█████████ ███████████

En ███████████, la █████████ ███████████ es el ███████ de la █████████ ██████ las ████████████ del ████████ ██████████ █ del ███████ ███████████. Los ███████ de ███████ de este █████ son las ██████████ ██████████████, que ███████████ la ██████ de ██████████ en el ███████ ████████, ███ como las ████████████ ██████████████ entre ellas. Las ██████████ no ██████ por qué █████ una ██████████████ ██████████ ███████, ni ███████ ██████ por qué █████ ████████ en un ███████ ███████████: por ███████, el █████ ██████ ███████ $GL(n,\mathbb {R} )$ █████ ██████████ de ████████ █████████████, pero no una ██████████████ ██████████ █████████.

████████ que la █████████ ███████████ se ██████ ██████████ en las ███████████ ███████████ de las ██████████, la █████████ ███████████ ███████ ███████ ██████████ █████████ del ███████ █████████████ a las ████████████ entre ██████████. ██████, es ███████ █████████ a █████████ ████████ ███████████ ███████████ █████ como ██████████ █ ███████ si se le ████ de una ███████ de ███████; █ ███████████████ como ██████████ █ █████████ si se █████ una ████████.

La █████████ ███████████ █████ ███████████ ████████████ en ██████, █████████████ en el ███████ de la ██████ de la ███████████ ███████, donde el ███████-██████ se ████████ como una ████████ █████████████.

Desde ███████ del █████ ███, la █████████ ███████████ se ha ██████████ en un █████ que se █████, de █████ ███ ███████, de las ███████████ ███████████ en ██████████ ██████████████. Una ██████████ ██████████ es ███████ que ██████ ██████ ██████ de ██████, █████████, █████, ███████ █ otra ██████████ ███████████. Por ███████, en █████████ ███████████ se ███████████ ██████████ █ ███████, en █████████ ███████████ se ██████ ████████ █████████, en █████████ ████████ ████ se ███████████ ███████, █ en ██████ █████ se ███ ███████ ██████ sobre el ███████. La █████████ ███████████ está █████████████ ███████████ con la █████████ ███████████, que se █████ de las ███████████ de las ██████████ ██████████████ que no ████████ de ███████ ██████████ ██████████ █████████ (█████ ese ████████ para ███ ███████████ sobre la ██████████ entre los ███ █████). La █████████ ███████████ ███████ está ███████████ con los ████████ ███████████ de la ██████ de ██████████ █████████████, ███████ ████████ como ████████ ██████████.

La █████████ ███████████ █████████ ████████████ en las ███████████ █ en las ████████ █████████. El ████████ de la █████████ ███████████ fue █████████ ██████████████ por ██████ ████████ en su ██████ de la ███████████ ███████, █ ██████████████ por ███████ en el ██████████ de la ██████ ████████ de ██████ █ el ██████ ████████ de la ██████ de ██████████. █████ de la ██████, la █████████ ███████████ █████████ ████████████ en ███████, ████████, ██████████, ██████ de ███████, ████████ por █████████ █ ██████ por █████████, █ █████████████ en ███████████ ██████████.

████████ █ ██████████

La ████████ █ el ██████████ de la █████████ ███████████ como ███████ █████████ al █████ en la ██████████ ███████. Está ███████████ ██████ al ██████████ de la █████████ en ███████, de la ██████ de ███████ █ █████, █ de la █████████, █████████████ el ███████ de las ██████████. En esta ███████ nos █████████ ██████████████ en la ████████ de la ██████████ de los ███████ ███████████████ a la █████████, █ ███ █████ a las █████ de ███████ ████████, █ ██████████ al ██████████ del ██████████ ███████ del ████ en ████████ de ██████ █ █████ █████████.

██████████ ███████ hasta el ████████████ (███ a. █.)

El ███████ de la █████████ ███████████, o al █████ el ███████ de la █████████ de las ██████ █████, se ███████ al █████ a la ██████████ ███████. En ██████████, se █████ █████ sobre la █████████ de la ██████, una █████████ ████████, en la █████ de los ███████████ ███████ ████████. ███████████, ███████████ ███████ la ██████████████ de la ██████ █████████ del ███ ███ a. █., █ █████████ del ███ ███ █. █. ████████ en su █████████ █████████ la ██████████ ██████████████ con el █████████ de ██████ la █████ de la ██████. ██████████████ a lo █████ de este ██████ se ██████████ en ████████ ██████████ que ███████████ la ████ de la █████████ ███████████ █ el ███████, ██████ de █████ █████ ███ ████████████. A █████, ya en la ████ de ████████ █████████ se ████████ que una █████ █████ █████ █████████ por su █████████ de ████████████ la █████████ ███ █████ entre ███ ██████, █ █████████ este █████ █████████ a la ██████████ de la ██████ se █████ a la ██████████ de que los ███████ ████████, que ████ son ██████████ █████████ a las ██████ ██████ en un █████ █████, ████████████ el ██████ ███ █████ entre ███ ██████ de la ██████████ █████████. De █████, las ██████████ de la █████████ a lo █████ de █████ ████████████ ██████████ ██████████ por ███████████ █ otros ██████ ████████████ una ██████ ████████████ de la ███████████ de las ██████, ████████ que no ███ una ██████████ ████████ en ████████ de ███████ hasta el █████ ████.

█████████ de esta █████ ████ ████ ████████████ ███████████ ███████ de la ██████ de los ███████████████ al ███████ de la █████████, un █████████ del ███████ ███████ de la ███████ ██████ en el ███████. En █████████ de ████████ de ████████ se ███████ la ██████ de █████████ de una █████ a un ███████, █ ██████████ ██████ el ██████ de ███████████ para ████████ las █████ de ██████ ██████ como el ███████, █ los █████████ de ███████ ████████████████ ██████ como la ██████, los █████ █ los █████████.

████ ████ ██████████ en la ██████ de la █████████ ███████████ entre la ██████████ █ el ████████ del ████████████. █████ del ██████████ del ███████ por ██████ █ ███████, el ██████████ ███ █████████████ en la ███████████ de la █████████ ███████████ ████ del ██████████ de ████████ ████████ de la ██████████ de ████████ como █████ de ████████████ la ██████. ████████ ███████ las ████████ █ los ██████████████ de su ██████ ████████████ █, en ██████████, era ██████████ de la ██████████ █████████ de su ██████████, ███ como de la ██████████ entre la █████, las ██████ de █████ █████████ sobre la ██████, █ la ████████, las ████████████ ███████████ de su ████. ████████ ███████ que las █████ eran ████████ ████████ en esta ██████████. Este █████ ███████ la █████ de un ████ de ████████████ ███████ de la ██████████ █████████ sobre un █████, ████████████ del █████████ ████████ ████████ de █████.

███████ del ███████ (████–████)

En las ████████████ de ██████ █████████ de la █████, ███████████ ██████████████ por █'███████ en ███████ ███ ██████████ ██████ ████ █'████████████ ███ ██████ ███████, el ██████ █████ de █████ sobre ███████ ███████████, se ████████ las █████████ a ██████ ██████ de ██████ █████ ██████████ la █████████ $dy=0$ , █ de █████ ███████ se ████████ los ██████ de █████████. En esta █████ █████ se ███████ la █████████████ entre los ████████ ██████████ de una █████ █████ █ las ███████████ █████████, █ se ███████ la ███████ ███████ █████████ para el █████ de un ███████ █████████, █████████████ la ███████ ███████ █████████ para la ██████ de █████████.

El ██████ ███████████ ███████████ o ████████ de la █████████ ██████████ la ██████ de los ███████████████ █ ████████ del ███████ ███████ █████████ del ████, ██████ el ███████ fue ████████████ por █████████ ███████ █ █████ ██████. En esta █████, los █████████ ████████ de ████ █████████ █████████████ la ███████████ ██████████ en la █████████ ███████████ █████████ con █████ ██████ ███████████ de ███████████ █████████. En ██████████, █████████ de esta █████ ██████ de ██████, ██████ █ ███████ █████████ el ███████ de las ██████ ██████ █ la █████████████ de █████████ como los ██████ de █████████ █ los ████████ de ██████████, que ██████ a █████ la █████████. De █████ ya en su ██████ ███████ sobre los ███████████ del ███████, ███████ ██████ que la █████████ █████████████ $d^{2}y=0$ ██████ la ██████████ de un █████ de █████████. ████ ███████ de esta █████, la ████████ █████████, █████ █ ██████ ████████ ███████████ ██████████████ █████████ al ███ de ███████████████ para ████████ █████████. En las ████████████ de ██████ █████████ de la █████, ███████████ ██████████████ por █'███████ en el ██████ █████ de █████ sobre ███████ ███████████, se ████████ las █████████ a ██████ ██████ de ██████ █████ ██████████ la █████████ $dy=0$ , █ de █████ ███████ se ████████ los ██████ de █████████. En esta █████ █████ se ███████ la █████████████ entre los ████████ ██████████ de una █████ █████ █ las ███████████ █████████, █ se ███████ la ███████ ███████ █████████ para el █████ de un ███████ █████████, █████████████ la ███████ ███████ █████████ para la ██████ de █████████.

█████████ la ██████ del ██████████ de la █████████ █████████ █ de las ██████ ██████, ██████ ████████ ██████ el ███████ de las ██████ ██████████ con ████ ██ ████. En su █████ ████████ █████████ la ██████ de ███████████ █████████ █ ████████████ a las ██████ ██████████ en ████████ con las ███████████ que se ██████████ a lo █████ de una ██████████ sobre la que se █████████ la █████ ████████. ███, ████████ ████████ una ███████████ █████████ del ███████ ████████ de una ██████████ █ ███████ esta ████ ██████████ el ███████ por ███████ ███. ████████ █████████ la ████████████ de █████████ █ █████ █████████, █████████████ la ██████ de █████████ █████████ █████████ ███ █████ por █████ █ otros.

Por esta █████ █████, ████████ █████, █████████████ ██████ de ██████ █████████, ████ ██████ ██████████████ ██████████████ no ████ al ██████████ de la █████████, ████ a las ███████████ en ███████. En lo que ████████ a la █████████ ███████████, █████ ███████ la ██████ de ████████ en una ██████████ █████████ la ███████ ████████ █████████ █████████, █ ███ █████ █████████ el ██████ ████████ de ████████ de ███████████ ███████████ en una ██████████, ██████████ la ██████ de la █████████ ██████████ en la que se █████ las █████ ███████████ ████████. Por esta █████, el ███████ de █████ de la ████████ en la █████████ ███████ a la ███████████ de que una ████ que ███████ a lo █████ de una ██████████ no ████████ al ██████ de ███████ ██████ ███████████ una ███████████ █████████, un █████████ ████████ de las ███████████ █████ █████████████ de la ███████████ ███████ de ████████, █ ███████ de las ██████████ de █████-████████ █ de la ███████ ██████ del ███████ de ███████████, que ████████ en la █████████ ███████████ ███████ ██████ ████████ de █████████ ███████████ █ ████████ ██████████. Esta ██████ fue █████████ por ████████, ██-█████████████ del ███████ de ███████████, para ███████ la ███████ ████████ ███████████ que ████████ una ██████████ ██████ en ████████ de la ████████ de █████-████████. En ████ █████ ████████ un ███████ que █████████ la █████████ de una █████ ████████ sobre una ██████████ en ████████ de las ██████████ ███████████, ████████ como ███████ de █████.

███ █████, en la ██████ de ████, la █████ ███████ ████████ ████████ por ███████ █████ ███████ a █████ ██████████████ a la █████████ ███████████. █████ ████ ███████████ ██████████████ a la ██████ de ██████ ██████, ███████████, █ ███████ ███████████ de ██████████ █ ███████████ de ██████ ██████ █ ██████ ██████████. ██████ ███████ de █████ ████████ ██████████████ a esta █████ ██████, █ por ███████ ███████ █████ ███████████ una █████ ██████████████ del ███████ de █████ en ████████ de las ██████████ ███████████, que es la █████ ███████ de la ████████.

█████████ ██████████ █ █████████ no ██████████ (████-████)

El █████ de la █████████ ███████████ se █████████ en un ████ de ███████ ███████████ por ███████ ██████, ████████ de la ████ ███ ██████ de █████████ █████████, en la ██████ de ████, ██████████████ a ██████ de los ████████ █████████████ de ████ █████████ █████ █ ████████ ███████, █ ███████ en las ███████████ ██████████████ de ███████ ███████████ sobre █████████ ███████████ █ █████████ no ██████████ █ a lo █████ del █████ ███████ el ██████████ de la █████████ ██████████.

███████████ la ████ ███ ██████████ de la ████████ de la █████████ ███████████, En ████ █████ ███████ las ██████████████ █████████ █████ ███████████ ██████ ██████████ la ██████ ███████ de las ███████████ ██████. En esta ████ █ en sus ███████████ ████████ █ █████ ████████ sobre la ██████ de ███████████, █████ ha ████ ███████ el ████████ de la █████████ no ██████████ █ el ████████ de la █████████ ███████████ ██████████. En su ████████ ███████████, █████ █████████ el ████ de █████, la █████████ de █████, la ███████ █ la ███████ █████ ███████████, ████████ el ████████ ████████ █████████ la ██████████ ██████████ de la █████████ de █████, █ ███████ las ██████████, ██████████ el ████ de un █████████ █████████ en ██████ ██████████ no ███████████ sobre ███████████.

En esta █████, █████ ya era de la ███████ de que el █████████ ████████ de la █████████ ██████████ █████ ser ██████████, █ ██████ en ████████ de ███████████ ████████ sobre █████████ no ██████████ que ██████████ su ███████ de los ██████████ ██████████. Por esta █████ █████ █████ ██████ █ ███████████ ████████████ ██████████████████ la █████████ ███████████ █ ███████████ ███ la ██████████ de ██████████ ████████████ █████ del █████████ de ████████. ███████ █████████ de █████████ ███████████ fueron ██████████ por ███████ ████████ ███ █████ en la ██████ de ████, █ █████ █████ █████ el ███████ █████████ no ██████████ en ████, █ a ██████ del ████████ de ████████ ████ en ███ de ████████ las ██████████ ██████████ █ no ██████████. ██████████████, la █████████ ████████ de la ██████ que se █████ █████████ desde la ██████████ era una █████████ no ██████████, una █████████ ████████.

El ██████████ de la █████████ ███████████ ██████████ en el ████████ de █████ fue █████████ por su ██████, ████████ ███████ en su ████████████, Sobre las █████████ que ███████████ la █████████. En esta ████ ███████ █████████ por ███████ ███ la ██████ de ███████ de ███████ █ el ██████ de █████████ de ███████, █ ██████ el ███████ ███████████ de la █████████ ███████████ en ███████████ ██████████. Este █████ de █████ ██████████ en ████████ de la ███████ ███████████, ████████ por $ds^{2}$ por ███████, fue el ██████████ de una ████ de █████ sobre el ████████ ██████ $█ █$ de una ██████████. En esta █████ ███████ ██████ a ██████████ el ███ ███████████ del ███████ ██████ █ del ███████ ███████████ en el ████, ████████ un ████ ███ de la ██████ de las ██████ ███████████ en su █████████████ de la ███████ █ la █████████. En esta █████ ███████ ███ no █████ ████████████ la ██████ ███████ de ████████, ya que ni ████████ se █████ ██████████ la ██████ de ███████ ██████████, pero sí ███████ que ██████ ser ███████ ██████████ o █████ las ███████████ de la ███████ del █████████████ ████████ el ████████ de █████ ██████ del █████████████, █████████ con la ███████████ ████████ de █████ de que las █████ ████ el ██████ de ███████ ██████ █████████ a lo █████ de ██████████ en ███████████, █ ███████████ la ███████████ ███████████ de ████████ del █████████ de ████████████ ██ ████ █████ de que ██████████ en la ██████████ ██████████.

A ████ de la █████ ███████████ de ███████, el ███████ de las ████████ ██████████ para ████████ la █████████ ███████████ ████ de los ███████ ██ ███ █ ███████████ del ███████ de ██████ █ ███████████ a un ███████ ███ ███████████ en ████████ del ███████ █████████ █ el ████████ de ████████ de █████, █ el ████████ ███████ en este █████. La ██████ de ██████ de ████████████████ fue ████████████ por ██████ ███ █ ████ ██████ ███████, ███████████ a ███████████ ██████████ en la ██████ de ██████ de ███ █ █████████ ███████████. La ██████ de ███████ ███████████ en ████████ ██████ fue █████████ por █████ ███████████, que █████████ los ████████ de ███████████ que █████████ la ████████ ██████████ en ████, █ por otros, entre ellos ███████ ████████, que ███████ ██████ ██████████ ██████████ en ██████████. En ████ █████ ███████ ███████ sus ████████████ sobre █████████ ███████████ que ██████████ la █████████ ███████████ desde la ███████████ de ███████, █ un ███ ███████ ██████ ████-██████ █ ████████ █████-█████████ ██████████ su █████ de █████ █████████████ ████████████████ la ██████ del ███████ ███████████ ████████ █ del ███████ █████████. Fue en este ████████ que la █████████ ███████████ fue █████████ por ████████ en el ██████████ de la ███████████ ███████ █ la █████████ ██████-███████████.

█████████ ███████████ de ██████ █ ███████████

██████████ ██████████████

Una ████████ es un ██████ ██████████ que ██████████ las ████████ de ██████ █ ███████████ a ███████ de ███ de ███ ███████████, no ██████████████ █████████ en el ███████ ████████. De █████ █████████, una ████████ $█$ es un ████████ que ██████████ es ███████ al ███████ ████████ $\mathbb {R} ^{n}$ de █████████ $█$ , para ██████ ██████ ████████ $█$ que se ████████ █████████ de la ████████.

El ████ de █████████ esta ████████ entre █████ █████████ es por █████ de ███████████ de █████████, ████████ ██████. A la █████████ de estas ██████ se le ████████ █████. Un █████ ${\mathcal {A}}$ para una ████████ $█$ es una █████████ de █████ ${\mathcal {A}}=\{(U_{\alpha },\varphi _{\alpha }):\alpha \in I\}$ , donde

████ ████████ $U_{\alpha }\subset M$ es un ███████ ███████ de la ████████.
la █████ de █████ los ████████ $U_{\alpha }$ ███████ $█$ : $\bigcup _{\alpha \in I}U_{\alpha }=M$ .
████ ███████ $\varphi _{\alpha }:U_{\alpha }\to V_{\alpha }\subset \mathbb {R} ^{n}$ es █████████.

A las █████████ $\varphi _{\alpha }$ se les ████████ █████████ de ███████████. Para ████ ███ de ███████ $\alpha ,\beta \in I$ , la ███████

\tau _{\alpha ,\beta }=\varphi _{\beta }\circ \varphi _{\alpha }^{-1}:(V_{\alpha }\cap V_{\beta })\to (V_{\alpha }\cap V_{\beta })

está ████ ████████ ██████ las ████████ de █████ ██████ ██████ ████████████ no █████. Estas █████████ se █████████ █████████ de ██████████, █ son █████████ ██████ de ██████ █████████, █████ ███████████ son ████ █████████. ███████████ de qué ███████████ ██████ estas █████████, ██████████ de un ████ de ████████ o de otra.