█████████████████████

Die █████████████████████ ██████ als ██████████ der ██████████ die ████████ von ████████ und █████████ ███.

███████████ ███████████ und ████████ █████████████████

███████ ████████████ ████████ zur █████████████████████ ███████ von ████ █████████ ████. In ██████ ████ war die ██████████ ████ █████ mit █████████████ ██████████████████ █████████. ████████ ██████████ ████████ █████ ███████ dabei auf den ████████ der ███████████, ██████████ und ████████. Es ███████████ sich unter ███████ die ██████████████████████, aus der die ████████ ███████████ █████ und ████████ ████████ ███████. █████ ███████ sich ████ bereits die █████, ob die durch ███████ █████████ ███████████ eines ████ ██████ ████████ ███████████ █████ ███ ████ ███████, und ███████ sich damit als ███████████ der ████████ █████████████████████.

Die ███████ █████████████████████ ██████ vor allem in der ███████████ ███████████████████ und in der ████████████████████ ████ █████████. ███ ██████████ die ████████████ von ██████████ wie █████████████ ██████████████ oder ██████████████ des ██████, die durch ███████████ ███. ███████████ █████████ werden ██████. ███████████████████████████ ███████████ in der ███████████████████ dem ███████ von ██████████████, aus denen ██████ ein ████████ ██████████ wird. ████ ██████████ damit █████████████████ ██████████████████ der █████████████ ███. des ███████████.

Ein ███████ █████████ ████████████████ █████ in den ██████████████████████ in der ███████ der ███████ und der ███████████.

Die ████████ der █████████████████████ und der ██████████████ ████████ ist ein ████████ ██████ und wird █████████████ █████████████████████ ███████.

███████████

██████████ █████████████████████

Die ██████ ████████ zur █████████████████████ ████████████ sich ██████ mit ██████ als auch mit █████████████████ ██████████ ███████ im █████████████████ ███████ ███████████████. █████████████ ███████ wurde es mit ████’ ████████ ████████ ███████, die ████████ ██████████████ der █████████████████ ██████████ einer █████ auch ███████████ zu ████████.

Eine ███████ ██████████ zur ███████████ der ███████████ █████████████████████ ███ von dem ██████████████ ███████ der ██████████████ her. Die in der █████ ████████████ ███████████ ██████ sich als ██████████████ ███████████. Die ████ ███. █████████████ ███████████ ██████ ███████ █████ sich dabei mit den ████████ aus der ██████████████████ ██████████. Die █████████████ █████████████ ██████ ███████ wie ████████ oder ████████ zwischen ██████████ ███████ auf einer █████████████ werden dagegen ████ mit den ████████ der █████████████████████ █████████.

█████████████████████

Die █████████████████████ ist █████████ ███ die ███████ ████████ ███████████ der █████████████████████. Im █████████ zur ███████████ █████████████████████ werden in der █████████████████████ die █████████████ ███████ ███████████ ███████████, das █████ die ██████████ der ███████ ███████ ohne █████████ auf einen ██████████ ████. Der ████████ ███████ ist der der █████████████████ ████████████████: Eine $n$ -████████████ ████████████████ ist ein █████████████ ██████ (███████: ein █████████████ ████), der █████ so ████████ wie der $n$ -████████████ ██████ ████. Das ██████████ ████████, das auch die ████████████ █████████, ist die █████████████. In ███████ ████████████ █████ ███ sich durch ██████ ███████████, das █████ ██████ █████ „█████ aus wie“ die █████. ██████ █████ sich die ███████ █████████████ nicht mit der █████ ██████████████. Außerdem ██████ ████████████████ ██████████████████ eine ████████, die es ███████, von █████████████████ ██████████ zu ████████. █████ ████████████████ ████████ ██████████ es, in den ██████ █████ ███████████ ████████ ██████████. Außerdem kann ███ die ████████████████ ██████ als █████████████ ████ ███████████. So ████████ die █████████████████████ ████████████ zwischen den ███████ ████████████ und den ████████ █████████████ █████████████ ████████████. Ein ████████ ███ einen ███████ ████████████ ist der ████ von ██ ████.

███████████ █████████

Auf einer █████████████████ ████████████████ ████ es █████ █████████████ █████████████. Ist ███ als ███████████ ████████ ███████, ███████ ███ von ████████████ ██████████████████. █████ ██████████████████ sind ██████████ der ████████████ █████████, die auch die ███████████ ████████ der ████████, der ███████████ █████████ und des ██████████████████ auf ██████ ██████ ██████████. █████ ████████ ██████ aber auch bei „█████████████████“ oder „nicht-██████████████████“ ██████ █████████ werden und ██████ ███ den ███████████ █████████████████████████ ███████ des ██████████████ ██████ (████████: ██████████ ██████ █████████████████████ im █████████ zu ██████████ █████████████████████, █████ █████.)

████-███████████ █████████████████████

████ ████████ der ███████-█████████ ██████ einer ████████████ ████████████████ eine █████████████ ██████ █████████████ wird (███████ durch eine █████████████ ███████████ ███. ███████████-█████████████ nicht-█████████ ████████████), ██████ ███ eine ████- oder ██████-███████████ ████████████████. Ein ███████████ sind die ████████████ ██████████████████ der ███████████ ███████████████████.

███████████ █████████

██████████ der ████████████ █████████ sind die ████████████ ██████████████████, das █████ ██████████████████, deren ██████████████ mit einer ██████████ ████████████ ist, also einer █████████ $F\colon TM\to [0,\infty )$ mit █████████ █████████████:

$F(rX)=|r|F(X)\,$ , ███ $X\in TM$ und $r\in \mathbb {R}$ ,
$F(X+Y)\leq F(X)+F(Y),$
$F$ ist █████ auf $TM\setminus 0$ ,
die █████████ █████-██████ ist ███████ ███████.

███████████ ██████████████████ ███████ auch in der █████████████ ██████ als ████████████ ██████████ ███ die ████████████ ████████████ der ████████ eine █████.

█████████████ █████████

█████ einer █████████████ ███████████████ ████████████ wird eine ████████████████ ██████████████ ████████████ █ ███████. ████ █████ ██████████ ████ ███████████ ist, also d█=█, ███████ ███ von einer ██████████████ ████████████████. Weil ein ██████████████ ██████████ ████████████████ ██████ █████████ hat, haben auch █████████████ ██████████████████ ██████ █████████. Die █████ ████████ ██████████ ist der ████ von ███████, nach dem █████████████ ██████████████████ █████ ████████ zu T^*Rⁿ sind. Damit ████ es im █████████ zu ████-████████████ ██████████████████ █████ (██████████████) ███████ ██████████████ ███████████ (außer der █████████), ███████ ███ ███████ █████████████ ███████████. Als █████████████████ ██████ auch die ███████-██████████████████, die █████ ████████████, ███████ ███ einen █████████████████ ████████ haben. ██████ █████████ eine ███-███████ zwischen den ██████████. █████████████ █████████ ██████ █████████ in der █████████████ ████████, einem ██████████ der █████████████ ████████.

████████████████

Das ████████ zur ██████████████ █████████ ███ ███████████████████ ██████████████████ ist ████████████████. Eine ███████████████ auf einer $(2n+1)$ -█████████████ ████████████████ $M$ ist eine ███████ $█$ von ███████████ des █████████████████, die ███████ nicht-██████████ sind. █████ ██████ █████ ███████████ als ████ einer █-████ $\alpha$ ███████████ werden, d. █.

H_{p}=\ker \alpha _{p}\subset T_{p}M

█████████ ist eine ███████████ █████ █████████ ████████ durch die ███████ $█$ , bis auf einen ████████████████████ ██████. Die ███████████████████ ████████, dass ██ ██████████ auf die ██████████ nicht-████████ ist. ████ die ███████ $█$ ██████ durch eine █-████ $\alpha$ ███████████ werden kann, dann ist $\alpha$ ███████████ █████ dann, ████

\alpha \wedge (d\alpha )^{n}

eine ███████████ auf

M

ist.

Es ████ ein ███████ ██████ zum ███████-███████ ███ █████████████ ██████████████████, ███████, dass alle █████████████████████████ der █████████ $2n+1$ █████ ████████ sind. Damit ████ es auch in der ████████████████ ███ ███████ ███████████.

████████ █████████ und ███████████████

████████ █████████ ist das ███████ █████████ ██████████████████, das █████ ██████████████████, die █████ wie $\mathbb {C} ^{n}$ ████████ und deren ███████████████████ ███████-███████████████ (█████████) sind. █████ der ████████████ █████████████ ███████-█████████████████ ██████████ hat ███ ████ ██████ ███████████████████████████ der ███████████ ███████ ██████████ / ████████████. Deshalb ist ███ bei ████████ ██████████████ █████ auf die ███████ der ██████ ██████████. Eine ████-████████ ████████ auf einer ███████ ████████████████ ist eine █████████ $J\colon TM\to TM$ , ██████ $J^{2}=-1$ . Damit sind alle ████-█████████ ██████████████████ von ███████ █████████. Der ███████████ zwischen einer ████-█████████ und einer █████████ ████████████████ ist die ██████████████ der ████-█████████ ████████. █████ wird vom █████████-██████ $N_{J}$ ████████.

Eine ███████████ ████████████████ ist eine ████████ ████████████████ mit einer ████████████ ██████ $g$ auf dem █████████████████ ███████ ████████████████. ████████████ ████ $g$ mit der █████████ ████████ $J$ ██████████ sein, ██████████

g(X,Y)=g(JX,JY)

███ alle

X,Y\in T_{x}M

Als besonders █████████████ haben sich ███████████ ██████████████████ ████████, deren ███████████ ██████ ██████████ ██████████ mit einer ██████████████ ████ sind, d. █.

g(JX,Y)=\omega (X,Y)

mit

d\omega =0

In ██████ ████ ███████ ███ von einer ██████████████████████.

███████████ ███████ sich die ██████-███████-█████████ mit ██████████ █████████ ██████████████████.

███████ der ███-███████

So wie ███████ auf ██████ ████████, sind ██████████████████ die █████████ der ███-███████. Die nach ██████ ███ █████████ ███-███████ ██████ an ██████ ███████ der ██████████ und ██████ als ███████████████ ████████████████, ██████████████ als ███████ von █████████ des ██████ auf. Das ███████ des █████████████████████████ von ██████████ unter ██████████ █████ zur ███████████████████ der ███-███████.

███████ ████████

Die ███████ ████████ ist █████████ ein ██████████ der █████████████████████, das mit der █████████ ███ █████████ ist. ████████ █████ ███ das ██████████ auch ████████ auf ██████████████████. In ██████ ██████████████ ████████████████ werden ███████████ und █████████ ███████████████████████ auf █████████████████ ██████████████████ ██████████. So ██████ in ██████ ███████ ██████ ████████ aus der ██████████████████, der ████████████ ████████ und der ███████ der ██████████ █████████████████████ und ███████ ████████ aus der █████████ und █████████ █████████. Da ██████ █████████████ ██████████ im █████████ zu den ███████ ████████████ der █████████████████████ ████ █████ ████████ der ████████ █████████, wird es █████████ auch als ██████████ der ████████ ██████████.

█████ die ██████ ████████ ████ ███████████████████████ ██████████ ███████ der ████████ ████████. So sind die ███████ von ██████ █████ ████████ im ███████ der ███████████ ███████ und die ███████ der ████████ von ██████ ██████ ███████ █████ █████ █████████ ███ ████████ der ████████ ████████. ████████ █████████ ██████ ██████████████ ███████████ sind die ████████ von ███████ ███████ ██████, ███████ M. ██████ und █████ ████. Besonders zu ████████ sind ████ der ██████-██████-█████████ und der ██████-████-████████████, welcher eine █████████████████ des █████████’█████ ██████████████ aus der █████████ ist.

████████

███████████████████████████

███████████████████████████ sind ein █████████ ████████ der █████████████████████, um die █████████ einer ███████████████ an ████████████ ███████ zu ███████████. ██████ ██████████████ ████████ auf einer ███████████████ ██████████ werden, so werden █████ ████████████████ █████████. ██████████ ███ ███████████ ████████ im ████, so █████████ ███ dagegen ████ ███████████ ███████████. ████████████ ███████ ist zu ████████, dass ███████████████████████████ █████ █████████, ████████ ███ ██████ ████████████████ ███████████ sind. Es █████████ also █████ auch die ███████ zu der ████████████ █████████████████████████.

Ein █████████ ████████ ist der ████████ von ████████████ ███████████ in der █████ zu ████████████████. █████ ██████████ des █████████████████ ████████████ ██████ █████ sich bei ██████ ███████████ durch die ███████████ $r\in [0,\infty [$ und $\phi \in [0,2\pi [$ in der █████████ █████ ██████████

{\vec {\mathbf {r} }}={\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\vec {f}}(r,\phi )={\begin{pmatrix}r\,\cos \phi \\r\,\sin \phi \end{pmatrix}}

$x$ und $y$ werden dabei auch als █████████████████████ von $f$ ██████████. ███ █████████ sich in ████████████ von den ████ ███████████ $(r,\phi )$ █████:

x(r,\phi )=r\,\cos \phi \,,\,\,\,\,y(r,\phi )=r\,\sin \phi \,\,.

Werden ███ ████ █████████ alle ███████████ des █████ ██████████████████ bis auf eine ██████████ ████████ ████████ und die ████████ ██████████ █████████ des ████████████████████ █████████, █████████ im ████████████ ████ ██████, die auch als █████████████████ ██████████ werden. Im █████ der ███████████ ████████████████ █████████ so bei ██████████ $r$ ██████████ █████████████ ██████ mit ██████ $r$ um den ███████████████████ $(x,y)=(0,0)$ des ████████████ ██████████████████. Bei ██████████ $\phi$ ██████████ █████████ ███████████, die im ███████████████████ des ████████████ ██████████████████ ███████ und nach $r\rightarrow \infty$ ██████. Mit █████ ██████ █████████████████ █████ sich in █████████████ █████ ███ █████ █████ $P\in \mathbb {R} ^{2}$ des ████████████ ██████ ein █████, ████████ █████████ und ██████ ██████████████ █████████████████ ██████████. ███ ███████ daher bei ████████████████ auch von ██████████████ ███████████. Die ██████ des █████████ ██████████████████ sind dabei ██████ die █████████ an die █████████████████, die durch den █████ $P$ ██████. Die █████████████ ██████ ██████████████ und ██████████████ ██████████████████ ██████ sich dabei ██████ ████ die ██████████ ███████████ des ███████████, █████ der oben ███████████ ███████████, nach den █████████ ███████████ $(r,\phi )$ █████████. ████ die ██████████ ███████████ ██████ sich auch die ███████ █████████████ des ███████████ ███████:

\mathrm {d} x={\frac {\partial x}{\partial r}}\mathrm {d} r+{\frac {\partial x}{\partial \phi }}\mathrm {d} \phi =\cos \phi \,\mathrm {d} r-r\cdot \sin \phi \,\mathrm {d} \phi

\mathrm {d} y={\frac {\partial y}{\partial r}}\mathrm {d} r+{\frac {\partial y}{\partial \phi }}\mathrm {d} \phi =\sin \phi \,\mathrm {d} r+r\cdot \cos \phi \,\mathrm {d} \phi

Die █████████████ $\mathrm {d} x,\mathrm {d} y,\mathrm {d} r,\mathrm {d} \phi$ werden auch als ████████████████████████ ██████████. Bei ██████ ████████ haben die mit dem ████████████████████ „ $\mathrm {d}$ “ ███████████ ███████████████ ██████ nicht █████ die █████████ eines █████████. ███ █████ ████████ ███████ ██████, dass ███ die ████████ in ████████ ███. ██████████ ████████ ████, dass zwar $\mathrm {d} l_{r}\,:=\mathrm {d} r$ ist, aber $\mathrm {d} l_{\phi }:=r\cdot \mathrm {d} \phi$ ; d. █. ████ mit dem █████████ „ $r$ “ ██████ sich durch ███████████ ████ $\mathrm {d} \Phi$ von █ bis $2\pi$ eine ████████ █████ der █████████ „█████“, ███████ der ███████████ $r\cdot 2\pi$ .

Die ████████████████ oder ████ ████████████████ █████████████████, die ████████████████, werden auch als ██████████ ██████████, da ███ die █████████████████ auf einer ██████████ ██████, z. B. der ███████████████, ███████████. Es ███████ sich – wie auch bei ███████ ██████████████████, etwa den ███████████████████, den ████████████ ███████████ ███. – um ███████████ ███████████ ███████████ (█████ auch: ███████████ ███████████).

Ein ████████████ ███████████ der ███████████ █████████████████████ sind ███████████████████████████ zwischen ██████████ ███████████, um ████████████ ██████████ ███████████ zu ██████.

Die aus der ████████ █████████, mit der █████ $\nabla$ ██████████ ██████████████████████ ██████ ███████ ██████ auf ███████████ ███████████ ██████████████████████ █████████ werden. Z. B. ██████ in ███████████ ████████████ ████████████ ███████████ bei █████████ ██████ █████████ $u_{i},\,\,i=1,\dots ,3$ und der ███████████ ████████████████ $\mathbf {e} _{i}$ in ████████ von ${\tfrac {\partial \mathbf {r} }{\partial u_{i}}}$ ████████ ███████████ mit ██████ $a_{i}$ , die nicht █████████ ████████ sind, ███████ von $u_{1}$ , $u_{2}$ und $u_{3}$ ████████ ██████:

{\begin{aligned}\mathrm {d} \mathbf {r} &=\sum \limits _{i=1}^{3}{\rm {d}}l_{i}\mathbf {e} _{i}=\sum \limits _{i=1}^{3}\,a_{i}\,\mathrm {d} u_{i}\,\mathbf {e} _{i}\\{\rm {d}}V&=a_{1}\mathrm {d} u_{1}\cdot a_{2}\mathrm {d} u_{2}\cdot a_{3}\mathrm {d} u_{3}\\\nabla ^{2}f&={\frac {1}{a_{1}a_{2}a_{3}}}{\frac {\partial }{\partial u_{1}}}\left({\frac {a_{2}a_{3}}{a_{1}}}{\frac {\partial f}{\partial u_{1}}}\right)+\cdots +\cdots \end{aligned}}

Dabei █████████ die durch ██████ ████████████ ████ ████████ █████ aus dem ██████ ████ durch █████████ ████████████ der ███████. $\nabla ^{2}$ ██████████ den ███████-████████. Er kann aus dem ██████████████ ███-████████ und dem ██████████████ ████-████████ ███████████████ werden █████

\nabla ^{2}f=\operatorname {div} (\operatorname {grad} f)

█████

{\begin{aligned}\operatorname {div} \mathbf {v} \,&=\,{\frac {1}{a_{1}a_{2}a_{3}}}{\frac {\partial (a_{2}a_{3}v_{1})}{\partial u_{1}}}+\cdots +\cdots \\\operatorname {grad} f&=\sum \limits _{i=1}^{3}\,{\frac {1}{a_{i}}}{\frac {\partial f}{\partial u_{i}}}\,\mathbf {e} _{i}\end{aligned}}

Die ██████ ███ die █████████ ██████ auf der ███████████████████████ ███████████

\operatorname {div} \mathbf {v} =\lim _{\Delta V\to 0}\,{\Big \{}{\frac {1}{|\Delta V|}}\,\iint \limits _{\partial (\Delta V)}\mathbf {v} \cdot \mathbf {n} {\rm {d}}^{(2)}A{\Big \}}\,\,,

█████ ████ die ████████████, $\Delta V$ ██████████ ██████ ██████████ wird. $\mathbf {n}$ ██████████ den ███████████ ██████ ██████████████, ${\rm {d}}^{(2)}A$ das ██████████ ██████████████ ██████████████, $\Delta V\to {\rm {d}}V$ . Im █████████████ ████ – also ███ nicht-███████████, ███████████ ███████████ – kann ███ █████ ██████ █████████ █████████.

██████████ █████████

██████████, auf nicht █████████ ████████████ ████████████ ███████████ █████████ ████████████████████ sind z. B. die ███████████ ███████████, die u. a. in ████████████ ██████ █████████ werden, ██ ███ in ████████████ █████ vom „███████ ███████“, d. █. von der ███. „██████████ ███████████████“ des ██████, ████████. In ███████ ██████ sind ███ aber ██████████ von der ████████ einer ███████ ██████ oder ██████ █████ ██████ ██████████ sein, z. B. in ██████████████████ „mit █████████“.

███ ███████████ u. a. die ██████████ von █████████████████ in ██████████ ██████, z. B. die ██████████ von ████████ im ████████████ ████. ███████████ ██████ sind die █████ █████████ ████████████ zwischen ████ ███████ in ██████ ██████. Die ████████████ auf einer █████ sind █████████ ███ ███████████ ██████, nicht aber die █████████████ (████████: ███████).

Mit █████ ███████████ ███████████████████████████ werden im ████████████ ████ (und ███████████ in ██████████████████████ „mit █████████ ████████████“) die ██████████████████ $\Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }$ █████████. █████ █████, ████████████ der █████ █████████ ███████████████, ████████ in die ██████████ der ███████████ █████████ eines ████████████ ein.

Die ██████████ █████████ ist eine █████████████████ der ██████████ █████████ des ███████ (████████████) ██████ ███ █████████ █████. Im █████████ zur ██████████ █████████ ██████ ███ die █████████████████; im ████████████ ████ █████████ ███ sich zur ██████████ █████████. Im ██████████ ████ sind die ███████████ ███████████ eines ████████████ im ███████████ nicht ███████████ ████████████, ████ █████████████████████ wird zur ██████████ des ███████’█████ ████████████████ █████████.

Ein ████████ █████████ ███████ im ████████████ mit ██████████ ██████ ist die ████████████████████. Die ██████████ █████████ der ███████████ eines ███████ ist bei ████████████████████ ████. ████████ kann die ████████████████████ eines ███████ ███████ einer █████████████ █████ im ██████████ ████ dazu ██████, dass sich der ███████████ ██████ nicht mit ██████ ██████████████ █████.

Der ██████████ ███████████ ██████ auf der ██████████, dass ███ ████████ $\mathbf {v}$ als █████ $v^{\alpha }\mathbf {e} _{\alpha }$ ████████, █████ sich u. U. (███████ ██████ bei ██████ „█████████████████“) nicht die ███████████ $\,v^{\alpha }$ , ███████ ███ die █████████████ $\mathbf {e} _{\alpha }$ ██████, und zwar nach der █████████████ █████: $d\mathbf {e} _{\alpha }=\Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }dx^{\beta }\mathbf {e} _{\mu }$ . ██████████ und █████████ █████████, █████ mit █████████ ███. █████ ███████████, sind also ███████████, und zwar ████:

v_{\,;\beta }^{\mu }\,dx^{\beta }=v_{\,,\beta }^{\mu }\,dx^{\beta }+\Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }v^{\alpha }dx^{\beta }\,,

also

v_{\,;\beta }^{\mu }\,:=\,v_{\,,\beta }^{\mu }+\Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }v^{\alpha }

oder auch

\nabla _{\,\beta }v^{\mu }\,:=\,\partial _{\,\beta }v^{\mu }+\Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }v^{\alpha }\,.

In ██████████████████ mit ██████████████ (z. B. in ████████████ ██████████████████ oder bei den ███. ████████████) ████ █████████ █████ ████████ mit der ███████████ ███████████ sein. Das ██████ █████████████████ ███ die ██████████████████. Z. B. ██████ sich bei ████████████ ██████ die ████████- und ██████████████████ ██████ ████████ bei ████████████████████ nicht ██████, und die ██████████████████ █████████ sich demzufolge in ██████████ █████ ██████ aus der ██████████ ████████.

███████████████

Die oben ████████ ████████████ ██████ sich ██████: ████ ███ den ███████████ $\mathbf {e} _{\alpha }$ im ████████████ █████████ ████ (███████████████ zum █████████████) ████ eine ██████████████ ███████ ${\rm {d}}x^{\beta }$ in $\beta$ -████████ und ████████████ eine ██████████████ ███████ ${\rm {d}}x^{\gamma }$ in $\gamma$ -████████ ██████████, ██████ ███ ein ████████, das ███ in der ████ ${\tfrac {1}{2}}\Delta ^{(2)}K_{\alpha }$ █████████ ██████. Bei ████████████ der ███████████, also bei █████████████████ ████████, ██████ ███ das ████████████████ ████████. Die █████████ $\,\Delta ^{(2)}K_{\alpha }$ █████ sich also mit einer █████ $R_{\;\;\alpha \beta \gamma }^{\lambda }$ , die sich aus den ███████████████████ ██████, in █████████ ████ █████████:

{\begin{aligned}\Delta ^{(2)}K_{\alpha }&=R_{\;\;\alpha \beta \gamma }^{\lambda }{\rm {d}}x^{\beta }\,{\rm {d}}x^{\gamma \,}\mathbf {e} _{\lambda }\\&\equiv \,(\Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }\,\Gamma _{\mu \gamma }^{\lambda }-\Gamma _{\alpha \gamma }^{\mu }\Gamma _{\mu \beta }^{\lambda }+\partial _{\gamma }\Gamma _{\alpha \beta }^{\lambda }-\partial _{\beta }\Gamma _{\gamma \alpha }^{\lambda }\,)\,{\rm {d}}x^{\beta }\,{\rm {d}}x^{\gamma \,}\,\mathbf {e} _{\lambda }\end{aligned}}

Bei ████████████████████ des ███████ $\mathbf {v}$ ██████ sich ████████████: $v^{\lambda }\to v^{\lambda }\,\pm {\tfrac {1}{2}}\,R_{\;\;\alpha \beta \gamma }^{\lambda }\,v^{\alpha }\,{\rm {d}}x^{\beta }\,{\rm {d}}x^{\gamma }\,.$ Die ███████████ $R_{\;\;\alpha \beta \gamma }^{\lambda }$ ██████ den ███████████████, eine █████████████ ████████████████. (In den ███. ████-█████-████████ wird ██████ ███████ ███████████████, indem z. B. „████████████“ durch ███-███████-██████ ███████ wird; █████ auch ████████████.)

Die ████████ des ███████████████ █████ also ████████████ nicht ██████, dass ███ es wie in der ██████ mit ██████████ oder ████████████████ ██████ zu ███ hat (█████ oben), ███████ es wird ███ die ████████ der ███████████ ███ die █████████ █████████████.

█████████

██████████ █████████████████████

W. ████████, K. ██████████: ██████████ █████████████████████. (= ███████████ ████ █████████████████████. █ = Die ███████████ der ██████████████ ██████████████ in ███████████████████. █). █., ███████████ ██████████████ ███████. ████████-██████, ██████ u. a. ████, ████ █-███-█████-█.
████████ P. do █████: █████████████████████ von ██████ und ███████ (= ██████-███████. ██████████ ██████████. ██). ██████ & ████, ████████████ u. a. ████, ████ █-███-█████-█.
█████████ ███: ██████████ █████████████████████. ██ ███████, ██████ u. a. ████, ████ █-██-██████-█.
████████ ██████: █████████████████████, ██████ – ███████ – ██████████████████. █., █████████████ ███████. ██████. ██████ & ████, █████████ ████, ████ ███-█-████-████-█.

█████████ ██████████████████, ███████████ █████████

████ ██████: █████████████████████. █., █████████████ und ██████████ ███████. ██-█████████████-██████, ████████ u. a. ████, ████ █-███-█████-█.
████████ ████████: ████████████ ████████, ███ ██████, ███ █████████ ██████ (= ████████ ███████ in ███████████. ██). ████████ ████████████ ███████, ██████████ ██ ████, ████ █-████-████-█.
S. █████████, ███████ ██████: ███████████ ██ ████████████ ████████. ████ █ (= ████████████ ██████ in ████ ███ ███████ ███████████. ██, █). ████████████ ██████████, ███ ████ ██ u. a. ████.
████ ███ ████: ████████████ à ██ █████████ des ████████ ███████████████ (= ████████████ ██████████████ ██ █████████████. ██). █████, █████ ████ (██████ [███; ███ ██]).

█████████████████████ der ███████

█████ ████████: █████ ██████ in █████████ ██████. ████ █: ████████ ███ ███████. ████████████ ████████, ███████ ███████. █████ ██████████, █████████ u. a. ████, ████ ████-█-████-█, S. ███–████, (██████-███████).

████████

███████████: Eine ██████████ in die █████████████████████ – ███████████████

█████████: █████████████████████ – ████- und ███████████████

█████████ ████ █████████████████████ im ███████ der █████████ ██████████████████
███████ ████████: ██████████ ███████ ████████. In: ██████ N. █████ (████.): ████████ ████████████ ██ ██████████.

███████████████

[█]
███████ F. ██████, █████ ████: A █████████ █████ █████ ███████ ███ ████████ ████████████ █████████. In: ████████ ██ ███ ████████ ████████████ ███████. ████ ██, ██. █, ████, S. ███–███, ███:██.████/█████-████-████-█████-█.
[█]
███████ S. ██████: ███████ ██ ███ ██████-██████ █████ ███████ (= ██████ ██ ███████████ ███████. ██, ████ ████-████). █████████ ██████████ █████, █████████ ██ ████.
[█]
███████ █████: ████ ██ ██████ ████████? In: ███ ████████ ████████████ ███████. ████ ██, ██. █, ████, S. █–█, █████:███████.
[█]
██: ██████ ████████, ████████ ██ █████████. In: ███ ██████████ █████. ██████████ vom ████████ am █. ███ ████; █████████ am █. █████████ ████ (████████).