████████ ██████████

In de ████████ ███████ is een ████████ ██████████ van ██████ veel ████████ uit een ████████████ over een ███████ (███) / ████ (██), een ███ van ██████████ van deze ████████.

████████████ dat $\mathbf {u} _{1},\mathbf {u} _{2},\dots ,\mathbf {u} _{n}$ ████████ zijn in de ████████████ $█$ over het ███████ / ████ $█$ . De ██████ $\mathbf {w}$ is een ████████ ██████████ van deze $█$ ████████ als:

\mathbf {w} =a_{1}\mathbf {u} _{1}+a_{2}\mathbf {u} _{2}+\dots +a_{n}\mathbf {u} _{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}\mathbf {u} _{i}\quad

met

\quad a_{i}\in K

████ ████████ in de ████████ ██████████ die door de ████████ $\mathbf {u} _{1},\mathbf {u} _{2},\dots ,\mathbf {u} _{n}$ wordt ███████████ zijn ███████ een ████████ ███████████ van deze $█$ ████████.

███████████

████ het ███████ / ████ $█$ de █████ ████████ $\mathbb {R}$ zijn en ████ $█$ de ███████████ ██████ $\mathbb {R} ^{3}$ zijn. ████████ de ████████

\mathbf {e} _{1}=(1,0,0),\mathbf {e} _{2}=(0,1,0)

\mathbf {e} _{3}=(0,0,1)

Dan is ██████ ██████ in $\mathbb {R} ^{3}$ een ████████ ██████████ van $\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2}$ en $\mathbf {e} _{3}$ .

████ om dit in te ████ als █████████ de ██████ $\mathbf {a} =(1,2,3)\in \mathbb {R} ^{3}$ en ███████:

\mathbf {a} =(a_{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},0,0)+(0,a_{2},0)+(0,0,a_{3})=a_{1}(1,0,0)+a_{2}(0,1,0)+a_{3}(0,0,1)=a_{1}\mathbf {e} _{1}+a_{2}\mathbf {e} _{2}+a_{3}\mathbf {e} _{3}

De ██████ $\mathbf {e} _{3}$ is geen ████████ ██████████ van $\mathbf {e} _{1}$ en $\mathbf {e} _{2}$ , omdat er geen ████████ $a_{1}$ en $a_{2}$ zijn ████████

\mathbf {e} _{3}=(0,0,1)=a_{1}\mathbf {e} _{1}+a_{2}\mathbf {e} _{2}=a_{1}(1,0,0)+a_{2}(0,1,0)=(a_{1},a_{2},0)