████████████████████

De ████████████████████, ███████ naar ██████-█████ ███████, is een ██████████ ████████ die wordt ████████ voor het ████████ van ████████ █████████- en ███████████████████████████. In de ███████████████ en █████████████ is de ████████████████████ een ████ ██████ ███████████ bij het ███████████ van in- en ████████████████████████, ███████ niet-███████████ ██████████████. De ████████████████████ is een ██████████ █████████ van een ██████████████████████.

█████████

████ $f(t)$ is een ███████████████ ███████ van de █████ █████████ $█$ , ████████████ voor $t\geq 0$ . Onder de ███████████████████████ van $█$ ████████ men de ███████ $█$ , ████████████ voor ████████ $█$ door:

F(s)=\left({\mathcal {L}}f\right)(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,\mathrm {d} t

████ de █████████ ███████.

Omdat $█$ in veel ████████████ een ███████ van de ████ is, wordt $█$ wel de ███████████ ███████. De ███████████████████████ $█$ ████ wel de ████████████.

███████

Voor de ███████ van ███████ ████████ men hier en in het ███████ ████:

{\mathcal {L}}\{f(t)\}(s)

in ██████ van

({\mathcal {L}}f)(s)

om █████████ te ██████ ████████ welke ███████ $█$ ███████ wordt.

███████ ████████

De ██████████ wordt ████ ook ████████ █████ $-\infty$ in ██████ van █. Er wordt dan ████████████ ██████████ dat $█$ ███████ is, wat ███████ dat $f(t)=0$ voor $t<0$ . $f(t)$ kan dan worden ███████ als een █████████████████ ███████ op een █████████-███████ die ook ██████ is aan ███ voor $t<0$ .

████████████

De ███████████████████████ is niet altijd ██████████ (en dus niet altijd ████████████): de ███████████████████████ van $f(t)$ ███████ voor een ████████ ██████ van het ████████ █████ $█$ als ████████████ █████████ ███████████ voor deze ██████. Als de █████████ ███████████ voor een █████ █████ $\sigma$ , ███████████ hij voor ████ ████████ ████████ $█$ met $\mathrm {Re} (s)>\sigma$ . Het ████████ █████ █████ $\sigma$ ████████ de █████████ ███████████ voor ████ $█$ met $\mathrm {Re} (s)>\sigma$ (██████ dit ███████) ████ de ██████████████████.

De ████████████████████████ van $f(t)=e^{i\omega t}$ en zijn █████ ████ $f(t)=\cos t$ zijn ████████████ niet ██████████ voor ██████ ██████████ $█$ .

Voor de █████████████ van de ████████████████████ █████ deze niet voor ████ $█$ te ███████. De ███████ █████████████ █████ ████████████ ██████████████████ wat ███████ het █████████████, ███ █████████.

De ████████████ ███████

{\mathcal {L}}\{e^{at}\}(s)={\frac {1}{s-a}}

█████ ████████████ voor $\mathrm {Re} (s)>\mathrm {Re} (a)$ .