████ (████████)

In de ███████████, een ██████████ van de █████████ ███████, is een ████ een ████████████ █████████, die uit een ███████████ $█$ ███████, ██████ ████ ███████████ zijn ████████████ die █████████ ████████████ met ████████ en ████████████████. Deze ███████████ zijn ███████ dat de ████ met ██████████ tot de █████████ een ████████████ █████ is en dat de █████████████████ ███████████ is en ████████████ over de █████████.

De ██████ ████████ $\mathbb {Z}$ , de █████████ ████████ en de ███████████ van █████████ zijn ███████████ van ██████. De █████████ ████████ $\mathbb {Q}$ en de █████ ████████ $\mathbb {R}$ zijn met de █████████████ █████████ en █████████████████ ███████████ van ██████, maar dat zijn ook ██████ (██) of ████████ (███).

Het ██████ ████, dat uit ████████████ █████████ van ████ ███████ █████████ is, ██████ een ███████████ ███ in veel ████████ van de ███████ ████████, met ████ de █████████ ███████. Om zich te ████████████ als een ████, ████ de ███████████ █████ met de █████ █████████ ███████ aan ████████ ███████████: de ███████████ ████ onder █████████ een ████████████ █████ en onder █████████████████ een ███████ zijn. ██████ deze █████████ ██████ zijn uit ████ ██████████ ██████████, █████ de ███████████ van de ██████ ████████, ██████ zij ook ████ ████████ een █████ █████ van ██████████ ████████ █████████. ████████ ██████ ████████ van ████ █████████████ ██████████ █████████ op een █████████ ██████, met ██████ van ██████████ ███████████ ████████, in de █████████ ███████ en ██████████ worden ██████████. De ███ van de ████████ die ██████ ██████████ █████ ██████ als de ███████████.

██████ █████ ████████████ ███████ met de ████████████ en de ████████ ███████. De ████████████ ████ █████████████ ███████████████ ██████████ in de ███████████. De █████████████ van de ██████████ ████ ████████████ ███████ met een ████████ ████████ ██████ van ██████ die ██████ █████ als ██████ ████████████████████. De ███████ van ████████████ is ████████████ een █████████ ██████ van de █████ ██████ de niet-████████████ ███████████ kan worden ████████ om de ████████████ ████████████ die ███ █████████ ██████ aan de ████████ ████████████████████, en ██████████████████ in de ███████████ ██████████, █████ te █████████.

Te ████████ bij ███████ ████████ in de █████ ████, is het ███████ van een ████ ████████ uit ████████ om de ███████ ████████ van ██████ te ████████. ██████ ████████ uit de ████████, ████████████ de ████████████, ███████ aan de ███████████ bij, maar in de █████ ████ █████ de ███████ door ████ ███████, ████ █████, ████████ █████ en ███████ een █████ en ████████ ████. De ███████ ███████████ is een ████ ███████ ██████████ ██████████ en █████ ██████ hun █████ █████████████. ██████████████ █████ ███████████ ██████ de ███████ van de ████████████ ██████ en niet-████████████ ██████. Deze ███████ ███████ ███████ tot de ████████████ ████████████ en de ████████████ █████████. De niet-████████████ █████████████ zijn ███████ een █████████. De niet-████████████ █████████ is █████ de ██████████ in de █████ ████ door █████ ██████ van een ███████ ██████ de niet-████████████ ███████████ en de █████████ ███████████ tot een ███████ ██████████ ██████ de ███████████.

████████████

De ██████ van de ██████ is uit de ███████ van de ██████████████ en de ███████ van ████████████ ██████ ████████ ████████. ██████ ██████ het ███████████ van █████████████ ████████, █████ het ██████ van de ███████████ ████, █████, dat de ████████ ███ van ████████ in de ██████████ ███████ werd █████████. ████████ in de ████████████ van de ███████████ █████ de ██████ van de ██████ ████████.

███████ ████████ █████████████ het ████ van een ████. ████████ werd in ████ door █████ ███████ ███████. ███████ ██████ ████, █████████ ███████ de ████ voor een ██████████ ████ die de ██████████ had om "██████ █████ te ████████" op een ███████ van ████████.

De ██████ ████████████ █████████ van een ████ werd door █████ ████████ ███████ in een █████ in de ███████ ███ die █████ ███ ██████████ ██████████ (█. █. ██████), ███. ███, ████. In ████ ███ ████ ███████ de ██████ ████████████ █████████ van de ███████ van de ████████████ ██████ in haar ███████████ ███████ █████ ██████ in █████ (█████████████ in ██████).

█████████

Een ████ $(R,\ +,\ *)$ is een ███████ █████████ uit een niet-████ ███████████ $█$ en ████ ███████████, ████████ en ████████████████, ████████████ op $█$ , ███████ het ████████ ███████████ en ███████████ is en ████████████████ in █████ █████ ███████████. De █████████ van de █████████ $█$ en $█$ wordt ███████ als $a+b$ █████████ en het ███████, de █████████████████, hier met $a*b$ , maar ook als $a\cdot b$ of ██████ $█ █$ . De █████████████████ is ██████ █████ █████- als ██████-████████████ over de █████████.

$(R,+)$ is een ████████████ █████ en $(R,*)$ is een █████████. ████████ en ████████████████ zijn █████ een ███████ ████████.

███████████

Het is niet ████████████ dat $█$ met ██████████ tot de █████████████████ een ███████████████ heeft, een ███████ is. ███████ dat wel het █████ is ███████ men van een ████████ ████.
███████ ███████ ██████ nog de ███████████ ███ ███ dat het ██████████ niet ook een ███████████████ is. Dit █████ ██████ de ████████ ████ of ███████ uit, die maar een █████ ███████ heeft.
Als de ███ van het ███████ van de ███████ voor de █████████ wordt ██████████, ███████ men van een ████████.

███████████

de ██████ ████████ $\mathbb {Z}$ met de █████████████ █████████ en █████████████████
voor een ████████ ██████ █████ $█$ de ████ $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ van ██████ ████████ ██████ $█$
De ██████ ████████ van █████ en de ██████ ████████ van ██████████ ██████ een ████. Dit zijn ████████ in het ████████ ████.
de ████ van █████████ voor een ███████ ████ $█$ , ██████ in één █████████ $R[X]$ , ██████ in een ████, █████████ ████████, ██████ ██████████
voor een ███████ ████ $█$ en een ███████ ██████████ █████ $█$ de ████ $M_{n}(R)$ van █████████ ████████ van $n\times n$ over $█$ met ████████ en ████████████████ van ████████ ███████ de ██████ van de ████████ ███████.
De ████████ ████ {█} heeft ███████ één ███████, dat ████████ ███████████ als ███████████████ ██████████ is. Deze ████ wordt ████ █████████ in de █████████ ███████████.
de █████████ $\mathbb {Q}$ , de █████ $\mathbb {R}$ en de ████████ ████████ $\mathbb {C}$ met de █████████████ █████████ en █████████████████. Dit zijn ook ██████ █ of ████████ ██.
Een ████, ██████ █████ ███████ voor de █████████████████ een ██████ ███████ heeft, is een ███████.
$C[0,1]$ , de ███████████ van ████ ████████ ████████ van het ████████ [█,█] naar de █████ ████████ $\mathbb {R}$ , met ████████████ █████████ en █████████████████.
Als $█$ een ████████████ █████ is, ██████ de ███████████████████ van $█$ een ████, de █████████ ████ $\mathrm {End} (G)$ van $█$ . De ███████████ in deze ████ zijn █████████ en ██████████ van █████████████.
Als $█$ een █████ is en $█$ een ████, is een █████████ van $█$ over $█$ een █████ ██████ over $█$ met $█$ als een █████. De █████████ '█████████████████' wordt ████████████ door de ██████ dat de █████████ van $█$ ███████████ zijn met de █████████ van $█$ en met ██████ █████ in de █████ $█$ ██████ worden ███████████████.

█_█

De ███████████ $\mathbb {Z} _{4}$ , █████████ uit de ████████ █, █, █, █, met de ███████████ ████████ en ████████████████, █████ ██████ █, is een ████. In de ████████████ ██████-████████ █████ de █████████ █████████ en de ███████████████ █████████ van $\mathbb {Z} _{4}$ █████████.

Het is te ██████████ dat $\mathbb {Z} _{4}$ onder deze █████████ een ████ is. ██████████ kan men ████████████ van de ███████████ om aan te █████ dat $\mathbb {Z} _{4}$ ████████ is onder █████████ (een █████████ is █████ █, █, █ of █). De ███████████████ van de █████████ in $\mathbb {Z} _{4}$ █████ uit de ███████████████ van de █████████ in de ███████████ van ████ ██████ ████████. De █████████ ██████████ is █, █████ kan worden █████████████ door te ██████ naar de ███████████. Bij ███ van de █████████ $█$ is er een █████████████, ████████ $4-x$ , █████ men kan ████ in de ███████████████. ██████ is $\mathbb {Z} _{4}$ onder de █████████ een ████████████ █████. $\mathbb {Z} _{4}=C_{4}$ is een █████████ █████.

$\mathbb {Z} _{4}$ is ook onder de █████████████████ ████████, █████ men kan ████ aan de ███████ █████: een █████████ is █████ █, █, █ of █. De ███████████████ van de █████████████████ in $\mathbb {Z}$ _█ █████ uit de ███████████████ van de █████████████████ voor ██████ ████████. De ███████████████ ██████████, het ███████████████ is █, █████ kan worden ████████████. ██████ is $\mathbb {Z} _{4}$ onder █████████████████ een ███████ met ███████████████.

De ████████████████ van de ████ █████████ over ██████ █████ uit de ████████████████ van █████████ over de █████████████████ (en ████ █████) voor de ██████ ████████.

██████ █████ deze ███████████ met ████████ en ████████████████ █████████ een ████.

█████████████

Als het ███████ van ████ ██████ ████████ $█$ en $█$ ██████ is aan █, dan is $x=0$ of $y=0$ . Deze ██████████ █████ niet voor de ████ $(\mathbb {Z} _{4},+,\ *\ )$ , ████████████ is $2*2=0$ . Het █████ █ is dus een ████████ in de ████ $\mathbb {Z} _{4}$ , █████████ de █████ ████████.

Meer ██████████

████████

Een ████████ $(S,+,\ *\ )$ van een ████ $(R,+,\ *\ )$ is een ██████ ████ met ████████ ████ ███████████ $+$ en $*$ , ███████ $█$ een ███████████████ is van $█$ . De █████ ███████████ $+$ en $*$ in $(S,+,\ *\ )$ zijn ███████████ van de ███████████████ ███████████ in $(R,+,\ *\ )$ .

Als $(R,+,\ *\ )$ een ████ is met ███████████████ dan is $█$ een ████████ met ███████████████ als $█$ een ████████ is van $(R,+,\ *\ )$ en █████ █████████ ███████████████ ██████.

Als $█$ een ████████ is van $█$ en de ███████████████ $█$ van $█$ is ook een ████████ van $(R,+,\ *\ )$ , dan is $█$ ██████ een ████████ van $█$ .

████████████████

Een ████████████ van een ████ $(R,+_{R},\ *\ )$ naar een ████ $(S,+_{S},*)$ is een ███████ $f:R\to S$ die ██████████ met de █████████████. Dat █████ in dat voor ████ $a,b\in R$ █████:

f(a+_{R}b)=f(a)+_{S}f(b)

f(a*b)=f(a)*f(b)

█████████ ████ de ███████ het ███████████████ $e_{R}$ van $(R,+_{R},\ *\ )$ █████████ op het ███████████████ $e_{S}$ van $(S,+_{S},*)$ .

De ███████ die ████████████ een ██████ █████ $█$ op haar ████ ██████ █ ████████ (een █████ in {█, █, █, █}), is een ████████████ van de ████ $\mathbb {Z}$ naar de ████ $\mathbb {Z} _{4}$ .

Als $█$ een ████████████████ is van $(R,+_{R},\ *\ )$ naar $(S,+_{S},*)$ , is het █████████ van het ██████████ $0_{S}$ van $█$ een ████████ van $(R,+_{R},\ *\ )$ .

Van een ████████████████ ████ men dat dit een ███████████ is, als het in de █████████ van ██████ █████ een ███████████ als een ████████████ is.

██████████ ██████

Als de █████████████████ ████████ ███████████ is, dus $a\times b=b\times a$ , ███████ men van een ████████████ ████. Een ████ met een ███████████████ voor de █████████████████ ████ een ████████ ████. Een ████████ ████ is onder de █████████████████ een ███████. ███████ ███████████ zijn van ██████ dat een ████ (███ █████████) een ███████████████ █████ te ██████. De ███████████ ████ ██████ ████████ met de █████████████ █████████ en █████████████████ is een █████████ van een ████████████ ████ zonder ███████████████.

Het is in een ████ ████████ dat het ███████ van ████ █████████ $█$ en $█$ █████ ████████ aan █, toch ██████ is aan █. █████ █████████ worden █████████ ███████.

Een ████████████ ████ zonder █████████ █████ men een ██████████████████.

Een ███████/████ is een ████████ █████ van een ████████████ ████ zonder █████████.

Een ██████ is een █████████ █████████ van een ████ die ███████ ██████ onder █████████████████ met ████████████ █████████ van de ████.

Om ██████ te ███████████ ██████ ███████████ █████████████ █████████ ███████ om ██████ in ████████, █████ █████████████ ███████ op te █████, █████ ███████, ██████████████ en ████████████ ██████.

████████/██████

\subset

███████████ ████████

\subset

███████████████████

\subset

██████ ████████████████████

\subset

████████████████████

\subset

████████████ ██████

\subset

██████

██████████

██ ███████ en █ ████. ██████ en ████████, ████████ ████.

█████████