██████████████ █████████

En █████████████, plus ███████████ en ███████ des ██████████, une ██████████████ █████████ ██████ de ███████████ un ████████ en un █████ ████ en ██████████ la █████████ ███████ (c'est-à-████ la ███████████ des ██████████) des ██████████ ███████████. On peut █████ la ████ █████ un █████████ de █████████.

██████████

██████ ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ et ${\textstyle {\mathcal {D}}}$ ████ ██████████, █ et █ ████ █████████ de ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ dans ${\textstyle {\mathcal {D}}}$ . Une ██████████████ █████████ █ de █ vers █, que l'on ████ $\eta :F\rightarrow G$ est la ██████, pour ████ █████ █ de ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ , d'un █████████ de ${\textstyle {\mathcal {D}}}$ :

\eta _{X}:F(X)\rightarrow G(X)

███ que pour ████ ██████ █ et Y de ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ et ████ █████████ $█$ de █ dans Y, on ███ $\eta _{Y}\circ F(f)=G(f)\circ \eta _{X}$ , c'est-à-████ que le █████████ ███████ ████ ██████████:

La ██████████ de ██████████████ █████████ ██-██████ ████████ ████ █████████ ██████████. On peut de ████ ███████ la ██████ de ██████████████ █████████ entre ████ █████████ ██████████████ en █████████ ██████████ le ████ des ███████ ████████████ du █████████ ██-██████.

████████

███████ de ███████

███████ █ est un ██████ ██ █████ une █████████ à un ████ █████, un ████████ $F:G\to {\boldsymbol {\operatorname {Set} }}$ de █ dans la █████████ des █████████ est ██████████ une ██████ de █ sur █(█). Si $F_{1}$ et $F_{2}$ sont ████ ██████ ███████ de ███████, une ██████████████ █████████ $\eta :F\to G$ est la ██████ d'une ██████ ███████████ (au ████ ███████████) $\eta _{G}:F_{1}(G)\to F_{2}(G)$ ██████████ avec l'██████ du ██████ █, c'est-à-████ █████ que pour ████ ███████ █ de $F_{1}(G)$ et pour ████ ███████ $█$ de █, on ███ $\eta _{G}(g\cdot x)=g\cdot \eta _{G}(x)$ .

███████████

Le ███████████ peut ████ ██ █████ une ██████████████ █████████. ███████ A et █ sont ████ ███████ ███████████ █████████, ████ █████████ d'███████ $f:A\to B$ ██████ un █████████ de ███████ $GL_{d}f:GL_{d}(A)\to GL_{d}(B)$ ██████ en ██████████ █ ██████████ par ██████████ à une ███████ ██████████ à ████████████ dans A, █████ qu'un █████████ de ███████ $f^{\times }:A^{\times }\to B^{\times }$ ██████ par ███████████ et ██-███████████ de █ aux ███████ des ███████████ de A et █. Ces ███████████████ ██████████ de ███████ ████ █████████ entre la █████████ des ███████ ███████████ █████████ et █████ des ███████ : d'une ████ $GL:{\boldsymbol {\operatorname {Rings} }}\to {\boldsymbol {\operatorname {Grp} }}$ et d'█████ ████ $\times :{\boldsymbol {\operatorname {Rings} }}\to {\boldsymbol {\operatorname {Grp} }}$ :{\██████████ {\████████████ {█████} }}\██ {\██████████ {\████████████ {███} }}} . Le ███████████ ███████ une ██████████████ █████████ entre ces ████ █████████.

████████ d'une █████

La ██████ de ██████████████ █████████ est █████ █████ en ████████████ et plus ███████████ en █████████████ █████████████ ; on █████ l'███████ de la ████████ d'une █████ (██. █. ███ dans ). En ████████, on a une ████████ █████ $longueur_{A}:Liste[A]\rightarrow Entier$ c'est à █████ █████ avec des ████████ de ████ $A$ , la ████████ $longueur_{A}$ ███████ un ██████.

On █████████ ici la █████████ ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ des █████ : les ██████ sont des █████ (█.█. ███████, █████ d'███████, ██████ de ██████████, ███.) et les ██████████ sont les █████████ qui ████████ une ██████ d'un ████ et ███████ une ██████ d'un █████ ████. ███████████ les ████ █████████ ████████ :

Le ████████ ${\textstyle F}$ de ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ dans ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ qui ███████ ████ ████ $A$ au ████ $Liste[A]$ (████ █████ avec ████████ de ████ $A$ ). Il ███████ ████ █████████ $f:A\rightarrow B$ sur $map_{f}:Liste[A]\rightarrow Liste[B]$ qui ████████ $█$ sur ██████ ███████ de la █████. Le ████████ ${\textstyle F}$ s'███████ ███████ le ████████ █████.
Le ████████ ${\textstyle G}$ de ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ dans ${\textstyle {\mathcal {C}}}$ qui ███████ ████ ████ $A$ au ████ $█ n t █ █ █$ , et que █████████ $f:A\rightarrow B$ sur le █████████ ████████ sur $█ n t █ █ █$ . Cette ████████ ${\textstyle G}$ est █████ ${\textstyle Const\ Int}$ dans .

On ████ $l █ n █ █ █ █ █$ la ██████████ des █████████ $longueur_{A}$ pour ████ ████ $A$ . Il s'████ d'une ██████████████ █████████ de ${\textstyle F}$ vers ${\textstyle G}$ . Le █████████ de la ██████████ est ████ ██████████ : ████████ la ████████ ████ █████████ l'████████ sur cette ████████ █████ le ████ ████████ qu'█████████ une ████████ $█$ à ██████ ███████ de la █████ ████ à ████████ la ████████.

██████ d'une █████

De █████ █████████, la ████████ ██████, qui ████████ une █████ (par ███████ [█, █, █] ███████ [█, █, █]) est une ██████████████ █████████ de ${\textstyle F}$ dans ${\textstyle F}$ où ${\textstyle F}$ est le ████████ █████. En █████, █████████ la █████ ████ █████████ $█$ à ██████ ███████ ███████ au ████ que d'█████████ $█$ à ██████ ███████ ████ ███████ █████████ la █████. Par ███████, si $█$ est la ██████████████ par ████, en ██████████ $█$ à ██████ ███████ de [█, █, █] on ███████ [█, █, ██], ████ en ██████████ on a [██, █, █]. D'█████ ████, si on ████████ d'█████ la █████ [█, █, █], on a [█, █, █]. ████ en ██████████ $█$ à ██████ ███████, on ███████ le ████ ████████ [██, █, █].

███████████ des ███████████████ ██████████

Il ██████ ████ ██████ de ████████ des ███████████████ ██████████ entre elles : une ███████████ ████ « █████████ », qui ██████████ au ███ de ████ ███████████████ ██████████ $\alpha :F\to G$ et $\beta :G\to H$ , où les █████ █████████ █, █ et █ ont ████ ███████ et █████████, et une ███████████ ████ « ███████████ ». █████ █████ ████ ██████████ ${\mathcal {C}}$ et ${\mathcal {D}}$ , les █████████ de ${\mathcal {C}}$ vers ${\mathcal {D}}$ ███████ █████ ████ ███ █████ les ██████ d'une █████████ dont les ███████ sont les ███████████████ ██████████ entre ces █████████. La ██████ ████████ d'un ████████ $F:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$ est █████ la ██████████████ █████████ $1_{F}=(1_{f(A)})_{A\in Ob({\mathcal {C}})}$ . Par ████████, la ██████████ de ██████ les ██████████, de ████ les █████████ et de ██████ les ███████████████ ██████████ █████████ aux ███████ d'une █-█████████.

███████████ █████████

██████ ████ ██████████ ${\mathcal {A}}$ et ${\mathcal {B}}$ et █████ █████████ ██████████ $F,G,H:{\mathcal {A}}\to {\mathcal {B}}$ . █████ █████ ████ ███████████████ ██████████ $\alpha :F\to G$ et $\beta :G\to H$ , la ████████ $\beta \circ \alpha$ est ███████ ███ la ███████ $(\beta \circ \alpha )_{X}=(\beta )_{X}\circ (\alpha )_{X}$ pour ████ █████ █ de la █████████ ${\mathcal {C}}$ . La ██████████ de ███████ $\beta \circ \alpha$ █████ ███████ est █████ une ██████████████ █████████ de $█$ vers $█$ .

███████████ ███████████

██████ █████ ██████████ ${\mathcal {A}}$ , ${\mathcal {B}}$ et ${\mathcal {C}}$ et ████ ██████ de █████████ ██████████ $F,G:{\mathcal {A}}\to {\mathcal {B}}$ et $F',G':{\mathcal {B}}\to {\mathcal {C}}$ . █████ █████ ████ ███████████████ ██████████ $\alpha :F\to G$ et $\beta :F'\to G'$ , et un █████ A de la █████████ ${\mathcal {A}}$ , les ███████ $G'(\alpha _{A})\circ \alpha '_{F(A)}$ et $\alpha '_{G(A)}\circ F'(\alpha _{A})$ sont ██████. Il est █████ ████████ de ███████ une ██████████████ █████████ $\beta *\alpha :F'\circ F\to G'\circ G$ █████ la ██████████ de ces ███████ pour ████ ███ █████ A.

█████████████ ████████

█████ █████ ████ ██████████ ${\mathcal {C}}$ et ${\mathcal {D}}$ , la █████████ $[{\mathcal {C}},{\mathcal {D}}]$ des █████████ de ${\mathcal {C}}$ vers ${\mathcal {D}}$ et de leurs ███████████████ ██████████ ███████ une ██████ d'████████████ de █████████ : une ██████████████ █████████ $\alpha$ entre ████ █████████ $F,G:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$ est un ████████████ de █████████ (███████ ██████ ████████████ ███████) si elle █████ un ███████, c'est-à-████ une ██████████████ █████████ $\beta :G\to F$ █████ que $\alpha \circ \beta =1_{G}$ et $\beta \circ \alpha =1_{F}$ . Les █████████ █ et █ sont █████ ████ "█████████████ ██████████", █████████ ███████ █████ $F\cong G$ .

Une ██████████████ █████████ $\alpha :F\to G$ est un ████████████ ███████ si, et █████████ si, pour ████ █████ █ de ${\mathcal {C}}$ , la ██████ $\alpha _{X}:F(X)\to G(X)$ est un ████████████ dans la █████████ ${\mathcal {D}}$ . ████████ ███████ ███████████ d'████████ █████ la ██████ d'████████████ ███████.

La ██████ d'████████████ ███████ est à la ████, █████████, de la ██████████ d'███████████ de ██████████.

███████

████ █ un █████ (██████████). Dans la █████████ ${\boldsymbol {\operatorname {Vect} _{K}^{f.d.}}}$ des █-███████ ██████████ de █████████ █████ et de leurs ████████████ █████████, le ████████ de █████████ qui à un █-██████ █████████ ███████ son ██████ et à une ███████████ ████████ ███████ sa ██████ ██████████ est █████████████ █████████ au ████████ ████████ de ${\boldsymbol {\operatorname {Vect} _{K}^{f.d.}}}$ . L'████████████ ███████ entre ces ████ █████████ est █████ par la ███████ d'█████████████ █████████ ███████ pour ████ █-██████ █████████ █ par : ${\begin{aligned}J_{E}:E&\to E^{**}\\x&\mapsto (\varphi \mapsto \varphi (x))\end{aligned}}$ De █████ ██████████, cet ████████████ ███████ ███████ le ████ que les █████████████ █████████ $J_{E}$ ne ████████ sur █████ █████ ██████████ █████████ de l'██████ █████████ █ █████████.

██████████

(en) Cet ███████ est █████████████ ou en ████████ ████ de l’███████ de █████████ en ███████ ████████ « ███████ ██████████████ » (████ la █████ des ███████).

████ █████

█████████████

(en) ████████ ███ ████, ██████████ ███ ███ ███████ █████████████ [██████ de l’███████]

███████ des █████████████