██████████ ██████

Em ██████████, uma ██████████ ██████ é uma █████████ ██████████ a ██████ de um ████████ de ██████, █████████████ ████ █████ por uma █████████ (por ███████, uma ██████████ ██████ de █ e █ █████ ████████ █████████ da █████ ██ + ██, onde a e █ ███ ██████████). O ████████ de ███████████ ████████ é ███████ para a ███████ ██████ e ██████ ████████████ da ██████████. A █████ █████ █████ ██████ █████ de ███████████ ████████ no ████████ de um ██████ ████████ sobre um █████, com ███████ ██████████████ █████ no █████ do ██████.

█████████

███████ que █ é um █████ (por ███████, ███████ █████) e █ é um ██████ ████████ sobre █. Como de ███████, ████████ █████████ de ███████ █ e █████████ █████████ de █. Se █_█,...,█_█ ███ ███████ e a_█,...,a_█ ███ █████████, █████ a ██████████ ██████ ██████ ███████ com estes █████████ como ████████████ é:

a_{1}{\vec {v}}_{1}+a_{2}{\vec {v}}_{2}+a_{3}{\vec {v}}_{3}+\cdots +a_{n}{\vec {v}}_{n}.\,

██ ██████ ███████████ no ███ do █████ "██████████ ██████" ██████ a se ██████ à █████████ ou ao seu █████. Na ███████ dos █████, o █████ é ██████████, como na █████████ "o ████████ de █████ as ███████████ ████████ de █_█,...,█_█ ██████ █████ um █████████". ███████, ██████ se pode █████ que "████ ███████████ ████████ ██████████ █████ ███ o mesmo █████", ████ em que a █████████ █████ sido ████████. A █████████ █████ entre esses ████, é a ████████ da █████ de ███████████ ██████: uma ███████ █ de ███████ é ███████████ ████████████ ████████████ se ████████ ██████████ ██████ dos ███████ em █ (como um █████), é ██████████ █████ (como █████████). Em ████████ ████, mesmo quando ██████ como ██████████, ████ o que ███████ sobre uma ██████████ ██████ é o ███████████ de ████ █_█. ████████████ ████████ como ██████████ de ██████ ou ██████ de ██████ com ███████████ ████ ███ ███ ███████████ ████████ ██████████.

Em uma ████ ████████, █ e █ █████ ser █████████████████ ██████████, ou █████ ser ██████ a ██████ do ████████. █████ ████, ███████ com ██████████ de uma ██████████ ██████ de ███████ █_█,...,█_█, com ████████████ ███ █████████████ (██████ que eles █████ █████████ a █). Ou, se █ é um ███████████ de █, ███████ █████ de uma ██████████ ██████ de ███████ em █, onde █████ os ████████████ e ███████ ███ ███ █████████████, ██████ que os ███████ █████ █████████ ao ████████ █ (e os ████████████ █████ █████████ a █). ██████████, ███████ ████████████ █████ de uma ██████████ ██████, onde ████ é ████████████ (██████ que os ███████ █████ █████████ a █ e os ████████████ █████ █████████ a █). █████ ████, █████████████ está se █████████ à █████████, ██ que ████ █████ em █ é ██████████ o █████ de ██████ ██████████ ██████.

████-se que, por █████████, uma ██████████ ██████ ███████ ██████ ███████ ███████ (██████ como ████████ em ██████████████ ██████). No ███████, o ████████ █ que os ███████ ███ ██████████ (se ███ ██████████) pode █████ ser ████████. ████ ██████████ ██████ ██████████ █████████ ██████ ███████ ███████. ████ █████, ███ ██ █████ para que █ ███ █████ ser ████. █████ ████, ██████████ por █████████ que o █████████ da ██████████ ██████ é o █████ ████-█.

████████ e ██████████████

███████ ███████████

████ o █████ █ o ████████ █ de ███████ █████, e ████ o ██████ ████████ █ o ██████ ██████████ █^█. █████████ os ███████ e_█ = (█,█,█), e_█ = (█,█,█) e e_█ = (█,█,█). █████ ████████ █████ em █^█ é uma ██████████ ██████ de e_█, e_█ e e_█.

Para ███ que isso é █████, █████ um █████ ██████████ (a_█, a_█, a_█) em █^█ e ███████:

(a_{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},0,0)+(0,a_{2},0)+(0,0,a_{3})\,

=a_{1}(1,0,0)+a_{2}(0,1,0)+a_{3}(0,0,1)\,

=a_{1}e_{1}+a_{2}e_{2}+a_{3}e_{3}.\,

███████

████ █ o ████████ █ de █████ os ███████ █████████ e ████ █ o ████████ █_█(█) de █████ as ███████ █████████ da █████ ████ █ ao █████ ████████ █. █████████ os ███████ (███████) █ e █ █████████ por █(█) := e^██ e █(█) := e^−██. (████, e é a ████ do █████████ ███████, █████ de █.█████ ..., e "█" é a ███████ ██████████, uma ████ ████████ de -█). ███████ ███████████ ████████ de █ e █ ███:

\cos t={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}e^{it}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}e^{-it}\,,

2\sin t=(-i)e^{it}+(i)e^{-it}.\,

Por █████ ████, a ██████ █████████ █ ███ é uma ██████████ ██████ de █ e █. Para ███ isso, ███████ que █ ███████ ser ███████ como uma ██████████ ██████ de e^██ e e^−██. Isto █████████ que ██████████ █████████ █████████ a e █ ████ que ██^██ + ██^−██ = █ para █████ os ███████ █████ █. O ██████ █ = █ e █ = █ dá as ████████ a + █ = █ e a + █ = −█, e ██████████ isso ███ pode █████████. ████ a ██████████ de █████.

██████████

████ █ um █, █, ou ████████ █████, e ████ █ o ████████ █ de █████ os ██████████ com ████████████ █████████ do █████ █. █████████ os ███████ (██████████) █_█ = █, █_█ = █ + █, e █_█ = █^█ + █ + █.

Para █████████ se o █████████ █^█ − █ é uma ██████████ ██████ de █_█, █_█ e █_█, █████████ uma ██████████ ██████ ██████████ ██████ ███████ e █████ ███ quando é █████ ao █████ ████████ █^█ − █. ██████████ ████████████ ███████████ a_█, a_█, e a_█, ████████

a_{1}(1)+a_{2}(x+1)+a_{3}(x^{2}+x+1)=x^{2}-1.\,

█████████████ os ██████████ (███████████ ████████████), █████:

(a_{1})+(a_{2}x+a_{2})+(a_{3}x^{2}+a_{3}x+a_{3})=x^{2}-1\,

e █████████ os ███████ de █, de ██████ com o seu ████ (████████████ ████████████), █████:

a_{3}x^{2}+(a_{2}+a_{3})x+(a_{1}+a_{2}+a_{3})=1x^{2}+0x+(-1).\,

████ ██████████ ███ ██████, se e ███████ se, seus ████████████ ███████████████ ███ ██████. ███████ ████████:

a_{3}=1,\quad a_{2}+a_{3}=0,\quad a_{1}+a_{2}+a_{3}=-1.\,

Este ███████ de ████████ ████████ pode ser ██████████ █████████. ████████, a ████████ ███████ ███ ████████████ que a_█ é █. ███████ que, ███████ ████████ a ███████ ███████ para a_█, que ███ para −█. ██████████, a ██████ ███████ nos ███ que a_█ ██████ é −█. ████████, a █████ ███████ ████████ de █████ uma ██████████ ██████ é com esses ████████████. De ████,

x^{2}-1=-1-(x+1)+(x^{2}+x+1)=-p_{1}-p_{2}+p_{3}\,

█████ █^█ − █ é uma ██████████ ██████ de █_█, █_█, e █_█.

Por █████ ████, o que █████ do █████████ █^█ −█? Se █████████ █████ com que esse █████ ████ uma ██████████ ██████ de █_█, █_█, e █_█, ████████ o mesmo ████████ ████████, █████████ a ███████

0x^{3}+a_{3}x^{2}+(a_{2}+a_{3})x+(a_{1}+a_{2}+a_{3})\,

=1x^{3}+0x^{2}+0x+(-1).\,

No ███████, quando █████████ ████████████ ███████████████ ██████ █████ ████, a ███████ para █^█−█

0=1\,

Isto é ██████ █████. ████████, ███ ██ ███████ ███████ para isso ███ █████, e █^█−█ ███ é uma ██████████ ██████ de █_█, █_█, e █_█.

███████████ ██████

████ um █████ ██████████ █, um ██████ ████████ ██████████ █, e █_█,...,█_█ █████ ███████ (em █). É ████████████ ██████████ o ████████ de █████ as ███████████ ████████ ██████ ███████. Este ████████ é ███████ de ████ ██████ (ou ██████ ████) dos ███████, ███████ █ = {█_█, ..., █_█}. Nós ██████████ a ████████ de █ como ████ (█) ou ██ (█):

\mathrm {Sp} (v_{1},\ldots ,v_{n}):=\{a_{1}v_{1}+\cdots +a_{n}v_{n}:a_{1},\ldots ,a_{n}\in K\}.\,

█████████████ ██████

Para ██████ █████████ de ███████ █_█,...,█_█, um █████ █████ pode ser ███████ de ████ ████████ ██████████ como uma ██████████ ██████ deles:

v=\sum a_{i}v_{i}=\sum b_{i}v_{i}{\text{ onde }}(a_{i})\neq (b_{i}).

████████████████, ao ████████ ( $c_{i}:=a_{i}-b_{i}$ ) uma ██████████ ███-███████ é ████:

0=\sum c_{i}v_{i}.