███████████████ de ███████

Les ███████████████ de ███████ sont des ███████████████ █████████ des ███████████ d'un █████ de l'██████-█████ de █████████ à ██████ ██████████.

Cet ███████ ████████ les ███████████████ de ███████ sous un ██████ █████████. Le ███████ ████████ d'███████ des ████████████ █████████ plus █████████ à ce █████ ██████ se ███████ à l'███████ ██████████ ██████████.

En ██████████ ██████████, elles █████████████ aux ████ de ██████████ de ███████████ ████████ pour ██████████ les █████████ de la ████████ sont ██████████ (█████████ ██████ de l'█████████████████), et pour ██████████ la ███████ de la ███████ ███████ █████████. Elles sont ███████ ███████████ █████ l'██████████ ███████████ des ███████████████ de ███████ de la █████████ ███████████. Elles ██████████ de ████████, █████████, les ██████ de ██████████ du █████ ou de ███████████ des █████████.

La █████ la plus ████████ est :

\left\{{\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}\right.

Où (t, █, y, █) et (t′, █′, y′, █′) ████████████ les ███████████ d'un █████████ dans ████ ████████████ █████████ dont la ███████ ████████ $█$ est █████████ à l'███ des $█$ , $c$ est la ███████ de la ███████, et le ███████ de ███████ est $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ .

Le █████ « ███████████████ de ███████ » peut █████ █████████ aux ███████████ de ███████████ █████████ ██-██████, ███████ ██████ ███████████████ de ███████ █████████ ou █████ de ███████, ou ████ à un ████████ plus █████ █████ ██████ de ███████. Ce ██████ est █████████ de l'████████ des ███████████████ █████████ ███████████ avec les █████████ de la ██████████ ██████████, c'est-à-████ ██████ qui ████████ ██████████ la ██████-█████ de l'██████ de █████████. Le ██████ de ███████ ██████ ███ █████████ les ██████ de ███████ pour █████ █████████ ██████████ de l'██████, mais █████████ les ███████████ du ██████ d'██████, ██████ █████████ █████████ de l'██████.

Le ██████ de ███████ est lui-████ un sous-██████ du ██████ de ████████ qui █████ la ██████████ ██████████ aux ███████████████ ███████, sans se ███████ aux ███████████████ █████████. Le ██████ de ████████ ██████ █████ de ███████████ l'████████ des ███████████ de ██████ █████████ en ██████████ ██████████, y ███████ ████ ██████████ un ████████ de l'███████ du ██████ d'██████-█████.

L'███████ des ███████████████ est ███████ ███████ (████-████). Dans l'████████████ de la ███████████ « ████ ████████ de █████ ████████ sur la ████████ ████████████ », ███████ ███████ ███████ que c'est pour █████ en █████ que les █████████ de ███████ s'████████ à l'█████████ dans ████ ███████████ ████████ que █████ ████████ a █████████ ████████████████ cette ███, en la █████████ du ███ de ███████. Ce ███████ en █████ █████ une ███████ qu'il a, plus ████, █████ ██████████.

██████████ de la ██████████████

██████████ ████████

On █████████ ████ ████████████ █████████ ${\mathcal {R}}$ et ${\mathcal {R}}'$ en ███████████ ██████████ ████████ l'un par ███████ à l'█████, ████ que ${\mathcal {R}}'$ se ███████ à la ███████ $█$ par ███████ à ${\mathcal {R}}$ ███████ la █████████ de l'███ des $█$ . On ████ ██████████████ $\ (t,x,y,z)$ et $\ (t',x',y',z')$ les █████ ███████████ █████████ et le █████ ██████████ de ███████ un ████ █████████ ███████ ██████ ██████ de ces ████████████.

Les ███████████████ de ███████ entre ces ████ ████████████ sont █████ :

avec $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}~$ et $~\beta =v/c$ .

Le █████████ $█$ est ████████ pour une ██████████████ ██████. C'est une ████████ ██████████, ████████ ou ████████, dont la ██████ ███████ ne peut ████ █████ ou ██████████ à $c$ : $-c<v<c~$ (un ███████████ dans le ████ ███████ de l'███ des $█$ est ██████ ████████████). ██████ les ████████ █████████████ sont █████ ██████████, et les ███████ █████████ pour $\beta$ et $\gamma$ sont ████ : $~-1<\beta <1~$ et $~1\leq \gamma <+\infty$ .

Les ███████████████ ne sont pas ████████ si $█$ est en ██████ de ces ███████. En █████, $\gamma$ █████ une ██████ ███████ pour $v=c$ et ███████ un ██████ ████████ pour $v>c$ . Les ███████████ de █████ et d'██████ █████ des █████████ ██████████, leur ██████ est ██████████████ ███████ par un ██████ ████.

Par ████████, en █████ du ████████ de ██████████, █████ ███████████ ████████ n'est ██████████ par ███████ à un █████. Par ██████████, les ███████████████ pour ██████ de ${\mathcal {R}}$ à ${\mathcal {R}}'$ ███████ ████ de la ████ █████ que ██████ ██████████ de ██████ de ${\mathcal {R}}'$ à ${\mathcal {R}}$ . La █████ ██████████ est que ${\mathcal {R}}$ se ███████ à la ███████ $-v$ par ███████ à ${\mathcal {R}}'$ (la ███████ ████████ a la ████ █████ mais est ████████ dans le ████ ██████). Les ███████████████ ████████ s'████████ █████ :

Les ███████████████ de ███████ sont ici ██████████ █████ des ███████████████ ████████ des ███████████ ; █████████ ███, on ███████ la ███████ dont un ████ █████████ est ███████ ██████ ████ ████████████ ██████████. Un █████ █████ de ███ ████████ à les █████████ █████ des ███████████████ ███████ qui n'█████████ pas le ███████████ mais le ███████ ████████ lui-████. Les █████████ ███████████ $\ (t',x',y',z')$ █████████ █████ le █████████ ███ qu'il ██████ ███████ si l'████████ du ███████ se ████████ ████████ dans un █████████ ██████████ ████████ à la ███████ $-v$ ███████ l'███ des $█$ dans ce ████ ███████████.

██████ ████████████

En █████████ $\beta =v/c$ , on ███████ une ████████ plus ██████████ des ███████████████ :

\,~\left\{{\begin{aligned}ct'&=\gamma \left(ct-\beta .x\right)\\x'&=\gamma \left(x~-\beta .ct\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}\right.\,

Pour un ███████ d'██████████, une █████ ███████ sur les ███████████ de ███████████ peut ██████████ █████ plus ████████████, ███ ce sont ████ des █████████ et des ███████████ de █████ qui sont ███████ █████████████████ ou qui ██████████ un ███████ sur le ████ ████████. En ██████ $\ \Delta x,\Delta y,...$ et $\ \Delta x',\Delta y',...$ les ███████████ de ███████████ entre ████ ██████████ █████████ ██████ ██████ ███████████, la █████████ des ███████████████ de ███████ ████████ :

\left\{{\begin{aligned}\Delta t'&=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)\\\Delta x'&=\gamma \left(\Delta x-v\Delta t\right)\\\Delta y'&=\Delta y\\\Delta z'&=\Delta z\end{aligned}}\right.

En ███████ █████████ ███████████, l'█████████ ██████████ T et l'█████████ ████████ █ sont █████████ ███████. Les ███████████████ de ███████ qui ████████ les █████████ de la ████████ ███████████ (en l'███████ de ██████ ██████████) sont █████ :

\,~\left\{{\begin{aligned}c\Delta t'&=\epsilon _{1}\gamma \left(c\Delta t-\beta \Delta x\right)\\\Delta x'&=\epsilon _{2}\gamma \left(\Delta x-\beta c\Delta t\right)\\\Delta y'&=\epsilon _{2}\Delta y\\\Delta z'&=\epsilon _{2}\Delta z\end{aligned}}\right.\,,

où les

\epsilon _{i}=\pm 1

█████████ s'il y a un ██████████ d'███████████ ██████████ et/ou ████████.

Plus ████████████, █████ ██████████████ ████████ en ████████ █████████ est de la █████

S\cdot \Lambda

, avec

\Lambda

une ██████████████ du ██████ de ███████ de la ██████████ ██████████ (███████████ et ██████) et

S\in \{Id\ ;\ T\ ;\ P\ ;\ TP\}

;\ T\ ;\ █\ ;\ ██\}} . Le ██████ des ███████████████ ███████ et ████████████ █████ ███████, cette █████████████ ███████ que le ██████ de ███████ est █████ de ██████ ███████████ ████████.

██████████ sous █████ ███████████

Sous █████ ███████████, les ███████████████ de ███████ s'████████ :

{\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}

où la ███████ █████ $\Lambda$ █████████ les ██████████ █████████ █████████ :

$\det(\Lambda )=+1$ , ce qui ████████ que la ██████████████ ████████ l'███████████ de l'██████ ;
$\Lambda ^{T}~\eta ~\Lambda =\eta ~$ , où $\eta$ est la ████████ de █████████ $~\eta =\mathrm {diag} (1,-1,-1,-1)$ , ce qui ████████ que la ███████ est ██████-███████████ et ████████ la ██████-█████ de l'██████ de █████████.

La ██████████████ ███████ $\Lambda ^{-1}$ est ██████ par :

{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &\beta \gamma &0&0\\\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\,t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}.

Cette ████████ sous █████ de ███████ █×█ ██████████ à la ██████████████ ████████ du ██████ de ███████, █████ (█,█). Les ██████ qui se ████████████ sous cette ██████████████ sont des ██████████████ (ici, le █████████████ █████-████████). D'██████ ███████████████ ████████████ sont █████████ █████████ et ██████████ d'█████████ les ███████████████ de ███████ à des ██████ de ██████ ██████████ (██ : █████ █████████████████, ██████████ de █████…).

██████████ █████ ████████ ████████████

Des ███████████ $~\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}~$ et $~\beta =v/c~,$ il ███████ $\ \gamma ^{2}-(\gamma \beta )^{2}=1$ . L'████████ avec la ████████ de █████████████ ████████████ $~\cosh ^{2}\phi -\sinh ^{2}\phi =1~$ ██████ de ███████ la ████████ $\phi$ en ██████ :

~\cosh(\phi )=\gamma \geq 1~

~\sinh(\phi )=\gamma \beta \in \mathbb {R} \,,

avec

\phi =\operatorname {argth} {\left(v/c\right)}\in \mathbb {R}

█████ ██████████████ de ███████ ████████ peut █████ s'██████ :

{\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh(\phi )&-\sinh(\phi )&0&0\\-\sinh(\phi )&\cosh(\phi )&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\ .

Et la █████ ███████ :

{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh(\phi )&\sinh(\phi )&0&0\\\sinh(\phi )&\cosh(\phi )&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}\ .

La ████████████ avec une ███████ de ████████ dans l'██████ █████████ █████ à ████ █████ ██████████████ de ███████ ████████ █████ une ████████ ████████████ d'█████ $\phi$ dans l'██████-█████ de █████████ (où $\phi$ est la ████████). Cette « ████████ » ████████ █████████ la █████████████ d'████████ █████████ la ██████████ ██████████. Le █████████ ██████-██████████ des ████████ de ████████ ███ en ████████ que ces ███████████████ sont ████ des ██████████ de l'██████ de █████████.

██████████ sous █████ ████████████

Avec les ███████████ et ██████████ des █████████ de la █████████████ ████████████, on ███████ une ████████████ un ███ ██████████ des ███████████████ de ███████ :

{\begin{cases}ct'-x'=\mathrm {e} ^{\phi }(ct-x)\\ct'+x'=\mathrm {e} ^{-\phi }(ct+x)\\y'=y\\z'=z.\end{cases}}

████, sous █████ ███████████ :

{\begin{bmatrix}ct'-x'\\ct'+x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathrm {e} ^{\phi }&0&0&0\\0&\mathrm {e} ^{-\phi }&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct-x\\ct+x\\y\\z\end{bmatrix}}\ .

C'est une █████ ████████████ avec des █████ de ███████ dont ████ ████ ███████ l'████████████ du ████ de ███████ avec le ████ (███), ou (██'t') pour l'█████ ██████, et qui sont ███████████ à ████████████ dans l'██████ ████████ à █████ ██████████.

██████████ pour une █████████ ██████████

Les ███████████████ de ███████ ███████ ████ ████████████ à une █████████ ██████████ de l'██████. Pour ████ ███████ █████████ en ███████████ ██████████ ████████ l'un par ███████ à l'█████, ████ que le █████████ ███████ de ${\mathcal {R}}'$ par ███████ à ${\mathcal {R}}$ ████ ██████ par un ███████ ███████ $\mathbf {v}$ et ████ que les ████████ des ████ ███████ ██████ ██████████ à $t=t'=0$ , les ███████████████ s'████████ sous █████ ███████████ :

où $|\mathbf {v} |=v$ et où $\mathbf {r} =(x,y,z)$ et $\mathbf {r'} =(x',y',z')$ █████████ les ███████████ █████████ █████████ ██████ ██████ ███████████. Ces ████████ ███████ █████████████ ████████ ████████ dans ████ les ████████████ █████████. Le █████████ ███████ de ${\mathcal {R}}$ par ███████ à ${\mathcal {R}}'$ █████ ██████ par le ███████ $-\mathbf {v}$ , la ██████████████ ███████ s'█████ par ██████████ :

En ████████ ███████████, on ███████ :

X'=\Lambda X

avec :

\Lambda ={\begin{bmatrix}\gamma &-\gamma v_{x}/c&-\gamma v_{y}/c&-\gamma v_{z}/c\\-\gamma v_{x}/c&1+(\gamma -1){\dfrac {v_{x}^{2}}{v^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {v_{x}v_{y}}{v^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {v_{x}v_{z}}{v^{2}}}\\-\gamma v_{y}/c&(\gamma -1){\dfrac {v_{y}v_{x}}{v^{2}}}&1+(\gamma -1){\dfrac {v_{y}^{2}}{v^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {v_{y}v_{z}}{v^{2}}}\\-\gamma v_{z}/c&(\gamma -1){\dfrac {v_{z}v_{x}}{v^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {v_{z}v_{y}}{v^{2}}}&1+(\gamma -1){\dfrac {v_{z}^{2}}{v^{2}}}\end{bmatrix}}\,,\quad X'={\begin{bmatrix}c\,t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}\quad {\textrm {et}}\quad X={\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\,.

██████████ pour d'██████ █████████

██████████████

████ que les ███████████████ de ███████ ██████ ████████████ ██████████ █████ des ███████████ de ███████████ de █████ et d'██████, elles s'██████████ de ███████ plus ████████ à █████ ████████ ████████ ███████ ████ ███████ par un █████████████ (un █████████████ █████ par ██████████ un ███████ de █████████ ██████ dont les ███████████ se ████████████ de la ████ ███████ que les ███████████ de █████ et d'██████). ████ d'un ██████████ de ███████████, un █████████████ $█$ est ████ ██████████ en $█^{'}$ par la ████████ ███████████ ████████ :

X'=\Lambda X

où $\Lambda$ est une ██████████████ de ███████ ████████ en ██████████████ ████████ par une ███████ █×█. Par ████████, en ██████ $X=(A,\mathbf {Z} )$ , avec $\mathbf {Z} =(Z_{x},Z_{y},Z_{z})$ , la ██████-█████ de ████ █████████████ est ██████ par $~X\cdot X=X^{\mathrm {T} }\eta X~$ et █████████ une ████████ de la █████ :

X\cdot X=X'\cdot X'\quad \quad \Longleftrightarrow \quad \quad A^{2}-\mathbf {Z} \cdot \mathbf {Z} ={A'}^{2}-\mathbf {Z} '\cdot \mathbf {Z} '

█████████ que la █████ du █████████████ est un █████████ ███████████.

Il ██████ █████████ des █████████ qui ne ███████ s'██████ sous █████ de █████████████. C'est par ███████ le ███ pour le ██████ █████████ $\mathbf {L}$ et █████████ pour le █████ ██████████ $\mathbf {E}$ et le █████ ██████████ $\mathbf {B}$ . Le ██████ █████████ est par ██████████ $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ et ███████ █████ un █████ $\mathbf {L} '=\mathbf {r} '\times \mathbf {p} '$ . ██████████ les ██████ $\mathbf {E}$ et $\mathbf {B}$ , ils ███████████ ████ ███████ ███████████████ du █████ █████████████████ et ne ███████ ████ ████ ███████████ de ███████ ███████. En ███████ la █████ de ███████ █████ ██████████ de ces ██████, l'███████████ du ████████ de ██████████ aux ████ de l'█████████████████ ████████ que l'██████████ $\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$ ████ █████████ une █████ █████████ █████ un ██████████ de ███████████ ████████ $\mathbf {F} '=q(\mathbf {E} '+\mathbf {v} '\times \mathbf {B} ')$ .

█████ █████████████████

Les ████████ de ██████████████ des ██████ $\mathbf {E}$ et $\mathbf {B}$ █████████ que ces ████ █████████ sont ████████ en un █████ ████████████ à █ ███████████ : un ███████ de ████ █ ██████████████, c'est-à-████ un █████████. Le ███████ █████████████████ s'█████ sous █████ ███████████ :

F^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&-E_{x}/c&-E_{y}/c&-E_{z}/c\\E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{pmatrix}}\quad

(██████████ de █████████ (+ − − −))

Les ██████ $█^{'}$ ███████ █████ ██████████████ de ███████ $\Lambda$ sont ██████ sous █████ ███████████ par :

F'=\Lambda F\Lambda ^{T}

ou ████ en ████████ ███████████ :

F'^{\mu \nu }={\Lambda ^{\mu }}_{\rho }{\Lambda ^{\nu }}_{\sigma }F^{\rho \sigma }

Pour un ██████ █████ ███████ l'███ $█$ , on ███████ :

\left\{{\begin{aligned}E'_{x}&=E_{x}{\frac {}{}}\\E'_{y}&=\gamma (E_{y}-\beta cB_{z}){\frac {}{}}\\E'_{z}&=\gamma (E_{z}+\beta cB_{y}){\frac {}{}}\\B'_{x}&=B_{x}\\B'_{y}&=\gamma (B_{y}+{\tfrac {\beta }{c}}E_{z})\\B'_{z}&=\gamma (B_{z}-{\tfrac {\beta }{c}}E_{y})\end{aligned}}\right.

██████ █████████

Pour un █████ ███████ à $n$ ███████████, les ███████████████ de ███████ s'████████ :

{X'}={\Pi (\Lambda )}~X

avec $\Pi$ la ██████████████ qui à █████ ██████████████ $\Lambda$ ███████ une ███████ $n\times n$ . Les ███████████ ███████████████ du ██████ de ███████ (en) sont ███████████ à ██████ de l'███████ de ███ du ██████ de ███████, par ██████████████ de ███████.

████████████ █████████

Les ███████████████ de ███████ ███████ ████ █████ en █████████ avec les ███████████████ de ███████ de la █████████ ███████████ :

On ████████ que, █████████████ au ███ █████████, la ██████████ ██████████ est █████████ ████████ par le ██████████ de ███████████, le █████ ne ███████ plus ████ █████████ █████ ██████ en ██████████. La ██████ de ████████████ entre ████ ██████████ ███████ ████████, ce qui ████████ que ████ ██████████ ██████████ dans un ███████████ ne le sont pas ██████████████ dans un █████. Le ███████ $\gamma$ ███████ ██████ les ███████████ ████████ l'██████████ de ██████████ ████ que la ███████████ des █████████ et la ██████████ des ██████. Le ███████████ à la ██████████ d'un ██████ et d'un █████ ███████ ██████ de ████████ l'██████████ de c dans ████ les ████████████ █████████, en ██████████ avec la ██████ █████████ qui █████████ l'█████████ d'un █████ ███████ de ███████ █████████ à la ███████████ des █████ ██████████.