███████ ${\displaystyle T}$ und ████████████ ███████ ${\displaystyle V}$ ███████:

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=T+V}$

Die ████████████████████ ███████ sich durch ████████ der ███████████ ███████████:

${\displaystyle {\dot{q}}_i=\frac{\mathrm{\partial }\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{\partial }{p}_i}}$

${\displaystyle {\dot{p}}_i=-\frac{\mathrm{\partial }\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{\partial }{q}_i}}$

Mit dem ████████-██████-███████████ █████████ eine ████████████ ████ ██████ ████████████, die die ████████-████████ mit der ███████ █████████.

Das ██████████ zur ███████████████████

██████ als in der ███████████████████ ████ es in der ███████████ ████████ █████ ██████████████████████, mit der sich ███████ ██████████ ██████. So ist es in einem ███████████ █████████ ███████, alle █████ mit einem █████████ █████████ ██████ zu ███████████████. Dadurch ist eine ████████, in █████ ██████████████ ███████ ████ ███████.

In der ███████████████████ ist die ██████ █████████████████████ ██████ der ██████-████████████████████. Unter der ███████, dass zur ███████ ██████████████ ████████ █████████ █████ ███████ ██████████████ werden ██████, █████ sich ███ der ███████████████ der ███████████ ████████ █████████ der ███████████████████ █████████. Die ███████ ████ die ████████████████████ ████ ███████ █████ dann, ████ die zu ████████ ███████████████ ${\displaystyle v}$ im █████████ zur (█████████) █████████████████████ ${\displaystyle c}$, mit der die █████ ██████████████ werden, █████ ist, d. █. ${\displaystyle v\ll c}$.

Das ██████████ zur ███████████████

Im █████████ zu der ███████████████ ██████ sich ████████████ mit ███████████ ███████████ (█████, ███, ██████) █████████████, ███████ ███ in der ███████████████ von ██████████████████ █████████ ███████. Das ███████, dass ██████████ ██████ in dem █████ █████████████ sein ██████, dass ███ ████████████ █████████████ ████████, die ███ ██████████████ ██████. █████ ██████ sich z. B. █████████████████ einer ███████ nicht als ██████████ ████████████ █████████. Die ██████████████████ eines ███████████ █████████ █████ daher, dass es, ████ es sich ██████ ██████████ wird, in ██████ ██████████ ██████████████ ████████. ████ ist ███ ein █████████████████ █████████████ ████████ nicht der ████, da ein sich ██████ ████████████ ████████ nicht ███████████ in ██████ ██████████████ ████████. █████ ████████ kann ███ in der ███████████████ █████████, in dem ███ das ███████████-██████████████████ ███ die ██████████████ eines █████████ ████, dessen █████████████████████████████ zu einem █████████ ${\displaystyle t=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ █████ an einem ███ ███████████ ist (ein so █████████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$-████). Die █████████████████████████████ ███████ mit ███████████ ████ zu █████████.