███████ █████████

En ████████, l'███████ █████████ est l’███████ que ███████ un █████ du ████ de son █████████ dans un ███████████ █████. Dans le ███████ █████████████, son █████ de ██████ est le █████ (J).

L'███████ █████████ d'un █████ ████████ dans un ███████████ ████████ est █████ à la █████ des ███████ des ██████ ██████████ pour █████ ██████ le █████ du █████ à un █████████. Ce n'est pas un █████████ ████████, sa ██████ ██████ du ███████████ ██████.

████████

L'██████████ ███████ █████████ ████████ du ████ ████████ / ████████, « █████ en ██████ » et ███████ / ███████, « █████████ ».

█████████ ███████, s'████████ █████ à █████████ qui ████████ que la ████████ de █████████ se ██████████ ████████, █████████ l'████ de la « █████ ████ » (███ ████), à ████████ il ██████████ la ██████ $mv^{2}$ . La █████ ████ est ████ le ██████ de l'███████ █████████.

« Il y a █████████ ████ que j’██ ███████ la ████████ de la ████████████ de la ████████ de █████████, et que j’██ ████ à sa █████ ███████ █████ d’██████, █████████ la █████ qu’il ████, la █████ (████) ███████… On peut ███████, par ██████ et par ██████████, que c’est la █████ ████ qui se ████████… »

██████████

Pour un █████

Dans la ███████ de la ██████████, l'███████ █████████ $\mathrm {E} _{c}$ d'un █████ ████████ de █████ ██████ $m$ se █████████ à une ███████ $█$ dans un ███████████ █████ ████ :

\mathrm {E} _{c}={\frac {\gamma ^{2}}{\gamma +1}}mv^{2}\ \

avec

\ \ \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

Le ███████████ $\gamma$ (« █████ ») est le ███████ de ███████, $c$ est la ███████ de la ███████.

Dans les ███ ███ ████████████, c'est-à-████ ███████ la ███████ du █████ est ███████████ ██████ la ███████ de la ███████, le █████████████ ██████ de l'███████ █████████ $\mathrm {E} _{c}$ est :

\mathrm {E} _{c}\approx {\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+{\frac {5}{16}}{\frac {mv^{6}}{c^{4}}}+\dots \approx {\frac {1}{2}}mv^{2}

Le █████ du ███████ █████ est l'███████ █████████ █████████. Pour un █████ de █ ██ ██████ à la ███████ de ██ ██/s, la ██████████ entre ███████ █████████ ███████████ et █████████ est d'███████ █,██ J pour une ███████ █████████ █████████ de ██ ██, ████ un █████ ███████ d'███████ $10^{-9}$ , ce qui en ████ une ████ █████ █████████████.

Pour un ██████

On peut █████████ un █████ à un ███████ de ██████ █████████ $M_{i}$ de ██████ $m_{i}$ et de ████████ $v_{i}$ . En ██████ $M$ la █████ ██████ du █████, on a $M=\sum _{i}m_{i}$ .

████████████ à l'███████████ de l'███████ █████████, l'███████ █████████ $\mathrm {E} _{c}$ du ███████ de ██████ peut ████ ███████ █████ la █████ des ████████ ██████████ des ██████ █████████ ███████████ le ███████ :

\mathrm {E} _{c}=\sum _{i}\mathrm {E} _{{c},i}=\sum _{i}{\frac {\gamma _{i}^{2}}{\gamma _{i}+1}}m_{i}v_{i}^{2}\approx {\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}

Cette ██████████ est ████████ et ne ███████ pas de la ██████ du ███████, ██████████ ou pas. En ███████ à la ██████ des ███████ ████████ et en █████████ sur le ██████, on ███████ :

\mathrm {E} _{c}={\frac {1}{2}}\iiint \rho v^{2}\mathrm {d} \tau

En ██████ :

$\rho$ la █████ █████████ ██████ ;
$█$ la ███████ ██████ ;
$\mathrm {d}$ $\tau$ le ██████ ███████████.

████ en ████████

Dans le ███████ de ████████ de la █████████ ███████████, la ██████ d'███████ █████████ peut ████ ████ en ████████ pour un █████ ████████ de █████ $m$ █████████.

La ████████ ████████████ de la █████████ s'█████ :

m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=\sum {\vec {F}}

avec $\sum {\vec {F}}$ la ██████████ des ██████ ██████████ au █████ ████████. Elle ████████ les ██████ d'███████ dans le ███ d'un ███████████ ███ ████████.

En ██████████ le ███████ ████████ par la ███████ ${\vec {v}}$ du █████, il █████ :

m\left({\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}\right)\cdot {\vec {v}}=\left(\sum {\vec {F}}\right)\cdot {\vec {v}}

█████

\left({\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}\right)\cdot {\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {1}{2}}v^{2}\right)

, █████

{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {1}{2}}mv^{2}\right)=\sum \left({\vec {F}}\cdot {\vec {v}}\right)

On █████████ dans le ██████ de ██████ la ████████ $\mathrm {E} _{c}\equiv {\frac {1}{2}}mv^{2}$ qu'on █████ ███████ █████████ du █████ ████████, et dont la ███████ par ███████ au █████ est █████ à la █████ des ██████████ ${\vec {F}}\cdot {\vec {v}}$ des ██████ ██████████ au █████.

On peut ███████ une ██████████ plus ████████ en ██████████ que $\int \mathrm {d} \left({\frac {1}{2}}mv^{2}\right)=\int m{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {v}}$ , ███████ $\mathrm {d} (v^{2})=2{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {v}}$ . En ████████████ la █████████ ██████████████ de la ████████ de █████████ du █████ $\mathrm {d} {\vec {p}}\equiv m\mathrm {d} {\vec {v}}$ , on ███████ :

\Delta \mathrm {E} _{c}=\int {\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {p}}

où $\Delta \mathrm {E} _{c}$ ███████ la █████████ d'███████ █████████.

Dans le ███████ de ████████ de la █████████ ███████████, la █████ d'un █████ n'est pas █████████ de sa ███████, et en █████████ on ███████ ██████████ :

\Delta \mathrm {E} _{c}=\int {\vec {v}}\cdot \mathrm {d} (m_{\gamma }{\vec {v}})={\frac {\gamma ^{2}}{\gamma +1}}mv^{2}

█████████ de l’███████ █████████

Ces █████████, ████████ ██████████ dans le █████ de la █████████ █████████, ██████████ de ██████ l’███████ █████████ d’un ███████ aux ███████ des ██████ ██████████ █████-██ a ███ ██████.

Pour un █████

Dans un ███████████ ████████, pour un █████ ████████ de █████ █████████ ██████████ un ██████ $\Gamma$ entre une ████████ $A$ et une ████████ $█$ :

La █████████ d’███████ █████████ du █████ entre A et █ est █████ à la █████ des ███████ █ █ des ██████ qui s'████████ sur le █████ le ████ du ██████ █ : █ A → █ █ c = █ c █ − █ c A = ∑ █ █

avec $\mathrm {E} _{c}^{A}$ et $\mathrm {E} _{c}^{B}$ les ████████ ██████████ du █████ ██████████████ aux █████████ $A$ et $█$ . Le ████████ ne ██████ pas du ██████ $\Gamma$ █████ entre $A$ et $█$ , ce qui ███████ du █████████ █████ de la ██████████████ de l'███████ █████████. Le █████ des ███████ █████ en ██████ à la ████ les ██████ █████████████ et les ██████ ███ █████████████. Pour un █████ ████████, ██████ les ██████ sont ███████████.

On est ██████ le ████████ de la █████████ █████████ :

P={\frac {\mathrm {dE} _{c}}{\mathrm {d} t}}

Pour un ██████

Dans un ███████████ ████████, pour un ██████ ██████████ de █████ █████████ ██████████ un ██████ $\Gamma$ ███████ un █████ $A$ à un █████ $█$ :

La █████████ d’███████ █████████ du ██████ est █████ à la █████ des ███████ des ██████ ███████████ █ █ █ n t et ███████████ █ █ █ █ t qui s'████████ sur et dans le ██████ le ████ de █ : █ A → █ █ c = █ c █ − █ c A = ∑ █ █ █ █ t + █ █ █ n t

avec $\mathrm {E} _{c}^{A}$ et $\mathrm {E} _{c}^{B}$ les ████████ ██████████ du ██████ ██████████████ aux █████████ $A$ et $█$ . Le ████████ ne ██████ pas du ██████ $\Gamma$ █████ entre $A$ et $█$ . Les ██████ des ███████ ████████ en ██████ à la ████ les ██████ █████████████ et ███ █████████████.

On en ██████ le ████████ de la █████████ █████████ pour un ██████ ██████████ :

P_{ext}+P_{int}={\frac {\mathrm {dE} _{c}}{\mathrm {d} t}}

█████████████ pour un █████

D’█████ la ████████ ███ de ██████, l’████████████ du ██████ de ███████ est ████ aux ██████ qui s’████████ sur le █████ par la ████████ :

m\,{\vec {a}}={\vec {F}}

Pendant une █████ $\mathrm {d} t$ , le █████ se ███████ de $\mathrm {d} {\vec {\ell }}={\vec {v}}\,\mathrm {d} t$ où ${\vec {v}}$ est la ███████ du ██████. On en ██████ le ███████ ███████████ des ██████ :

\delta W={\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}=m\,{\vec {a}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}=m\,{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}\cdot {\vec {v}}\,\mathrm {d} t=m\,{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {v}}

Si le █████ ████████ un ██████ $\Gamma$ d’un █████ $A$ à un █████ $█$ , █████ le ███████ █████ s’███████ en █████████ le ████ du ██████ :

W=\int _{\Gamma }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}=\int _{\Gamma }m{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {v}}

La ████████ ${\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {v}}$ █████ une ██████████████ ██████, l’█████████ ne ██████ pas du ██████ $\Gamma$ █████ entre $A$ et $█$ et peut ████ ████ ███████ █████████████ :

W=m\,\int _{v_{A}}^{v_{B}}{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {v}}=m\,\left(\int _{v_{xA}}^{v_{xB}}v_{x}\,\mathrm {d} v_{x}+\int _{v_{yA}}^{v_{yB}}v_{y}\,\mathrm {d} v_{y}+\int _{v_{zA}}^{v_{zB}}v_{z}\,\mathrm {d} v_{z}\right)=m\,\left(\left[{\frac {v_{x}^{2}}{2}}\right]_{v_{xA}}^{v_{xB}}+\left[{\frac {v_{y}^{2}}{2}}\right]_{v_{yA}}^{v_{yB}}+\left[{\frac {v_{z}^{2}}{2}}\right]_{v_{zA}}^{v_{zB}}\right)

W={\frac {1}{2}}m\,\left[\left(v_{xB}^{2}+v_{yB}^{2}+v_{zB}^{2}\right)-\left(v_{xA}^{2}+v_{yA}^{2}+v_{zA}^{2}\right)\right]

W={\frac {1}{2}}m\,\left(\left\|{\vec {v_{B}}}\right\|^{2}-\left\|{\vec {v_{A}}}\right\|^{2}\right)={\frac {1}{2}}m\,\left(v_{B}^{2}-v_{A}^{2}\right)=\mathrm {E} _{c_{B}}-\mathrm {E} _{c_{A}}

████████ ███████████ de █████

Il est ████████ de ████████ l'███████ █████████ d'un ██████ sous la █████ de ████ ██████ █████████ ██████ une ██████████████ ████████.

██████

Pour un ██████ de █████ ██████ $m$ , █████████ █████ un ████████ de ██████ █████████ :

L'███████ █████████ d'un ████████ de ██████ █████████ s'█████ █████ la █████ de ████ ██████ : █ c = █ █ m █ █ + █ c ∗ avec █ c ∗ = █ █ ∑ █ m █ █ █ █

où :

█

███████ la ███████ du ██████████ du ██████ dans le ███████████ d'█████

█

;

v_{i}

███████ la ███████ de ██████ █████ ████████ dans le ███████████ █████████████

R^{*}

, et

m_{i}

sa █████.

L'███████ $E_{\mathrm {c} }^{*}$ est ███████ ███████ █████████ ██████ du ██████, ████████ aux ████████████ ███████ au ██████ █████ les █████████ et les ███████████. Le ███████ █████ ██████████ à une ███████ █████████ de ███████████ qui ne █████████ pas en ██████ les ██████████ ███████ du ██████.

Pour un ██████ ████████████

Pour un ██████ ████████████, la ████████ entre ██████ █████ ████████ qui le █████████ est █████████. En d'██████ ██████, le ██████ ne se ██████ et ne se ████████ pas, et ne ███████ pas de █████████ de ███████. Il peut █████████ █████████ une ████████ dans le ███████████ ████████.

Dans ce ███, le █████████ du ██████ peut ████ █████████ en un █████████ de son ██████ de █████ dans $█$ et un █████████ de ████████ ██████ d'un ███ ██████████ $\Delta$ dans le ███████████ █████████████ $R^{*}$ .

L'███████ █████████ d'un ████████ de ██████ █████████ s'█████ sous la █████ de ████ ██████ : █ c = █ █ m █ █ + █ █ L → ⋅ █ →

En ██████ :

$█$ la ███████ du ██████ de █████ du ██████ dans le ███████████ d'█████ $█$ ;
${\vec {L}}$ le ███████ ██████ █████████ du ██████ par ███████ à son ██████ de █████ ;
${\vec {\omega }}$ le ███████ ███████ █████████ ██████████ du ██████. Il ne ██████ pas du ███████████.

L'███████ █████████ ██████ du ██████ ███████ █████ une ███████ █████████ de ████████ ou ██████ une ███████ █████████ █████████.

Si de ████████, l'███ de ████████ $\Delta$ est ████ dans le ███████████ █████████████ $R^{*}$ ████ ██████, le ██████ █████████ du ██████ ███████ ${\vec {L}}=I_{\Delta }{\vec {\omega }}$ , où $I_{\Delta }$ est le ██████ d'███████ du ██████ par ███████ à l'███ $\Delta$ . Son ███████ █████████ de ████████ se ███ █████ sous la █████ $E_{r}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I_{\Delta }\omega ^{2}$ .

████ avec l'███████ █████████

L’███████ █████████ est l’███████ ████████ à l'█████████ des █████████ et des ██████ qui ███████ la ███████. Pour un ███ ███████, l'██████████ de l'███████ █████████ █████ une █████ ████████ à l'███████ █████████ :

E_{th}={\frac {1}{2}}mu^{2}={\frac {3}{2}}k_{B}T

En ██████ :

$█$ la ███████ ███████████ ███████ ;
$T$ la ███████████ ;
$k_{B}$ la █████████ de █████████.

De ██████ █████████, l’███████ █████████ se ██████████ en ███████ █████████████████ par ███████████. Ce ███████████ █████████ peut ████ ████████ sous █████████ ██████████ par le ██████ du ███████████ du █████ ████. La ████████ entre la ███████, la ███████████ et l’███████ █████████ des ██████ et des █████████ est l’█████ de la █████████ ███████████ et de la ███████████████.

█████ et ██████████

██████████

████ █████

████████ ████████

███████ █████████ des ███
███████ ███████████
███████ █████████

█████ ████████

███████ d'████████ :
- ███
███████ dans des █████████████ ou █████████████ ████████████ :
- ██████████
- ███ █████ ██████ ███████████
- ███████████ ████████████ ███
- ████████
- ████████████████████
- █████ ██████ ████████

███████ de la ████████
███████ du █████ █████████
███████ de l’███████