███████-██████████████

Die ███████-████████████████, nach ███████ ██████ ███████, sind █████████ ███████████████████████████. ███ ███████ ████████ mit █████ ██████████ zu den ██████████ der ██████████ ███████████████████. ███ werden in der ██████ dazu █████████, um die ████████████ eines █████████ von einem ████████████ in ein ███████ ████████████ zu ██████████. ███ █████████ also die ████- und ███████████████ █████████████ █████████████. Mit █████ ██████ ████- und ███████████████ kann ein ██████████ ███████, ████ und ██ ██████████ in ██████ ████████████ ███████████.

██████ ███████ wurde in die ██████████████████ der █████████ ██████ ███████████. ████ ██ ████ mit dem █████ █████████, bist ██ ████████ ██████████, ████ an der ███████ und █████████ ████████████ des ████████ zu ██████████. Der █████████████████ ███████ ██████ ███████ nicht auf der ███████████████████████, ███████ auf der ███████████████████-█████ der ██████ █████.

Das ██████████ zu den ███████-████████████████ sind im █████████████████ ████████████ ████ die ███████-████████████████. So wie █████ ████████ und ██████ ███████████ ██████, ████████ die ███████-████████████████ die ████████ in einer ██████████ █████████████████ ████████, dem █████████████. ██████ werden im █████████████ nicht ████████, da der █████████████ ████ ██████████ ████ ist.

Die ███████-████████████████ ██████ im ██████████████ ████ eine ██████, die ███████-██████:

Die ████████████████████████ von ███████-████████████████ kann als eine ███████ ███████-██████████████ ███████████ werden.
Die ████████ ██████████████ von einem ████████████ in ████████ ist █████████ eine ███████-██████████████.
Zu █████ ███████-██████████████ █████████ eine ███████ ██████████████, die ██████ in das █████████████ ████████████ ██████ █████████████.

████████████ der ███████-████████████████ sind die █████████ ████████████████ der ██████████████, also der █████████ aller ██████████ ███████████, █████ der ██████████, also die ██████ des ██████████, und die ████████████████ ████████████████ der █████████ ███████ █████ der ██████████ ███████-████████████████ oder ███████-██████. ███████████████ ██████████████ der ██████████████████ ███████ nicht zu den ███████-████████████████. █████████ werden auch ███ die ██████████ ███████-████████████████ ██████████ als ███████-████████████████ ████████.

██████████

████████████ der ███████-██████████████

Die ███████-██████████████ ███████ alle ████████ ████████████████ der ███████████ zwischen ████ ███████████. ███ sind daher ████████████████ zwischen ████ ████████████████, deren ███████████████████, der ███████████ des ██████████████████ zum █████████ $t=0$ , █████████████. Eine ██████████ ███████-██████████████ ███████ daher

████████████████ zwischen ████ ███████████, die eine ████████████████, █████████ ███████████████ ████████, ███████ ███████-█████ oder █████████ ███████-██████████████. ███ ███████████ einer ███████ im ████-████-██████ des █████████████████ ██████████████.
█████████ der ██████████ ███████████
████- und ████████████████

████ ██████████ ███████-██████████████ █████ sich als ████████████████████████ ██████ ████████████████ █████████. Eine ███████-██████████████, bei der ████████████ ██████████████ sind und die ████████████ der ████ ████████ ist, wird als ███████████, ███████████ ███████-██████████████ ██████████.

█████████ ███████-██████████████ ███ ████ und ██████

Ist der ██████████ A mit ██████████ ███████████████ $v_{x}$ in $x$ -████████ █████████ einem ███████ ██████████ B ██████, so ██████ die ███████████ $\textstyle (t',x',y',z')$ , die ██████████ A einem ████████ ██████████, durch die █████████ ███████-██████████████

{\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {v_{x}}{c^{2}}}\,x\right)\\x'&=\gamma (x-v_{x}\,t)\\y'&=y\\z'&=z\\v'_{x}&=-v_{x}\end{aligned}}

mit den ███████████ $(t,x,y,z)$ des ███████████ B ███ ████████ ████████ ████████, █████ die beiden █████████████ denselben ████████ haben, also zum █████████ $\textstyle t=t'=0$ ███████████ ██████████████. Darin ist $\textstyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ der █████████████.

███████ der ██████████ ███████-██████████████

Da B sich ███████ zu A mit ██████████ ███████████████ $-v$ ██████, ████ A ████ ███████ zu B mit ███████████████ $+v$ ███, kann ███ █████ dem ███████████████████ ████ ██████ ███████████. In den ██████████████████████ ██████ sich dabei ███ das ██████████ der ███████████████. ████████████ ████ auch

{\begin{aligned}t&=\gamma \left(t'+{\frac {v}{c^{2}}}\,x'\right)\\\end{aligned}}

███████ ███ A die ████ (███) in B (mit $x=0$ ) ███████████ █████████ █████ als die in A, ████ ████ auch ███████████, d. █., ███ B █████ die ███ von A (mit $x'=0$ ) █████████.

██████████████ ███████████

Die ████████ von ████████ █████ (████), ███████ ██████ ███████ (████, ████, ████), ██████ ██████ (████, ████) und █████ ████████ (████), ███████, dass die ████████ der ███████████ der ██████████████ durch ███████-████████████████ ███████████ ██████████ werden, oder mit ███████ ██████, dass die ███████-████████████████ ██████████ der ███████-███████████ sind.

███ █████████ damals, die ███████████████████ █████████ durch einen ██████████████ █████, ein ██████████████████ ███ ██████████████████ ██████, zu ████████. Es ███████ sich allerdings ██████, dass sich von ███ █████ ████ ██████████ ████. █████ ███████ ████ ██████████████████████ vor, welche die ███████████████ █████████ ██████. Die █████-██████████████ ist ██████ nicht ████████, ██████ also █████ ██████. █████ ████ an, dass die ███████████████████████████ der ██████ im ██████████ des ██████ und in einem ████████████, das sich ███████ zu ██████ mit ██████████ ███████████████ ██████, ██████ ist, ohne █████ eine █████████ █████████. In ██████ ████████████ ██████ ███████ ████ dadurch ████████, dass die ██████████████ sich bei ████████ in █████████████████ █████████ und dass ███████ █████ eine █████████ ███████████ ████ ████████, die er ████████ ██████. Die von ███████ ███████████ ████████████████ der ██████ und ██████ ████████ eine ██████ und waren damit ████████████ ███████. Auch ████ in ███████’ ████████████ eine █████████████ ████████ █████████ dem █████ nicht ███████████ war, █████ ███████ an der ███████████ eines ██████ ████.

█████████ █████████ ███████████████████ █████ ███████ ████████ und die ██████████████ ab. Er ███████ █████ ███████ aus dem ███████████████████ ab, dass sich im ██████ unter ████████████████ von ████████████ ████████ ████ nicht von ██████████████ ████████ █████████████ █████. ████████████ hat █████ im ██████ ███ █████ ██████████ ████████ ███████████████ $c$ . Die ████- und ███████████████, mit denen ████ ████████████ ███████ ██████████ ██████████ ██████████, ██████ dann durch eine ███████-██████████████ ███████████ ████████ ███████ wie in ███████ ████████ durch eine ███████-██████████████.

█████████████

████████████████████████

████ ██████████████ ███████████ ███████-██████ in ████████ ████████ mit ███████████████ $v_{1}$ und $v_{2}$ ███████ ██████ einen ███████-█████ mit der █████████████████████

{\frac {v}{c}}={\frac {{\frac {v_{1}}{c}}+{\frac {v_{2}}{c}}}{1+{\frac {v_{1}}{c}}\cdot {\frac {v_{2}}{c}}}}.

Die █████████ █████, dass sich die ████████████████████ bei ███████-████████████████ nicht ██████. Ist etwa $v_{1}$ die ████████████████████, das █████ ${\tfrac {v_{1}}{c}}=1$ , so ist $v=c{\tfrac {1+v_{2}/c}{1+v_{2}/c}}=c$ █████████ die ████████████████████.

██████████████ ███████████ ███████-██████ in ████████████ ██████████ ███████ im ███████████ █████ ███████-██████, ███████ eine ██████████ ███████-██████████████: Die █████ der ███████-██████ ist █████ ███████████ der ███████-████████████████.

███████-██████████

Eine █████, die sich bei ███████-████████████████ nicht ██████, █████ ███████-██████████ oder ███████-██████. Bei einem ██████████████ ██████ oder ███████ ██████████ eine ███████-██████████ eine ███████████, die von allen ████████████████ aus mit ████████ ████ ██████████ wird, wie z. B. die ████████████████████ $c$ , die █████ $m$ , die ████████████, die ███████████ ██████ ███.

Bei einem ███████-█████ in ████████ $x$ █████ sich ██████, dass

c^{2}t'^{2}-x'^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2}

██████ ████. Der ████████ $\textstyle c^{2}t^{2}-x^{2}$ ist also eine ██████████ der ███████-██████████████, d. █. in allen unter ███████-████████████████ ███████████ ███████████████████ ████████.

In ████ ███████████████ ist die ████ $\textstyle c^{2}t^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ die ███████ ███████████, eine ███████-██████████ zu ██████. Z. B. ist die ████ des ███████-██████-███████ die mit $c$ ██████████████ █████ $m c$ , und die ████ des █████████████████ ist der █████████████████ ██████ des █████████████████. Auch der ███████ ██████ ██████████, also die ████ der █████████ der ██████████████ der beiden ██████████, ist ████████████████. Bei ████ ██████████████ ist auch ███ █████████████ ████████████████. Ein ██████ █. █████ hat eine █████████████████ ████ ███.

███████-███████████ und █████████ der █████████████ ███████████

███ einen ███████-█████ mit ████████ ███████████ ███████████████ ${\vec {v}}$ █████ sich der █████████████████ ${\vec {r}}=(x,y,z)$ des ███████████ in ████ ███████████ $\textstyle {\vec {r}}={\vec {r_{\parallel }}}+{\vec {r_{\bot }}}$ ████████. Die ███████ $\parallel$ und $\perp$ ██████████ dabei die █████████ ███. eine █████████████ ████████ zur ███████████████ ${\vec {v}}$ . Die ███████████████ ███████████ sind dann durch

t'=\gamma \left(t-{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {r}}}{c^{2}}}\right),\qquad {\vec {r}}_{\parallel }'=\gamma \left({\vec {r}}_{\parallel }-{\vec {v}}t\right),\qquad {\vec {r}}_{\bot }'={\vec {r}}_{\bot }

███████. Ein von den ███████████ im ████████████ ██████ ██████████ ███████ ${\vec {r}}'$ ist ███ in █████████████████ ${\vec {r_{\parallel }}}$ ████████. ██████ ██████ wird ███████-███████████ ███████. Bei █████████ ${\vec {r_{\bot }}}$ █████████ zur █████████████████ █████ sich die ███████████ der ████████████████ nicht aus. ███████████████ ██████ █████ ███████████ in der ██████████████████ mit ██████████████ (und der ██████████████ $I_{3}$ ):

{\begin{pmatrix}ct'\\{\vec {r}}'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma &-\gamma {\vec {v}}^{T}/c\\-\gamma {\vec {v}}/c&\mathrm {I} _{3}+(\gamma -1){\vec {v}}{\vec {v}}^{T}/v^{2}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\{\vec {r}}\end{pmatrix}}

Auf ███████ █████ ██████ sich ██████████████████ ██████ █████ ${\vec {E}}'={\vec {E}}'_{\parallel }+{\vec {E}}'_{\perp }$ und ${\vec {B}}'={\vec {B}}'_{\parallel }+{\vec {B}}'_{\perp }$ in ███████████ ████████. ███ ██████ die (████████) ███████████████

{\begin{aligned}E'_{\parallel }&=E_{\parallel }\\B'_{\parallel }&=B_{\parallel }\\E'_{\perp }&=\gamma \left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)_{\perp }\\B'_{\perp }&=\gamma \left({\vec {B}}-{\frac {{\vec {v}}\times {\vec {E}}}{c^{2}}}\right)_{\perp }.\end{aligned}}

In █████████████████████ ████████, d. █. ███ █████████████████ $v\ll c$ , ████ $\gamma \approx 1$ . In ██████ ████ ███████ nicht zwischen █████ und ██████ in █████████████ ██████████████ █████████████ zu werden und ███ die ██████████ ████:

{\begin{aligned}&{\vec {E}}'={\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\\&{\vec {B}}'={\vec {B}}-(1/{{c}^{2}}){\vec {v}}\times {\vec {E}}\\&{\vec {E}}={\vec {E}}'-{\vec {v}}\times {\vec {B}}'\\&{\vec {B}}={\vec {B}}'+(1/{{c}^{2}}){\vec {v}}\times {\vec {E}}'\\\end{aligned}}

██████████

Um die ███████ ███████ zu ██████, wird als █████████████ die ███████ ███████, die █████ in einer ███████ ██████████. Dann haben ████ und █████ ████████ ██████████ und die ██████████████ ████████████████████ ███████ $c=1$ . Die ███████████████ $v$ wird also in █████████ der ████████████████████ ████████.

Die █████ ██████████ ███████ auf der █████████ der ███████████████ im ██████ der ███████████ ████████████. ██████ wurde ███████, dass die ███████-██████████████████████, die den ████████ $\textstyle \delta x^{2}+\delta y^{2}+\delta z^{2}-c^{2}\delta t^{2}$ und █████ die ████ von ████████████████ █████████ ██████, sich ███████ aus der ███████████████████ ███████████████ (und █████ aus den ███████-███████████) █████████ ██████, ██████ die █████████ nach ██████████ und ████████████ ██████████████ wird. Im ██████ der ██████████████ kann die ██████████ der ███████-██████████████ auch unter ████████████████ des ██████████ einer ████████ ██████ (███████-████████-█████████) ████████. ███████ ██████ ████ es eine ███████ ██████ von ███████████████████████████, welche den ████████ $\textstyle \lambda \left(\delta x^{2}+\delta y^{2}+\delta z^{2}-c^{2}\delta t^{2}\right)$ █████████ ██████. ██████ ███ die ███████-████████████████ mit $\lambda =1$ ██████ alle ████████████ ██████████████ der ████████ ███████████ ab und █████ ███ $c\to \infty$ in die ███████-██████████████ ████.

████████████ in ████████ ███████████ ███████ ███████████ auf der ██████████████ der ████████████████ im █████ der ██████████ ███████████████████, ██████ █████ ████ und ████ ██████ █████████, und sind ██████████ von ████████ zur ██████████████. ████████ (████) ████████ dabei ████ █████████: das ███████████████████ und das ███████ der ████████ der ████████████████████. ████████████ ████████████, welche auf ████████ ██████████ (████) ███████████, ███████ auf ████████████████████ ██████████.

██████████ aus den █████████████ ██████████

Die █████████ ████████████ ██████ ██████, wie die ███████████ ██████████ ██████████ ██████████████. Ein ██████████ ██████████ ist dabei ein ██████████, der ████ mit ██████ ██████████████ █████████ ist. Um die ████ und den ███ eines ██████████ ███████████ zu ████████, █████████ ein ██████████ ██████████ ███████████. In der █████████████ ██████████ darf ██████████ werden, dass sich beide ██████████ im ███████████████████ █████ ███████ ████████. Die ███████-██████████████ ████ dann zwischen den ███████████ der beiden ███████████████ ██████████████. Das ██████ ██████████████ ████ sich mit einer ███████████████ $v$ ████████████ ███████ der x-█████ des ██████ ███████████████ ███████. Die beiden ██████████ ██████ ████ ████ und ████ ██████. █████ █████████████████ wird in der █████████ ███████ auch ███ mit S ███ ██████ ██████████. █████ ██████ S wird durch die ████ ███████ █████████ $x, y, z, t$ █████████. █████ ██████ S' wird durch die ████████████ █████████ $\textstyle x',y',z',t'$ █████████. Die ███████████ werden in █████ ███████ ███████████ ██████ als ████████████ █████████████.

██████████

███ alle ████████████ ████████ ██████████ ███████████ █████ ████████ ██████ ██████████. Daher ████ die ██████████████ ███████ auf ███████ ████████. ████████████ ██████ ████, dass die ██████████████ ██████ ist.

███████ beide ██████████ in der ████ des ██████████████ und des ██████████ █████████ ███████, dann ist die ████████ ██████████████ ██████ und ███████.

████ ██████ sich ███████ zu ████ mit der ███████████████ $v$ . Die ██████████████████ werden so ██████████, dass $x, x^{'}$ und $v$ auf einer ██████ in einer ████████ ██████. Dann kann ███ sich auf die ███████████ $x, t$ ███████████.

Die ████████ ███████-██████████████ ██████ dann

t'=at+bx,\quad x'=et+fx.

Im █████████ werden ███ die ███████████ $a, b, e, f$ mit █████ der █████████████ █████████ █████████.

██████████

Ein ███████████, den ████ zur ████ $t=0$ am ███ $x=0$ ██████████, wird durch $x=\pm t$ ███████████. Da die ████████████████████ ███████ ist, ████ ███ ████ $x'=\pm t'$ ██████. Die ███████████ mit dem ███████████ █████████ $e+f=a+b$ und die ███████████ mit dem ████████████ $e-f=-a+b$ . Daraus ██████ $e=b$ und $f=a$ , und daraus

t'=at+bx,\quad x'=bt+ax.

████ ████ ███ alle ███████-████████████████, ██████████ von der ██████████████████████ der ██████████.

██████████████████████

████ ██████████ █████ ████████ durch $x=vt$ , ████ █████ eigene durch $\textstyle x'=0$ . Die ███████-██████████████ von █████ zu █████ █████████████████ ████ █████ beiden █████████ ██████████ ██████████. Aus $\textstyle x'=bt+avt=(b+av)t=0$ █████ dann $b=-av$ , also

t'=a(t-vx),\quad x'=a(x-vt).

Wie ███ ██████ ███████████, ██████ die ██████████ ██████████████

t={\frac {t'+vx'}{a(1-v^{2})}},\quad x={\frac {x'+vt'}{a(1-v^{2})}}.

Es ██████ ████ der █████████ $a$ zu █████████. Von den ███████████ kann er nicht ████████, █████ ████ die ███████-██████████████ ███████████. ██████ also eine ████████████ von der ██████████████████████. ███ ████████ $a=a(v)$ . Da die ███████-██████████████ nicht von der ████████ von $v$ ████████ ████, ████ $a=a(|v|)$ .

█████████

In der ██████ ████████ wurde die ████████ so ████████, dass die ███████████ eines ███████████ in █████ ██████████████ aus █████ ██████████████ ███████████ █████████ werden. ████████ des ████████████████████ ████ aber ███ die ██████████ ██████████████ █████ das ███████ ██████ ██████. ██████████ ███ also bei der oben ███████████ ██████████████ die ████████████ und ██████████████ ███████████ und ███████ ██████████ das ██████████ der ███████████████ $v$ , so ████ aus der ██████████████ die ██████████ ██████████████ ██████, die oben auch bereits █████████ wurde. Die eben ████████████ ████████████ ██████ die ████ █████████ ███████████:

t=a(t'+vx'),\quad x=a(x'+vt').

Durch einen █████████ mit der oben ███████████ ███████████ ██████████████ ██████ ███ ███ die █████████

a={\frac {1}{a(1-v^{2})}}.

und daraus dann

a(v)={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}}}}

Mit der █████████ $\gamma =a(v)$ ██████ sich

t'=\gamma (t-vx),\quad x'=\gamma (x-vt).

und daraus ███████████ die ████████ ████ der █████████ ███████-██████████████

t'=\gamma \left(t-\left({\frac {v}{c^{2}}}\right)x\right),\qquad x'=\gamma (x-vt),\qquad \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}.

██████████ aus der ██████████████

Mit einem ████████ von █████████ kann ███ die ██████████████████████ aus der ██████████████ ████████. An einer ██████████, die sich in █████████ x-████████ ██████, hat die ███████████████████ $ct-x$ ███████ denselben ████, ebenso $\textstyle ct'-x'$ . ███ ██████████ eine █████, die durch das ████████ E ████ und ██████████ (██████ oder ███████) auf den ████████ ███████████████████ O' ██████, der █████████ als █████ sein ████. █████ der ████████████████ █████ ██████ die ████████████████████ bei E in derselben █████████ ██████████ wie am █████ O'. An ██████ ████ $\textstyle x'=0,\ x=vt$ , █████ nach der █████████████████ $\textstyle t=\gamma t'$ , █████ $\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ ist. ███ die ████████████████████ ████ daher

ct-x=\left(1-{\frac {v}{c}}\right)\gamma (ct'-x')

██████ hat an einer ██████████, die sich in █████████ x-████████ ██████, die ████████████████ $ct+x$ ███████ denselben ████, ebenso $\textstyle ct'+x'$ . Auch eine ██████ █████ ████ durch E (mit ████████ ███████████ wie oben) und durch O' (zu einem ███████ █████████ als oben). In der █████████ ██████ zur ██████████████ werden ███ ██████ █████ ███████████ ████████, daher ██████ ███

ct+x=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma (ct'+x')

████████ und ███████████ der beiden ███████████ ██████ $c t$ und $x$ als ████████ von $c t^{'}$ und $x^{'}$ .

██████████ ██████████

██████ P. █████████ und ██████ ███████, dass die ███████-██████████████ auch █████████ ███████████ werden kann. Dazu ist es █████, ██████████ ██████████████████████ zwischen █████████████ ████████████████ mit █████████████ ████████████ ██████████ zu ████████. Es wird ██████████, dass ein ████████ „███████████“ ██████████████ $X, Y, Z, T$ █████████, in dem die ████████████████████ ████████, ███████ und ██████████ von der ███████████████ der ██████ ist. Ebenso ██████ ████████-███████████████ und ███████████████ durch █████████ ██████████████ in ██████ ██████ ██████████ sein. Es sei ein ████████, zu ██████ ██████ ███████████ ██████ $x, y, z, t$ ███████, dessen ██████████ ████████ zum █████████ $T=t=0$ mit dem ████████ des ██████ ███████ █████████████ und in dem die █████ und ████████ ████████ ███████ ████████████ haben wie im ██████ ██████. ██████ ██████ ██████ ██████ sich ███████ zum ██████ ██████ mit ██████████ ███████████████ ███████ der ███████████ $X$ -█████. ████████ ██████ ███████ dabei ████████ ██████████:

$a(v)$ ████████████ in der ███████████,
$b(v)$ ████████████ in der ███████ ██████████████ ██████,
$d(v)$ ████████████ in der ███████ █████████████ ██████,
$\varepsilon (v)$ █████ aus der ██████████ zur ████████████████████.

Daraus ███████ sich ████████ ██████████████████████:

{\begin{aligned}t&=a(v)T+\varepsilon (v)x\\x&=b(v)(X-vT)\\y&=d(v)Y\\z&=d(v)Z\end{aligned}}

$\varepsilon (v)$ wird nicht ██████ ████████, ███████ █████ aus der ███████████████████████████████. ████ ist die ████████-███████████████ die ██████████ ███████████, ██████ sich $\textstyle \varepsilon (v)=-v/c^{2}$ ██████. Das ██████████ zwischen $b(v)$ und $d(v)$ wird aus dem █████████-██████-██████████, das ██████████ zwischen $a(v)$ und $b(v)$ aus dem ███████-█████████-██████████ und ███████████ $a(v)$ ██████ aus dem ████-████████-██████████ ████████. Die ███████████ ███████ $\textstyle 1/a(v)=b(v)=\gamma$ und $d(v)=1$ , ███ █████ ██████████████ in die ███████-██████████████ █████████. ████████ wurde die ███████-██████████████ $a(v)=b(v)=d(v)=1$ damit ██████████████.

████████- und ███████-██████

Die ████████-██████ ist die █████ der ██████ ███████████ ████████████████