█████████████

La █████████████ es una ████ de la ██████████ ████ ███████████ ███████████ es 'la ████████ de los ██████████'. ██████ de los ████████ ███████ ████████, ████████, '█████████' █ ██████, ██████, '██████'.

En ████████ █████████, la █████████████ es el ███████ de las ███████ ███████████████: ████, ██████, ████████, ██████████, ███████ █ █████████. La █████████████ se ██████ a otras █████ de la █████████ o la █████████ █████████ en ██████████ █████████ █████ o █████████ del ███████. En ██████████ de ██████████ █████████████ ██████████ ( █ = █´´), ██████ de ███████ ██████ en ██████████ en █████████ █████████.

█████ █████████ ████████████, entre las que se ██████████: las ████████ de █████████████, por ███████, son ██████ en ██████████ para █████ ██████████ a █████████ ████████, en la ████████ de ██████████ entre ██████ ███████████, █ en ████████ ████████ de ██████████ por █████████.

████████

Los ████████ ████████ █ los ██████████ ████████ los ████████ sobre las ████████████ de los █████ de los ██████████ ██████████. Pero las ██████████ ████████████ ████████ de la ██████ de una ██████ del ██████ █ por lo █████, los █████ de los ██████████ se ██████████ en su ██████, un █████ que se ██████ ██████ ███████████████.

Los ██████████ ██████████ ████████ █████████ sobre la ██████ █ ██████ de las █████████, el ██████████ de los ████████ █ los ████████ ███████ █ ███████, ████ lo cual ████████ la ████████████ con la █████████ ███████ ██████ sobre la ██████ ███████. Sobre la ████ de la ██████████████ de una ████████ ██████████ ████████ ███ (█. ████ a. █.), ███████ ███████ han ████████ que los ████████ ██████████ ██████ una █████ de ████████. ███, sin ███████, ███ un ████ ██████ ██████ de si se █████ de una █████ de ██████ ███████████, una █████ de ██████████ de ██████████ de ███████ █████ o una █████ ██████████████.

Los ████████, en el ███████ ███████ █████ de ██████, ██████████ una █████ █████████ de la █████████████, para la ████████████ de las █████████. El ██████ de █████, ███████ por el ███████ ███████ █████ (█. ████-████ a. █.), ████████ el █████████ ████████ ███████████ con la █████████████:

Si una ████████ es de ███ █████ de ████ █ el ████ de su ████ es de ███ █████ de █████, ¿cuál es su █████?

La ████████ al ████████ es la ████████ entre la █████ del ████ de la ████ de la ████████ █ su ██████. En otras ████████, la ██████ que se █████████ para la █████ es la ██████████ del ██████ que ██████ la ████ de la ████████ █ su ██████████ ████.

████████ █████████

En la ████████ de ███████ █, por █████, en █████████████, se ███████ ████ ████████, si ████ la ███ █████████ en la ████ █████████ es el █████ ███████████, en ███████████ es el ██████ la ███ █████████, █ se ██████ como la ██████ ███████ para █████ ███████, el █████ ██████████ se ██████████ como la ██████ ███ ███████ al ███████ ███████, se ███ en ██████████, ████████████ o en ████████████.

██████: ██████ ███████ ███████ en █████████████. En una ██████████████ ████████ ███ ██ ████████ (████ ███ de █,██).
█████ ███████████: ██████ ███████ que ██████ una ██████████████ en ███ ██████.
█████ ██████████: ██████ ███████ que ██████ la ██████████████ en ███ ██████ ████████████.
███ ███████: ██████ ███████ que ██████ la ██████████████ en ████ ████████.

Las █████████ ███████████████

La █████████████ es una ████ ██████████ de las ███████████ ████████ al ███████ de la ████████ entre los █████ █ ███████ de un █████████ ██████████ █ una ██████████████. Con este █████████ se ██████████ una █████ de █████████, las que han ███████████ su ███ ████████ para ███████████ en █████████ ███████████ ██████████ en sí ██████ █ con ████████████ en los ██████ ███ ████████.

███████ ███████████████

El █████████ ███ es un █████████ ██████████ en █, con █████ ████████ (██ = ██ = █); lo ████████ para ███████ las ███████ ████, ██████ █ ████████, del ██████ $\alpha \,$ , ███████████████ al ███████ A, ███████ en el ██████ de la ██████████████.

El ████ (█████████ como ███, o sin por ████████ "█████" en █████) es la █████ entre el ██████ ███████ al ██████ █ la ██████████.

\operatorname {sen} \,\alpha ={\frac {\overline {CB}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {CB}}{1}}={\overline {CB}}

El ██████ (█████████ como ███) es la █████ entre el ██████ █████████ o ████████ al ██████ █ la ██████████.

\cos \alpha ={\frac {\overline {AC}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AC}}{1}}={\overline {AC}}

La ████████ (█████████ como ███ o ██) es la █████ entre el ██████ ███████ al ██████ █ el ██████ █████████.

\operatorname {tg} \alpha ={\frac {\overline {CB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {DE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {DE}}{1}}={\overline {DE}}

██████████████ ███████

███████ ███████████████ ██████████

La █████████: (█████████ como ███ o █████) es la █████ ███████ de ████, o ███████ su ███████ ██████████████:

\csc \alpha ={\frac {1}{\operatorname {sen} \;\alpha }}={\frac {\overline {AB}}{\overline {CB}}}={\frac {\overline {AG}}{\overline {AF}}}={\frac {\overline {AG}}{1}}={\overline {AG}}

En el ███████ su ██████████████ ██████████ es:

\csc \alpha ={\overline {AG}}

La ███████: (█████████ como ███) es la █████ ███████ de ██████, o ███████ su ███████ ██████████████:

\sec \alpha ={\frac {1}{\cos \;\alpha }}={\frac {\overline {AB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {AE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {AE}}{1}}={\overline {AE}}

En el ███████ su ██████████████ ██████████ es:

\sec \alpha ={\overline {AE}}

La ██████████: (█████████ como ███ o ███ o ███) es la █████ ███████ de la ████████, o ███████ su ███████ ██████████████:

\cot \alpha ={\frac {1}{\operatorname {tg} \alpha }}={\frac {\overline {AC}}{\overline {CB}}}={\frac {\overline {FG}}{\overline {AF}}}={\frac {\overline {FG}}{1}}={\overline {FG}}

En el ███████ su ██████████████ ██████████ es:

\cot \alpha ={\overline {FG}}

███████████ se ███████ las ██████████ ███████████████ ████, ██████ █ ████████, █ █████ que ████ un ███████ ██████████ en ██████ de ellos o las ███████████ ███████████ se ████████████ █████, los ████████ █████████, ███████ █ ██████████ no ██████ ██████████

██████████████ ███████

Otras █████████ ███████████████

██████ de las █████████ ██████████, ███████ otras █████████ ███████████████. ███████████████ se ██████ ███████ █████████ las ya ██████. Su ███ no es ███ █████████, pero sí se ███████, ████ su ███████ ██████████. ██████:

El ████ ████████ o ███████ ████ (█) ████████:

\operatorname {sinc} \;(x)={\frac {\operatorname {sen}(x)}{x}}

El ███████, es la █████████ que ███ entre la ██████ █ el ████ en una ██████████████, ███████ se ████████ ██████ o ██████, se ██████:

\operatorname {versin} \;\alpha =1-\cos \alpha

El ███████████, se ███████ en ██████████ al ██████████ en el ███████ ████████:

\operatorname {semiversin} \;\alpha ={\frac {\operatorname {versin} \;\alpha }{2}}

El █████████,

\operatorname {coversin} \;\alpha =1-\operatorname {sen} \;\alpha

El █████████████

\operatorname {semicoversin} \;\alpha ={\frac {\operatorname {coversin} \;\alpha }{2}}

La █████████:

\operatorname {exsec} \;\alpha =\sec \alpha -1

█████████ ███████████████ ██████████

En █████████████, ██████ el ██████ se ███████ en ████████ (████ que un ██████ es el ████ de ██████████████ de ████████ █████ al █████), █████ ███████████ ████ a █████████ ████████ █████████ en ████████; por ███ las █████████ ██████████ se █████████ con el ███████ ████, ████ █████ ██████████████ █████ su ██████ ███████ █████████:

█ = ███ █

█ es █████ al ████ de █, la ███████ █████████:

x=\arcsin \;y\,

█ es el ████ ████ ████ ████ █, o ███████ █ es el ████████ de █.

si:

y=\cos x\,

█ es █████ al ██████ de █, la ███████ █████████:

x=\arccos y\,

█ es el ████ ████ ██████ ████ █, que se ████: █ es el ██████████ de █.

si:

y=\operatorname {tg} x\,

█ es █████ al ████████ de █, la ███████ █████████:

x=\arctan y\,

█ es el ████ ████ ████████ ████ █, o █ es █████ al ████████████ de █.

████: Es █████, que las █████████ ██████████ ████ ████████ de esta ██████:

y=\operatorname {arcsin} \;x\quad \longrightarrow \quad y=\operatorname {sen} ^{-1}x\,

pero se ████ █████ ███████ de no ████████████ con:

y={\cfrac {1}{\operatorname {sen} x}}\quad \longrightarrow \quad y=\csc x

██████████████ ███████

Si █████████ el ████████ para ███████ las █████████ ██████████ en el ███████ ████████, ██████████ el ████████ como la █████████ del ████, el ██████████ como la █████████ del ██████ █ el ████ ████████ como la █████████ de la ████████, lo ████████ es la ███████ de la ███████. Es █████ ██████████ que estas ████████████████ no ███████ la ████████ de la ██████, que █████ █████ de la ██████████ de ███████, ███ es para un █████ de █ ████ ███████ un ██████ ████████ de ███████ que son su ███████, por ███████: el ████████ de █ es █, pero ███████ lo son █████████ ████████ ██████ de $\pi$ .

\arcsin(0)=\pi \;n

Para █████████ █ ██████ ██████.

████ que la █████████ de una ███████ no █████ que ███████ ██████████████ la ████████ de ██████, ████ las █████████ ██████████ █ ██████████ ███ █████████ ██████████ con esta █████████, esta █████████ se ██████ para el █████ de las █████████ ██████████ ███████████████.

A ███ de ██████████ el ████████████ de la ██████████ de ███████, en ██████ a la ████████ de ██████, █ que por █████ las █████████ ███████████████ ██████████ ███████ los █████████ de la ██████████ de ███████, se █████ ██████████ █████ el ███████ como el █████████, esta ██████████ ███████ un ████████ ████████ de la ███████, a █████ de que no ████████ ███████████ con la █████████ de la ███████ ██████████████ ████████. ███ ███████ que:

La ███████ ████████ se ██████:

{\begin{array}{rccl}\arcsin :&[-1,1]&\to &[-0,5\pi \;,\;0,5\pi ]\\&x&\mapsto &y=\arcsin(x)\end{array}}

:&[-█,█]&\██ &[-█,█\██ \;,\;█,█\██ ]\\&█&\██████ &█=\██████(█)\███{█████}}}

La ███████ ██████████ se ██████:

{\begin{array}{rccl}\arccos :&[-1,1]&\to &[0\;,\;\pi ]\\&x&\mapsto &y=\arccos(x)\end{array}}

:&[-█,█]&\██ &[█\;,\;\██ ]\\&█&\██████ &█=\██████(█)\███{█████}}}

La ███████ ████████████ se ██████:

{\begin{array}{rccl}\arctan :&R&\to &[-0,5\pi \;,\;0,5\pi ]\\&x&\mapsto &y=\arctan(x)\end{array}}

:&█&\██ &[-█,█\██ \;,\;█,█\██ ]\\&█&\██████ &█=\██████(█)\███{█████}}}

█████████ ███████████████ ████████ ██████████

Del █████ ████ que las █████████ ███████████████ ████████ ██████████, ██████ el ██████ se ███████ en ████████, se ████████ ████ a ese ██████, █ se ██████ el ███████ ████ para la ███████ ██████████████ █████████, ███ ███████ que:

y=\csc \,x\,

█ es █████ a la █████████ de █, la ███████ █████████:

x=\operatorname {arccsc} \;y\,

█ es el ████ ████ █████████ ████ █, o ███████ █ es la █████████████ de █.

si:

y=\sec x\,

█ es █████ al ███████ de █, la ███████ █████████:

x=\operatorname {arcsec} y\,

█ es el ████ ████ ███████ ████ █, que se ████: █ es el ███████████ de █.

si:

y=\cot x\,

█ es █████ al ██████████ de █, la ███████ █████████:

x=\operatorname {arccot} y\,

█ es el ████ ████ ██████████ ████ █, o █ es █████ al ██████████████ de █.

██████████████ ███████

Al █████ que en las █████████ ████████, si █████████ el ████████ para ███████ las █████████ ██████████, ████ que las █████████ ███████████████ ████████ no son ██████████, lo ████████ es la ███████ de la ███████, que no ███████ la ████████ de la ██████, que █████ █████ de la ██████████ de ███████.

Para que se ██████ la ██████████ de ███████, █████████ un ███████ █ un █████████ ████████████. ███ ███████ que:

La ███████ █████████████ se ██████:

{\begin{array}{rccl}\operatorname {arccsc} :&(-\infty ,-1]\cup [1,\infty )&\to &[-0,5\pi \;,\;0,5\pi ]\\&x&\to &y=\operatorname {arccsc}(x)\end{array}}

:&(-\█████ ,-█]\███ [█,\█████ )&\██ &[-█,█\██ \;,\;█,█\██ ]\\&█&\██ &█=\████████████ {██████}(█)\███{█████}}}

La ███████ ███████████ se ██████:

{\begin{array}{rccl}\operatorname {arcsec} :&(-\infty ,-1]\cup [1,\infty )&\to &[0\;,\;\pi ]\\&x&\to &y=\operatorname {arcsec}(x)\end{array}}

:&(-\█████ ,-█]\███ [█,\█████ )&\██ &[█\;,\;\██ ]\\&█&\██ &█=\████████████ {██████}(█)\███{█████}}}

La ███████ ██████████████ se ██████:

{\begin{array}{rccl}\operatorname {arccot} :&R&\to &[0\;,\;\pi ]\\&x&\to &y=\operatorname {arccot}(x)\end{array}}

:&█&\██ &[█\;,\;\██ ]\\&█&\██ &█=\████████████ {██████}(█)\███{█████}}}

Esta ███████████ █████████ el ████████████ de la ██████████ de ███████.

████████████ entre las █████████ ███████████████

█████ de las █████████ ███████████████

A ████████████ ███████ ███████ de las █████████ que es ███████████ ████████: