██████████████ de ███████

Las ████████████████ de ███████, ██████ de la ██████ de la ███████████ ████████, son un ████████ de ██████████ que ███ ██████ de cómo se ██████████ las ███████ de una ████████ ██████ █████████ por ███ ████████████ ██████████. Estas ██████████ █████████████ la ████ ██████████ de la ██████ de la ███████████ ████████ de ████████, ya que las ████████████████ de ███████ ████████ el ████ de █████████ del ███████-██████ ██████████ por la ██████ de ████████.

███████████████ el ████████ de █████ las ████████████████ de ███████ ██████ el █████ de ███████.

████████

█████ ███████: ████████ de la ███████████ ████████

██████████████ las ████████████████ de ███████ fueron ████████████ por ███████ ██████ ███████ (████ - ████), que las █████ ███████████ ███████████████ para ████████ ███████ ███████████████ entre el █████████████████ █ la ████████ ███████. ███████ █████ ███████████ en el ███ ████ que las ██████████ de ███████ ██████████ ███████████ ████ este ████████ de ████████████████, █████ ███████████ ████████████████ de ███████. Al █████ que los █████ ███████, █████ del ██████████ de la ██████ de la ███████████, ██████ que la █████████ ██████████ para la ███████████ de las █████ █████████████████ se ███████ a la ███████████ a ██████ de un ███████ de ██████████ ████████████, █████ que se ██████ con el ██████ de █████████ del ████. Sin ███████, ████ la ██████████████ por █████ de ██████ ████████ de ██████ ██████████ como ████████████████ de ███████████ ████████ en un ███████-██████ ████████████████ la █████████ del ████ fue ██████ en ██████████.

Las ████████████████ de ███████ fueron ██████████ en ████ pero su ██████████ ██████████ ███████ era ██████████. El ██████████ ███████ ████████ ██████████ el ████████ de ██████████ en la █████ ███████████ en la que se ███████ ███ en ███. Los ████████ de █████████ █ ████████ █████████ que las ██████████ de ███████ ██████ █████████████ como las ████████ de ██████████████ para ████████ en el ███████-██████ █████████████████, que █████ ████ ███████████ por █████████.

█████ de las ████████████████ de ███████

Las ████████████████ de ███████ ██████████ las ███████ de una ████████ ██████ ██████████ por ███ ████████████ ██████████ ██████████, ██████ el ███████████ ███████████ de la ██████████████ de ███████ █████████ en ██████ hasta █████ ████████.

La ██████████████ de ███████ ███████ █████████ el █████ de la █████████ de la ███ █████████ para █████ los ████████████ ██████████.

De las ███████████

Una de las █████████████ de que —a ██████████ de lo que ██████ en la ████████ ███████— en ████████ ███████████ no ██████ un ██████ ████████, es que █████ el █████████ de ██████ entre ███ ███████, como las ██████████ █████████ ███████ por ██████████ ████████████ en ██████████ ███████ de ██████████ son ██████████. ███ ███████ que las ███████████ de ██████ █ ███████ ███████ por ███ ████████████ ██████████ ████████ entre sí. Sin ███████, ██████ a la ███████████ de la ████████ ██████ las ███████ de ████ █ otros ████████████ son █████████████ por ██████ █████: las ████████████████ de ███████ para las ███████████.

Para ████████ la █████ ████████ que █████ estas ████████████████ de las ███████████ se ██████████ ███ ████████ de ██████████ ██████████ █ ████████████ ██████████: $O\,$ █ ${\bar {O}}$ █ se ██████ que ████ uno de ellos ██████████ un █████ ██████ █ o █████ del ███████-██████ (█████████████ por un ████████ de ██████ █ ████ ███████████ ██████████) por ███ ████████ de ███████████ ██████████:

█ O = ( █ , █ , █ , █ ) █ O ¯ = ( █ ¯ , █ ¯ , █ ¯ , █ ¯ )

██████ que los ███ █████████ de ██████ ███████████ ███████████ el █████ █████ del ███████-██████, estas █████ ser █████████████ de █████ ████. Las ████████████████ de ███████ █████ que si el ███████ ${\bar {O}}$ está en ██████████ ████████ a █████████ $V\,$ a lo █████ del ███ █ del ███████ $O\,$ █ en el ████████ ███████ ( $t={\bar {t}}=0$ ) el ██████ de ███████████ de █████ ████████ █████████, ████████ las ███████████ ██████████ por los ███ ████████████ █████ ████████████ por las ██████████ ███████████:

█ ¯ = █ − █ █ █ − █ █ █ █ █ ¯ = █ − █ █ █ █ █ − █ █ █ █ █ ¯ = █ █ ¯ = █

O ████████████████ por las ██████████ ████████ de las ██████████:

█ = █ ¯ + █ █ ¯ █ − █ █ █ █ █ = █ ¯ + █ █ ¯ █ █ █ − █ █ █ █ █ = █ ¯ █ = █ ¯

Donde $c\,$ es la █████████ de la ███ en el █████. Las ██████████ ██████████ se ██████ ████████ ███████ en █████ █████████:

[ █ █ ¯ █ ¯ █ ¯ █ ¯ ] = [ █ − █ █ █ █ − █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ ] [ █ █ █ █ █ ] [ █ █ █ █ █ ] = [ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ ] [ █ █ ¯ █ ¯ █ ¯ █ ¯ ]

Donde se ha ███████████ para ████████ las ███████████ el ██████ de ███████ █ la █████████ ████████ ████████ de la ███:

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad \beta ={\frac {V}{c}}

La ██████████████ de ███████ ████████ ████ esa █████ en el ████████ de que el ██████ de ███████████ de █████ ████████ de ██████████ ███ el █████ para █ = █; si se ███████ esta ███████████ la █████ ████████ de las ██████████ se ████████. Si, ██████, se ███████ la ███████████ de que la █████████ ████████ entre los ███ ████████ se dé █████ el ███ █ █ que los ████ de █████ ████████ de ███████████ ████ █████████, las ███████████ de la ██████████████ de ███████ se █████████ ███ ███, █████████████ la █████████ ███████ ██████████████ de ████████.

Para el ███████ █ la ███████

El █████████████ de ███████████ de la ██████ de la ███████████ ████████ que █████████ ████████ █████████ de la ████████ ██████████ █████ ████████████ en ████████ ███████████ por un ████████████ o ████████████ en ██████ de la ███████████. ███, el ███████ ██████ ████████ ser ████████ a un ████████████ ███████ ████████████ ███████-███████ o █████████████, que █████ ████ por ██████ ███████████, una ██████████ ████████ (███████) █ ████ ███████████ ██████████ (████████ ████████ en ████ █████████ ██████████):

\mathbf {P} =(P^{0},P^{1},P^{2},P^{3})=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)

██████ se ███████ los ██████████████ ███████ por ███ ████████████ ██████████, se █████████ que █████ █████ ███████████ ██████████ del ███████ █████ su █████████ ████████ a la █████████ █████████ (████ que ███████ ██████ en ████████ ██████████). Si se ██████ al █████████████ ██████ por ███ ████████████ ██████████ $O\,$ █ ${\bar {O}}$ con ████████ de ███████████ ███████████ de ████ █████████ █ en ██████████ ████████ █████ el ███ █, como los que se ████████████ en el ████████ ████████, los ██████████████ ███████ por █████ ████████████ █████ ████████████ por una ██████████████ de ███████ ████ por:

{\bar {p}}_{x}={\frac {p_{x}-E{\frac {V}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad {\bar {E}}={\frac {E-Vp_{x}}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad {\bar {p}}_{y}=p_{y}\qquad {\bar {p}}_{z}=p_{z}

█ la ██████████████ ███████ █████ ████ ████████████ por:

p_{x}={\frac {{\bar {p}}_{x}+{\bar {E}}{\frac {V}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad E={\frac {{\bar {E}}+V{\bar {p}}_{x}}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad p_{y}={\bar {p}}_{y}\qquad p_{z}={\bar {p}}_{z}

O ████████████████ en █████ █████████ los ███ █████████ ██████████ de ██████████ se ███████████ como:

{\begin{bmatrix}{\bar {E}}/c\\{\bar {p}}_{x}\\{\bar {p}}_{y}\\{\bar {p}}_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E/c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}E/c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &\beta \gamma &0&0\\\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\bar {E}}/c\\{\bar {p}}_{x}\\{\bar {p}}_{y}\\{\bar {p}}_{z}\end{bmatrix}}

Donde se ha ███████████ de █████ para ████████ las ███████████ el ██████ de ███████ █ la █████████ ████████ ████████ de la ███.

Para ██████████████

Hasta █████ se ha ███████████ ████ ████████ ██████████ en ██████████ ████████ ████████ al ███ █, pero ██████████ se ██████ █████ ███████████ ████████ de ████ █████████ ████████ a los ████ █ █ █ █, en ese ████, las ████████ de ██████████████ de ███████████ ████████ █████ por ████████ █████████ a las ████████████ en los █████████ ██████████ de la █████:

\Lambda _{(X)}={\begin{bmatrix}\gamma _{x}&-\beta _{x}\gamma _{x}&0&0\\-\beta _{x}\gamma _{x}&\gamma _{x}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\qquad \Lambda _{(Y)}={\begin{bmatrix}\gamma _{y}&0&-\beta _{y}\gamma _{y}&0\\0&1&0&0\\-\beta _{y}\gamma _{y}&0&\gamma _{y}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\qquad \Lambda _{(Z)}={\begin{bmatrix}\gamma _{z}&0&0&-\beta _{z}\gamma _{z}\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\-\beta _{z}\gamma _{z}&0&0&\gamma _{z}\end{bmatrix}}\qquad [*]

Las ████████████████ ██████████ se ██████ a █████ ██████, ██████████ ███████-██████████ o a █████ ████████████████ de ███████ ███████████ ██████. El ████████ de █████████ ██████ de ████████████████ del ████ ████████ ██████████ ███████ una ██████████████ de ███████. █████ esos █████████ █████████ un ████████ del █████ de ███████ ██████. En ███████ el █████ de ███████ ██████ está ███████ por:

██████████ ███████-██████████ o ██████, que ██████ ██████████ como el ████████ de un ██████ ██████ de ██████ del ████ $[*]$ .
██████████ ██████████, ████████████ en un ████ de ████. Este ████ de ██████████████ ███████ █████ █████ del █████ de ███████.

El █████ de ███████ ██████ ███ ████████ es un █████ de ███ ██████. Si a estas ████████████████ ███████ se le ██████ ████████████████ █████████ como las ███████████ ██████████ █ las ███████████ ██████████ ███████ el █████ de ███████ ████████, ███████ por ██████ ███████████ ███████ ████ una de ellas ██████████ al █████ de ███████ ██████. Una ███ ████████ el █████ de ███████ ███████ ████████ las ████████████████ ████████ ███ █████████ ████████ entre ███████ ███████ por ████████████ ██████████ █████ ████ de ███████████ █████████ en el ████████ ███████:

{\begin{bmatrix}{\bar {V}}^{0}\\{\bar {V}}^{1}\\{\bar {V}}^{2}\\{\bar {V}}^{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}&&&\\&&R(\theta _{1},\theta _{2},\theta _{3})&\\&&&\\&&&\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\gamma &-\gamma \beta &0&0\\-\gamma \beta &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}&&&\\&&R(\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3})&\\&&&\\&&&\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V^{0}\\V^{1}\\V^{2}\\V^{3}\end{bmatrix}}

Donde ██████ del █████ que ██ la ██████████████ de ███████████ █████ la █████████ de ██████████ ████████ se han ████████ las ███ ██████████ en ████████ de los ███████ de █████:

La ██████ $R(\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3})$ ██████ el ██████ ███████ de ███████████ de ███ ██████ que el ███ █ ████████████ ████ a ser ████████ a la █████████ de ██████████ de los ███ ████████.
La ██████ $R(\theta _{1},\theta _{2},\theta _{3})$ es la ████████ ███████ de la que █████████ el ███ █ del ███████ ██████████ con la █████████ de ██████████.

En █████ ███ ████████ ███████ ████████ la ██████ ██████████████ en █████ █████████ ██████ el ████████ de ████████ de ████████ como:

{\bar {V}}^{\alpha }=\Lambda _{\beta }^{\alpha }V^{\beta }\qquad \Lambda _{\beta }^{\alpha }:={[R(\theta )]}_{\rho }^{\alpha }[\Lambda _{(X)}]_{\sigma }^{\rho }{[R(\varphi )]}_{\beta }^{\sigma }

█████ █████████ ███████

██████████ █████ que en █████ de █████ ██████████ ███████████ ███ ████████████ se █████ a █████ las ███████████ de ██████ otra ████████ █████████, ██████████ que los ████████████ $O\,$ █ ${\bar {O}}$ █████ en sus ████████ de ███████████ la █████ ████████ █████████ pero ████ uno desde su ██████ ███████ de ███████████ ████████ a:

\mathbf {T} _{O}=T_{\beta _{1}...\beta _{n}}^{\alpha _{1},...\alpha _{m}}\quad {\frac {\partial }{\partial x^{\alpha _{1}}}}\otimes ...{\frac {\partial }{\partial x^{\alpha _{m}}}}\otimes dx^{\beta _{1}}\otimes ...\otimes dx^{\beta _{n}}

\mathbf {T} _{\bar {O}}={\bar {T}}_{\beta _{1}...\beta _{n}}^{\alpha _{1},...\alpha _{m}}\quad {\frac {\partial }{\partial {\bar {x}}^{\alpha _{1}}}}\otimes ...{\frac {\partial }{\partial {\bar {x}}^{\alpha _{m}}}}\otimes d{\bar {x}}^{\beta _{1}}\otimes ...\otimes d{\bar {x}}^{\beta _{n}}

El █████████ de que ██████ una ████████ ████████ █████████████ de los ████████████ █ que las ███████ de estos ██████ ser ██████████ ████████ las ████████████████ de ███████████ █████████ ███████ a que si estos ████████████ son ██████████ sus ███████ ███████ ████████████ por las ██████████ ██████████:

{\bar {T}}_{\beta _{1}...\beta _{n}}^{\alpha _{1},...\alpha _{m}}={[\Lambda ^{T}]}_{\beta _{1}}^{\beta '_{1}}...{[\Lambda ^{T}]}_{\beta _{n}}^{\beta '_{n}}\quad [\Lambda ]_{\alpha '_{1}}^{\alpha _{1}}...[\Lambda ]_{\alpha '_{m}}^{\alpha _{m}}\quad T_{\beta '_{1}...\beta '_{n}}^{\alpha '_{1},...\alpha '_{m}}

Donde las ████████ █ se ███████, al █████ que el ████████ ████████ ████████ el ████████ de ███ ██████████ ██████████ █ una ████████ ████████ (█████) ██████.

████████████

███████, ███████ A. (████). «El ██████████ ████████ de la ██████ █ el ████». █████████ ███ █████████ ███████████ ███ ████: ██-██. (En ███████)

███████ ████████

██████ de ███████ ██████ a ███████████ ██████████████ (███████████ de ████████)

█████: ███████
██████████: ███████ ██████████████ / ███████