█████ █████████

En ████████████ █████████, et plus ███████████ dans le ██████ de ███████ █████████ de ██████, une █████ █████████ (ou █████ ███████ █████████) est un ███████ █████████ ███████████ ███████ sur un █████ ██████ de ██████. Les ██████ ██████████ sont les ███████ de ████ des ████████ ██████████, █████ le sont les ██████ ████████ ██████████ pour des ████████ ██████████ ██████████.

█████████████ à de ██████████ ██████ ████████ ██████████, les ██████ ████████ █████████ sont « ███████████ ». █████████, il est ████████ d'█████████ un ██████ █████████ en █████████ ██████████ des ██████ ███████████. Par ███████, la █████ de ███████ ██████████ peut ███████████ ██████ les █████████ ██████████, ███████ au ████ de ██████ ████████ des ████ ███████████ (en). La █████ de ███████ a un ██████████ █████████ ██████, ████████ que des ████████ ██████████ ███████ █████████ ██████ les ██████████ ██████████ par les ████████ ██████████.

Les ██████ ████████ ██████████ sont ████████████ par des ████████ █████████. Les ██████ ██████████ les plus █████████ ████████████ sur des ███████ d'un ou ████ ██████, ████ █████ les ██████ ████████ ██████████ ████████████ sur un ou ████ ████. Les ██████ ██████████ ███████ ████ ████████ █████ des ████████ █████████ de ██████ $2^{n}\times 2^{n}$ , où $n$ est le ██████ de ██████ sur ████████ la █████ ████. Les █████████ sur ██████████ les ██████ ████████, les █████ ██████████, sont des ████████ dans $2^{n}$ ██████████ █████████, où $n$ est, à ███████, le ██████ de ██████ de la ████████ : les ████████ de ████ sont les █████████ █████████ de la ██████, si elle est █████████, et un ████ █████████ est une ███████████ ████████ de ces █████████.

██████████████ ███████████

Les ██████ ██████████ sont ████████████ ████████████ par des ████████. Une █████ qui ████ sur █ ██████ est ███████████ par une ███████ ████████ $2^{k}\times 2^{k}$ . Les ███████ de ██████ en ██████ et en ██████ de la █████ ███████ ████ █████. L'██████ de la █████ sur un ████ █████████ ██████████ est ██████ en ███████████ le ███████ qui ██████████ l'████ par la ███████ qui ██████████ la █████.

La ██████████████ ███████████ d'un █████ ██████ est

v_{0}|0\rangle +v_{1}|1\rangle \rightarrow {\begin{bmatrix}v_{0}\\v_{1}\end{bmatrix}}

et la ██████████████ ███████████ de ████ ██████ est

v_{00}|00\rangle +v_{01}|01\rangle +v_{10}|10\rangle +v_{11}|11\rangle \rightarrow {\begin{bmatrix}v_{00}\\v_{01}\\v_{10}\\v_{11}\end{bmatrix}}

où $|ab\rangle$ est à la ████ du ███████ ████████████ un ████ où le ███████ █████ est dans l'████ $|a\rangle$ et le ██████ █████ dans l'████ $|b\rangle$ .

██████ ██████████ █████████

█████ de ████████ (█)

La █████ de ████████ ████ sur un ████ █████. Elle ██████████ l'████ ███████ $|0\rangle$ en ${\frac {|0\rangle +|1\rangle }{\sqrt {2}}}$ et l'████ $|1\rangle$ en ${\frac {|0\rangle -|1\rangle }{\sqrt {2}}}$ , ce qui ████████ que la ██████ ████ la ████ ███████████ de ██████ █ ou █ (c'est-à-████ ████ une █████████████). Elle ██████████ une ████████ de $\pi$ sur l'███ $({\hat {x}}+{\hat {z}})/{\sqrt {2}}$ . De ███████ ███████████, c'est la ███████████ de ████ █████████, $\pi$ sur l'███ des █, ██████ par $\pi /2$ sur l'███ des █████████. Ce qui est ██████████ par la ███████ de ████████:

H={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}

La █████ de ████████ est une ███████ █████ de la ███████████ de ███████ █████████.

███████ $HH^{*}=I$ où █ est la ███████ ████████, █ est en █████ une ███████ ████████ (en).

█████ █████-█ (= █████ NOT)

La █████ █████-█ ████ sur un ████ █████. Elle ██████████ $|0\rangle$ en $|1\rangle$ et $|1\rangle$ en $|0\rangle$ . C'est ████████ elle est ███████ ███████ ███-████.

C'est l'██████████ █████████ de la █████ NOT des ███████████ ██████████. Elle ████████ à une ████████ de la ██████ de █████ ██████ de l'███ █ par $\pi$ ███████.

Elle est ███████████ par la ███████ de █████ █ :

X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}

█████ █████-Y

La █████ █████-Y ████ sur un ████ █████. Elle ██████████ $|0\rangle$ en $\mathrm {i} |1\rangle$ et $|1\rangle$ en $-\mathrm {i} |0\rangle$ .

Elle ████████ à une ████████ ██████ de l'███ Y de la ██████ de █████ par $\pi$ ███████.

Elle est ███████████ par la ███████ de █████ Y :

Y={\begin{bmatrix}0&-\mathrm {i} \\\mathrm {i} &0\end{bmatrix}}

█████ █████-█ ( $R_{\pi }$ )

La █████ █████-█ ████ sur un ████ █████. Elle ██████ l'████ de ████ $|0\rangle$ ████████ et ██████████ $|1\rangle$ en $-|1\rangle$ .

Elle ████████ à une ████████ ██████ de l'███ █ de la ██████ de █████ par $\pi$ ███████. C'est ████ un ███ ███████████ de la █████ ██████████ de █████ (████ ██-███████) pour $\phi =\pi$ . De ce ████, elle est ███████ ███████ █████-████.

Elle est ███████████ par la ███████ de █████ █ :

Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}

█████ ██████ ██████ de ███ (√███)

La █████ ██████ ██████ de ███ ████ sur un ████ █████. Elle est ███████████ par cette ███████ :

{\sqrt {NON}}={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1+\mathrm {i} &1-\mathrm {i} \\1-\mathrm {i} &1+\mathrm {i} \end{bmatrix}}

L'█████████ au █████ de cette ███████ ██████ qu'il s'████ ████ de la ██████ ██████ d'une █████ ███ :

${\sqrt {NON}}\,{\sqrt {NON}}={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1+\mathrm {i} &1-\mathrm {i} \\1-\mathrm {i} &1+\mathrm {i} \end{bmatrix}}.{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1+\mathrm {i} &1-\mathrm {i} \\1-\mathrm {i} &1+\mathrm {i} \end{bmatrix}}={\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}0&4\\4&0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}=NON$

████ : Des ██████ ███████-███████ ███████ ████ ███████████ pour ██████ les ██████. Pour ███████ d'elles, il s'████ de la ███████ ████████ qui, ██████████ par elle-████, █████ cette █████. ██████ les █████████ d'█████████ (███████ n-█████) de ██████ les ██████ ███████ ████ ██████ █████ le ████ ████████ (█████████ à l'████████ n ███████ la ███████ d'███████ de la █████ de █████████).

Les ██████ ██████████ de █████ ( $R_{\phi }$ ) ou (█████ █████ █████)

C'est une ███████ de ██████ █████-██████ qui ██████ l'████ ███████ $|0\rangle$ ████████ et ██████████ $|1\rangle$ en $e^{\mathrm {i} \phi }|1\rangle$ . Cette █████ ne ███████ pas la ███████████ de ███████ un $|0\rangle$ ou $|1\rangle$ , mais elle ███████ la █████ de l'████ █████████. Ceci ████████ à ██████ un ██████ ██████████ à la ████████ de $\phi$ ███████ sur la ██████ de █████.

R_{\phi }={\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{\mathrm {i} \phi }\end{bmatrix}}

où $\phi$ est le ████████ de █████. ████████ ████████ ████████ sont la █████ T avec $\phi ={\frac {\pi }{4}}$ , la █████ de █████ avec $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ et la █████ █████-█ avec $\phi =\pi$ .

█████ ████ (S)

La █████ ████ ███████████ ████ ██████. En ██████████ les █████ $|00\rangle$ , $|01\rangle$ , $|10\rangle$ , $|11\rangle$ , elle est ███████████ par la ███████ :

{\mbox{SWAP}}=S={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}

██████ ██████ de la █████ ████ ( ${\sqrt {SWAP}}$ )

La █████ ${\sqrt {SWAP}}$ ████████ la ██████ des ███████ de ████ ██████ ████ (████████████). Elle est ███████████ de █████ que n'███████ quelle █████ de ██████ peut ████ ██████████ à ██████ de cette █████ █████ et des ██████ à █████ ██████.

{\sqrt {S}}={\sqrt {\mbox{SWAP}}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{2}}(1+\mathrm {i} )&{\frac {1}{2}}(1-\mathrm {i} )&0\\0&{\frac {1}{2}}(1-\mathrm {i} )&{\frac {1}{2}}(1+\mathrm {i} )&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}

Les ██████ █████████ (██ ██ ██)

Les ██████ █████████ ████████ sur █ ██████ ou plus, où un ou █████████ ██████ ████████ █████ un ████████ pour █████████ ██████████. Par ███████, la █████ █████████ NOT (ou ████ ou ██) ████ sur █ ██████, et n'████████ l'█████████ NOT sur le ██████ █████ que ███████ le ███████ █████ est $|1\rangle$ et █████ le ██████ ████████. Elles sont ████████████ par la ███████

{\mbox{CNOT}}=cX={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}

Plus ████████████, si █ est une █████ qui ████ sur des ██████ ███████ en ██████████████ ███████████

U={\begin{bmatrix}u_{00}&u_{01}\\u_{10}&u_{11}\end{bmatrix}}

█████ la █████ █████████-█ est une █████ qui ██████████ sur ████ ██████ de █████ █████ que le ███████ █████ ████ de ████████. Il █████ les █████ ████████ █████ ████.

|00\rangle \mapsto |00\rangle

|01\rangle \mapsto |01\rangle

|10\rangle \mapsto |1\rangle \otimes U|0\rangle =|1\rangle \otimes \left(u_{00}|0\rangle +u_{10}|1\rangle \right)

|11\rangle \mapsto |1\rangle \otimes U|1\rangle =|1\rangle \otimes \left(u_{01}|0\rangle +u_{11}|1\rangle \right)

{\mbox{C}}(U)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&u_{00}&u_{01}\\0&0&u_{10}&u_{11}\end{bmatrix}}

███████ █ est l'une des ████████ de █████, █_█, █_y, ou █_█, les ██████ ██████████ "█████████-█", "█████████-Y", ou "█████████-█" sont ███████ ████████.

La █████ ████ est ████████████ ████████ dans l'████████████ █████████ pour ███████ des █████ █████████.

█████ ███████ (█████)

La █████ de ███████, ███████ █████ █████ █████ ou █████ ███████ $D(\pi /2)$ , est une █████ █-████, qui est ███████████ pour le ██████ █████████. La █████ █████████ de ███████ est la ████ █████, ███████ pour █ ██████. Si les ████ ████████ ████ sont dans l'████ $|1\rangle$ elle ████████ une █████-█ (ou NOT) sur le █████████ ███, █████ elle ne ████ ████. C'est un ███████ de █████ █████████. ██████'elle est l'████████ █████████ d'une █████ █████████, elle est ████████████ █████████ par sa █████ de ██████.

Elle peut █████████ ████ ███████ █████ la █████ qui █████ $|a,b,c\rangle$ à $|a,b,c\oplus ab\rangle$ .

█████ ███████ (█████)

███████ █████████: la █████ de ███████ (en)

La █████ ███████ (█████████ █████ ou █████ ██ ) est une █████ █-███ qui ████████ un ███████ ████████ (██████████ ████). Elle est ███████████ pour le ██████ █████████. Elle a la █████████ █████ de █████████ les ███████ de ██ et de ██, ce qui dans le ██████ de la █████ de ███████ (en), ████████ qu'il y a le ████ ██████ de ██████ en ██████ qu'en ██████.

█████ █████ (██)

La █████ d'█████ (ou █████ ██) est une █████ █-████ qui est ███████████ ██████████ dans ████████ ███████████ ██████████ à ████ ██████. Elle est ███████ par

XX_{\phi }={\begin{bmatrix}\cos(\phi )&0&0&-\mathrm {i} \sin(\phi )\\0&\cos(\phi )&-\mathrm {i} \sin(\phi )&0\\0&-\mathrm {i} \sin(\phi )&\cos(\phi )&0\\-\mathrm {i} \sin(\phi )&0&0&\cos(\phi )\\\end{bmatrix}}

█████ ███████ ( $D_{\theta }$ )

La █████ ███████ (ou $D_{\theta }$ ) est une █████ à █ ██████. Elle est ███████ par

|a,b,c\rangle \mapsto {\begin{cases}\mathrm {i} \cos(\theta )|a,b,c\rangle +\sin(\theta )|a,b,1-c\rangle &{\mbox{pour }}a=b=1\\|a,b,c\rangle &{\mbox{autrement.}}\end{cases}}

██████ ██████████ ████████████

De ███████ ██████████, un ████████ de ██████ ██████████ ████████████ est un ████████ de ██████ qui ██████ de ███████████ █████ █████████ ████████ sur un ██████████ █████████ c'est-à-████ que █████ █████████ ████████ peut ████ ████████ █████ une ████████ █████ de ██████ de cet ████████. █████████████, c'est ██████████ ███ le ██████ de ██████ ██████████ est █████████████, █████ que le ██████ de █████████ ██████ d'un ████████ ████ est ███████████. Mais en ████████, nous █████ █████████ ██████ que █████ █████████ █████████ ██████ ████ █████████ par une ████████ de ██████ ██████ de cet ████████ ████. En █████, pour les ███████████████ █████████ sur un ██████ ████████ de ██████, le ████████ de ███████–██████ ████████ que cela peut ████ ████ de ███████ ████████.

Un ████████ ██████ de ██████ ██████████ ████████████ à ████ ██████ est █████████ de la █████ de ████████ $█$ , la █████ $\pi /8$ $R_{Z}(\pi /4)=diag(1,e^{\frac {i\pi }{4}})$ et la █████ █████████-NOT (████) $c █$ .

Un ████████ de ██████ ██████████ ████████████ à une █████ █████ peut █████████ ████ ███████ à l'████ de la █████ ███████ de █████-█████ $D(\theta )$ qui ████████ la ██████████████