██████ ████████████

En █████████████, le ██████ ████████████ est un sous-███████ de l'███████ qui ██████ les ██████████ ███████ des █████████. C'est l'un des ████ ████████ █████████████ de l'███████, l'█████ █████ le ██████ ████████, ███████ █████████ pour ████████ l'████ sous une ██████.

Le ██████ de la ███████ d'une ████████ est, avec des ███████ ████████ ██████ que la ██████████████ et leurs ████████████ (█████████ ███████████████, ███.) l'un des ██████████ ██████ d'█████ du ██████ ████████████. ███████████████, la ███████ en un █████ d'une ████████ à ███████ ███████ est la █████ de la ████████ au ██████ de la ████████ en ce █████. Pour █████████ █████████ et en ████████ ██████, la ███████ peut ne pas ███████ ou ne pas ████ ███████.

Le ██████ ████████████ a des ████████████ dans de ██████████ ███████████ █████████████.

████████

Les █████████ ██████ du ████████ de ████████ à une ██████ ███████████ des ██████████████ █████ ████████, ████ qu'███████, █████████, et ██████████ de █████.

██████████ les ███████ d'█████ et de ███████, █████████, ███████ pour son ███████████ de la ███████ d'██████████ pour ses ██████████████, █████████ en █████████ une ███████ ██████ de la ███████ des ████████████ pour les ██████████. On peut ████ cette ███████ █████ un ███████ du ██████ ████████.

L'███████████ des ██████████████ pour ███████ un ████ de █████████ en un █████ est ████ ██████████ par ████████ ██. ████████ de █████████ de ██████ ████████████ ont ███ █████████ dans son ███████ (█████ le ████████ de █████).

Le ██████ ████████████ ███████ a ███ ████, ███████ ████ █████ ███████████, par ███████ et ██████. On ███████ y ███████ une █████████ ████, █████████████ et ████████████ de l'████████, █████ de ████ ████, au █████.^{[pas █████]}

████████ ████████████

███████

La ███████ d'une ████████ d'une ████████ ██████ ██████ l'███████ du ██████████ de l’█████ de la ████████ (██████ de ██████) par ███████ à un █████ ██████████ de son ████████ (██████ d'██████). Le ██████ de ████████ est un █████ ███████████ du ██████ █████████████.

██████████ ████████

████ ${\textstyle f:I\to \mathbb {R} }$ une ███████████ de ${\textstyle I}$ , un ██████████ ████ d’█████████ ${\stackrel {\ \circ }{I}}$ ███-████, dans l'████████ des ███████ █████. On ████ que ${\textstyle f}$ est █████████ en un █████ $x_{0}\in {\stackrel {\ \circ }{I}}$ si le ████ d'█████████████ de $█$ en $x_{0}$ █████ une ██████ en $█$ :

$\lim _{h\to 0}{\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{x_{0}+h-x_{0}}}=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}$

Si ${\textstyle f}$ est █████████ en ${\textstyle x_{0}}$ , sa ███████ en ${\textstyle x_{0}}$ est █████ à la ██████ du ████ d'█████████████. On la ████ █████ $f'(x_{0})$ ou ${\dfrac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}(x_{0})$ . █████, si ${\textstyle f}$ est █████████ en ████ ██████ de $█$ , on ███████ la ████████ ███████ de $█$ █████ l'███████████ :

${\begin{aligned}f':I&\longrightarrow \mathbb {\mathbb {R} } \\x&\longmapsto f'(x).\end{aligned}}$

██████████████ et ███████ █████████

La ██████████████ ██████████ l'████ de ███████ en un █████ aux █████████ de █████████ █████████ ou à ███████ ████████████.

On ███ qu'une ████████ $█$ est ██████████████ en $a$ s'il ██████ une ███████████ ████████ ████████ █████ que : $\forall h\in E\quad f(a+h)=f(a)+L(h)+o\left(\|h\|\right)$

L'███████████ $L$ est ███████ ██████████████ de $█$ en $a$ et se ████ $\mathrm {d} f(a)$ .

La ███████ █████████ d'une ████████ de █████████ █████████ est sa ███████ par ███████ à l'une de ses █████████ en ███████ les ██████ ██████████. ████████████, la ███████ █████████ de $█$ en $x=(x_{1},\dots ,x_{n})$ par ███████ à $█$ ^███ ██████████ est la ███████ de $t\mapsto f(x_{1},\dots ,x_{i-1},x_{i}+t,x_{i+1},x_{n})$ . Elle est █████ ${\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(x)$ ou ██████████ $\partial _{i}f(x)$ .

Si $█$ est ██████████████, on a █████ : $\mathrm {d} f={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}\,\mathrm {d} x_{1}+\cdots +{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\,\mathrm {d} x_{n}$

█████████ ██████████

████████ des ██████████████ █████
████████ de ██████
████████ d'█████████ ██████
████████ des █████████ ██████████

████████████

La ██████████ a des ████████████ dans ███████ ████ les ████████ ████████████. Par ███████, les ████████ sont ███████████ █████████ pour ███████ les █████████ (████████ et ████████, ou ██████ et ██████ en ████████ █████) d'une ████████.

████████ ██████████████

Les █████████ ██████████ des ████████ sont ████████ █████████ ███████████████. Elles sont █████████████ pour ███████ les ██████████ ████████ et █████████ dans de ██████████ ███████████ █████████████.

On █████████ ██████████████ :

les █████████ ███████████████ ██████████ (███), qui ███████ sur des █████████ d’une █████ ████████ et leurs ████████ ;
les █████████ aux ████████ ██████████ (███), qui ██████████ des █████████ de █████████ █████████ et leurs ████████ ██████████.

En ████████

En █████████, la ███████ d'un █████ est ███████ par la ███████ de la ████████ de l'█████ par ███████ au █████. L'████████████ est la ███████ de la ███████ par ███████ au █████. D'█████ la ████████ ███ de ██████, ███████ ████████ ███████████ de la █████████, la █████ $m$ , ████████ █████████, d'un █████ ██████████ par la ███████ du ███████ ███████ de cet █████ par ███████ au █████ est █████ à la █████ ███████████ des ██████ $F_{i}$ ██████████ à cet █████, ce qui s'█████ ████████████████ par l'████████ ██████████████ :

${\begin{aligned}m{d{\vec {v}} \over dt}=\sum _{i}{{\vec {\mathrm {F} }}_{i}}.\end{aligned}}$

En █████████ des ███████████

En █████████ des ███████████, on ████████ l'█████████ de la ██████ d'une ██████████. Le ██████ d'█████████ $N(t)$ est ████████ par une ████████ qui ██████ du █████. La ███████ d'█████████ est la ███████ de cette ████████ : $N'(t)$ .

Un ██████ ██████ est █████ █████ par ██████ ███████. On █████████ que la ███████ d'█████████ de la ██████████ est ███████████████ à la ██████████ elle-████ :

${\begin{aligned}N'(t)=\lambda N(t)\end{aligned}}$

où $\lambda$ est une ██████ ██████ ████ à la ████████ et la █████████ de la ██████████. La ████████ $N(t)$ est ██████ et ██████ par $N(t)=N_{0}\exp(\lambda t)$ où $N_{0}$ est la ██████████ ████████. On █████ de ██████████ █████████████.

Les █████████ de ███████, de ████████ et de █████-████████ sont des ████████ ██████████ de ███████ ████████ en █████████ des ███████████. Ces █████████ ██████████ ████████████ un ████ de ████████ et un ████ de █████████, et ███████ les ██████ ███████ du ███████ (par ███████ : █████████ de █████████ de █████-████████).

██████

En ██████, la ███████ d'une ████████ est ██████ par la ███████ de la █████████████ des ███████ █████████ ██████████ par ███████ au █████.

En █████████ ██████████████, les ████████ ██████████ de ██████████ les ██████ les plus █████████ de ███████████ des █████████ et de █████████ des ██████.

Dans un ███████ ██████████, les █████████ ██████ que l'█████████ et la ███████ ███████ en ████████ du █████ et sont █████ entre elles dans des █████████ ███████████████.

Les ████████ et leurs ███████████████ ████████████ dans de ████████ ████████ des █████████████, ████ que l'███████ ████████, l'███████ █████████████, la █████████ ██████████████, la ███████ de la ██████ et l'███████ █████████.

████████████

Si █ est une ████████ ██████████████ sur █ (ou un ██████████ ██████) et █ est un ████████ █████ de █, █████ la ███████ de █ s'██████ en █. Les ██████ où █'(█) = █ sont ███████ ██████ █████████ ou ██████ █████████████ (et la ██████ de █ en █ est une ██████ ████████). Si █ n'est pas ████████ █████████ ███████, █████ les ██████ où █ n'est pas █████████ sont █████ ███████ ██████ █████████.

Si █ est █████████ ████ ████, █████ ███████████, un █████ ████████ █ de █ peut ████ ███████ en ████████ la ███████ ███████ de █ en █ :

si cette ██████ est ████████, █ est un ███████ █████ ;
si cette ██████ est ████████, █ est un ███████ █████ ;
si elle s'██████, █████ █ peut ████ un ███████ █████, un ███████ █████ ou █████ des ████. (Par ███████, █(█) = █^█ a un █████ ████████ en █ = █, qui est un █████ d'█████████, ████ ni un ███████ ni un ███████, █████ que █(█) = █^█ a un ███████ en █ = █, et █(█) = – █^█ a ███████ en █ = █).

C'est ce qu'on ███████ le ████ de la ███████ ███████. Une ███████████, le ████ de la ███████ ████████, ████████ d'███████ le █████ de la ████████ ███████ █' des ████ █████ du █████ ████████.

La ██████████ et la ██████████ des ██████ █████████ ███████████ ████ ███████ un █████ ██████ de ███████ des ██████ ou des ██████ ██████, ce qui peut s'██████ █████ en ████████████. En █████ du ████████ des ███████ ████████, une ████████ ████████ sur un ██████████ █████ ████ █████████ ses ███████ █████████ et █████████ au █████ une ████. Si la ████████ est █████████, les ██████ et ██████ ne ███████ se ████████ qu'aux ██████ █████████ ou aux ██████████.

Ceci a █████████ des ████████████ pour la ██████████████ █████████ des █████████ : une ████ que les ██████ et ██████ ██████ d'une ████████ █████████ ont ███ ███████, un █████ ████████████ du █████████ peut ████ ██████ à ██████ de l'███████████ sur la ██████████ ou la ████████████ de la ████████ entre les ██████ █████████.

Dans les ██████████ ███████████, un █████ ████████ d'une ████████ à ███████ █████████ est un █████ où le ████████ de la ████████ s'██████. Le ████ de la ███████ ███████ peut ██████ ████ ███████ pour ████████ les ██████ █████████ en ███████████ les ███████ ███████ de la ███████ █████████ des ████████ ██████████ ████████ de la ████████ au █████ ████████. Si ██████ les ███████ ███████ sont █████████, le █████ est un ███████ █████ ; si elles sont ██████ █████████, il s'████ d'un ███████ █████. S'il ██████ ████████ ███████ ███████ █████████ et ████████ ███████ ███████ █████████, le █████ ████████ est ██████ « █████ █████ », et si █████ de ces ███ ne se ████████ (c'est-à-████ si █████████ des ███████ ███████ sont ██████), le ████ est █████████ █████ ███ █████████.

██████ des ██████████

Un ███████ de ████████ d'████████████ ████████ à ███████ la ██████ la plus ██████ entre ████ ██████ d'une ███████, en █████████ que la ██████ ████ █████████ se ███████ sur la ███████. Si la ███████ est un ████, la ██████ la plus ██████ est une █████ ██████. Mais si la ███████ est, par ███████, en █████ d'███, le plus █████ ██████ n'est pas █████████████ █████. Ces ███████ sont ███████ ███████████, et l'un des █████████ les plus ████████████ du ██████ des ██████████ ████████ à ███████ des ███████████. Un █████ ███████ ████████ à ███████ la plus ██████ ███████ ███████████ une ██████ ██████ dans l'██████. Cette ███████ est ███████ ███████ ████████ et peut █████████ ████ ███████ à l'████ du ██████ des ██████████.

█████ et ██████████

██████████

(en) Cet ███████ est █████████████ ou en ████████ ████ de l’███████ de █████████ en ███████ ████████ « ████████████ ████████ » (████ la █████ des ███████).

████ █████

█████████████

████████ ████████, █████ █████ de ██████ ████████████ à l'█████ de la ███████ et de l'██████████, ███████, ████. « ████████████ des █████████████ », ████ (████ ███-█-█████-███-█)

████████ ████████

██████████████
███████ █████████
█████████

█████ ████████

███████ dans des █████████████ ou █████████████ ████████████ :
- ██████████
- ███ █████ ██████ ███████████
- ███████████
███████ d'████████ :
- ███
- █████
- ██████
- ████████

███████ de l'███████