███████ █████████

De ███████ █████████ of ██████████████ (███████ de ████ ook ██████████ of ██████████ ███████), ███████ naar de ██████ ██████████ ████ █████████ █████, is een ████████ █████████████ met ████ ██████████, de ██████████████████ $\mu$ en de ██████████████████ $\sigma$ , ███████ de █████████████ wordt ███████ door de ████████ ██████████ ███████:

f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi \ }}}}\ e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}

De █████████████ is ███████████ ████ $\mu$ , ████ in het ██████, en wordt naar ████ en ████ ███████ ██████ ███████ zonder ████ ████ ███ te worden.

De ███████ █████████ wordt wel █████████ als $N(\mu ,\sigma ^{2})$ -█████████, wat wil ██████ dat het een ███████ █████████ is met ██████████████████ $\mu$ en █████████ $\sigma ^{2}$ .

█████ voor ████ █████████████ is de █████████ over het ████ ███████████████ ███████ ██████ aan █:

\int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi \ }}}}\ e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}{\rm {d}}x=1

De ███████ █████████ is een ████████ █████ van een ████-████████ █████████.

████████████████ █████████

Een ███████ █████████ met ██████████████████ █ en █████████ █, de $N(0,1)$ -█████████, wordt een ████████████████ █████████ ███████. De ████████████ █████████ is:

\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \ }}}\ e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}

███ ook: █-██████.

█████████████

████████ █████████████

Als de ████████████████ $█$ $N(\mu ,\sigma ^{2})$ -████████ is, █████ voor ████████████ $█$ en $█$ :

aX+b\sim N\left(a\mu +b,\,a^{2}\sigma ^{2}\right)

Een █████████ █████████ van deze ██████████ is dat

Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}\sim N(0,1)

dus ████████████████ ████████ is.

████████ ██████████

Zijn ████ █████████████████ $█$ en $█$ ███████ ████████ en ██████████████ met ████████████████ ██████████ $\mu _{X}$ en $\sigma _{X}^{2}$ en $\mu _{Y}$ en $\sigma _{Y}^{2}$ , dan █████:

X+Y\sim N(\mu _{X}+\mu _{Y},\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2})

X-Y\sim N(\mu _{X}-\mu _{Y},\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2})

In het ████████ █████ voor ███████████████ ███████ █████████ ██████████ $X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}$ , met $\mathrm {E} X_{i}=\mu _{i}$ en $\mathrm {var} (X_{i})=\sigma _{i}^{2}$ , dat ████ ████████ ██████████ ███████ ook ███████ ████████ is.

Voor ████████████ █████ ████████ $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ █████ dat

\sum _{i=1}^{n}a_{i}X_{i}\sim N\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}\mu _{i},\sum _{i=1}^{n}(a_{i}\sigma _{i})^{2}\right)

██████████

██████ een ███████ van één ██████████████████ van de ██████████████████ ████ ████████ ██% van het █████████ onder de ███████ van de █████████████ van de ███████ █████████, ████████ ██% ██████ ████ ████████████████████ ███████ van de ██████████████████. De █████ ████ ██████ ████ ████ naar ███: ████████ ██,██% van het █████████ ████ ██████ ████ ████████████████████ ███████ van het ██████. ███████████ van meer dan ████ ████████████████████ van het ██████ zijn dus ████ ████████.

█████████

Veel ██████████████ zijn ██████████ te ███████████ met ██████ van een ███████ █████████. Het ████ dan om ██████████████ ███████ de █████████ ███████████ ██████████████ is ████ een ████████ ██████ en ███████████ van deze ████████ ██████ ██████ ██████████████████ worden ████████ de █████████ ██████ is. ████ is het ████████████ de ████████ van een █████ ██████ ████████ die ██████ niet ███████████. De ████████ ██████████████ █████ in zo'█ █████ de ███████████ █████████ het ██████ ███████ ████████ zal zijn.

Voor veel ██████████ ███████████ ██████████████ is een ███████ █████████ een █████ ██████████ van de ██████████ ███████ ████████ ███████████ ██████ █████████; ██████ wordt ████ een ███████ █████████ █████████████ voor de █████████████ (█████████)█████████.