████████

████████ ███ ████ ███████ ███████ █████ █████ ██ █████ █████. ████████ █████ █████ ██████ ███████ ████ ██████ ██ ██ ██████ ███████, ██ ████ █████ ██████ ███████ ██████ (████████). ██████ ████████ ███ █████ █████, ██ █████████: ████, ██████ ██████. ██████ ██ ███ █████ ████ █████ █████ ██ ███ ██████ ████████ █████ ██████ "█████ ████". ████ ██ ███ █████ █████ ███ ███ ███████ ██ ████ ██████ █████. █████ ████ ████ ██████ █████ █████ ██████ ("█████ ██████"). ██████ ████ ███ █████ ██████ █████, ██ █████ ██ ██████ ███ ████:

${\vec {v}}={\dot {\vec {x}}}={\frac {d{\vec {x}}}{dt}}$ ████ ${\vec {v}}$ ███ ███████ █ ${\vec {x}}$ ███ ██████ ██ ███.

███ ██, ██ █████ ██████ ███████ (██, ██████ ██ ███████ ███ ████) ████ █████ "█████":

${\vec {a}}={\dot {\vec {v}}}={\ddot {\vec {x}}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$ ████ ${\vec {a}}$ ███ ██████.

██████ █████ █████ ██ ████ ███████, ██ ██████, ██ ██ █████ █████.

███ ██████ ████ ████ ██ █████████ ████ █████. █████ ████ ████ ██ █████████ ██████ ████ █████, ██████ ██████ ██ ███ ████ ██████ ██ ███████, ██████ ██ █████ █████, ██████ ██████ ██████ █████ ██ ███████. ██ ███, ███ █████ █████ ███████ █████, ████ ████ ████ ██████ ███████ ██████.

█████ ████ █████ █████

████ ████ ██████ ███████ ███████ █████ ████ █████:

$\ v=v_{0}+at$

$x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}{at^{2}}$

$x=x_{0}+{\frac {v_{0}+v}{2}}{t}$

$v^{2}=v_{0}^{2}+2a(x-x_{0})$

$\ x$ ████ ██ ██████ █████ ██ ████, $\ x_{0}$ ██ ██████ ███████, $\ v_{0}$ ██ ███████ ████████, $\ v$ ██ ███████ ██████, $\ a$ ██ ██████ █- $\ t$ ██ ████.

█████ ██████

█████ ██████ ███, ████ ████ ███ ███ ██ ██████ ██ ██████ ██████ ██████████. ██████, ██ █████ ███████ ████████ ( $\ v_{0}$ ), ██████ ████ ██████, ████ ████ ██ ███████ ████ ███ ██████ █████ ██████ ███████. ███████, ██ █████ ███████ ██████ █████ ██████ ███ █████ ███████ ( $\ x_{0}$ ) ██████ █████, ████, █████ ██████ ███████, ████ ██ ███ ██████. █████, ███ ███ ████ █████, █████ ████ █████ ██████ ████ █-█, ███████ ████████ █████ ███████ █████. █████ ██ ████ █████ ███████ ██████ ██ ██████ ██████ ███████ █████:

$\ x=x_{0}+vt$

█████ █████

██████ ██████ ██ ████ ████████ ████████. █████, ███ ██ █████ ██████ ██████ ██ █████ ███ ████ ██ ████, ██████ ███ █████ █████, █████ █████ ██████ ████ $\ g$ . █████ ██ █████ █████ ██ ████ ████ ███ ██████ $9.8{\frac {m}{s^{2}}}$ (████████ ████████ ███████ ████ ████ ██████ ██████ ██ ███ ████, ████ $\ g=10{\frac {m}{s^{2}}}$ ). ██████ ██ ██████, $\ g$ ████ ████ ████ ████ █████. ███ ██, ███ ████ ████ █████ ██████ █- $\ y$ █████ █- $\ x$ . ██████ ████, ████ █████ ██████ █████ ██ █████ ██████ ███ $\ y_{0}=0$ ███████ ██████ ███ ████ ████. █████ ███████ ███████ █████ ██ ████ █████ (████ █████ ██ ███ ██████). ██████ ██████ ██ ███████ ███████ ████ ██████ █████, ████: $\ a=-g$ , $\ x=y$ , $\ x_{0}=y_{0}=0$ . ███████ █████ ████ █████ █████ ████ █████ ██:

$\ v=v_{0}-gt$

$y=v_{0}t-{\frac {gt^{2}}{2}}$

$y={\frac {v_{0}+v}{2}}{t}$

$v^{2}=v_{0}^{2}-2gy$

█████ ███████

█████ ███████ ███ ██████ ██ ███ █████ ██████ $\alpha$ █████ █-██°, █████ ██ ██████ █████. █████ ██ ████ ████ ███ ██████ █████ ██████ ██████ ██████. ████ ██ ███-████, █████ ██ ██████ ██████ ███ █████. ███ ████ ███████ ████████ ████████, ██ ████ ██ ██████ █████ █████ ██████ ████ █████████ ███████ ████ █- $v_{0}\cos {\alpha }$ ███████ █- $v_{0}\sin {\alpha }$ . █████ ███ ████ ███ ███ ████ ██ ████ ████ ██████ ████ ███████ ███████ ████-███ ███ █████ ███ █████ █████, ████████ █████ ██████ ████ ██████. ███ █████ █████ █████ █████ ███ ███ █████ ████ ████ ██ ████ ███, ███ ██████ ██████. ████ ███ █████ ███████ ████████ ███████ ██████ ███████, ██████ ███ ███████ ██████, ████ ███████ ███████. ████ ████ █████ ██ ███ ██████ █████ █████ █████ █████ ███ ██████ ████ ████ █████ ██ █████ ████ ████. ██ ████ █████ █████ ███████ █████, ████ ███████, ██ █████ ██████ █████████ ███ ██████ ████ ██████ ██ ██████ █████ █████ ████████. █████ ███████ ██ ███ █████ ██████ (█████) █████ ████ ██████ ███████ █,█ ████████ ███:

$V_{x}={v_{0}\cos {\alpha }}$ $V_{y}={v_{0}\sin {\alpha }-gt}$

████ ██████ █████ (█+█), ████ ███ ██████ ███████, ████:

$V^{2}={v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$

██████ ████████ █████ █████ ████ █████ ██████ ████████, ████ ████ ██ ███ █████ ██████. ████ █████ ████ $\ R$ . ██████ █████ ███:

$R={\frac {v_{0}^{2}\sin {2\alpha }}{g}}$

█████ ██ █████ █████

██ ██████ $x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}{at^{2}}$ ████ ██████ ██████ ████: $x=\sum _{k=0}^{m}{\frac {\alpha _{k}}{k!}}t^{k}$ ████ ████ █████ █████ $m=2$ ██████ ██ ██████ ███████ (███ █████ $\alpha _{0}=x_{0},\alpha _{1}=v_{o},\alpha _{2}=a$ ), █████ $m>2$ █████ █████ ██████ ██ █████ █████.

██████, ████ $m=3$ █████ ██████: $x=\alpha _{0}+\alpha _{1}t+{\frac {\alpha _{2}}{2}}t^{2}+{\frac {\alpha _{3}}{6}}t^{3}$ . ███ █████ ██████ ███ ███ ██████ ██████ ████. █████, █████ ███ ███ █████ ███████ ███████ ███ ███ █████ █████. ████ ██████ ██████ ██ ███ █ ████.

█████ ███████

███ █████ – ████ ██████

████ ██████ ███████ ███ █████ ███ ███ ████ █████, ██████ ██ █████, ██ ███████ ███ ██████. ████ █████ █████ █████ ███████ ████.

███████ ███████ ███ ██████ ██ ████ ████ ███ ████ ██████ ████:

$\ x(t)=X_{0}\cos(\omega t+\phi )$

████:

$\ \omega$ ███ ███████ ████████ ██ ██████ ██████.
$\ X_{0}$ ███ █████ ██████. ██████ ███ █████ ████████ ██ ██████.
$\ \phi$ █████ █████ ██ ██████, ██ █████ ███. ████ ██ ████ ██ ███ ██████ ████ $\ t=0$ , █████ ██ ██████ ██████ █████ ███████ ███ ██████, ███ █████ ██████ ███, █████ ██ ████ █████ ██ █████ █████ ██ ████ ██████ ████ ██ ███ ██████, ██ █████.

█████████ ██████, ██ ███████ ███████ █████ ████ ██ ██████ ███████ ███████ ██ ████████ ███, █████:

$\ v(t)=-\omega X_{0}\sin(\omega t+\phi )$

$\ a(t)=-\omega ^{2}X_{0}\cos(\omega t+\phi )$

████ ████ ██ ████ ████████ ██ ██████ ██████ █████ ██████:

$\ v(x)=\pm \omega {\sqrt {X_{0}^{2}-x^{2}}}$

$\ a(x)=-\omega ^{2}x$

█████ ██████

███ █████ – █████ ██████

█████ ██████ ████ ██████ ████ ███████. ███ ███ ██ █████ ██████ █████ ██ ███ ███████ ███████ ████ █████ ███████ ██ ███ ███ ██████ ██████ ██ ████ █████, █████ ███████. ████ ████ ███ ██████ █████ ████ ███████ ███, ████████ ██ ███ ██████ ██ ██████ ███████ ████ ███ - ███ ████████ █████ █████ ██ ████ ███████ ███████, ███████, ███████ ███████ ██████ ██ ███ ██████ █████ ██ ██.

██████ ██████ ████ ███████ ██ ███ ██████ ███ ██████ ██████. █████ ██████ ██ ████ ████ ██████ ██████ ████ $\ \theta$ . █████ ███████ ████ █████ ████ ██████ ████ █████ █████ ███████ ██ ███████.

██ ██, ███████ ███████ █████ ███████, ███ ███████ ████████, ███████ ██████ $\theta$ ████ ████ ██████ ██████ ███ $█$ . ███████ ████████ ██████ ████ ███████, █████ $\ \omega$ . ███ █████ ████████ ██████ ( $\ {\frac {rad}{s}}$ ), █████ █- $\ s^{-1}$ .

$\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$

██████ ███████ ███████ ██████ ███, ███ ██████ ████████, ███████ ██████ ███████ ████████ ██████ ███. ███ ██████ ████ $\alpha$ ██████ █ ( $\ {\frac {rad}{s^{2}}}$ , █████ █- $\ s^{-2}$ .

$\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}$

████ █████ ███ ████████ █████████ ████████ ████:

$\ \omega =\omega _{0}+{\alpha }t$

$\theta =\theta _{0}+{\omega _{0}}t+{\frac {1}{2}}{{\alpha }t^{2}}$

$\theta =\theta _{0}+{\frac {\omega _{0}+\omega }{2}}{t}$

$\omega ^{2}=\omega _{0}^{2}+2\alpha (\theta -\theta _{0})$

█████ ███████ ████ ████ █████, ███ █████. ██████, ███████ ████████ ███████ ████████ ██ ███████ ███ ███, ██████ ███████ █████ ██████ ██████ ███████.

███████ ████████

████████, ████ ███████████ ████████ (███████)
████████, ██ ███ ███████ ███████

████ ████, ██████ █████ – ████████, █████ "████ ████" ████ ██ ████ ███████ ██████ ████, ██ █████ ████
███ ██████ █████ ████ █████████ ██████- ████ ██-████