██████████ ██████████████ █████████

Eine (█████████████) █████████ █████ ██████████ █████████████, ████ – ████ ███████████ – die ████████████████ ██████ ████████ der █████████ ███████████.

Eine █████████ ${\displaystyle \mathbf{K}}$ █████ ██████████ █████████████, ████ █████████ ████:

• ███ alle ███████ in ${\displaystyle \mathbf{K}}$ sind auch deren ████████ ████████ ███████ in ${\displaystyle \mathbf{K}}$
• ███ alle ███████ ${\displaystyle Z,X}$ in ${\displaystyle \mathbf{K}}$ sind auch deren ████████████ ${\displaystyle Z^X}$ in ${\displaystyle \mathbf{K}}$

Die █████ █████████ ██████████ die ████████ eines ██████████ ███████. Die ██████ █████████ kann auch so ██████████ werden, dass █████ ██████████████

${\displaystyle Y\mapsto Y\times X}$

einen ██████████████████ ███████

${\displaystyle Z\mapsto Z^X}$ oder ${\displaystyle Z\mapsto \mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathbf{o}\mathbf{m}(X,Z)}$

███████. ███ █████ ${\displaystyle X}$ dann ████████████.

• Die █████████ ███ der ██████ (und ███████████) ist ██████████ █████████████. Der █████████████ █████████████████ ███████ ist durch ${\displaystyle Z\mapsto \mathrm{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>}(X,Z)}$ ███████, die die ██████████████ █████████ ██████████ ██████████ dadurch, dass ${\displaystyle f:Y\times X\to Z}$ auf ${\displaystyle g:Y\to \mathrm{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>}(X,Z)}$ mit ${\displaystyle g(y):x\mapsto f(x,y)}$ ██████████ wird. Die █████████ ██████ aller █████████ ██████ ist auf ████████ █████ ██████████ █████████████, da ███ ${\displaystyle X,Y}$ endlich auch ${\displaystyle X\times Y}$ und ${\displaystyle X^Y}$ endlich sind.
• Die █████████ ███ aller ███████ ██████████ und █████████ ist ██████████ █████████████. Das █████████████████ ${\displaystyle C^D}$ ██████ ███████ ██████████ ${\displaystyle C,D}$ ist dabei durch die ████████████████ ${\displaystyle C^D}$ ███████, die █████████ ${\displaystyle D\to C}$ als ███████ und ██████████ ████████████████ zwischen ██████ als ██████████ hat.
• ███ ████ ██████ █████████ ${\displaystyle \mathcal{C}}$ ist die ████████████████ ${\displaystyle {\mathbf{S}\mathbf{e}\mathbf{t}}^{{\mathcal{C}}^{\text{<span word-length="2" class="word redacted">██</span>}}}}$, auch ███████ als █████████ aller █████████ auf ${\displaystyle C}$, ██████████ █████████████. ████████ werden ███████████ ████████: ${\displaystyle (F\times G)(A)\cong F(A)\times G(A)}$. ███ die ██████████████ ████ ${\displaystyle G^F(A)\cong {\mathbf{S}\mathbf{e}\mathbf{t}}^{{\mathcal{C}}^{\text{<span word-length="2" class="word redacted">██</span>}}}(\mathcal{C}(-,A)\times F,G)}$. ████████████ ist die █████████ ${\displaystyle \mathbf{s}\mathbf{S}\mathbf{e}\mathbf{t}={\mathbf{S}\mathbf{e}\mathbf{t}}^{{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^{\text{<span word-length="2" class="word redacted">██</span>}}}}$ aller ████████████ ██████ ██████████ █████████████.
• Die █████████ Ab der █████████ ███████ ist nicht ██████████ █████████████. ████████████████ zwischen █████████ ███████ ██████ zwar durch ██████████ ████████ ██████ die ████████ einer █████████ ██████, doch die so ███████████ █████████ ${\displaystyle A\mapsto A^B}$ sind nicht zu den ████████████████ ${\displaystyle A\mapsto A\times B}$ ████████████████. ███████████ sind ███ zu den durch das █████████████ von █████████ ███████ ███████████ █████████ ${\displaystyle A\mapsto A\otimes B}$ ████████████████, ██████ Ab ███████████ die ████████ einer ███████████████ ██████████ █████████ █████.
• Die █████████ ███ der █████████████ █████ und ████████ ███████████ ist nicht ██████████ █████████████, ███████ █████ ███████████████ von ███ sind es aber █████. ██████████ █████████ sind die █████████ ████ aller ███████ ███████████ █████ (also aller █████████████ █████ deren █████████ █████ █████████ aller ████████ ███████████ aus █████████ █████████-██████ ist), die █████████ ████ aller █████-███████████ █████ (also aller █████████████ █████ deren █████████ █████ █████████ aller ████████ ███████████ aus ████████-█████████ ${\displaystyle {\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^n}$ ist) und die █████████ █████ aller █████████████ █████, also aller █████████████ █████, in denen alle ███████████ ███████ ██████ █████ sind. In ███ ██████ ist zwar nicht █████ ████, aber ████████ █████ █████████████ ████ ████████████. Die ██████████████ ███████ von ███ werden in █████████████████ davon auch ████████████ █████ ███████.
• Ein ███████ kann als █████████ █████████ werden. Die ███████████████ ████████ dabei die ██████████, ████████████ und ███████████ sind ████████ und ██████████. Ist die so ███████████ █████████ ██████████ █████████████, so ist der ███████ eine ███████-███████.

In ██████████ ███████████████ ██████████ wird ██████ ████████ ████████████ █████████. Zu einem ██████ ${\displaystyle X}$ ██████████ ███ die █████ aller ██████████ von ${\displaystyle X}$ in einen ██████████ ████ ${\displaystyle Q}$. ██████ wird ${\displaystyle Q}$ ████ ███████ ███████: in ███ ██████████ ███ ${\displaystyle Q=\left\{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\right\}}$, in █████_█ (███████████ mit ████████ ████████ ███████████) █████ ███ ███ als ${\displaystyle Q}$ die ███████ ██████ und in ███████ (███████████ ████████ ██████████████ mit ███████ und █████████████████ ██████████████████████) █████ ███ die █████████ ██████. Der so ███████████ ██████████████ ${\displaystyle X^{\ast }}$ wird ██████ ████████ ███████. Der ███████, der █████ ██████ ${\displaystyle X}$ das ${\displaystyle X^{\ast }}$ ████████ und █████ ██████████ ${\displaystyle f:X\to Y}$ den ██████████ ${\displaystyle f^{\ast }:Y^{\ast }\to X^{\ast }}$ ███████ ${\displaystyle f^{\ast }(l):=l\circ f}$ ████████, wird ██████ ███████, ████████████ ███████ oder ██████████████ ███████ ███████, █████ █████ ██████ █████ auch eine ██████ █████████ hat.

█████ ████████████ ██████████ es, ██████ an ein ██████ ${\displaystyle X}$ in ██████ an das ██████ ${\displaystyle X^{\ast }}$ zu ██████████████, die dann ████████ ████████ zu ███████████ sind. Besonders ███████████ sind die ██████████ ███████, ███ die ${\displaystyle (X^{\ast }{)}^{\ast }=X}$ ████.