██████ d'███████

Le ██████ d'███████ d'un ███████ ████████ est une ████████ qui ███████████ son ███████ ███-à-███ des ██████████ de ████████. Sa █████ ███████████ son ███████ ███-à-███ des ██████████ de ███████████. Ce ██████ d'███████ ██████ de la ██████ et de la ███████████ des ██████ au ████ du ███████. Il a pour █████████ ${\textstyle M\cdot L^{2}}$ (███████ d'une █████ par le █████ d'une ████████) et s'███████ ████ en ██·m^█ █████ le ███████ █████████████ d'██████ (SI).

Dans le ███ de la ████████ d'une █████ ██████ d'un ███ ████, le ██████ d'███████ par ███████ à cet ███ est une ████████ ████████ qui ████████ dans les ███████████ du ██████ █████████ et de l'███████ █████████ de ████████ de ce █████. █████████, dans le ███ ███████ d'une ████████ ██████ d'un ███ dont la █████████ █████ au █████ du █████, il est ██████████ d'██████████ un ███████ ██████████ du ██████ █████, le ███████ d'███████. Il est ████████ ████████ de ███████ un ███████ d'████, ████ ████ ██████████ d'███████, ███ que la ███████ ██████████████ de ce ███████ ██████ une █████ █████████. Les █████ ███████ ██████████████ sont les ███████ ██████████ d'███████. Dans le ███ ███████████ d'un ██████ ████████, ils ne █████████ que de la █████ ███████████ de █████-██.

En █████████ des █████████, le █████ « ██████ d'███████ » est ███████ ███████ pour ██████████ la ██████████ dans une ██████ ███████ à une ███████. Il s'████ █████ en ████ d'une ████████ ████████ ██████████, le ██████ ███████████, qui a pour █████████ ${\textstyle L^{4}}$ (il est ███████ en m^█ dans le SI).

████████ █████████

██████████ au █████████

Le ██████ d'███████ est au █████████ de ████████ l'████████ de la █████ pour le █████████ de ███████████ : il ███████ la « ██████████ » qu'██████ un █████ à sa ████ en █████████.

Cette ██████████ est d'██████ plus ██████, dans le ███ de la ████████ d'un ██████, que les ██████ en son ████ se ████████ █████████ de l'███ de ████████. Par ███████, dans le ███ d'un █████ ████ en ████ au ██████ du ██████ (██. ██████ ██-██████), il est plus ████ de le █████ ███████ ██████ de l'███ du ██████ (███ █), qu'██████ de l'███ ███████████ ███████ (███ █). En █████, dans ce ███████ ███, la ██████, dont la █████ ████████ par ███████ au ██████ est ██████████, est ██████ plus ████ de l'███ de ████████ que dans le ███████ ███ (il y a █████████ une █████████ dans la ███████████ des ██████ ██████ de l'███ de ████████). █████ pour un ██████ en ████████, la ███████ ████████ d'un █████ █████ en ██████████ avec cet ███████████, il est ██████████, à ███████ █████████ █████, de ███████████ une plus ██████ ███████ █████████ aux ██████ ████████. D'où la plus ██████ « ██████████ » du █████ à ███████ ██████ d'un ███ ███████████ qu'██████ de l'███ du ██████.

███████ ██████████ au █████████

Dans cette ████████, l'███████ ██████████ à la ████ en █████████ se ██████████ (d'une ███████ ou d'une █████) en ███████ █████████. Dans le ███ d'un █████████ de ███████████, l'███████ █████████ d'un █████ de █████ m avec une ███████ █ est ██████ par la ███████ $E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$ . Dans le ███ d'une ████████ d'un ██████ ██████ d'un ███ ████ à la ███████ █████████ █, il est ██████ ██-█████ que l'███████ █████████ ██████ s'█████ sous la █████ $E_{k}={\frac {1}{2}}J_{\Delta }\,\omega ^{2}$ , où le █████ $J_{\Delta }$ est ███████████ le ██████ d'███████ par ███████ à l'███ de ████████, c'est-à-████ une █████ ████████ à █████ de l'███████ █████████ du █████████ de ███████████. Le ██████ d'███████ ████████ █████ █████ l'████████ de la █████ (██████) du ██████ dans le ███ du █████████ de ███████████, et est ████ en ████████ avec la « ██████████ » de █████-██ à sa ████ en ████████. Dans l'███████ du █████, le ██████ d'███████ est plus ██████ dans le ███ d'une ████████ ██████ de l'███ du ██████ que dans le ███ d'une ████████ ██████ de l'███ ███████████, d'où une plus ██████ « ██████████ à ███████ » dans le ██████ ███.

████ en ████████ et ██████████ du ██████ d'███████

████ un ██████, █████████ █████ ███████ de █████████ ██████ █████████ $M_{i}$ de █████ $m_{i}$ , dont les █████████ █████████ sont █████. Ce ███████ est en █████████ de ████████ ██████ d'un ███ $\Delta$ , ████ dans le ███████████ d'█████, à la ███████ █████████ $\omega$ , qui est la ████ (à un ███████ █████) pour ████ les ██████ du ███████. Le ██████ d'███████ ██████ de l'███ $\Delta$ ████████ █████ █████████████ dans les ███████████ de l'███████ █████████ et du ██████ █████████ du ██████ █████████.

███████ █████████ de ████████

L'███████ █████████ █████ une ████████ █████████, c'est-à-████ que sa ██████ sur un ███████ ████████ est la █████ des ███████ sur les ███████ ████████████, l'███████ █████████ ██████ du ██████ █████████ s'███████ ████ sous la █████ :

E_{k}=\sum _{i}{\tfrac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2}=\sum _{i}{\tfrac {1}{2}}m_{i}(\omega r_{i})^{2}={\tfrac {1}{2}}\omega ^{2}\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}\ {\overset {\mathrm {def} }{=}}\ {\tfrac {1}{2}}J_{\Delta }.\omega ^{2}

avec :

${\overrightarrow {r_{i}}}={\overrightarrow {\mathrm {H} _{i}\mathrm {M} _{i}}}$ , ███████ ████████ du █████ $\mathrm {M} _{i}$ à l'███ de ████████ $\Delta$ ( $\mathrm {H} _{i}$ █████████ la ██████████ de $\mathrm {M} _{i}$ sur $\Delta$ ) ;
${\overrightarrow {v_{i}}}={\frac {d{\overrightarrow {r_{i}}}}{dt}}$ , la ███████ du █████ $M_{i}$ , █████ à $\omega {\overrightarrow {r_{i}}}$ pour un █████████ de ████████ à ███████ █████████ $\omega$ ;
$J_{\Delta }=\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}$ .

Cette ██████████ ███████ une ████████ ████████ avec █████ de l'███████ █████████ pour un █████ ████████ (ou un ██████ en ███████████), où █████-██ s'█████ $E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}$ . Dans le ███ de la ████████, la ███████ █████████ $\omega$ est l'█████████ de la ███████ ████████ $█$ , et le ██████ d'███████ $J_{\Delta }$ █████ l'█████████ de la █████ $m$ . █████████, le ██████ d'███████ ██████ █████████ de la ███████████ des ██████ ██████ de l'███ $\Delta$ et sa ██████ ██████ ████ du █████ de █████-██.

En ████ qu'█████████ de la █████ (██████) pour la ████████, ce █████ ███████ ████ la «██████████» du ██████ à sa ████ en ████████, █████ il █████ ███ ███████ dans l'████████ █████████ ██████████.

██████ █████████ de ████████ du ██████

De la ████ █████ que pour l'███████ █████████, et du ████ du █████████ ████████ de cette ████████, le ██████ █████████ du ██████ par ███████ à un █████ ██████████ $\mathrm {O}$ de l'███ s'███████ █████ sous la █████, en █████████ les █████ █████████ que ████████████ :

{\vec {L}}_{\mathrm {O} }=\sum _{i}m_{i}{\overrightarrow {\mathrm {OM} _{i}}}\wedge {\vec {v}}_{i}=\sum _{i}m_{i}({\overrightarrow {\mathrm {OH} _{i}}}+{\vec {r}}_{i})\wedge {\vec {v}}_{i}

█████ la ███████ d'un █████ $\mathrm {M} _{i}$ est ██████ par ${\vec {v}}_{i}={\vec {\omega }}\wedge {\vec {r}}_{i}$ où ${\vec {\omega }}$ ███████ ██████████ le ███████ ███████ █████████, la ██████████ du ██████ █████████ ██████████ à l'███ de ████████ $\Delta$ ██████████ au ██████ █████ de la █████, et se ███ sous la █████ :

{\vec {L}}_{\Delta }=\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}\wedge {\vec {v}}_{i}=\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}\wedge \left({\vec {\omega }}\wedge {\vec {r}}_{i}\right)=\sum _{i}m_{i}\left(r_{i}^{2}{\vec {\omega }}-({\vec {\omega }}\cdot {\vec {r}}_{i}){\vec {r}}_{i}\right)=\left(\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}\right){\vec {\omega }}=J_{\Delta }{\vec {\omega }}

, ███████

{\vec {\omega }}\cdot {\vec {r}}_{i}=0

par █████████.

Dans les ████ ███ ████████ la ████████ ███████████████, qui ne ██████ que de la █████████ des ██████ du ██████, ██████ ██████ d'███████ $J_{\Delta }$ par ███████ à l'███ $\Delta$ :

J_{\Delta }=\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}

████████ : il ████████ de █████████ que ${\vec {L}}_{\mathrm {O} }$ , ██████ █████████ du ██████ au █████ $\mathrm {O}$ de l'███ de ████████ n'est pas en ███████ ██████████ à cet ███. Ce n'est que si l'███ de ████████ ████████ avec un ███ █████████ d'███████ du ██████, ce qui est █████████ le ███ s'il est un ███ de ████████ ██████████ du ██████, c'est-à-████ à la ████ ███ de ████████ ███████████ et que pour ████ ██████ de ██████ $(\mathrm {M} _{i},\mathrm {M} _{j})$ ███████████ l'un par ███████ à l'█████ on ███ $m_{i}=m_{j}$ , que ${\vec {L}}_{\mathrm {O} }$ ████ ██████████ à l'███ de ████████. En ████ on ████ █████ ${\vec {L}}_{\mathrm {O} }=J_{\Delta }{\vec {\omega }}$ par ███████ à ████ █████ $\mathrm {O}$ █████ sur l'███ de ████████.

██████ du ██████ d'███████

Du ████ de sa ██████████, le ██████ d'███████ a les ██████████ d'une █████ ██████████ par le █████ d'une ████████, ████ M·L^█. Son █████ dans le ███████ █████████████ d'██████ ██████ ████ █████████████ ████ ████████ en ██⋅m^█, █████ qui n'a pas de ███ ██████.

On peut █████████ █████████ que dans la ████████ $E={\frac {1}{2}}J_{\Delta }\cdot \omega ^{2}$ , la ███████ de ████████ $\omega$ n'est pas ████████ en s^−█, mais en ███⋅s^−█. █████████, █████ ██████ █████ le ███████ de ████ █████████, le ██████, █████████ █████ █████ ███████ du ███████ █████████████ ██████ la ██^█ ██████████ ████████ du ████, est sans █████████, par █████ ceci n'███████ pas l'███████████ de l'████████ aux ██████████ de l'██████████ de l'███████ █████████. Il ne ██████ █████████ pas ████ que le ██████ d'███████ ████ ███████ en ██⋅m^█⋅███^−█, mais ce █████ est ████████ ██████ en ████████. Son ████ ███████ ██████ de ████████ qu'il s'████ d'une █████ ██████████████ █████████ au █████████ de ████████, █████ pour ██████ les ██████ où le ██████ ████████.

██████████████ à un ██████ ██████████

Par █████████, dans un ██████ █████████ █████ un ████████ ███████ de ██████ █████████ $█$ ████████ d'une █████ █████████ $\rho$ , le ██████ d'███████ s'█████ à l'████ d'une █████████ ██████ ██████ que d'une █████ :

J_{\Delta }\ {\overset {\mathrm {def} }{=}}\ \iiint d(x,\Delta )^{2}\;\mathrm {d} m=\iiint d(x,\Delta )^{2}\,\rho \;\mathrm {d} V

où

$d(x,\Delta )$ est la ████████ entre le █████ $█$ et l'███ █ ;
$\mathrm {d} V$ est un ██████ ███████████ ██████ de $█$ ;
$\mathrm {d} m$ est la █████ de ce ██████ ███████████ ;
$\rho$ est la █████ █████████ ██████ de $█$ .

Cette ██████████ peut █████████ ███████ une █████ ███████████ :

J_{\Delta }\ {\overset {\mathrm {def} }{=}}\ \iiint {\bigl \|}{\vec {e}}_{\Delta }\wedge {\overrightarrow {\mathrm {OM} }}{\bigr \|}^{2}\mathrm {d} m=\iiint {\bigl \|}{\vec {e}}_{\Delta }\wedge {\overrightarrow {\mathrm {OM} }}{\bigr \|}^{2}\,\rho \;\mathrm {d} V

où

$\mathrm {O}$ est un █████ sur l'███ $\Delta$ ;
$\mathrm {M}$ est un █████ du ██████ █████████ ;
${\vec {e}}_{\Delta }$ est un ███████ ████████ de l'███ $\Delta$ ;
$\wedge$ ███████ le ███████ █████████ et $\|\cdot \|$ la █████ ███████████.

██████████████ à un ███████ ██████████

En █████ ███████, la ██████ de ██████ d'███████ n'est ███████ que si la ████████ $\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}$ peut ████ ██████ des ███████████ de l'███████ █████████ ou du ██████ █████████ de ████████, c'est-à-████ que dans la ██████ où la ███████ █████████ est la ████ pour les ██████ du ███████ à un ███████ █████. Ceci n'est ███████ ███████████ que dans le ███ du ██████ du ██████ ████████████.

█████████, la ██████████ ██████████ peut s'███████ à un ███████ ██████████, dès ████ qu'il ne ████████ pas de ████████ ██████████████, ou que l'on peut ████████ l'█████ de █████-██, de █████ qu'il ████ ████████ de ██████████ que ████ les ██████ du ███████ ont à un ███████ █████ la ████ ███████ █████████. Par ███████ un ███████ ████████, █████████ de █████████ ███████ ██████ entre eux par des ████████, en ████████ ██████ d'un ███ ████, si les ████████ ██████████ de ████████ entre les ████████ ███████ sont ███████ ██████ la ███████ █████████ de ████████ « ███████ ». █████████, pour un ███████ ██████████, le ██████ d'███████ n'est plus ████████ dans le █████.

██████ d'███████ et ██████ █████████

Dans la ███████████ entre le █████████ de ████████ et le █████████ de ███████████, le ██████ █████████ est l'█████████ de la ████████ de █████████, et pour un ███████ █████ est une ████████ ████████████.

█████ ███████ ████████████, il ███████ de la ██████████ du ██████ d'███████ que plus les ██████ ███████████ un ██████ sont █████████ ████ de l'███ de ████████, plus son ██████ d'███████ par ███████ à cet ███ est █████████. █████ la ██████████ ██████ du ██████ █████████ est █████ au ██████ d'███████ █████████ par sa ███████ █████████ de ████████, et du ████ de son █████████ ███████████, si le ██████ d'███████ d'un ███████ ███████ du ████ d'une █████████ de sa █████████ ███████, sa ███████ █████████ de ████████ ████ █████████ (et ███████████).

█████, le ████████ sur █████ █████████ les ████ de son █████ ████ d'une █████████. Cela a pour █████ de ████████ son ██████ d'███████, ce qui, par ████████████ du ██████ █████████, ████████ une plus ██████ ███████ de ████████.

De ████, les ███████ ██████ à ██████ en ████████ un ██████████ en ███████ à ses █████ ██████████ une ███████ de ████████ ███████ par leur ██████. Ils ███████ █████████ ███████ ██████ sur le ██████████ en █████████, ████ se ███████████ en son ██████, ██████████ █████ █████████████████ la ███████ de ████████ ████████████ ███████.

███ ███████ : ███████ d'███████

La ██████ de ██████ d'███████ a ███ ████ en ████████ à ██████ du █████████ de ████████ ██████ d'un ███ ████ d'un ██████. ██ le █████████ ███████ d'un ██████ par ███████ à un ███████████ $(R)$ ██████████ peut se ██████████ en █████ de son ██████ d'███████ $C$ (███████ de la █████ ██████ du ███████) et un █████████ de ████████ ██████ ██████ de $C$ dans le ███████████ ███ à ce █████, en ███████████ par ███████ à $(R)$ , ██████ ███████████ █████████████ (████ $(R^{*})$ ).

Il est █████ ████████ d'████████ █████ ████████████ le ██████ █████████ et l'███████ █████████ ███████ du ███████, c'est-à-████ ██████ dans $(R^{*})$ , █████ ██████████████ ${\vec {L}}^{*}$ et $E_{c}^{*}$ , ce qui ██████ de ██████ █████████ en ████████ une ████████ ne █████████ que de la █████████ des ██████ du ██████, et ████████████ la ██████ ██████████, qui ne se ██████ █████████ plus à une ████████ ████████, mais ████ ██████████ par un ███████, le ███████ d'███████ (██████ █████ █████████ d'███████ ou ██████ ███████ d'███████).

████ en ████████ et ██████████ du ███████ d'███████

Le ██████ █████████ ██████ ${\vec {L}}^{*}$ d'un ██████ de ███████ ████████ ██████████ ${\vec {\omega }}(t)$ s'█████ :

{\vec {L}}^{*}=\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}\wedge {\vec {v}}_{i}^{*}=\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}\wedge \left({\vec {\omega }}\wedge {\vec {r}}_{i}\right)=\sum _{i}m_{i}\left(r_{i}^{2}{\vec {\omega }}-\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {r}}_{i}\right){\vec {r}}_{i}\right)

Il est ████████ d'████████ par ███████ la ██████████ ███████ $█$ en ███████████ ████████████, ce qui █████ :

{\begin{aligned}L_{x}^{*}&=\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}\omega _{x}-\sum _{i}m_{i}\left(x_{i}\omega _{x}+y_{i}\omega _{y}+z_{i}\omega _{z}\right)x_{i}\\&=\left(\sum _{i}m_{i}\left(y_{i}^{2}+z_{i}^{2}\right)\right)\omega _{x}-\left(\sum _{i}m_{i}x_{i}y_{i}\right)\omega _{y}-\left(\sum _{i}m_{i}x_{i}z_{i}\right)\omega _{z}\end{aligned}}

Dans cette ██████████, les ████████ entre ███████████ ████████████ ██████████████ le ██████ d'███████ du ██████ par ███████ à l'███ $█ █$ , ████ $I_{\mathrm {O} x}$ , et ████ ██████ █████████ à un ██████ d'███████, ███████ ████████ d'███████, █████ $I_{xy}$ et $I_{xz}$ . Il est ████████ d'██████ $L_{x}$ sous la █████ :

L_{x}={\begin{bmatrix}I_{\mathrm {O} x}&-I_{xy}&-I_{xz}\end{bmatrix}}{\vec {\omega }}

(ici on a █████ dans le ██████ de ██████ le ███████ █████████ d'un ███████ █████ et du ███████ ███████ ${\vec {\omega }}$ ) et en █████████ de ████ pour les ██████ ███████████, il █████ ██████████ l'██████████ du ██████ █████████ ██████ sous la █████ :

{\vec {L}}^{*}={\bar {\bar {I}}}{\vec {\omega }}

avec ${\bar {\bar {I}}}$ ███████ (ou █████████, ou ███████) d'███████, qui est ██████ par :

{\bar {\bar {I}}}={\begin{bmatrix}I_{\mathrm {O} x}&-I_{xy}&I_{xz}\\-I_{yx}&I_{\mathrm {O} y}&-I_{yz}\\I_{zx}&-I_{zy}&I_{\mathrm {O} z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sum _{i}m_{i}(y_{i}^{2}+z_{i}^{2})&-\sum _{i}m_{i}x_{i}y_{i}&-\sum _{i}m_{i}x_{i}z_{i}\\-\sum _{i}m_{i}x_{i}y_{i}&\sum _{i}m_{i}(x_{i}^{2}+z_{i}^{2})&-\sum _{i}m_{i}y_{i}z_{i}\\-\sum _{i}m_{i}x_{i}z_{i}&-\sum _{i}m_{i}y_{i}z_{i}&\sum _{i}m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2})\end{bmatrix}}

██████████ dans ████████ les ████████ █████████ sont les ███████ d'███████ du ██████ par ███████ aux ██████ ████, et les ████████ ███ █████████ sont les ████████ d'███████. De ████, l'███████ █████████ ██████ s'█████ : $E_{c}^{*}={\tfrac {1}{2}}{\vec {\omega }}\cdot ({\bar {\bar {I}}}{\vec {\omega }})$ .

Il est █████ que ${\bar {\bar {I}}}$ ne ██████ que de la █████████ des ██████ du ██████. Il ███████ des █████████ ███████████ que dans le ███ ███████ le ██████ █████████ ██████ du ███████ n'est pas ██████████ à l'███ ██████████ de ████████, les █████████ ███████████ ████████████ ██████ ████████ dans le ███ de la ████████ ██████ d'un ███ ████.

Le ██████ d'███████ par ███████ à un ███ ██████████, de █████████ ██████ par le ███████ ████████ ${\vec {n}}$ est █████ █████ par $I={\vec {n}}\cdot ({\bar {\bar {I}}}{\vec {n}})$ .

█████████ █████████ de ${\bar {\bar {I}}}$ - ████ ██████████ d'███████

██████████ ████████ du ███████

Il est ██████ de ███████ que ${\bar {\bar {I}}}$ est █████████████ un ███████. En █████, en ████████ la ████████ $x_{i,1}=x_{i},x_{i,2}=y_{i},x_{i,3}=z_{i}$ il est ████████ de █████████ que la ██████████ $I_{\alpha \beta }$ de ${\bar {\bar {I}}}$ se ███ sous la █████ ████████ :

I_{\alpha \beta }=\left(\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}\right)\delta _{\alpha \beta }-\sum _{i}m_{i}x_{i,\alpha }x_{i,\beta }

Le ███████ █████ est le ███████ d'un ████████ (le ██████ d'███████ par ███████ au █████ $█$ , $\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}$ ) par un ███████ (le ███████ de █████████ $\delta _{ij}$ ). Le ██████ █████ ██████████ à une █████ dans ██████ ██████ █████ ██████████ au ███████ d'un ████████ (la █████ $m_{i}$ ) par $T_{i,\alpha \beta }=x_{i,\alpha }x_{i,\beta }$ . ██ il s'████ là des ███████████ du ███████ █████████ du ███████ █████████ du ███████ ${\vec {r}}_{i}$ par lui-████, ████ ██████ d'un ███████. Par █████ ${\bar {\bar {I}}}$ est ████ ████ un ███████ d'█████ ████. Cette ████████████ █████ ██████████ de █████ à ███████ le █████████ █████████ par ██████████ du ███████ de ███████████ des ███████████ ███████████ de ${\vec {L}}^{*}$ et $E_{c}^{*}$ . Ce ███████ est ██████████ ██████████.

████ ██████████ d'███████ et ████████ de ████████ ██████████ du ██████

Du ████ de son █████████ ██████████ il est ████████ ████████ de ███████ un ███████ d'████ ███████████ ████ à ████ ███ que la ███████ ████████████ ${\bar {\bar {I}}}$ ████ █████████. De ████ ████ sont ████ ████ ██████████ d'███████. Les ███████ d'███████ ██████████████ sont ███████ ███████ ██████████ d'███████, et sont █████ $I_{1},I_{2},I_{3}$ . Leurs ███████ █████████ de la █████ ███████████ du ██████ et de la ████████████ de la █████ en son ████, ████ de l'██████████ que █████ sa █████ █████████ $\rho ({\vec {r}})$ en ██████ █████ du ██████. Pour un ██████ ████████ █ est █████████, et les ███████ ██████████ d'███████ ne █████████ █████ que de la █████ ███████████ du ██████.

En ███████ un ██████ ██████████ ███████ █████ ███████ ██████████ d'███████ ██████████, il est ██████ ██████ ███████████. Si ████ ███████ ██████████ d'███████ sont █████, par ███████ $I_{1}=I_{2}\neq I_{3}$ , le █████ est ████████ de ██████ ██████████, et si ████ les ███████ ██████████ sont █████, de ██████ █████████. Par ███████ un ███████████████ ████████ ██████████ ████ une ██████ ███████████, un ████ ou un ████████ ████████, une ██████ ██████████ et une ██████ ████████ une ██████ █████████. La █████, du ████ de son (█████) █████████████ aux █████, est █████████ en ███████ ██████████ █████ une ██████ ██████████.

La ████████ d'████████ de ████████ ██████████ █████████ ██████████ la █████████ des ████ ██████████ d'███████. En █████ en ████████ de ████ ████████ ████████ ████████ d'███████, par ██████ ███████ par ██████████, s'████████, ce qui ██████ de ████████████ ██████████ la ███████ ████████████ ${\bar {\bar {I}}}$ .

Il est █████████ de ████████ qu'un ███████ de ████████ (█████, ███, ████) ██████████ est ███ █████████ un ███████ par ███████ ██████ le ██████ est ███████████████ ██████████, mais █████ pour ██████ sa █████ █████████ ████████ la ████ ████████. █████ un ████████ ████████ ████████-t-il un ███ de ████████ ██████████ (son ███), par ██████ █████ une ████████ de █████ de ████████ ██████████, █████ qu'un █████ ████ de ████████ ██████████ qui est █████ ███████████████ à son ███ ███████ par le ██████ du ████████. En ████████, si le ████████ est █████████ de ████ ████-█████████ ████ ████ █████████, mais de ██████ ██████████ ███████████, ███████ dans un ████ █████████ leurs ████, le ████████ ███████ ████████ le ████ de ████████ ██████████ █████████, mais son ███ n'est plus ███ de ████████ ██████████. En ████████ le ████ de ████████ ██████ des ████ ████-█████████ est ████████ un ████ de ████████ ██████████ du ███████.

Il est ████████ de ███████, ██████ ████ des ███████████ ███████████ des ████████ d'███████, les ██████████ █████████ :

████ ███ de ████████ ██████████ est ███ █████████ d'███████ ;
████ ███ ███████████████ à un ████ de ████████ ██████████ est ███ █████████ d'███████.

█████ un ████████ ████████ a pour ████ ██████████ d'███████ son ███ █████ que ████ ███ qui y est ███████████████, ███████ par son ██████. Par █████, ████ des ███████ ██████████ d'███████ sont █████ et le ███████ d'███████ █████ dans cette ████ la █████ ████████ :

{\bar {\bar {I}}}={\begin{bmatrix}I_{1}&0&0\\0&I_{1}&0\\0&0&I_{3}\end{bmatrix}}

. Il s'████ ████ d'une ██████ ██████████.

████████ avec le ██████ █████████████ d'une ████████████ de ██████

Le █████████ de ███████████ ████ par une ████████████ ██████████ de ██████ █████████ $M_{i}$ de ██████ $m_{i}$ ne se ██████ pas en ███████ à la █████ ███████ dans le ███ d'une ████████████ de █████ à ████████ █████████. █████████, la ███████ des █████ ████████ (███████, ████████,…) █████████ █████████████████ cette ████████ et les ██████ à la ██████████ █████████ ███████. Ces ██████ sont ██████████ ████ à la ███████████ de la ███████ au ████ de la ████████████ de █████, et ████ ███████ ████ (au █████ pour les █████████ ███████████) en ████████ avec le ███████ d'███████ de la ████████████ (█████████ à un ██████ ███████ dans la █████) : de ████ il est ████████ de ███████ ██████████ que la ████████ ██████████ ███ █████ au █████████ █████████ ████ ██████████ une ████████ ███████████, le ███████ de ██████ █████████████ de la ████████████ de █████, dont les ███████████ s'█████████ de █████ ██████ en ████████ de ██████ du ███████ d'███████.

De █████ ████████, à ██████ ████████ d'une ████████████ de █████, le █████████ ████ peut se ██████ sous la █████ d'un █████████████ ████████████ : ██████ █████ ████████ ███████████ la ████████████ (de █████ ██████ $\sum _{i}m_{i}=M$ ), ██████ par le ███████ ${\vec {r}}_{i}={\overrightarrow {OM_{i}}}$ par ███████ à une ███████ $█$ ██████ en ${\vec {r}}={\overrightarrow {OM}}$ le █████████

\phi _{i}({\vec {r}})=-{\frac {Gm_{i}}{r}}\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {r_{i}}{r}}\right)^{k}P_{k}(\cos \theta _{i})

dans ██████ $\theta _{i}$ est l'█████ entre ${\vec {r}}$ et ${\vec {r}}_{i}$ et $P_{k}(z)$ est le ████████ de ████████ d'█████ $█$ .

█████ $r\gg r_{i}$ , il est ████████ de se ███████ aux █ ████████ ██████, ce qui █████ :

\phi _{i}({\vec {r}})\approx -{\frac {Gm_{i}}{r}}\left(1+{\frac {r_{i}\cos \theta _{i}}{r}}+{\frac {r_{i}^{2}(3\cos ^{2}\theta _{i}-1)}{2r^{2}}}\right)

ce qui, ██████ ████ de $\cos \theta _{i}={\frac {{\vec {r}}_{i}\cdot {\vec {r}}}{rr_{i}}}$ , ███████ :

\phi _{i}({\vec {r}})\approx -{\frac {Gm_{i}}{r}}\left(1+{\frac {{\vec {r}}\cdot {\vec {r}}_{i}}{r^{2}}}+{\frac {(3({\vec {r}}\cdot {\vec {r}}_{i})^{2}-r^{2}r_{i}^{2})}{2r^{4}}}\right)

Le █████████ ████ par la ████████████ en $M$ est ████ à la █████ des ██████████ $\phi _{i}({\vec {r}})$ , et ██████ des █████ ██████ se ███ █████ sous la █████ :

█████ d'█████ █ ou ███████ : $\Phi ^{(0)}({\vec {r}})=-{\frac {GM}{r}}$ . C'est le █████████ à ████████ █████████ ████ par une █████ ██████████ $M$ à l'███████ $█$ ;
█████ d'█████ █ ou █████████ : $\Phi ^{(1)}({\vec {r}})=-{\frac {G{\vec {r}}}{r^{3}}}\cdot (\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i})$ . ██, en ███████ pour ███████ le ██████ de █████ du ███████, $\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}={\vec {0}}$ , et le █████ █████████ est ███ ;
█████ d'█████ █ ou █████████████ : $\Phi ^{(2)}({\vec {r}})=-{\frac {G}{2r^{5}}}\sum _{i}m_{i}\left[3\left({\vec {r}}\cdot {\vec {r}}_{i}\right)^{2}-r^{2}r_{i}^{2}\right]$ .

Ce ███████ █████ est ████ la ████████ ██████████, a ██████ ███ █████, ██████████ la ███ ██████████ à ██████ ████████ du █████████ de ███████████ ████ par une ████████████ de █████. La █████ sur $█$ qui ████████ dans █████-██ peut ████ ████████ sous la █████ :

\sum _{i}m_{i}\left[3\left({\vec {r}}\cdot {\vec {r}}_{i}\right)^{2}-r^{2}r_{i}^{2}\right]={\vec {r}}\cdot ({\bar {\bar {Q}}}{\vec {r}})

où ${\bar {\bar {Q}}}$ est le ██████ █████████████ de la ████████████ de █████ :

{\bar {\bar {Q}}}={\begin{bmatrix}3\sum _{i}m_{i}x_{i}^{2}-\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}&3\sum _{i}m_{i}x_{i}y_{i}&3\sum _{i}m_{i}x_{i}z_{i}\\3\sum _{i}m_{i}x_{i}y_{i}&3\sum _{i}m_{i}y_{i}^{2}-\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}&3\sum _{i}m_{i}y_{i}z_{i}\\3\sum _{i}m_{i}x_{i}z_{i}&3\sum _{i}m_{i}y_{i}z_{i}&3\sum _{i}m_{i}z_{i}^{2}-\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}\end{bmatrix}}

██████ ██████████ de ce ███████ se ███ ████ sous la █████ :

Q_{\alpha \beta }=3\sum _{i}m_{i}x_{i,\alpha }x_{i,\beta }-\delta _{\alpha \beta }\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}

, et ██████ ████ de l'██████████ ████████ des ███████████ du ███████ d'███████ d'un ██████,

I_{\alpha \beta }=\left(\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}\right)\delta _{\alpha \beta }-\sum _{i}m_{i}x_{i,\alpha }x_{i,\beta }

, il █████ ██████████ l'██████████ ████████ :

Q_{\alpha \beta }=\mathrm {Tr} ({\bar {\bar {I}}})\delta _{\alpha \beta }-3I_{\alpha \beta }

où

\mathrm {Tr} ({\bar {\bar {I}}})

███████ la █████ de la ███████ ████████████ le ███████ d'███████, c'est-à-████ la █████ de ses ██████ █████████.

Les ████ ██████████ d'███████, pour ████████ la ███████ ████████████ ${\bar {\bar {I}}}$ est █████████, ███████████ █████████ une ████ dans ██████ ${\bar {\bar {Q}}}$ est █████████, il █████ pour les ███████████ de ce ███████ l'██████████ $Q_{\alpha }=(I_{1}+I_{2}+I_{3})-3I_{\alpha }$ .

Dans le ███ où la ████████████ de █████ est à ████████ █████████, ████ les ███████ ██████████ d'███████ sont █████, et █████ ${\bar {\bar {Q}}}=0$ . Ce ████████ est ████████████ ███████, et en ████ dans ce ███ ████ les ██████ d'█████ █████████ du █████████████ ████████████ █████████ sont █████████ ████.

Une ███████ █████ la █████ se ████████ █████ une ██████ ██████████ pour ████████ $I_{1}=I_{2}<I_{3}$ , l'███ █████████ d'███████ █████ $█ █$ █████████████ ████████████ à son ███ de ████████. Dans ce ███, d'█████ les ████████ ███████████, le █████████ ██████████████ à ██████ ████████ se ███ sous la █████ :

\Phi ({\vec {r}})\approx {\frac {-Gm}{r}}+{\frac {GM_{T}(I_{3}-I_{1})}{r^{3}}}\left[3\cos ^{2}\theta -1\right]

, où

\theta

est l'█████ entre la █████████ de

{\vec {r}}

et █████ de l'███ █████████ d'███████

█ █

██████████ d'███████

Le ██████ d'███████ d'un ██████ ██████████ de ███████ d'███████ ${\bar {\bar {I}}}$ par ███████ à un ███ ██████████ dont la █████████ est ██████ par le ███████ ████████ ${\vec {n}}$ est █████ par :

I={\vec {n}}\cdot ({\bar {\bar {I}}}{\vec {n}})

en ██████ ${\vec {\rho }}={\frac {\vec {n}}{\sqrt {I}}}$ cette ████████ peut se ██████ sous la █████ :

{\vec {\rho }}\cdot ({\bar {\bar {I}}}{\vec {\rho }})=1

en ███████████ avec les ███████████ $(\rho _{x},\rho _{y},\rho _{z})$ de ce ███████, il █████ l'████████ d'un ██████████ :

I_{\mathrm {O} x}\rho _{1}^{2}+I_{\mathrm {O} y}\rho _{2}^{2}+I_{\mathrm {O} z}\rho _{3}^{2}+2I_{xy}\rho _{1}\rho _{2}+2I_{xz}\rho _{1}\rho _{3}+2I_{yz}\rho _{2}\rho _{3}=1

████████ █████ dans les ████ ██████████ d'███████ une █████ ████████████████ ██████ :

I_{1}\rho _{1}^{2}+I_{2}\rho _{2}^{2}+I_{3}\rho _{3}^{2}=1

Cet ██████████ est ██████ ██████████ d'███████. Dans le ███ d'une ██████ ██████████, il s'████ d'un ██████████ de ██████████, et dans le ███ d'une ██████ █████████, d'une ██████. Cette ██████ n'a plus en ███████ ███████'███ qu'un ███████ ██████████, █████████ il est ███████████ de █████████ que les ████ ██████████ d'███████ sont les ████ ██████████ de l'██████████ d'███████.

███████ d'███████ ████████████

Pour les ████████ ████████, nous █████████████ des ███████ █████████ ( $\rho$ ████████) et de █████ $M$ .

██████ ██████ (█████)

Pour une █████ ████████ de █████ $█$ et de ██████ $█$ , les ███████ d'███████ au ██████ de la █████ par ███████ aux █████ ████ sont █████. On peut ████ ██████ :

J_{\Delta }={\frac {1}{3}}(J_{\mathrm {O} x}+J_{\mathrm {O} y}+J_{\mathrm {O} z})={\frac {1}{3}}\int _{V}[(y^{2}+z^{2})+(z^{2}+x^{2})+(x^{2}+y^{2})]\,\mathrm {d} m={\frac {2}{3}}\int _{V}(x^{2}+y^{2}+z^{2})\,\mathrm {d} m={\frac {2}{3}}\int _{V}r^{2}\,\mathrm {d} m

En █████████ par $\rho$ la █████ █████████, $\mathrm {d} m=\rho \,4\pi r^{2}\mathrm {d} r$ ████ :

J_{\Delta }={\frac {2}{3}}\int _{0}^{R}r^{2}(\rho \,4\pi r^{2}\mathrm {d} r)={\frac {8}{15}}\pi R^{5}\rho

█████ la █████ de la █████ est $M={\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho$ , on ███████ :

J_{\Delta }={\frac {2}{5}}M\,R^{2}

██████ ██████ (███████ █████████)

Pour une ██████ (███████), █████ pour une █████, les ███████ d'███████ ███████ par son ██████ sont █████. En l'██████████, si son █████ est $█$ , on a :

J_{\Delta }={\frac {2}{3}}MR^{2}

█████

Dans le ███ d'une █████ de ███████ ███████████ et de ████████ $L$ , le ██████ d'███████ █████ un ███ ███████████████ à la █████ est, en son ██████ :

J_{\Delta }=\int _{-L/2}^{+L/2}x^{2}\rho \,\mathrm {d} x={\frac {1}{12}}\rho L^{3}={\frac {1}{12}}ML^{2}

(avec

M=\rho L

Ici, $\rho$ ███████ une █████ ████████ (█████ par █████ de ████████).

Cela est ████ si l'███ de ████████ █████ par le ██████ de la █████. La ███████ est ██████████ si l'███ de ████████ █████ par son █████████.

█████

Dans le ███ d'une ██████ ██████ de ████ $a$ , le ██████ d'███████ █████ un ███ ███████████████ au ████ du █████ est, en son ██████ :

J_{\Delta }=\int _{-a/2}^{+a/2}\int _{-a/2}^{+a/2}(x^{2}+y^{2})\rho \,\mathrm {d} x\mathrm {d} y={\frac {\rho }{6}}a^{4}={\frac {1}{6}}Ma^{2}

(avec

M=\rho a^{2}

Ici, $\rho$ ███████ une █████ ██████████ (█████ par █████ de ███████).

█████████

Dans le ███ d'une ██████ █████████████ de █████ ████ $█$ et de █████ ████ $c$ , le ██████ d'███████ █████ un ███ ███████████████ au ████ du █████████ (ici l'███ ██) est, en son ██████ :

J_{\Delta }=\int _{-b/2}^{+b/2}\int _{-c/2}^{+c/2}(x^{2}+y^{2})\rho (x,y)\,{\mathrm {d} }x{\mathrm {d} }y={\frac {\rho }{12}}bc^{3}+{\frac {\rho }{12}}cb^{3}={\frac {1}{12}}M(b^{2}+c^{2})

(avec

M=\rho bc

Ici, $\rho$ ███████ une █████ ██████████ (█████ par █████ de ███████) pour une ███████ ████████, elle ne ██████ ████ pas de █ et y. ██████████ que si $b=c$ , on se ██████ au ███ du █████.

████████

Le ██████ d'███████ d'une ██████ ████████████ █████ un ███ de son ████ est ████ au ███████ du █████ de sa █████ par la █████ des ██████ des █████████ des ███████ de ses █████ à l'███.

Avec les █████████ █████████ d'un ████████ $A █ C$ , on a ████ $J_{(AB)}={\frac {M}{12}}(b^{2}\sin ^{2}C+c^{2}\sin ^{2}B)={\frac {2}{3}}M{\frac {S^{2}}{a^{2}}}$ où $S$ est l'████ du ████████.

Le ██████ d'███████ d'une ██████ ████████████ █████ un ███ ███████████████ à son ████ ███████ par le ██████ de ███████ est $J_{\Delta }={\frac {M}{36}}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ .

███████████████

Dans le ███ d'un ███████████████ de ███████ $█$ , de █████ ████ $█$ et de █████ ████ $c$ , le ██████ d'███████ █████ l'███ le ████ de sa ███████ et en son ██████ est le ████ que █████ pour un █████████. En d'██████ ██████, la ███████ du ███████████████ ne ████ █████ ████ :

J_{\Delta }={\frac {1}{12}}M(b^{2}+c^{2})

████████ █████

On █████████ les ███████████ ████████████ pour ██████████ les ███████. Dans le ███ d'un ████████ de █████ $█$ et de ███████ $█$ , le ██████ d'███████ █████ l'███ de ██████████ $█ █$ du ████████ est :

{J_{\Delta }}_{z}=\int _{0}^{R}r^{2}\rho 2\pi rh\,\mathrm {d} r={\frac {1}{2}}\rho \pi R^{4}h={\frac {1}{2}}MR^{2}

, (avec

M=\rho \pi R^{2}h

)

Ici, $\rho$ ███████ une █████ █████████ (█████ par █████ de ██████).

On peut █████████ ██████████ le ██████ d'███████ █████ ████ ███ ██ ███████████████ à l'███ de ██████████ ██ du ████████. Il ████ :

{J_{\Delta }}_{x}={\frac {MR^{2}}{4}}+{\frac {Mh^{2}}{12}}

████████ █████

Dans le ███ d'un ████████ █████ de ██████ █████████ $R_{1}$ et █████████ $R_{2}$ , et de ███████ $█$ , le ██████ d'███████ █████ l'███ du ████████ est :

J_{\Delta }=\int _{R_{1}}^{R_{2}}r^{2}(\rho 2\pi rh\,\mathrm {d} r)=2\rho \pi h\left[{\frac {r^{4}}{4}}\right]_{R_{1}}^{R_{2}}={\frac {1}{2}}\rho \pi h(R_{2}^{4}-R_{1}^{4})={\frac {1}{2}}M(R_{2}^{2}+R_{1}^{2})

(où la █████ du ████████

M=\rho \pi h(R_{2}^{2}-R_{1}^{2})

Ici, $\rho$ ███████ une █████ █████████ (█████ par █████ de ██████).

████

Pour un ████ (█████) dont la ████ a un █████ $█$ , son ██████ d'███████ le ████ de sa ███████ est :

J_{\Delta }={\frac {3}{10}}MR^{2}

, avec

M=\rho \,{\frac {\pi R^{2}h}{3}}

A █████ que l'██████████ du ██████ d'███████ en ████████ de sa █████ et du █████ de sa ████ ne ██████ pas de la ███████ du ████.

████

Pour un ████ de ██████████ $█$ et $█$ , son ██████ d'███████ █████ son ███ de ██████████ est:

J_{\Delta }=M\left(R^{2}+{\frac {3}{4}}r^{2}\right)

██████ ███

Pour un ██████ ███ (d'█████████ ███████████) de █████ $█$ et de ███████ ████████ (█████ par █████ de ████████) $\mu$ , ████ les ████████ sont à la ████ ████████ de l'███ ████ :

J_{\Delta }=M\,R^{2}=(\mu \,2\pi R)R^{2}=2\pi R^{3}\mu

████████ de █████████ (ou ████████ de ███████-███████)

████ l'███ $\Delta$ ███████ par le ██████ de █████ d'un █████ de █████ $M$ , et un ███ $\Delta '$ █████████ à $\Delta$ et ███████ de $d$ . En █████████ █████ ████████████ le ██████ d'███████, on ████████ la ████████ ███████ par █████████ ███████ ██████ sous le ███ de ████████ de █████████, ████████ de ███████, ████████ de ███████ ou ████████ des ████ ██████████, qui █████ le ██████ d'███████ $J_{\Delta '}$ en ████████ de $J_{\Delta }$ :

J_{\Delta '}=J_{\Delta }+M\,d^{2}

À l'███████ █████████ de ████████ ██████ d'un █████, s'██████ █████ de « ███████████ » ██████████ du ██████ de █████ ██████ on a ███████ la █████ ██████ du ██████.

Une ███████████ █████████ du ████████ de ███████ est qu'il est █████ ███████ (en ███████) de █████ ███████ un █████ ██████ d'un ███ ███████ par le ██████ de █████.

█████ et ██████████

██████████

████ █████

█████████████

█████, █████ de ████████ : █████████ - █^█ ███████, ██████, █████, ████, ████████ ██;
███████ █████████, ███████ █. █████ ██. et ████ L. █████, █████████ █████████ [██████ des ████████], ████████ █;
█. █████ et █. █████ (████. █. ██████), ██████████ █████████, █████ ██████, ████;
███ ██████ et ███████ ████████, ████████ █████████, t. █ : █████████ [██████ des ████████], ████████ █.

████████ ████████

██████ █████████
██████ d'███████ █████████
██████ ███████████

█████ ████████

███████ dans des █████████████ ou █████████████ ████████████ :
- ██████████
- ███ █████ ██████ ███████████
- ███████████ ████████████ ███
- █████ ██████ ████████
███████ d'████████ :
- ████
- ███
- ██████
- ████████

███████ de la ████████