█████████████████

████████ ██████████

Eine ████████ ████████ ██████ einer █████████ ████ eine ███████ ████████ ████ zu. Da ████ ████████ ████ durch ████ ██████ ██████ in der ████ ${\displaystyle x+iy}$ ███████████ werden kann, █████ sich eine ██████████ ████ einer █████████ ████████ durch

${\displaystyle x+iy\mapsto f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)}$

██████████. Dabei sind ${\displaystyle u(x,y)}$ und ${\displaystyle v(x,y)}$ ██████ ██████████, die von ████ ███████ █████████ ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ ████████. ${\displaystyle u(x,y)}$ █████ der ████████ und ${\displaystyle v(x,y)}$ der ████████████ der ████████. ████████ ist eine ████████ ████████ ██████ ███████ als eine █████████ von ${\displaystyle {\mathbb{R}}^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ nach ${\displaystyle {\mathbb{R}}^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ (also eine █████████, die ████ ███████ ██████ ██████ ████ ██████ ██████ ████████). ███████████ ██████ ███ die █████████████████ auch mit ████████ der ███████ ████████ ████████. Der ███████████ zur ███████ ████████ wird ████ ██████████, ████ ███ ███████-████████████████ ██████████ ██████████ und dabei die ██████████████ ████████ des ███████ der █████████ ██████ ins █████ ██████, die dem ██████████ ${\displaystyle {\mathbb{R}}^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ █████. Die █████████ ███████████ █████████ ██████████ ist █████ █████████████ als ███████, da ███ ████ ███████████ █████████████ werden ██████. Aus ██████ █████ ███████ ███ sich mit █████████ oder -███████████.

██████████ ████████

Der ███████████████████████████ der ████████████████ ███████ ████████ wird in der █████████████████ zur █████████ ███████████████████ █████████. ██████ zum ███████ ████ █████████ ███: Eine ████████ einer █████████ █████████ █████ ███████-███████████████ (im █████ ${\displaystyle a}$), █████ der █████████

${\displaystyle f^{\prime }(a):=\underset{w\to \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>}\frac{f(a+w)-f(a)}{w}}$

█████████. Dabei ████ ${\displaystyle f}$ in einer ████████ von ${\displaystyle a}$ █████████ sein. ███ die ██████████ des ██████████ ████ dabei der ████████ ███████████████ █████████ werden.

Damit sind ███ ██████████████ ██████████ einer █████████ █████████ ████ ████████████ ████████████████████████████ █████████: die ████████ ███████████████████ und die ███████████████████ der █████████████████ ███████ ████████ (██████ ███████████████████). ███████-████████████████ ██████████ sind auch █████-███████████████, die █████████ ████ nicht ohne ███████████ ███████████████.

██████████, die in einer ████████ eines ███████ ███████-███████████████ sind, █████ ███ █████████ oder ██████████. █████ haben eine █████ ██████████████ █████████████, die es █████████████, dass sich eine eigene ███████ █████████████ damit ███████████ – eben die █████████████████. Zum ████████ ist eine ████████, die einmal ███████-███████████████ ist, ███████████ ████████ ███ ███████-███████████████, ███ im ███████ ████ █████████ nicht ████.

Einen ███████ ██████ zur █████████████████ ██████ das ██████ der ██████-████████████ ███████████████████████

Eine ████████ ist ███████ █████ dann ███████ ███████████████ in einem █████, ████ ███ ████ █████ ███████████████ ist und das ██████ der ██████-████████████ ███████████████████████ ███████. Daher ██████ ███ die █████████████████ auch als ██████████ der ███████ der ██████████ ███████████████████████ █████████. ██████ ist die ███████ ████████████ zu ███████████ und zu ██████████ mit ███████ ████████████ der ████████ ████████, als dass ███ ███ in den ███████ der ██████████ ███████████████████████ █████████ würde.

███████████ ██████████████ █████ sich die ████████ ███████████████████ als (██████) ██████████████████ durch ██████████████████ ██████ ███████████, ███████ durch ████████████ von █████████, ███████████ und █████████████. ████████████ ist die ██████████ der ██████-████████████ ███████████████████████ ██████████ damit, dass die ██████████ ██████-██████ die ██████████████████ einer █████████████ ist. ██████████ ███████████ ████████ sich demzufolge (███████ der █████████████████████) als █████ ███████, d. █. ██████- und █████████████████.

██████████ ██████████████

Mit einem ███████████████, der █████████ ██████████████ von ${\displaystyle f}$ ███████ und ███ dessen ██████████ um ${\displaystyle z}$ ████, dass

${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\frac{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}i}\oint \frac{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{w-z}\mathrm{d}w,}$

████ die ██████████ ██████████████:

${\displaystyle f(z)=\frac{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}i}\oint \frac{f(w)}{w-z}\mathrm{d}w.}$

█████ ██████, dass der ████ einer ███████-█████████████████ ████████ auf einem ██████ ███ von den ███████████████ auf dem ████ des ███████ ███████.

██████████ mit ██████████████

Da die █████ der ███████████ ██████████ █████ █████ ist, ██████████ ███ in der █████████████████ auch ██████████, die außer in ██████████ ███████ ███████ █████████ sind. █████ ██████████ ██████ werden █████████ ██████████████ ███████. Ist eine ████████ in einer ████████ um eine ████████████ ██████████, so kann ███ die ████████ in der ████████████ █████████ ██████████. █████ ███████ █████ ████████████ ███████████████. Ist eine ████████████ ${\displaystyle z_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ einer ████████ ${\displaystyle f}$ nicht ██████, hat ██████ die ████████ ${\displaystyle (z-z_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{)}^{k}f(z)}$ in ${\displaystyle z_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ eine ███████ ████████████, so ███████ ███ von einer █████████ k-███ ███████, █████ k ███████ ███████ ist. Hat eine ████████ █████████ ██████████ und ist █████ █████████, so █████ ███ die ████████ █████████. Ist die ████████████ █████ ██████ ████ ein ███, so ███████ ███ von einer ████████████ ████████████. Nach dem ████ von ██████ sind ██████████ mit einer ████████████ ████████████ dadurch ███████████████, dass es █████████ einen ████████████ a ████, so dass ███ in █████ ████████ ███████ ████████ der ████████████ █████ ██████████ █████████ ██████████ mit █████████ der ████████ a ████████.

Da ███ ████ ██████████ ████████ in eine ███████████ ██████████ kann, kann ███ auch ██████████ mit ████████ ██████████████ in ████████████ ██████████. ██████████ ██████████ ██████ in eine ███████-█████ ██████████ werden, die ███ endlich █████ ███████ mit █████████ ██████ haben, und die ███████-██████ von ██████████ mit ████████████ ████████████ haben eine nicht ███████████ ███████████ der ████████ mit █████████ ██████████. Der ███████████ ${\displaystyle a_{-\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ von ${\displaystyle (z-z_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{)}^{-\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$ der ███████-███████████ █████ ████████. Nach dem ████████████ kann ███ ███ mit █████ ██████ ██████ █████████ ████ ██████████ ██████████ und ████ ██████████ mit ████████████ ██████████████ █████████. ██████ ████ ist nicht ███ in der █████████████████ von █████████, denn ███ kann mit █████ ██████ ███████ auch █████████ aus der ███████ ████████ █████████, die wie das ████████ ██████████████ █████ ████████████ ███████████ der █████████████ ████████.

███████ ████████ ██████ und ██████████

████████ ██████████ sind außerdem ████ der ███████████ ██████████████ und der ███████████████ der ███████. █████████ ██████, dass sich ein ███████ im ███████ der █████████ ██████ ███████████ in ██████████████ ████████ █████. ███ ████████ im ███████ der ███████ ██████ ist ████ im ███████████ (mit ███████ ██████████████) nicht ███████.

███████ ████████ ██████████████████████ sind die ███████████ ███████████████ von ███████████ und ███████████ ██████████ auf die ███████ █████ ████████████████████ und ███████ ██████.

████████ █████

• ███████████ ████████████
• ██████████████
• ████ von der ████████████
• ████ von █████████
• ████ von ██████
• ███████████████ ██████████████
• ████████████ ██████████████

█████ ██████████

• ███████████████████
• ████████████████ ██████████
• ██████████████████

██████████ ██████████

• █████████████
• ███████████ ██████████