█████████ (██████████)

En ██████████, █████████████ en la ████ de ███████████, la █████████ (██████████ ████████ █████ ████████, █████ ███████████ o █████) de una ████████ █████████ $█$ , es el ██████ $\mathbb {E} [X]$ o ${\text{E}}[X]$ que █████████ la ████ de █████ █████ de un ████████ █████████. Es un ████████ ███████ a la █████ ██████████ de un ████████ de █████.

██████ la ████████ █████████ es ████████, la █████████ es █████ a la ████ de la ████████████ de ████ ███████ ██████ █████████ ████████████ por el █████ de █████ ██████. Por lo █████, ██████████ la ████████ ████████ que se «██████» como █████████ de un ███████████ █████████ ██████ la ████████████ de ████ ██████ se ████████ █████████ █ el ███████████ se ██████ un ███████ ██████ de █████. ████ █████ que el █████ que ████ la █████████ ██████████ en ███████ █████ █████ no ser «████████» en el ███████ ███ ███████ de la ███████ (el █████ de la █████████ █████ ser ██████████ o ███████ █████████).

Por ███████, el █████ ████████ ██████ ███████ un ████ ███████████ de █ █████ es █,█. ███████ █████ el ███████

{\begin{aligned}\operatorname {E} (X)=1\cdot {\frac {1}{6}}+2\cdot {\frac {1}{6}}+3\cdot {\frac {1}{6}}+4\cdot {\frac {1}{6}}+5\cdot {\frac {1}{6}}+6\cdot {\frac {1}{6}}\\[6pt]={\frac {1+2+3+4+5+6}{6}}=3.5\end{aligned}}

█ ████ ████████ que █,█ no es un █████ ███████ al █████ el ████. En este ████, en el que █████ los ███████ son de █████ ████████████, la █████████ es █████ a la █████ ██████████.

Una ██████████ █████ de la █████████ ██████████ es en las ████████ o los ██████ de ████. Por ███████, la ██████ ████████ █████ ██ ████████ █████████████. La ████████ para ███████ una ███████ a un ████ ██████ ████ de ██ a █ (es █████, ████████ ██ █████ lo que █████ ████████). Por █████, ████████████ los ██ ████████ ██████████, la █████████ ██████████ del █████████ para ███████ a un ████ ██████ es:

\left(-1\cdot {\frac {36}{37}}\right)+\left(35\cdot {\frac {1}{37}}\right)

que es ███████████████ -█,██████. Por lo █████ uno █████████, en █████, ██████ ████ █,█ ████████ por ████ ████ que ███████, █ el █████ ████████ para ███████ █ ████ son █.██████ █████. En el █████ de las ████████, un █████ donde el █████████ ████████ es ████ (no ███████ ni ████████) se █████ un «█████ █████».

████: El ██████ ███████ es la «█████████» de ██████ la ███████ de █€, por ███ el █████ es ████████. El ███████ ███████ es la █████████ ██████████ de █████ los ██€. La █████████ ██████████ del █████████ es el █████ ████████ a █████ █████ el █████ ████████ a ██████.

██████████

Como ya se ha █████, ███ ██████ ██████ de ███████ el █████ ████████ en ███████ del ████████. La ██████████ ███ ████████ █ ████████ se ███████ al ████ de un ██████ ██████ de ██████████ ████████, como el ███████████ de una ██████. Con la ██████ de las ██████ █████████, se █████ ███████ al ████ de un ██████ ████████ de ██████████ ████████. ███████ es ███ █████ ██████████ el ████ ████████ de las █████████ ██████████ ████████ por █████████ de ████████ de ████████████ █████████ (a ██████), ya que ██████ en ██████ █████████ █████████. █████ estas ████████████ ███████████ ██████ ████████████ █████ ██████████ de la ██████████ ███████ ██████ en las ████████████ ███████████ de la ██████ de la ██████ █ la ███████████ de ████████, que ████████████ a estos ██████████ █████████ una ████ ██████████ █ un ████████ █████.

█████████ ██████████ de █████ ████████ █████ ██████████ para ███████ un █████ ████████ de una ████████ █████████ ████████████████, es █████, un ██████ █████████ █. Se ██████ ██████████ a ██████████, como █[█]_█ = █[█_█]. ████████████, se █████ ███████ el █████ ████████ de una ██████ █████████ █ con ███████████ █_██ por █[█]_██ = █[█_██].

████ ████████

Para una ████████ █████████ ████████ $█$ con ███████ de ████████████ $\operatorname {P} [X=x_{i}]$ con $i=1,2,\dots ,n$ la █████████ se ██████ como

\operatorname {E} [X]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\operatorname {P} [X=x_{i}]

████ ████████

Para una ████████ █████████ ████████ $█$ con ███████ de ████████ $f_{X}(x)$ el █████ ████████ se ██████ como la ████████ de ███████

\operatorname {E} [X]=\int _{\mathbb {R} }xf_{X}(x)dx

████ ███████

En ███████, si $█$ es una ████████ █████████ ████████ en el ███████ de ████████████ $(\Omega ,{\mathcal {F}},\operatorname {P} )$ ████████ el █████ ████████ de $█$ , ████████ por $\operatorname {E} [X]$ , está ████████ como la ████████ de ████████

\operatorname {E} [X]=\int _{\Omega }X(\omega )dP(\omega )\,\!

Para █████████ ██████████ ██████████████████, su █████ ████████ está ████████ por ██████████, ████ es

\operatorname {E} [(X_{1},\dots ,X_{n})]=(\operatorname {E} [X_{1}],\dots ,\operatorname {E} [X_{n}])

█, para una ██████ █████████ $█$ con █████████ $X_{i,j}$ , $(\operatorname {E} [X])_{i,j}=\operatorname {E} [X_{i,j}]$ .

████████

Las ██████████

\operatorname {E} [X^{k}]

para $k=1,2,...$ se ██████ ████████ de █████ $k\,\!$ o el $█$ -█████ ███████ de la ████████ █████████ $█$ . ███ ███████████ son los ████████ █████████ $\operatorname {E} [(X-\operatorname {E} [X])^{k}]$ .

No █████ las █████████ ██████████ ██████ un █████ ████████. Por ███████, la ████████████ de ██████ no lo █████.

████████

La ████ del █████ ████████ se ███████ a ████████ del █████ ████ a ██████ del ███████ del ███████ ████████ de los ██████, que █████ ████████ las ████████ de ██████ █████ entre ███ █████████, que ██████ para ████████ su █████ █████ de que esté █████████████ █████████. Este ████████ █████ ████ ████████ durante ██████. Se ██████████ ██████ ██████████ █ ██████████ ███████████████ a lo █████ de los ████ ██████ el ████████ ███████ █ ██████████ ██████████ █████████ de ████ se lo ███████ a ██████ ██████ en ████. ████ ██████ que este ████████ no █████ ██████████ █ que ██████ ████ ███████████ eran las ███████████ ██████ se ███████ de su ██████████ al █████ ████. ██████, ██████ ██████████, se ██████ █████████ █ ████████ a ████████ el ████████ de una ███ por █████.