███████

In de ████████████████, een █████████ van de ████████, is een ███████ een ████████ █████ ██████████ ██████ ███████████.

████████ werden voor het █████ ██████████ in de ████████████ █████████, ████ ████████████ ████████ (█████ de █████████████████) worden █████████ aan ████████████ ███████, en ████████████ █████████████ worden █████████ aan ████████ ████████████. ████████████ worden ████████ in ████ de ███████ ████████ ████████ om █████████████ ███████████ aan ██████ te █████████. Het █████ "███████" werd door ███████████ ███████ van de ████████ ██████ [ ███ ████, ███. ██]. ██████ █████████ de ████ "███████" in ███████ tot ████████ op ████████ █████ █████ ██████████ zich █████████ tot █████████████. [███ ██████, ███ ███████ ██████ of ████████ (De ████████ ████████ van de ████), ███.██-██, ████, █████████ & █████ ████.] Voor ██████ was een ███████, dit in █████████████ tot het ███████ ███████ in de ██████████ ████████████████, een ███████████ ████. Voor ███████████████████ █████ een ███████ voor een ███████ █████ ███████.

█████████

Een (██████████) ███████ is een ███████████████████ ██████████ ██████ ███████████. Een ███████ $█$ van de █████████ ${\mathcal {C}}$ naar de █████████ ${\mathcal {D}}$ ███████ uit

een ██████████ $F:\operatorname {Ob} ({\mathcal {C}})\to \operatorname {Ob} ({\mathcal {D}})$ van de ████████ van ${\mathcal {C}}$ naar de ████████ van ${\mathcal {D}}$
████████████ $F\colon \operatorname {Mor} _{\mathcal {C}}(X,Y)\to \operatorname {Mor} _{\mathcal {D}}(F(X),F(Y))$ ██████ de █████████ van ███ ███████ ████████ $█$ , $█$ van ${\mathcal {C}}$ .

De ████████████ ██████ de █████████ ██████:

██████████ zijn met de █████████████, dus $F(f\circ g)=F(f)\circ F(g)$ .
de █████████ █████████ ████████: $F(\operatorname {id} _{X})=\operatorname {id} _{F(X)}$ .

En ██████████████ ███████ (of █████████) van ${\mathcal {C}}$ naar ${\mathcal {D}}$ is een ███████ van de █████████████████ █████████ ${\mathcal {C}}^{\operatorname {op} }$ naar ${\mathcal {D}}$ . ██████████ kan een █████████ ██████████ worden als een ███████, met dit ████████:

de ████████████ ██████ de █████████ ████ van $\operatorname {Mor} _{\mathcal {C}}(X,Y)$ naar $\operatorname {Mor} _{\mathcal {D}}(F(Y),F(X))$ .
de ███████████████ met de █████████████ █████ $F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)$ .

Een ███████ $F\colon {\mathcal {C}}\to {\mathcal {C}}$ van een █████████ naar zich ████ ████ ███████████.

Als ${\mathcal {C}},{\mathcal {D}},{\mathcal {E}}$ ███████████ zijn en $F\colon {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$ en $G\colon {\mathcal {D}}\to {\mathcal {E}}$ ██- of ██████████████ ████████, dan is de █████████████ $█ █$ , die ███████ ████████████ is door

(G\circ F)(X)=G(F(X)),\quad (G\circ F)(f)=G(F(f))

voor ████████ $█$ en ██████████ $█$ , een ███████ ${\mathcal {C}}\to {\mathcal {E}}$ . De █████████████ $█ █$ is ███████ dan █████████, als $█$ en $█$ █████ ██- of █████ █████████████ zijn; ██████ █████████████.