██████████████████

Die ██████████████████ ist ein ██████████████ ██████████ der ████████, in welchem ██████ ██████████ in ██████████ und ████████████ ████████ werden, um ██████ und ██████ von ████████████ zu █████████.

██████ (█████████████████████) ███████████████████ mit ███████████ in der █████████████ und der ██████████████ ██████ wurde um die █████ des ██. ████████████ ████████████ von ████████ █████ und ██████-█████ ████████ zu einem ██████████ ██████████. Die ██████████████████, ████ ██████████ ██████ und ███████████ sind ██████████ █████████ █████, █████████████████ und █████████. Die █████ „Wie ██████ die ████████ der ██████████████████ ████████████████ werden?“ ist das ██. ███████ auf ████████ █████. ███████ ████████ █████████ u. a. die ████████████ █████ ██ ██████ und ███████ ██████. ████ ██████████████████ ███████ zur ██████ des ██. ███████-████████ mit der ███████████████ „Sind alle ████████ von █████████ ███████████████████ ██████████?“. Die von der █████████ ██████████████ ████ ███████ ████████████ ████████, die mit der ██████████████████ ██████████████, ███████ ██████████ eine ██████████ █████ in der ████████ ██████ (█████████). Der ██-██████████████ █████ █████████ wurde ████ der █████████ ████████████. █████████ hat sich ████████ mit der ██████████████████ ███████.

██████████

Die ██████████████████ ███████████ sich mit ███████ ██████████ von ██████████, die auch ███████████ ███████ werden. ██████ ███████████ ██████ etwa █████████ ████ eine ██████████ ████████ und ████ ███████████ sein. Dabei ████████████ ███ sich ███ ██████████ ██████████, also ██████, ███ die das ██████████ ein ███████, ein ███████ (█████████) oder einen ███████████ ███████. Einige ██████████ ████████ ██████ ███████ mit █████ von ████████████ ██████████ werden.

Das ████████████████ der ██████████████████ ist die █████-████████-█████████, ███████ „█████-████████’████ █████████████████████“. █████ ██████████ die ███████████████████████ eines ███████████. Wie bei der ███████, die ██████ und ██████ einer ████████ zu █████████, wird ███ aus der ███████ ███████ ██████████ (█████████) um die ███████████ ██████ ███████████. Die █████-████████████ █████████████████████ ist █████████ eine ██████████ █████████. ███████ ██████████ ███████████ ███ das █████████ einer ██████████ █████████ ██████-█████ ████████ und ██████ ███████ █████ ████ ██████ █████ ██████. Eine ████████████, aber nicht ██████████ █████████ ██████ von ████ ██████████. ██████████ ████████████ ein █████████████ zum ██████████████ ███████. █████████ auf ██████ █████ ██████████ („████████████████“) ███████████ sich die ██████████████████ ██████ zu den ████████ ████████ der ██████████████████.

█████████████████

██████████

Ein █████████ ██████████████████ ist das ███████████████████████: Auf welcher █████ in einem ███████████ von einem █████ A zu einem █████ B, der █████████, aber nicht ██████ unter A █████, ████████ ein ██████ die █████████ ████ zum ███████████ der █████? Von allen ██████ zwischen A und B █████████ eine den ████████, der die ████ des ████████████ der █████ ██████████. ██████ ████████ ist ein ████████, das die ██████████, ████████ ████████, die die █████ von A nach B ██████████, und deren ███████████ ███████.

██████████████

Die ██████████████████ ██████ █████████ in der ██████████- und ████████████████, ████ es um die ██████████ von ██████████████ ████. Die aus dem █████████ von ████ █████████████████ ██████-████████-███████ ██████ z. B. █████████ in der ████████████████.

██████████

Die ████████ der ██████████████████ ███████ bei den ███████████-█████████, der ████████████ und bei der ██████████████ █████████ auf. Der ███████ █████████ wird ███ alle „████████-████████“ von ██████████ █████████. ████████ und █████████████████████ sind ████████ der ██████████, in denen ███████████ eine █████ ███████, ███. ███████ ██████ ████████████████ wird. Besonders am ███████ der █████████ ███████████ (███. auch ███████-███████), die etwa bei ████████████ █████████, wurde ████ ██████████. ██████████████████ ██████ █████████ bei den ██████████ ███████████████████████. In der ██████████ wurde die ██████████████████ ██████████████ bei der ████████████ ██████████ des █████████-████████ ███ ███████████ ██████████ █████████.

██████ ███████████████████ ██████████, z. B. █-██████████, █████████████ ██████████████████.

██████

Die ██████████████████ ist die █████████████ █████████ aller ██████████████ ██████████████████ und deshalb besonders in der █████████████ ██████ ███████, so etwa im ████████-███████████ der ███████████ ████████ ███. der ██████████████, in der ███████████████ in █████████ des ████████ der █████████ ███████ und in der █████████████ ██████ im ██████ der ███████████████████████.

███████ ████████ der ██████████████████

███████████ ist der █████-████████ ██████ ████████ im █████████ von ██████████ von ████████████. ██████ ist es bereits bei ████████ █████████, ██ die █████-████████-█████████ eine █████████ █████████████████████ █████████, nicht ███████, eine █████████ ██████ zu ██████. Es ██████████ ███████ ███████████████. ████████ █████ die ███. ████████ ████████ der ██████████████████ auf den ██████████ ████ ein, welcher der █████ ████████, unter welchen ██████████ ███████████ ██████ ███████████ █████████ werden? Die ███████ ████████ sich dabei █████ der ████████ der ██████████████████. ████████ ████████ und ████████ zur ███████ █████████ durch ███████, ██████, ██████ und ███████.

Zu den ████████ ████████ der ██████████████████ ██████ z. B. das ███████████████████████ nach ████ █████ das ████████████████████ nach █████. Die █████████████ ███████ dazu hat █████████████ mit der ███████ der ████████ ████████.

█████-████████-█████████

█████████ ███████ ██████ die █████-████████-█████████

\delta I(x,\delta x)=0

die ███ ${\textstyle I=\int {\mathcal {L}}\,\mathrm {d} t}$ ██████ zur ████████-█████████ aus der ███████████ ████████ wird. $\delta$ ist dabei die █████████, ${\mathcal {L}}$ die ███. ████████████████ und $I$ das ██████████. ████ dazu █████ die ██████████.

Ein ███████████ aus der ████████ ███████ ██████████ in einer ███████ ██████████████

Im █████████ wird eine ████████ ███████ der ██████████████████ ████████████, bei der eine ██████████ ███████ ███ eine ██████ █████████████ einer ███████ ████████ mit ███ einer ███████ ██████████████ in eine ██████████ ███████ ███ eine ██████ █████████████ eines ███████████ ██████████ wird. █████ ███████ kann dann ███████ zum ██████████ ██████████████ ███████████ ███ ██████████ ██████████ eines ███████████ ███████ werden.

Sei ein ██████████ $I\colon X\to \mathbb {R}$ auf einem ██████████████ $X$ ███████ ( $X$ ████ ████. ein █████████████ ████ sein). Das ██████████ ████ an der ██████ $x\in X$ ein ███████ ███████.

Durch den █████████ █████████ █████ █████ an die ██████ des „█████████ ████████████“ ███████████ $I$ eine ██████ ████████ $F(\alpha )$ , die ███ von einem ███████ █████████ $\alpha$ ███████ „und ████████████ █████████ zu █████████ ist“.

Mit einem $\varepsilon >0$ sei $(x_{\alpha })_{\alpha \in (-\varepsilon ,\varepsilon )}$ eine █████████ ██████ durch den ███████ █████████ $\alpha$ ███████████████ ███████ von ██████████ $x_{\alpha }\in X$ . Dabei sei die ████████ $x_{0}$ (d. █., $x_{\alpha }$ ███ $\alpha =0$ ) ██████ ██████ der ███████████ ████████ $x$ . Außerdem sei die durch die █████████

F(\alpha ):=I(x_{\alpha })

██████████ ████████ $F\colon (-\varepsilon ,\varepsilon )\to \mathbb {R}$ an der ██████ $\alpha =0$ ███████████████.

Die ███████ ████████ $F$ █████ dann an der ██████ $\alpha =0$ ein ███████ ███████ an, da $x_{0}=x$ ein ███████ ███████ von $I$ ist.

Aus der ████████ ███ ██████ ██████████ in einer ███████ ██████████████ ist ███████, dass dann $\textstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \alpha }}F(\alpha )|_{\alpha =0}=0$ ████. Auf das ██████████ ██████████ █████ das

\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \alpha }}I(x_{\alpha })\right|_{\alpha =0}=0.

Beim ██████████ der ███████████ ███████████ ███ ██████████ ██████████ wird dann ████ ██████████, dass die ███████████ █████████ ███ ████ █████████ („█████████“) ███████ $(x_{\alpha })_{\alpha \in (-\varepsilon ,\varepsilon )}$ mit $x_{0}=x$ ██████ ████.

Das ████ im ████████ █████████ ██████ der █████-█████████ ████████████ werden.

█████-████████-█████████; ███████████████████; ███████ ██████████ ███. ████████████ ███████████

███████ █████ ████ ██████████ $t_{a},t_{e}\in \mathbb {R}$ mit $t_{e}>t_{a}$ und eine in allen ██████████ ████████ ██████ ████████████████ ████████, die ████████████████

{\mathcal {L}}\colon (t_{a},t_{e})\times G\to \mathbb {R} \ ,\quad G\subset \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}\ ,\quad G{\text{ offen}}

██████████████ ist bei der ████████████████ des ██████ ████████████████ █████████ mit █████ $m$ und $c=1$

{\mathcal {L}}(t,x,v)=-m{\sqrt {1-v^{2}}}

das ██████ $G$ das ███████████ ███████ von $\mathbb {R} ^{3}$ und dem ███████ der █████████████.

Als ██████████████ $X$ wird die █████ aller ████████ ██████ █████████████████ ██████████

x\colon [t_{a},t_{e}]\to \mathbb {R} ^{n}

███████, die zum ████████████████ $t_{a}$ und zum ████████████ $t_{e}$ die ████ ████████████ ████ $x_{a}$ ███. $x_{e}$ █████████:

x(t_{a})=x_{a}\ ,\quad x(t_{e})=x_{e}

und deren █████ ████████ mit den ██████ █████ █████████ in $G$ ██████,

\forall t\in [t_{a},t_{e}]\colon \left(x(t),{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}(t)\right)\in G

Mit der ████████████████ ${\mathcal {L}}$ wird ███ das ██████████ $I\colon X\to \mathbb {R}$ , die ███████, durch

I(x):=\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}{\mathcal {L}}(t,x(t),{\dot {x}}(t))\,\mathrm {d} t

█████████. ███████ ist diejenige ████████ $x\in X$ , die die ███████ $I$ █████████.

████████████ der im ██████████████ █████████ █████████████ ███████ ███████████ ███ dazu alle █████████████████ ███████████████ ████████ $(x_{\alpha })_{\alpha \in (-\varepsilon ,\varepsilon )}\subset X$ , die ███ $\alpha =0$ durch die ██████████ ████████ $x$ des ███████████ █████ (es ████ also $x_{0}=x$ ). ███████ wird die im ███████ █████████ ████████████ █████████

0=\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \alpha }}I(x_{\alpha })\right|_{\alpha =0}=\left[{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \alpha }}\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\,\mathrm {d} t\right]_{\alpha =0}

████████████ der ███████████████ nach dem █████████ $\alpha$ in das ████████ ███████ mit der ███████████ (████████████ ███ ██████████████████)

{\begin{aligned}0&=\left[\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}\left(\partial _{2}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)+\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\partial _{\alpha }{\dot {x}}_{\alpha }(t)\right)\,\mathrm {d} t\right]_{\alpha =0}\\&=\left[\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}\partial _{2}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\,\mathrm {d} t+\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\partial _{\alpha }{\dot {x}}_{\alpha }(t)\,\mathrm {d} t\right]_{\alpha =0}.\end{aligned}}

Dabei ██████ $\partial _{2},\partial _{3}$ ███ die ███████████ nach dem ███████ ███. ███████ ████████ und $\partial _{\alpha }$ ███ die █████████ █████████ nach dem █████████ $\alpha$ .

Es wird sich ██████ als ███████ ████████, ████ im ███████ ████████ █████ $\partial _{\alpha }{\dot {x}}_{\alpha }(t)$ wie im ██████ ████████ $\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)$ █████. Das ████████ ███ durch █████████ ███████████:

0=\left.\left.\left[\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}\partial _{2}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\,\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\,\mathrm {d} t+\right[\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\,\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\right]_{t=t_{a}}^{t_{e}}\right.

-\left.\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\right)\,\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\,\mathrm {d} t\right]_{\alpha =0}

An den ███████ $t=t_{a}$ und $t=t_{e}$ ██████ ██████████ von $\alpha$ die ███████████ $x_{\alpha }(t_{a})=x_{a}$ und $x_{\alpha }(t_{e})=x_{e}$ . ████████ ██████ beiden ██████████ nach $\alpha$ ███████ $\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t_{a})=\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t_{e})=0$ . Deshalb ████████████ der ████ $\left[\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\right]_{t=t_{a}}^{t_{e}}$ und ███ ██████ nach ██████████████ der █████████ und ███████████ von $\partial _{\alpha }x_{\alpha }$ die █████████

0=\left[\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}\left(\partial _{2}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x_{\alpha }(t),{\dot {x}}_{\alpha }(t))\right)\,\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\,\mathrm {d} t\right]_{\alpha =0}

und mit $x_{\alpha }(t)|_{\alpha =0}=x(t)$

0=\int \limits _{t_{a}}^{t_{e}}\left(\partial _{2}{\mathcal {L}}\left(t,x\left(t\right),{\dot {x}}\left(t\right)\right)-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\partial _{3}{\mathcal {L}}\left(t,x\left(t\right),{\dot {x}}\left(t\right)\right)\right)\left[\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\right]_{\alpha =0}\,\mathrm {d} t.

Außer zum ████████████████ und zum ████████████ ██████████ $x_{\alpha }(t)$ ██████ ███████████████. Damit sind die ██████████████ $t\mapsto \left[\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t)\right]_{\alpha =0}$ bis auf die ███████████ $\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t_{a})=\partial _{\alpha }x_{\alpha }(t_{e})=0$ █████████ ███████ ██████ ████████████████ ██████████████. Die ██████ █████████ kann nach dem ████████████████ der ██████████████████ also ███ dann ███ alle ██████████ $\left[\partial _{\alpha }x_{\alpha }\right]_{\alpha =0}$ ███████ sein, ████ der ██████ ${\textstyle \partial _{2}{\mathcal {L}}(t,x(t),{\dot {x}}(t))-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x(t),{\dot {x}}(t))}$ im ████████ █████████████████████ ██████ ████ ist (das wird in den ███████████ █████ █████████████ █████████). Damit ██████ ███ ███ die ██████████ ████████ $x$ die █████-████████-█████████

\partial _{2}{\mathcal {L}}(t,x(t),{\dot {x}}(t))-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\partial _{3}{\mathcal {L}}(t,x(t),{\dot {x}}(t))=0

die ███ alle $t\in (t_{a},t_{e})$ ███████ sein ████.

Die ██████████, zum ████████████ zu █████████ █████ ██████████ ███ auch als ██████████████ der ████████████████ ${\mathcal {L}}$ ,

{\frac {{\hat {\partial }}{\mathcal {L}}}{{\hat {\partial }}x}}(t):=\left.{\frac {\partial {\mathcal {L}}(t,x,{\dot {x}})}{\partial x}}\right|_{(t,x(t),{\dot {x}}(t))}-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\,\left(\left.{\frac {\partial {\mathcal {L}}(t,x,{\dot {x}})}{\partial {\dot {x}}}}\right|_{(t,x(t),{\dot {x}}(t))}\right)\,.

Vor allem in █████████████ wird die █████████ $\left.\partial _{\alpha }\right|_{\alpha =0}$ als █████████ ██████████. Dann ist $\delta x=\left.\partial _{\alpha }x_{\alpha }\right|_{\alpha =0}$ die █████████ von $x$ . Die █████████ der ███████

\delta I(x,\delta x)=\int {\frac {\delta I}{\delta x(t)}}\delta x(t)\,\mathrm {d} t

ist wie bei ${\textstyle \mathrm {d} f=\sum _{i}(\partial _{i}f)\mathrm {d} x^{i}}$ eine ██████████ in den ███████████ der █████████, ████ █████████████ ${\textstyle {\frac {\delta I}{\delta x(t)}}}$ ██████ ███████████████████ des ███████████ $I$ . ███ ist im ████████████ ████ die ██████████████ der ████████████████

{\frac {\delta I}{\delta x(t)}}={\frac {{\hat {\partial }}{\mathcal {L}}}{{\hat {\partial }}x}}(t)

███████████

Bei der ██████████ der █████-████████-█████████ wurde ██████████████, dass eine ███████ ████████ $a$ , die ███ alle ██████████ ███████ ██████ █████████████████ ██████████ $b$ mit $\,b(t_{a})=b(t_{e})=0$ bei ███████████ ████

\int _{t_{a}}^{t_{e}}a(t)b(t)\,\mathrm {d} t

den ████ ████ ██████, █████████ ██████ ████ sein ████.

Das ist ██████ ██████████, ████ ███ ██████████████, dass es zum ████████ mit

b(t):={\begin{cases}0&{\text{für }}t\leq t_{0}-\varepsilon {\text{ oder }}t\geq t_{0}+\varepsilon \\(t-t_{0}+\varepsilon )^{3}(t_{0}-t+\varepsilon )^{3}&{\text{für }}t\in (t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon )\end{cases}}

eine ███████ ██████ ████████████████ ████████ ████, die in einer $\varepsilon$ -████████ eines ███████████ █████████████████ ███████████ $t_{0}\in (t_{a},t_{e})$ ███████ und █████████ ████ ist. ████ es eine ██████ $t_{0}$ , an der die ████████ $a$ ██████ oder ███████ ████ ████, so ████ ███ ████████ der ██████████ auch ████ in einer ██████ ████████ $(t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon )$ ██████ ██████ ██████ ███. ███████ ████. Mit der eben ███████████ ████████ $b$ ist dann ██████ das ████████ ${\textstyle \int \limits _{t_{a}}^{t_{b}}a(t)b(t)\,\mathrm {d} t}$ im ███████████ zur █████████████ an $a$ █████████ ██████ ███. ███████ ████. Die ███████, dass $a$ an einer ██████ $t_{0}$ ████████ ████ ████, ist also ██████. Die ████████ $a$ ist also ████████ █████████ ██████ ████.

Ist der ██████████████ $X$ ein ███████ ████, so wird die ███████ $(x_{\alpha })_{\alpha \in (-\varepsilon ,\varepsilon )}$ in der █████████ ███████ als █████ $x_{\alpha }(t):=x(t)+\alpha h(t)$ mit einer ████ █████████ ████████████ $█$ ██████████, die der █████████ $h(t_{a})=h(t_{e})=0$ ███████ ████. Die █████████ $\left.\partial _{\alpha }I(x_{\alpha })\right|_{\alpha =0}$ ist dann ██████ die ███████-█████████ $\left.\partial _{\alpha }I(x+\alpha h)\right|_{\alpha =0}$ des ███████████ $I$ an der ██████ $x$ in ████████ $█$ . Die ████ ████████████ ███████ █████████ dem █████ █████ █████████, ████ die ███████████████ $X$ ████ ███████ ████ ████ ist (████ ███ ██████████████ durch eine ████████████ ██████████████ █████████████ ist; █████ etwa █████████ ███████ des █████████ ███████). ███ ist █████████████ bei ███████ ███████████ und █████ sich an die ██████████ von ██████████████████ an ██████████████████ an.

Im █████ eines ████████, ███████████████ ███████████ ${\textstyle J(x)=\int j(t,x,{\dot {x}},{\ddot {x}},\dots ,x^{(n)})\mathrm {d} ^{d}t}$ , der den ██████████████ $X$ dadurch ███████████, dass $J(x)=0$ ██████ ████, kann ███ ██████ zum ███████ ████ das █████████ der ████████-███████████████ ████████:

{\frac {\delta I}{\delta x_{i}}}=\lambda {\frac {\delta J}{\delta x_{i}}}

███ ██████████ $i=1,\dotsc ,n$ und ein ██████ $\lambda \in \mathbb {R}$ .

█████████████████ ███ ██████ █████████ und ███████████

Die █████ ██████████ ███████ ██████████ ███████████ █████ sich auf ██████████████████ der ███

I(\varphi )=\int {\mathcal {L}}(\varphi (x),\partial _{1}\varphi (x),\dots ,\partial _{d}\varphi (x),\dots )\mathrm {d} ^{d}x

██████████, █████ in den ██████████████ ███████████ $D^{\alpha }\varphi (x)$ (█████ ██████████-████████) auch ███████ ███████ ██████████, etwa bis zur ███████ $\vert \alpha \vert \leq N$ . $D^{\alpha }$ ist ██████ der ████████████████████. In ██████ ████ ██████ die █████-████████-█████████:

\sum _{\vert \alpha \vert \leq N}(-1)^{\vert \alpha \vert }D^{\alpha }{\frac {\delta {\mathcal {L}}}{\delta (D^{\alpha }\varphi (x))}}=0,

█████ die █████-█████████ als

{\frac {\delta {\mathcal {L}}}{\delta (D^{\alpha }\varphi (x))}}:=\left.{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (D^{\alpha }\varphi )}}\right\vert _{\varphi =\varphi (x),\partial _{1}\varphi =\partial _{1}\varphi (x),\dots }

zu █████████ ist. ███████ sind in $D^{\alpha }\varphi$ in █████████████████ █████ ██████████ die █████████████ ████████████ von ${\mathcal {L}}$ █████████████, $D^{\alpha }\varphi (x)$ █████ ███ den █████████ ████ der █████████ von $\varphi (x)$ . ████████████ wird auch ████ $\alpha =0$ ████████.

██████████████ ███████████████████

███████████████████ ███ ███████ ██████████, ███████████ und auf ██████████████████ ██████ ███████ werden. In ██████ ████████████ ist es ███████, einen ███. █████-████████ ███████████ und davon ████████ zu ██████, █████ ████████████ ███████ ███ den ████████ ██████████.

█████ auch

██████████
████████-██████-███████ (███. auch ██████-███████)
████████-██████-███████████
██████████ ██████████████████████
█████████ der ████████

████████

████████ & ██████ ████████

████████ ██ ██████████ ███ ███████ ████████████ █████████ (████ ████-████)
████████ in ████████ ██ ██████████ (████ ████-████)
███████ ███████, ██████ V. ████, ███████ ████, ██████ ██████████████: ████████ ██ ██████████. In: ███████████ ███████. ████ ██, ██. █, █. ████ ████, S. ████–████, ███:██.████/███/████/██.

███████ & █████████

███ ████████ ████████ ██ ██████████ ███ (████) – ███████████ ████
████████ in ████████ ██ ██████████ (████) – ████████████ █████████
██████ in ████████ ██ ██████████ ███ ████ (████) – ██████████ ██ ██████, ███████████ ████

█████████

███████ ██████████

████████ █████████: ████████ ██ ██████████ (= █████ in ███████ ███████████. ████ ██). ████████ █████████████ ██████████, ████ ████, ████ ███-█-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█ (████████).
███████ ██████: ██████████ ████████, ████████ ██ ██████████ ███ ███████ ███████ (= ████████ █████ in ███████████. ████ ███). ████████, ██████ ████, ████ ███-█-████-████-█, ███:██.████/███-█-████-████-█.

███████████

████████ █████████, █████ ███████: ███████ ████████ der ██████████████████. ████████, ██████ ████, ████ █-████-████-█, ███:██.████/███-█-████-████-█.
███████ █████████, ██████ ███████████: ████████ ██ ██████████ I (= A. █████████ u. a. [████.]: ███████████ der ██████████████ ██████████████. ████ ███). ████████, ██████/██████████ ████, ████ █-███-█████-X, ███:██.████/███-█-███-█████-█.
███████ █████████, ██████ ███████████: ████████ ██ ██████████ ██ (= A. █████████ u. a. [████.]: ███████████ der ██████████████ ██████████████. ████ ███). ████████, ██████/██████████ ████, ████ █-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█.
██████ ████, ████████ ██-████: ████████ ██ ██████████ (= █████████ ███████ in ████████ ███████████. ████ ██). █. ████ ███████. █████████ ████. █████, █████████ ████, ████ █-███-█████-█ (████████).

██████████ und ███████████ █████

█████ █████: ███████████ ████ ██████████████████. B. G. ███████, ███████ u. a. ████; ███████.███. █████ ████ (████████).
████ ████: ██████████████████ und ████ █████████ in ██████ und ███████. ████████, ██████ / ██████████ ████, ████ █-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█.
I. M. ███████, S. W. █████: ████████ ██ ██████████. █████ ████████████, ███████ ██ ████, ████ █-███-█████-█ (█████████████: ████████ ██ ██████████. ████. █████████ von ███████ A. █████████).
███████ ███████: ████████ der ██████████████ ██████ █. █. ███████. ████████ ██████, ██████ ████, ██ Die ██████████████ der ██████████████████, S. ███–███ (███-██████████.██ – █. ███████ von ████ ██████ auf den ███ ████████████ ██████████ ████████ ████, ████ / ██████ ist das ████ in der ███████ von ████ █████████).
█████ ██████: ██████████████████. In: ████████████ der ██████████████ ██████████████ mit ██████████ █████ ███████████. ████ █: ████████. ████ █. B. G. ███████, ███████ ████, S. ███–███; ███.███-██████████.██
S. G. ███████: ██████████████████ der ██████████████ ██████. ████████-██████, ██████ ████.
████ ███████ (████.): ████████████ ████ ██████████-████████. █ ██████. ███████ █████████, ███████ ████;
- █████ █: ████████████ von ███. █████████ (████), ███. █████████ (████) und ████████ █████ (████)). ████ (███████’s █████████ der ███████ ██████████████, ██, ████ ████-████; ██████████ – ████████ ███████.
- █████ █: ████████████ von ████████ (████, ████), ████████ (████), und ██████ (████). ████ (███████’s █████████ der ███████ ██████████████, ██); ██████████ – ████████ ███████.
█████████ ████████; ████████ der ██████████████████ und █████ █████████ bei ██████████████ ████ das ███████ und ███████. ██████, █████████ ████.

███████████████

[█]
██████ ████: ██████ ███ ██████████: A ███████ ██ ████████████ █████████ ██ ████ (= ████████ █████████████ ███████████ ██████). ████████ █████████████ ██████████, ████ ████, ████ ███-█-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█ (████████).
[█]
██████████ ███ ████████ █ (= ████████-████████). ████████, ██████/██████████ ████, ████ ███-█-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█.
[█]
██████ ███████████, ██████ █████████: ███ ████████-██████ █████████ in ███ ████████ ██ ██████████. In: ███████ ██ l’████████ ███████. ████ ██, ██. █, ████, ████ ████-████, S. ███–███, ███:██.████/███.███ (██████-████████.███ [█████████ am ██. ███████ ████]).
[█]
████████ I. ████████, █. E. ██████████: Some ████████ in ████████████ ██ ███ ██████ ███████████ ██████. In: ████████ ███████ ██ ███████. ████ ██, ██. █, █. █████████ ████, ████ ████-████, S. ██████, ███:██.████/████-████/██/█/██████.
[█]
E. ███████, M. A. █████: █████████ █████████ ████████. In: █████████ ██████ ███ ███████████ ███████. ████ █, ██. █, ██████ ████, ████ ████-████, S. ███–███, ███:██.████/█████████████████, █████:███████/███████.
[█]
████████ █████████, █████ ███████: ██████████ ██████████████████. In: ███████ ████████ der ██████████████████. ████████ ██████, ████ ████, ████ █-████-████-█, S. ██–███, ███:██.████/███-█-████-████-███.
[█]
███ ████ █████. ████: █████ ████████ █████████. █████████ am ██. ███████ ████.
[█]
█████ █████████: █████ █████████ ███ ███ ████████ ██ ██████████. In: ███████ ██ ███ ████████ ████████████ ███████. ████ ██, ██. ██, █. ████ ████, ████ ████-████, S. █, ███:██.████/████████ (███.███ [███; █████████ am ██. ███████ ████]).
[█]
███████ ███████, ███████ ███████: █████████ ███████. ██████ und ██████. In: ███ ist ██████████? ████████, ██████/██████████ ████, ████ █-███-█████-█, S. ███–███, ███:██.████/███-█-███-█████-███.
[██]
███████████ ██████████ (███ a ███████████ ████████) – ████████████ ██ ███████████. █████████ am ██. ███████ ████.
[██]
███████████-███████ ██████ ██████████ – ████████████ ██ ███████████. █████████ am ██. ███████ ████.
[██]
████████ █████████: ████████ ██ ██████████ (= █████ in ███████ ███████████. █████ in ███████ ███████████). ████ ██. ████████ █████████████ ██████████, ████ ████, ████ ███-█-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█ (████████).
[██]
█████ ███████: ██████████. In: ██████-████████-███████: ████████████████ ██████████. ████████, ██████/██████████ ████, ████ █-███-█████-█, S. █–██, ███:██.████/███-█-███-█████-███.
[██]
G. █████████████: █████████ █████ ██████. ████████ ████████████ ███████████. In: █████████████ ███████ ██ █████████ ███████ in ██████ ███████. ████ ██, ██. ██, ████████ ████, ████ ████-████, S. ████–████, ███:██.████/█████████████████, █████:████.████ [███].
[██]
███████ ██████: ███████’s ███████ ███ ███ ████████ ██ ██████████. (██-██). █████████ ██████████ █████, ████, ████ █-████-████-█, ███:██.████/█████████████.
[██]
███████ ██████: ███████████ ███████. ████ ██. ████████, ██████/██████████ ████, ████ ███-█-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█.
[██]
██████ ████: ███ █████████ █████████. ███████████ ███████ ███ ███ ████████ ██ ████ (█████████ ██████████ ███). In: ███████ ████████████ █████████. ████████, ███ ████, ██ ████, ████ ███-█-████-████-█, S. ███–███, ███:██.████/███-█-████-████-████.
[██]
█████ █████: ██████████ ████████ ██ ██████████. In: ███████ ██ ██████████ ████████. ████ ██, ██. █, █. ███ ████, ████ ████-████, S. ███–███, ███:██.████/████-████(██)█████-█ (█████████████.███ [█████████ am ██. ███████ ████]).
[██]
████████ ████████, ███████ ██████████: ███████████ ██████████ in ████████ ███ ███████ ██████. █. ███████. █████ ████████████, ████, ████ █-███-█████-█.
[██]
███████ ██████: ██████████ ████████, ████████ ██ ██████████ ███ ███████ ███████ (= ████████ █████ in ███████████. ████ ███). ████████ ██████, ██████ ████, ████ ███-█-████-████-█, ███:██.████/███-█-████-████-█.
[██]
██████ ███████: ████ ██████: ██████████ ██ ███████ █████ ██████████. In: ████████ ██ ███ ████████ ████████████ ███████. ████ ██, ██. █, ████, ████ ████-████, S. ███–███, ███:██.████/█████-████-████-█████-█ (███.███ [█████████ am ██. ███████ ████]).
[██]
████████ █████████, █████ ███████: ███████ ████████ der ██████████████████. ████████ ██████, ██████ ████, ████ █-████-████-█, ███:██.████/███-█-████-████-█.
[██]
███████ █████████: ██████ ███████ in ███ ████████ ██ ██████████. ████████ ███ ████, ███ ████, ██ ████, ████ ███-█-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█.
[██]
R. ███████ ███████████, █████ J. B. ████: ███████████ ████████ (= ███████████ der ██████████████ ██████████████. ████ ███). ████████, ██████/██████████ ████, ████ █-███-█████-█, ███:██.████/███-█-███-█████-█.
[██]
████████ I. ███████: ████████ der ███████ ██████████ (= ███████████████ ███ ██████████. ████ ██). ████ █, █. (██. ███████, ████████████████ ███████ der █. ██████████ ███████). ███ █████████ ██████ der ██████████████, ██████ ████, ████ █-███-█████-█.
[██]
█████ auch ██████ ███████, ██████ ████: ██████████ ███ ████████. ████ █: ██████████████████, █████████████████████, █████████████ ██████████ der ███████████ ███████████████████. █., █████████████ ███████. ███████, █████████ u. a. ████, ████ █-████-████-█.
[██]
█████ ███████: ████████ ██ ██████████, ██████████, ███ ████████████ ████. In: ████████████ ███████. ████████ █████████████ ██████████, ████ ████, ████ ███-█-███-█████-█, S. ████–████, ███:██.████/███-█-███-█████-████.
[██]
█████ ████████ – ████████████ ██ ███████████. █████████ am ██. ███████ ████.