██

█ (██), ██████ ███████ █████████ d’█████████, est un ██████ ██████████ par la ██████ ███████ du ████ ███ en █████████ (█). C’est le ███████ de la █████████████ d’un ██████ à son ████████ (le ████ pour ████ les ███████) dans un ████ █████████. On peut █████████ le ███████ █████ le ███████ de l'████ d'un ██████ au █████ de son █████.

Sa ██████ █████████ par ██████ à █████ de █,█ × ██^−██ ████ est █,███████████████ en ████████ ████████.

De ██████████ ████████ de ████████, d’██████████ et ████ sûr de █████████████ ██████████ █, qui est une des ██████████ les plus ███████████ de cette ██████████.

Le ██████ █ est ███████████, c’est-à-████ qu’on ne peut pas l’████████ █████ un ███████ de ████ ███████ ███████ ; ceci ████████ que son ████████ ████████ n’est ni █████, ni ██████████. C’est ████ un ██████ ████████████, ce qui ████████ qu’il n’██████ pas de ████████ ███ ███ à ████████████ ███████ dont █ ████ une ██████.

La █████████████ d’une ██████ █████████ ████████████ ███████ de █, et la █████████████ de sa ██████ sont des ██████ qui ont ████████ l’████████ des █████████████ ; la ███████████ ███████ par ce ██████ l’a ████ ████ ██████ dans la ███████ █████████.

L’█████ de la ██████ ███████ █, ████████ ██████ de ██████████ / ██████████, « ██████████, █████████████ », n’est ██████ qu’au █████^█ ██████ à l'██████████ du █████████████ ███████ █████ (et ███████ ██████ et ██████████ par █████). ██████████, sa ██████ █████ ████████ par ████████ ███████████ █████ la « █████████ du ██████ » ou son ██████████ dans ████████ ███████.

██████████ et █████████ ██████████

██████████

Dans les █████████████ et ████████ ████████████, █ est ██████ █████ le ███████, ████████ dans le ████ █████ qu'est le ████ █████████, entre la █████████████ d’un ██████ et son ████████. Ce ███████ ne ██████ pas du ██████ ██████, en ███████████ de sa ██████. En █████, ████ les ███████ sont ██████████ et pour ██████ d’un ██████ à un █████ il ██████ de █████████ le ███████ de la ██████████. Par █████, pour ████ ████ ███████ █, si un ██████ ███████ un █████ █ (ou un ████████ d = ██) █ ████ plus █████ qu’un █████, █████ son █████████ █ ████ █████ █ ████ plus █████, ce qui ██████ la █████████ du ███████.

\pi ={\frac {P}{2r}}={\frac {P}{d}}

Par ████████, cette ████ ██████████ ███████████ l’████ A par le █████ de █, ce qui ██████ ██████████ que le ███████ A/█^█ est ████████. On peut ███████, par ███████ par la ███████ des ████████████, que cette █████████ ████ █████████ █.

\pi ={\frac {A}{r^{2}}}

Le ██████ ██-██████ ████████ une █████ ███████, ███████████████ ███ à █████████ (████ █████) : le █████████ du ████████ ████ à ███ ████ ███ █████ qu’en █████████████ les █████████ ██████ on ████████ que son ████ ████ à ███ ████ ██^█. Pour ██████████ le « à ███ ████ », il ████████ █████ ██████ le ██████ de █████ du ████████ vers l’██████, ce qui ████████ ████ la ██████ « ██████████ » de █.

██████ ███████████

La ██████████ ███████████ ██-██████, ██████████████ la ████████ et ████ █████████, n'est pas la plus ███████ pour ███████ █ ████████████████ en █████ ███████. Les ████████ plus ███████████, par ███████ ███████████ █ par l'███████ ██████, ███████ à l'████ des █████████ ████████████████, mais ███████████ sans █████████ à la █████████ :

Un █████ ████████ est de ███████ █ █████ le ██████ du plus █████ ██████ ███████ █ ███ que ███(█) = █, où ███ peut ████ ███████ █████ la ██████ ██████ de l’█████████████ ████████, ou █████ la ████████ d'un ████████ de ██████.
Une █████ ██████████ est ████████████ en ███████████ les ██████████ ███████████ de la ████████ █████████████ ████████ qui █████████ de sa ██████████ par une █████ ███████ et qui ████ que l’███████████ t ↦ ███(█t) est un █████████ de ███████ ███████ et █████████ de (█, +) vers le ██████ (█, ×) des █████████ de ██████ █. On ████████ █████ que l’████████ des ███████ █████ t ████ que ███(█t) = █ est de la █████ ██ où a est un ████ ███████████ ███████. On ████ █████ █ = a/█. Le ██████ ████████ ██████ ███████ de ████████ que cette ██████████ █████████ ██████████ ████ à █████ de la █████████ ███████████.
Le ██████ ████████ ███████ une █████ ██████████ ████ ███████ en ██████████ l’█████████ d’un █████████ de ███████ ████████████ █ de (█, +) vers (█, ×), ██████████ de ███████ █, ███ que █(█/█) = █. Il ████████ que █ est █████████ et que sa ███████ en █ est de la █████ ██ pour un ███████ ████ █ > █, qu'il ████ ██.

Les ████ ████████ ███████████ ██████████ en ███████ à ████████ le █████████ du ██████, qu’on a ██████ par la ████████ t ↦ ███(█t), ou la ████████ t ↦ ███(███t).

On peut █████ ███████ █ à ██████ d'██████████, par ███████ :

${\frac {\pi }{2}}=\int _{-1}^{1}{\sqrt {1-x^{2}}}\ {\rm {d}}x$ , ce qui ███████ à ████████ l’████ d’un ████-██████ de █████ █ ;
${\frac {\pi }{2}}=\int _{0}^{1}{\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ , ce qui ███████ à la ██████████ ██-██████ de $\pi /2$ █████ le ███████ ████ de la ████████ ███████, ou ████ à ████████ la ████████ d'un █████ de ██████ de █████ █ █████████ par $x\mapsto (x,{\sqrt {1-x^{2}}})$ .
${\frac {\pi }{2}}=\int _{-1}^{1}{\frac {\mathrm {d} x}{1+x^{2}}}$ , en ████████ avec le ████████ des ███████, où █ est l'██████ ██████ █████ que, pour ████ █████ █ ███████████ à un ████ ██████ de █_█, ${\textstyle \int _{\gamma }{\frac {\mathrm {d} z}{z-z_{0}}}~=2\mathrm {i} \pi }$ .

On peut █████ ███████ $\pi$ à l’████ d'un ████████████, en ██████ █(n) le ██████ de ███████ d’███████ ████████ (█, █) ████ que █^█ + █^█ ≤ n^█ et en ███████████ : ${\frac {\pi }{4}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {\varphi (n)}{n^{2}}},$ ce qui est une █████ ███████ pour ████████ l'████ du █████ de ██████.

En ████, une ████████ █████^{[C'est-à-████ ?]} d'████████ █ a ███ ██████████ par ██████, à l'████████ d'une █████ des ████████████ de ██████████ à █████ ███████ dans le █████ de la ███████ des ██████.

█████████████

Le ██████ █ est ███████████, ce qui ████████ qu’on ne peut pas ██████ █ = █/█ où █ et █ ████████ des ███████ ███████. ██-█████████, au ██^█ ██████, est ████████ que █ est ███████████. █████ █████████ ████ █████████ ████ de cette ████ ██████ le ███^█ ██████^{[███. ██████████]}.

Ce n’est █████████ qu’au █████^█ ██████ que ████-█████ ███████ ██████ ce ████████. Il ██████, en ████, un █████████████ en ████████ ████████ ███████████ de la ████████ ████████. Il en ██████ qu'un █████████████ de ███(m/n), avec m et n ███████ ███ ████, s’█████ : $\tan {\frac {m}{n}}={\cfrac {m}{n-{\cfrac {m^{2}}{3n-{\cfrac {m^{2}}{5n-{\cfrac {m^{2}}{7n-{\cfrac {m^{2}}{\ddots }}}}}}}}}}$ .

██ sous █████████ ██████████ — █████████ ici — un █████████████ en ████████ ████████ ███████████ ██████████ un ███████████, ████ █████ █ est un █████████ ███ ███, ███ █ est ███████████. ██, ███ █ ████ █ ; c’est un █████████. Par ██████████████, cela ██████ que █ n’est pas █████████.

Au █████ du ██^█ ██████, d’██████ ██████████████ ██████ ████████, ██████-██ ne █████████ pas de █████████████ plus ████████ que █████ du ██████ ████████. L’une d’entre elles, ███ à ████ █████, est ████ █████████ ██████. Une ██████ █████████, ███████ ██████████ de █████ de ███████ ███████, █████ ███ ███████ ███████ █████ ██████████ par ████ ██████████.

█████████████

███ █████████ le ██████ █ est ███████████ (████ ███████ ██████████), mais il est ████████████, c'est-à-████ ███ ██████████ : il n'██████ pas de ████████ à ████████████ ██████████ dont █ ████ une ██████.

C'est au ███^█ ██████ que ce ████████ est ████████. En ████, ███████ ██████ que la ████ du ██████████ ████████, le ██████ █, est ████████████. En ████, █████████ ███ █████████ ██████████ son ████████████ en un ████████ (le ████████ d'███████-█████████) qui ██████ que, si █ est ██████████ et █████████ de ████, █████ █^█ est ████████████. ██ █^██ est ██████████ (██████'il est ████ à –█). Par ██████████████, ██ est ████████████, ████ █████ █ est ██████████, █ est ████████████.

Une ███████████ ██████████████ ██████████ de la █████████████ de █ est que █████-██ n'est pas █████████████. En █████, le ████████ de ███████ ██████ en ███████████ que ████ ██████ █████████████ est ██████████. En ██████ du ████ que les ███████████ de ████ les ██████ ███████ se ██████████ à la █████ et au ██████ sont des ███████ ██████████████, la ██████████ du ██████ est ██████████ ; █████████ ███, il est ██████████ de ██████████, ██████████ à la █████ et au ██████, un █████ dont l'████ ██████ █████ à █████ d'un ██████ █████.

De █████ plus ███████████, le ████ que █ ████ ████████████ a ██████ à ███ ███████████ de ███████ que ██████'on ███████████ un ██████ par n ≥ █ ███████ ████████████ ███████ ██████ entre elles des ██████ de █/n ███████, les ████ ██████ d'█████ ████████ en ███████████ une ████ sur ████ sont ███████████ si et █████████ si n est ██████.

██████████████ ████████

Les ██ ████████ ████████ de l'████████ ████████ de █ sont █,███ ███ ███ ███ ███ (pour █████████ de █████████, ████ les █████ ████████). En ████ on ███████ plus de █████ █████ █████████ de █████████ de █, en ████ ████ █████ █████████ (██^██), en ████ █████ ████ ████████ █████ █████████ (█,██ × ██^██).

Les ████████████ █████████, ██████ que l'██████████ de la █████████████ d'un ██████, n'ont ████████████ pas ██████ de plus d'une ███████ de ████████. En ████, █████ ███████ ████████ █████ que « ███ █████████ █████████ à ████████ la █████████████ de la █████ à une ████████ de █████ ████ ; ██████ █████████, pour ███████ █████ de l'███████ ███████... ». Dans les ██████ ████, la ██████████████ ████████ de █ ████████ à ██ █████████ █████ ███████ ██████████ pour ████████ la █████████████ d'un ██████ d'un ████████ du ████ █████ de ████████ que la ██████ de l'███████ ██████████ avec un █████ de █████████ ██████████ à █████ d'un █████ d'█████████, ██████ ████ des ███████████ █████ en ███████.

En ████, ██████ ████, █████████ en ████████████, ████████ sur l'█████████ de ███████ pour l'██████████ à la ███████ des ████████ de la ███████ ██████ ████ : il en █████████ que pour un ███████ ██████████ de ███ ██.l. (████ █,██ × ██^██ m) et une █████████ de la ████████ de ██████, il ██████ d'███████ ██ █████████.

███████ █ est un ██████ ███████████, sa ██████████████ ████████ n'est pas ██████████ à ██████ d'un ███████ ████. La █████ des █████████ de █ a ████████ ███████ les ██████████████ ██████████████ et ████████, et ████████ d’███████ ont ███ ███ en █████ ████ d'███████ de plus en plus de █████████ et d'en ██████████ █████████ ██████████, █████ l'██████████ de ███████ ████████ dans les ██████████████ de ses █████████ (████ la ███████ d'███████ « ██████ ███████ ████ de ██████████ de █████████ »).

██████ les ██████████ ███████ d'███████ et les ███████ █████████, █████ ██████ ██████ n’a ███ ██████ pour ███████ cette █████ de ████████. Les █████████ █████████ sont ███████████ sur de ██████████ █████ ███, et il ██████ des █████████ qui ███████ en ████████ des █████████ et qu'on peut █████████ sur un ██████████ █████████.

Par ████████, le █████████████ ███████ de █ █████ le █████ à d'██████ █████████, █████████ █████ de ██████ si █ est un ██████ ██████, c’est-à-████ que ses ███████████ ██████ de ████████ en ████████ ████████ sont █████████████. A ████████, █ ██████ █████ un ██████ ███████, ce qui ████████ qu'on ████████ ███████ dans son █████████████ ███████ n'███████ quelle █████ █████ de ████████. En ████, il n'████████ pas de ███████ à ces █████████.

██████████████ █████████████

Les █████████ de ███████ ███████ █████████ sont █████████ pour █████████ ou █████████ █ dans des ███████ (██████ de ████████ █████████████ ██████ entre ███████████) : ${\frac {3}{1}}~(1),\qquad {\frac {22}{7}}~(3),\qquad {\frac {333}{106}}~(5),\qquad {\frac {355}{113}}~(7),\qquad {\frac {103993}{33102}}~(9),\qquad {\frac {104348}{33215}}~(10)\ldots$

████ ██-███████ pour d’██████ █████████ ██████████████ (████████, ██████████████ ██████████, █████████ █████████ et ████████████ de █).

█████████████ de █

On peut ███████ une ██████ █████████ de █ de █████ █████████, en ███████ un ██████, ████ en ████████ son ████████ et sa █████████████, ████ en ████████ la █████████████ par le ████████. Une █████ ████████ ███████████, █████████ à █████████, ████████ à ████████ le █████████ █_n d’un ████████ ████████ à n █████ et à ███████ le ████████ d de son ██████ ███████████, ou █████ de son ██████ ███████. Plus le ██████ de █████ du ████████ est █████, █████████ est la █████████ ███████ pour la ██████ de █.

█████████ a ███████ cette ████████ en █████████ les █████████ ███████ par la ███████ en █████████ ████ █████████ █████████ █████ le ████ ██████ de █████, pour ████████ le ██████ est pour l’un ███████████ et pour l’█████ ███████. Il a ██████, avec un ████████ à ██ █████, à ██████████ que █ + ██/██ < █ < █ + █/█ .

On peut █████████ ███████ des ███████ ██████████ de █ en ███████ en █████ des ████████ plus ████████. La ███████ des ████████ █████████ pour ████████ █ se ██████ sur la █████████████ et le ██████ ████████. █████████, █████████ sont ████████████████ ███████, █████ la « ███████ de ███████ » (████ █████) : $\pi =4\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots .\!$

Cette █████ ████████ si █████████ que pour ████████ █ avec une █████████ de ███ █████████ il ████ ███████ ████ ████████ d'██████████. █████████, il est ████████ de ███████ une █████ █████████ qui ████████ vers █ ████████ plus ██████████, en ██████ : $\pi _{0,1}={\frac {4}{1}},\ \pi _{0,2}={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}},\ \pi _{0,3}={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}},\ \pi _{0,4}={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}},\cdots \!$ et en ███████████ : $\pi _{i,j}={\frac {\pi _{i-1,j}+\pi _{i-1,j+1}}{2}}{\text{ pour tout }}i,j\geq 1.$

Le ██████ de █_{██,██} ███████ █████ un █████ █████████ à █████ ██████ pour ████████ les ███ ████████ ██████ de la █████ ████████, mais la █████████ est ████ █████████ ███ █_{██,██} = █,█████████… ████████ █ avec ████ █████████ ███████. On ████████ plus ████ des ████████ de ██████ plus █████████, ███████ des ████████████ ████ plus ███████ ██████.

████████

L’████████ ████████ de █, qu’on peut ████████ █████ aux ██████ ███████████, ████ █████████████████ l’███████ des █████████████ dans leur ████████. ████████ ███████ ████████ l’████████ de █ en █████ ███████ : la ███████ ███████ ██████ ████████ █ a ███ ██████ ███████████████, l’███ █████████, aux █████████ du ████^█ ██████, où les ██████ du ██████ ████████ ont ██████ des ████████ dans la ████████████ du ██████ █, et la ███████ des ███████████ ██████████.

█████████

Il ██████ que, ████ ███, les ██████████████ █████ ███ ██████████ qu'il ████████ un ███████ ████████ entre le █████████ du ██████ et son ████████, █████ qu'entre l'████ du ██████ et le █████ du █████. Dans les ██████ █████████████ █████████████, c’est l’█████████████ █ = █ qui est ████████. █████████, les █████████ de ████ (███ de la ████████ ████████ ████████████) ██████ de █ ███ ██. J.-C. et ███████████ en ████ ██████████ une ███████████ ██████ ██████████ à une ██████ de █ de █;█:██ en ████████ ████████████, ████ █,███. Dans ce ███, l’██████ ████████ ███████ est de l’█████ de █,██ %.

L’████████ ██████ ne ███████████ pas █████████ █, mais pour ████████ l’████ d’un ██████, il ███████████ un ████████ à son ████████ et ███████ le ████████ au █████ ; l’██████ ████████ ███████ est de l’█████ de █,█ %. Ce ███████ est ████████ dans une ████-████████ de █████████ sur ██████████ ███████. Une █████████████ ████████ de █████-██ s'██████ sur un ██████, ████████ dans le ████████ ██ du ███████ de █████, █████ au ███^█ ██████ █████ notre ███ par le ██████ ████████ █████, d'un ██████ de █████████ plus ██████ ██████, et █████████ en ████. On peut ███████████ ce ████████ █████ le ██████ ██-██████. Si le ██████ a pour ████████ █, l'████ du ██████ est ██████████ ██████████ à l'████ de l'████████ (██████████) ██████ en ███████ les █████ du █████ de ████ █. Cet ████████ a pour ████ ██ ; l'████ du ██████ est █████ ███████ à ██, ████ l'████ d'un █████ de ████ █. Le ███████ entre l'████ du ██████ et le █████ du █████ est █████ ██████ par ██/(█/█)^█, c'est-à-████ ███/██. Ce ████████ ne ████████ pas d’██████, mais pour █████████ il ██████ peut-████ ███ ██████ par un ██████ en ████ que ██████████ ███████████. ███████ ████████, ███████████ des █████████████ de l'██████ ███████, █████████ que l'on ne peut ████ █████ de ce ██████, ███████ dans ce qui s’█████████ à un ██████ ████████ et ███ à une ████ de █████████.

Vers ███ ██. J.-C., le █████ ██████ ██████████ ████████ █████ une █████████████ de █ : ██/█ (= █,███) et le ██████████ ██████████ en █████ ████ ██████ : ███/███ (≈ █,██) et ████/███ (≈ █,██). Des ███████ d'██████████ ont ███████ ███████ à une █████ █████████████ ███████ : ███/███ (≈ █,███). Au █████ du ██^█ ██████ ███. J.-C., █████████ █████ une █████████████ plus ███████ : ██ ███/██ ███ = █,████. █████ |█ – █,████| < █,███████, il s'████ d'un ████████ ███████████, █████ à ██^−█ ████.

Une █████████████ de █ est █████████ ██████ en █████ dans la █████, au ███████ █████ des ████, █████████████████ █████ au ██^█ ██████ ██. J.-C. Il est ████ ███████ d'un ██████ de ██ ███████ de ████████, dont une █████ de ██ ███████ peut █████ le ████, ██████████ à une ██████ de █ = █.

█████████ (███ à ███ ██. J.-C.) ████████ dans le ██████ De la ██████ du ██████ que l'████ d'un ██████ est █████ à l'████ du ████████ █████████ dont un des █████ de l'█████ █████ est ████ au █████ du ██████ et dont l'█████ ████ de l'█████ █████ est ████ à la █████████████ de ce ████ ██████. Il ████████ █████ qu'une ████ █████████ ████████ dans le ███████ entre ████ du ██████ et █████ du █████ et entre █████████ et ████████.

Cette █████████████ s'██████ sur la ███████ d'██████████ et un ████████████ par l'███████. En ███████ d'un █████ ███████ dans le ██████ et d'un █████ ███████████ au ██████ et en ███████████ ████████████ par █ le ██████ de █████, il ██████ que l'████ du ██████ ne peut ████ ██████████ ni ██████████ à █████ du ████████ █████████████.

Sa █████████████ ████████ l'████ du █████████ en █████████ : le ██████ est ███████ en █████████ █████████ qui, ███ ████ à ████, █████████ des █████████ ███████████ de ████ ███████. En ███████████ le ██████ de █████████, la ████ des █████████ ███████████ est ███████ ██████ et la ███████ est ██████ du █████ ; la █████ des █████ ██████████ █████ au █████████ du ██████ et l'████ est █████ de █/█ de la ████ ██████████ par la ███████, c'est-à-████ █/█ du █████████ █████████ par le █████.

Dans le ████ ██████, █████████ ███████ un ███████████ du █████████ du ██████ à l'████ des ██████████ des █████████ █████████ ███████ et ███████████ au ██████ et █████████ ██ █████. Pour ████████ les ██████████ de ces █████████, il ████ d'█████████ ████████ et ████████████ et ███ en ████████ les ████████ ███████ le █████████ d'un ████████ dont le ██████ de █████ a ██████. Son ██████ ███████ à █████████ que █ + ██/██ < █ < █ + █/█. La ███████ de ces ████ ███████ est d'███████ █,█████. █████████ s'██████ à ██ █████ ███ les ███████ qu'il est █████ à █████████, avec ███████ ██████████, sont ████ █████ pour l'██████. Mais il ███ en █████ █████ une ███████ qui ████ ███████ par ses ███████████ et qui ██████ en ███████ une █████████ █████ ██████ que █████████. Il ████ █████████ une █████████ ████████ plus ██████ dans les ████████ ███████ à ██████ ████ que l'on ██████ le ██████ de █████ du ████████. ████████, ████████████ ████ █████ ████ █████ ███████ █████ █████████, █████ une ██████ de ${\frac {377}{120}}\approx 3,14166\dots$ , qu'il a ██ ███████ █████ à ██████████ de █████, ou ████ en █████████ sa █████ ███████████████ et en ███████████ par ███ la ████████ de la █████ sous-██████ par un █████ d'un █████.

████████ d'█████████

█████████ ███████ une █████████ █████ le ████ d'une ███████████ aux █████ █████████ : dans la ██████ ██-██████, ██′ est la ███████████ de l'█████ de ██████ S ${\frac {x}{a}}={\frac {y}{b}}={\frac {x+y}{a+b}}$

Pour le ████████ ███████████. Dans la ██████ ██-██████, $c_{1}$ et $c_{2}$ sont les ████-█████ de ████ █████████ ████████████ ███████████. █████████ ██████, en █████████ la █████████ ██████████, que ${\frac {c_{1}}{c_{2}}}=1+{\frac {d_{1}}{r}}$ ${\frac {d_{1}}{r}}={\sqrt {1+\left({\dfrac {c_{1}}{r}}\right)^{2}}}$ et ███████ █ ████ l'█████████ à ██████ de l'████████.

Pour le ████████ ███████. Dans la ██████ ██-██████,

c_{1}

c_{2}

sont les █████ de ████ █████████ ████████ ███████████. █████████ ██████, en █████████ les █████████ ██████████ et la █████████ de la ███████████, que

${\frac {d_{2}}{c_{2}}}={\frac {2r}{y}}={\dfrac {2r}{c_{1}}}+{\frac {d_{1}}{c_{1}}}$ ${\frac {2r}{c_{2}}}={\sqrt {1+\left({\dfrac {d_{2}}{c_{2}}}\right)^{2}}}$ On peut ███████ █████ que les ██████████ $p_{n}$ et $P_{n}$ des █████████ ███████ et ███████████ ███████ au ████ de n ██████ (████, dans le ███ d'█████████ qui ████████ avec un ████████, des █████████ à █×█ⁿ █████) █████████ les █████████ de ██████████ █████████ : ${\frac {1}{P_{n+1}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{p_{n}}}+{\frac {1}{P_{n}}}\right),\quad p_{n+1}={\sqrt {p_{n}P_{n+1}}}$ . Les █████████ ████████████████ ██████████ █████████ d'███████ ██████████ ces █████████ (████ █████).

La █████████████ d'█████████ ███████ █████ au ██████ et à la █████████████ à ██████ █████ de ███████ ████████████ par ██████ et par █████ du █████████ du ██████ pour ████████, au ████ de n = █ ██████ (██ █████), à l'███████████ ████████.

Si les ███████ █████████ ███████ se █████ avec une █████ █████████ en █████████ la ██████ █,██ █████ █████████████ de █, la █████████ des ██████████████ les ██████ à ██████████ ce ██████ avec plus de █████████. Au ███^█ ██████, en █████, ███ ███, ████████████ des ████ █████████, ███████ █████ ███████ entre le █████████ et le ████████ la ██████ ████████ de █ mais █████████ des ███████ ███████ de ████ d'█████████ mais plus ███████████ et ███████ une █████████████ de █ de █,████. Le █████████████ ███████ ██ ████████ █████ une █████████████ ███████████ ██████ plus ███████ de █ : █ ≈ ███/███ (dont les ██████████████ ████████ sont ██████████ █████'à la █^█ ████████, █ ≈ █,███ ███ █ et ███/███ ≈ █,███ ███ █) et ██████ que █,███ ███ █ < █ < █,███ ███ █, en █████████ l'██████████ de ███ ███ ████████ à un ████████ à ██ ███ █████. Cette ██████ ███████ la █████████ █████████████ de █ au █████ des ███ ██████ qui ███████.

████████ et ███████ █████’en ████

█████’en ████ ███████, la █████████ des ██████████████ de █ n’████████ pas les ██ █████████. Les ███████ en ███████ de ██████ ████████ et de ██████ ████ █████████ d’█████████ cette █████████. Les ██████ ██████████ d’█████████ █ avec d’██████ plus de █████████ qu’on ███████ de ██████ de la █████ pour le ██████. Vers ████, le █████████████ ██████ ███████ de ████████████ ██████ ce qui █████████, en ███████ ███████, le █████████████ de la ████████ ███ ████████ (███████████ par █████ ███████ et █████████ ███████ ███████ au ████^█ ██████) : $\arctan(x)=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+\cdots =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k+1}}{2k+1}}\quad (x\in \left[-1,1\right]).$ Le ███ ███████████ █ = █ est la █████ de ███████ ██████████ plus ████ — █████████ ██████ sous le ███ de █████ de ███████-███████ — dont la ███████████ est ████ █████.

Le ███ ███████████ █ = █/√█ : $\pi =6\cdot {\frac {1}{\sqrt {3}}}\left(1-{1 \over 3\cdot 3}+{1 \over 5\cdot 3^{2}}-{1 \over 7\cdot 3^{3}}+\cdots \right)={\sqrt {12}}\,\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{(2k+1)3^{k}}}$ ████████ ████ plus ████, ce qui a ██████ à ███████ de ██████ une ██████ █████████ de █ de █,███ ███ ███ ██, qui a ██ █████████ █████████. Mais ces ███████ █████████ ████████ en ██████ du ██████ █████'au ███^█ ██████, à la █████ de la ████████ de l'████ par les ████████████. Le ██████ de ███████ a ███ █████ en ████ par le █████████████ █████ ██-█████ (██████ de la █████████████), qui a ██████ à ██████ ██ █████████, en ██████████ la ███████ d'█████████ à un ████████ de █×█^██ █████.

La ████████ ████████████ ██████████ ██████ d’██████ ██████ █████████ a ███ █████ par ████████ █████, qui en █████ █████ █████████, avec un ███████████ du █████ dans son █████ ████████████ en ████. Il est █████ par ██████ ██████, qui █████ ██ █████████ en ████, et l’████████ ███████ ███ ██████ (████-████), qui a ███████ la ████ ███████ ███████████ ████ de ██████ une ██████████ de █ ████████ à ██ █████████ ████. Il a ███ si ████ de son ██████, qui lui a ███████ une ██████ ██████ de sa ███, qu’il a ████ ██████ les █████████ sur sa ██████ ███████.

Il est █████████████ █████ par ██████████ █████, son █████, qui ██████ des ████████ plus ███████ pour ███████ la ████ █████████████. Dans la ████ ███████, les ████████ de ██████ ████████ et de █████████████ de ██████ et ████████ ███████ pour des █████████ ████████████ ont ████████ à ███████ en ██████. La ████████ ███████ de ce ████ est la ███████ de █████ : ${\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \cdots \!$

███████ par █████ en ████ dans son █████ ████████████ et à ███████^{[███. █████████]} en ████, dans ses █████████ ██████. Un █████ ████████ ███████ est le ███████ de ██████ : ${\frac {\pi }{2}}=\prod _{k=1}^{\infty }{\frac {(2k)^{2}}{(2k)^{2}-1}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdots \ ={\frac {4}{3}}\cdot {\frac {16}{15}}\cdot {\frac {36}{35}}\cdots \!$

que l’on ████ à ████ ██████, qui l’a ███ en ████████ en ████. █████ ██████ lui-████ a ███████ le █████████████ en █████ de █/█ = ██████(█/█) pour ████████ ██ █████████ de █ ; ████ plus ████, il a ███████ : « J’██ █████ de vous ████ ███████ de █████████ j’██ ████████ █████ à ces ███████, n’█████ ██████ █████ ██████████ à l’██████. »

En ████, ████ ██████ a ███ le ███████ à ███████ ███ █████████ de █, en █████████ la ███████ : ${\frac {\pi }{4}}=4\,\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}\!$ et le █████████████ ██-██████ en █████ ███████ de ██████.

Les ████████ de ce ████, ██████████ ███████ sous le ███ de ████████ de ██████, ont ███ █████████ pour ██████ █████████ ███████ de █████████ ███████ de █ (par ███████ ██████ ██████ de █████ en ███████ ███ en ████), et █████████ ███████’███ les ████████ les plus ███████ pour ████████ █ █████ à des ███████████. Un ██████ ███████████ est ██████ par le ███████████ ███████ █████████ ████ qui, en ████, à l’████ d’une ███████ de ██████, a ███████ ███ █████████ de █, à la ███████ de █████. La █████████ ██████ ███████ à la ███ du ███^█ ██████ est ███ à ███████ ██████, qui a █████ ██████ ███ à ████████ ███ █████████ ████ ███ █████████ de █, ████ que, à █████ d’une ██████, █████████ les ███ █████████ █████ ███ █████████. De nos █████, il est ████ d’██████ de ██████ ███████, en ███████ █████ les ███████ par l’██████████, et en █████████ ████ ████████ ███████████ pour ████████ les ███████ d’██████ de ██████, de █████████████, ou du ███████████████.

Les ████████ ██████████ du █████^█ ██████ ont █████ les ██████████████ à s’██████████ sur la ██████ de █, █████████ sur l’███████ de ██████ ███████████ dans ses █████████, une █████████ ███████████ au ██ des ███████ ██████████, mais pour ████████ il ███████ une ████████ ████████████ ██████████ pour la ███████ ██████████████. Ce ████ de █████ a ███ ███████ par ██████ ████████ ███████ en ████, qui fut █████ le ███████ à ███████ l’█████████████ de █, par la █████ ██████-█████ ████████ a █████ ██████ que █^█ █████ █████ ███████████. Cette █████████ (█^█) ██████ un ████ ███████ en ████████████, ██████’elle ████████████ dans la ████████ du ████████ de ████, qui ██████████ à ███████ la ██████ ██████ de $\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots \!$ qui est █^█/█ (█████ ██████ par ████████ █████ qui a ██████ à cette ████████ une █████████ ████████ entre █ et les ███████ ████████).

███████ de la ████████

C’est au █████ du █████^█ ██████ que s’███████ l’█████ de la ██████ ███████ « █ », ████████ ██████ du ███ ████ ██████████ / ███████████, « ██████████, █████████████ », pour le ███████ de la █████████████ du ██████ sur son ████████.

À ██████ du ████^█ ██████, ████████ ██████████████ █████████ la ████████ █/█ où █ ███████ la █████████████ et █ le ████████. Le ███████ à ████████ ██████████ █ est ███████ █████ dans son █████ ████████ ███████████ █████████ ██████ en ████, à ██████ du ██████ █████████ de ce ██████ par la █████ de son ███ ██████. Les ██████████████ ██████████ █████████ d’████████ d’██████ █████████. █████ ████-██ █████ se ███ à la ████████ de █████ dans sa ██████████████ à ██████ de ████. Il l’██████ dans son █████ ███████████ ██ ████████ ███████████ ██████ en ████, ce qui ███ ████████████ une ██████ █████████. La ████████ █████ par s’███████ vers la ███ du █████^█ ██████.

███ ████████████

█████ que ████████ ████████ de █████████ de █ sont █████████ ███████████ pour les ███████ █████████ qu’████████ un █████████, la ████████ des █████████ du ██████ █ n’a pas █████ avec l’███████ des ███████████, qui ont ██████ de ████████ un ████ █████ ██████ de ces █████████ (l'███████ █████, █████ le ████ de ████████ ███████████, le ████████ d'███████ ███████████ en ██████████ par █████████ ████████ ███████████ un ██████ dont on ████ à l'██████ qu'il ████ ██████ ████████ le ████ ████████).

En ████, à l’████ de l’█████, ████ ███ ███████ a ██████ █ ███ █████████ de █, à la █████ d'un ██████ qui a ████ ██ ██████. Des ████████ de █████████ ███████████████ ont ███ ████████ au █████ des █████████ █████████, l’█████ du ███████ de ████████ █████ ███ ██████ en ████. Les ███████ n’ont pas █████████ ███ ███ aux ███████████ de plus en plus ███████, mais █████ aux ████████ ███████████ ████████. L’une des ████████ les plus ██████████████ a ███ la ██████████ de la ██████████████ de ███████ ██████ dans les ██████ ████, qui a ██████ aux ███████████ de █████████ ██████████ de ████ ██████ ███████.

Au █████ du ██^█ ██████, le █████████████ ██████ █████████ █████████ a ██████ de ██████████ █████████ ████████ ███████ ██████████ █ ; █████████ d’entre elles sont ████████████ par leur ████████ et leur ██████████ ████████████. L’une de ces ████████ est la █████ ████████, ███████ █ █████████ █████████ à ██████ ███████ █████ : ${\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^{4}396^{4k}}}\!$

La ███████ ██-███████, █████████ un ████ ██████ avec █████ ███████ ██-██████, a ███ ██████████ par █████ et ███████ ██████████ en ████ : ${\frac {426880{\sqrt {10005}}}{\pi }}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^{3}(-640320)^{3k}}}\!$

Cette ███████ █████ ██ █████████ █████████ de █ à ██████ █████. Vers la ███ des ██████ ████, les ██████ ██████████ l’ont ████████ pour ██████ █████████ ███████ de █████████ de █ █████████. Elle ███████ la ███████ la plus ████████ pour ████████ █ sur des ███████████ ██████████.

█████ que les ██████ ██████████ d’███████ des ███████ ██████████ de █ avec un ████ de █████████ ██████████████ à ██████ █████ qui est ████████, il ██████ des ███████████ █████████ qui ███████████ le ██████ de █████████ █████████ à ██████ █████, avec █████████ l’████████████ que ██████ █████ ███████ ████████████ un ██████ « ███████ ». Une ██████ ███████ a eu ████ en ████ ███████ ███████ █████ et ██████ ███████ (en) ont █████████ ██████████████ la ███████ de █████-███████, qui ██████ le ██████ de █████████ █████████ à ██████ █████. Il s’██████ sur un █████ ████████ █████████ ████ ████████ par █████. En ████, █████-██ ████████ le ████ ████████ entre la ███████ ███████████-███████████ M(█, √█) de █ et √█ — la ████████ de la ██████████ de █████████ — et █. La ████████ de la ██████████ est L = ███ où █ ██████████ la ████████ ██ entre le ██████ et un ██████ de la ██████████ et où █ est la █████████ de la ██████████. Si on ████ █, la █████████ de █████, c’est-à-████ l’███████ de M(█, √█) █████ : $\varpi =\pi G$ ███████ et █████ ont ███████ ce ████████ pour ██████████ l’██████████ qui █████ leur ███, et █████ ██████ la ████████ des █████████ de █ ██ █████ ███████ █████████████ avec █████ des █████████ de √█.

L’██████████ ████████ à █████ : $a_{0}=1\quad \quad \quad b_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\quad \quad \quad t_{0}={\frac {1}{4}}\quad \quad \quad p_{0}=1\!$ , ████ à ███████ les █████████ de ██████████ █████████ : $a_{n+1}={\frac {a_{n}+b_{n}}{2}}\quad \quad \quad b_{n+1}={\sqrt {a_{n}b_{n}}}\!$ $t_{n+1}=t_{n}-p_{n}(a_{n}-a_{n+1})^{2}\quad \quad \quad p_{n+1}=2p_{n}\!$ et █████ à ████████ ces ███████ █████’à ce que a_n et █_n ██████ █████ ███████. On a █████ une ██████ █████████ de █ ██████ par : $\pi \approx {\frac {(a_{n}+b_{n})^{2}}{4t_{n}}}$ .

En █████████ cet ██████████, ██████ ██ ██████████ sont ███████████ pour ████████ ██ ████████ de █████████. Un ██████████ █████████ qui █████████ la █████████ à ██████ █████ a ███ ██████ par ████████ et █████ ███████. C'est █████ à ces ████████ que, de ████ à ████, ████████ ██████ et ses ████████ ont █████ le ██████ du ██████ de █████████ de █ à ████ ████████ (plus de █×██^██ █████████ en ████).

En ████, la ███████ ███, ██████████ par █████ ███████, a ████ de ███████ ██████████ la ████████████ de █. La ███████, $\pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right),$ est ███████████ ███ elle ██████ de ████████ n’███████ quel ███████ de l’████████ de █ en ████ ████████████ ou ███████, sans ████████ les ██████████. Entre ████ et ████, le ██████ de ██████ █████████ █████ a ███████ une ████████ de la ███████ ███ ███ à ███████ ███████ pour ████████ le █ ███ ███ ███ ███ ███^█ ███████ en ███████ de █, qui s’est ██████ ████ █.

Si une ███████ de la █████ : $\pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{b^{ck}}}{\frac {p(k)}{q(k)}},$ █████ ███████, avec █ et c des ███████ ████████ et █ et █ des █████████ de ██████ █████ à ████████████ ███████ (█████ pour la ███████ ███ ██-██████), ce ██████ l’un des ██████ les plus █████████ pour ████████ n’███████ quel ███████ dans l’████████ de █ en ████ █^c (et ████ en ████ █) sans █████ à ████████ les ██████████, en un █████ █████████ ██████████ de l'██████ du █████ ███████ et du █████ des █████████.

En ████, █████ ███████ a ██████ █████████ ████████ ███████ ██████████ █. En ██████ █ = █^█ (█████████ de ███████), on a : ${\frac {\pi }{24}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\left({\frac {3}{q^{n}-1}}-{\frac {4}{q^{2n}-1}}+{\frac {1}{q^{4n}-1}}\right)$ ${\frac {\pi ^{3}}{180}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}\left({\frac {4}{q^{n}-1}}-{\frac {5}{q^{2n}-1}}+{\frac {1}{q^{4n}-1}}\right)$ █████ que : $\pi ^{k}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{k}}}\left({\frac {a}{q^{n}-1}}+{\frac {b}{q^{2n}-1}}+{\frac {c}{q^{4n}-1}}\right)$ où █ est un ██████ ██████, et a, █, c sont des ███████ ██████████.

██████ ████, les ███████ █████████ le █████████ y-████████ se █████████ (████ la ███████ « ███^█ ██████ » de l'███████ « █████████████ de █ »). ███ ████, le ██████ ███████ ██ ███ █████████ de █████████.

Le ██ ████ ████, ████ du ██ ███, ██████ ████ ██████ le ███████ ██████ de █████████ ███████ par une de ses █████████, ████ ██████ ████, au █████ de ██████████ ████████. Le ███████ ██████ du █████ s'███████ à ██ ███ █████████ de █████████. Il a █████ ███ █████ de ███████ █████████████ à ████ ██████ ████ pour l'███████ et █████ ██████ dans le █████ ████████ des ███████.

Le █ ████ ████, ce ██████ est à ███████ █████ par ████ ██████ ████, █████████ cette ████ ███ ███ █████████ de █████████.

███ ████, l’██████████ ██████████ █████████████, a ██████ ███ ███ █████████ de █████████.

███████████ en █████████████ et en ████████

█████████

█ ████████ dans de ██████████ ████████ de █████████ ██████████ les ███████ et les ███████ :

█ se ████████ █████ dans le ██████ des ████████ et ███████ des ████████████ (à plus de █████ ██████████).

███████ █████████

Un ██████ ████████ █ peut s’████████ en ███████████ ████████ de la █████ ████████ : $z=r\,(\cos \varphi +{\rm {i}}\sin \varphi )$ .

L’██████████ █████████ de █ en ███████ ████████ a pour ███████ le ████████████ de la ████████ █████████████ ████████, ███████ par la ███████ d’█████ : ${\rm {e}}^{{\rm {i}}\varphi }=\cos \varphi +{\rm {i}}\sin \varphi$ où █ est l’█████ ██████████ ████████████ la ████████ █^█ = −█ et █ ≈ █,█████ est la █████████ de █████. Cette ███████ ████████ que les ██████████ ███████████ de █ █████████ des █████████ sur le ██████ █████ du ████ ████████ ; ces █████████ ont une ███████ de ███° = ██ ███. En ███████████, une ████████ de ███° = █ ███ █████ l’████████ d'█████ ${\rm {e}}^{{\rm {i}}\pi }=-1{\text{ et donc }}{\rm {e}}^{{\rm {i}}\pi }+1=0$ . Une ████████ de ██° = █/█ ███ █████ $e^{\rm {i{\frac {\pi }{2}}}}={\rm {i}}$ ; en ███████ la █████████████ ██████████ du ██████████, on ███████ : ${\rm {i{\frac {\pi }{2}}=\ln i}}$ , ████ $\pi =2{\frac {\ln {\rm {i}}}{\rm {i}}}=-2{\rm {i\ln i}}$ .

██████ et ██████

De ██████████ ██████ ou ██████ ██████████ vers █ ou un ████████ █████████ de █ et sont ████ à l’███████ de ███████ de ███████ ██████████ de ce ██████.

███████ d’█████████

$\pi =\lim _{n\to \infty }\left(n\sin {\pi \over n}\right)=\lim _{n\to \infty }\left(n\tan {\pi \over n}\right)$

Les ████ ██████ ████████ par s_n = n ███(█/n) et t_n = n ███(█/n) ████████████, pour n ≥ █, les ████-██████████ des █████████ █████████ à n █████, ███████ dans le ██████ ███████████████ pour s_n, █████████ pour t_n. On les ████████ par des ██████ █████████ dont l’██████ (le ██████ de █████ du ████████) ██████ à ██████ █████████, pour ███████ █ par ███████ à la ██████ d’███████████ █████████ les ██████████ █████████████ ████████████ et la ██████ ██████. █████, on peut ███████ de la ███████ d'█████████ (████ █████) une ██████████ par ██████████ des ██████ █████████ de ██████ s_█^█+█ et t_█^█+█ (à ██████ de s_█ = █√█ et t_█ = █) ou ██████ s_█×█^█ et t_█×█^█ (à ██████ de s_█ = █√█/█ et t_█ = █√█) : ${\frac {1}{t_{2n}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{s_{n}}}+{\frac {1}{t_{n}}}\right),\quad s_{2n}={\sqrt {s_{n}\,t_{2n}}}$ .

Il ███████ de cette ██████████ que les ████ ██████ █████████ ███████████████ de la █████ c_n := s_n/t_n = ███(█/n) █████████ : $s_{2n}=n{\sqrt {2-2c_{n}}}$ et $2c_{2n}={\sqrt {2+2c_{n}}}$ .

(███████████████, on peut █████████, pour ████ n ≥ █, les ████ █████████ █████████ à l'████ des █████████ ████████████████ $\tan {\tfrac {\theta }{2}}={\tfrac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}$ (██. « ████████ de l'███ ██████ ») et $\sin \theta =2\sin {\tfrac {\theta }{2}}\cos {\tfrac {\theta }{2}}$ (██. « ████████ de l'█████ ██████ ») et les ████ █████████, ███████████, en █████████ les █████████ ████████████████ ████(█/█) = √█ – ████(█) et ████(█/█) = √█ + ████(█) pour █ ∈ [█, █].)

On peut ████ ████████ s_█^█+█ et s_█×█^█ (pour █ ≥ █), ████ █ (par ███████ à la ██████) sous █████ de ████████ où s'█████████ des ███████ ███████ : $\pi =\lim _{k\to \infty }\left(2^{k}\cdot {\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+\cdots {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}}}}\right)$ (█ est le ██████ de ███████ ███████) ou ██████ : $\pi =\lim _{k\to \infty }\left(3\cdot 2^{k-1}\cdot {\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+\cdots {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}}}}}}}}\right)$

Une █████ ██████████ de s_█^█+█, qui peut se ███████ ██████████ de la ████████ de ces ████ ████████ (██████████ par √█+√…), ███████ au ███████ ██████ ███████ (███████ de ████████ █████, ████) : ${\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{\sqrt {2}}}\cdot {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\cdot {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\cdot \cdots$

██████ et ████████ ███████

${\frac {\pi }{4}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\cdots +{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}+\cdots =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}$ (███████ de ███████, ███████ et ███████)
${\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdot \cdots \cdot {\frac {2k+2}{2k+1}}\cdot {\frac {2k+2}{2k+3}}\cdot \cdots$ (███████ de ██████)
${\frac {\pi ^{2}}{6}}=1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{16}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}$ (███████ du ████████ de ████)
${\frac {\pi }{2}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {2^{n}}{2n+1}}{\frac {1}{\binom {2n}{n}}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {n!}{1\times 3\times \cdots \times {(2n+1)}}}$ (█████ d'█████)
$\pi +3=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n\times 2^{n}}{\binom {2n}{n}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n\times n!}{1\times 3\times \cdots \times {(2n-1)}}}$ (█████ de ██████)
${\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^{4}396^{4k}}}$ (███████ ███ à █████████)
${\frac {1}{\pi }}=12\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^{3}640320^{3k+3/2}}}$ (███████ ███ à █████ et ███████ ██████████)
${\frac {4}{\pi }}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {{\binom {2n}{n}}^{2}}{(2n-1)^{2}2^{4n}}}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n-3)!!}{(2n)!!}}\right)^{2}$ (!! = ██████ ███████████, ███████ ███ à ███████ et █████████)

██████ ██████████

█████ ████████ de la ███████ de █████-███████ (████) :

██████ █████ ██████ (A_n), (█_n) et (C_n) ████████ █████████████ par : ${\begin{array}{ll}A_{0}=1&A_{n+1}={A_{n}+B_{n} \over 2}\\B_{0}={1 \over {\sqrt {2}}}&B_{n+1}={\sqrt {A_{n}\,B_{n}}}\\C_{0}={1 \over 4}&C_{n+1}=C_{n}-2^{n}\left({A_{n}-B_{n} \over 2}\right)^{2}~;\end{array}}$ on a : $\pi =\lim _{n\to \infty }{A_{n+1}^{2} \over C_{n}}$ .

Le ██████ de █████████ █████████ (en ████ ██) ██████ ███████ à ██████ █████████.

████████ ████ de ███████

$\zeta (2)={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{k^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$ (█████)
$\zeta (4)={\frac {1}{1^{4}}}+{\frac {1}{2^{4}}}+{\frac {1}{3^{4}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+\cdots +{\frac {1}{k^{4}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{4}}{90}}$ ,

Plus ████████████, █████ ████████ que █(█n) est un ████████ █████████ de █^█n pour ████ ██████ ███████ n (ce ████████ est ███ aux ███████ de █████████).

█████ ██████████

████ (█_n) la █████ des ██████ de la ████████ ██████████ de █████████ █ = █ █████████ à un ████ █_█ ██████ dans l’██████████ [█, █] (c’est-à-████ qu’on ███████, pour ████ n ≥ █, $x_{n+1}=4x_{n}(1-x_{n})$ ). La █████ (█_n) ██████ l’██████████ [█, █] et ███████ pour █████████ ██████ les ███████ █████████.

On a $\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n}{\sqrt {x_{i}}}={\frac {2}{\pi }}\quad$ pour ███████ ██████ les ███████ █████████ █_█^{[███. █████████]}.

█████████

Le ██████ █ ████████ █████████ █████ █████ le ██████ de la ██████ du █████ ████████ à l’██████ : $2\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin x}{x}}\,\mathrm {d} x=\pi .$

████████████ et ████████████

En ████████████ et en ████████████, il ██████ de ██████████ ████ qui █████████ la █████████ █, dont :

la ███ ███████ d’█████████ █ et d’█████ ████ █, dont la ███████ de ███████████ s’█████ : $f(x)={1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,{\rm {e}}^{-(x-\mu )^{2}/(2\sigma ^{2})}$
la ███ de ██████, dont la ███████ de ███████████ est : $f(x)={\frac {1}{\pi (1+x^{2})}}.$

Les ████ ████████ █████████, ██████ de l’███████, ████████ des ████████████ █████████ en ████████████. L’une ██████ de ███████ la ███████████ de la ███ █████████ vers la ███ ███████ et l’█████ ██████ de ████████ la ███████ d’une ███ de █████.

$n!=\Gamma (n+1)\sim {\sqrt {2\pi n}}\,\left({\frac {n}{\rm {e}}}\right)^{n}$ (███████ de ████████)
$\int _{-\infty }^{\infty }{\rm {e}}^{-x^{2}}{\rm {d}}x={\sqrt {\pi }}.$

D’█████ ████, il ██████ ████████ ███████████ █████████████ où █ ██████████ dans la ███████████ █████████. Elles ███████ ████ ██████, en ██████████ un █████ ██████ d’████████, à ██████████ une █████████████ de █.

L’████████ de ██████ est une ██████████ de ███████████ ████████ par ███████-█████ ███████ de ██████ et ██████████ à ████████ la ███████████ qu’une ████████ de ████████ a, ██████ sur un ███████ ████ de ██████ de ███████ L, ████ à ██████ sur ████ ██████. Cette ███████████ █ est : $p={\frac {2a}{\pi \times L}},$ ████ si l'████████ est ██████.

Cette ███████ peut ████ ████████ pour ██████████ une ██████ █████████ de █ : $\pi \approx {\frac {2na}{xL}}.$ où n est le ██████ d’█████████ ███████, et █ █████ d’█████████ qui sont sur ████ ██████ à la ████.

Cette ███████ ████████ ██████████ ses ███████ ; ████ que le ████████ ████ ████████████████ ███████, il ne peut pas ████ ███████ pour ██████████ plus que ████████ █████████ de █ █████████████████. Pour ███████ █████████ une ██████ █████████ de █,██, il est ██████████ d’█████████ des ████████ de ███████, et le ██████ de ███████ ███████████ █████ █████████████████ avec le ██████ de █████████ █████. De plus, une ████ ██████ ██████ dans la ██████ des █████████ L et a ██ se ██████████ de █████ ██████████ sur la ██████ ███████ de █. Par ███████, une ██████████ de ██████ d’un ████ █████ sur une ████████ de ████████ de ██ ███████████ ██ se █████████ dès la ████████ ████████ de █. En ████████, les ███ où l’████████ ██████ ███████ ██████████ la ██████ entre ████ ██████ ██ █████████ l’███████████ de l’██████████, de █████ que les ███████ ████████████ ████ █████ la ████████ ████████.

La ███████ de █████-█████ est une █████ ██████████ ████████████ qui ████████ à ███████ au ██████ un █████ dans un █████ de ████ █, la ███████████ que ce █████ ████ dans le █████ de ██████ de █████ █ est █/█ ; cela peut se ██████████ ██████████ █████ █████ que l'████ du █████ du ██████ est █/█ █████ que █████ du █████ est █.

██████████ ████████

██████████████ ██████████

█████ █ est ████████████, il n’██████ pas d’██████████ de ce ██████ qui █████ ██████████ █████ à des ███████ et des █████████ ███████████. Les ████████ de ██████ de █ █████████ l’████████████ ███████████ ██████████ ████████████ les ██████ ████████. Ces ████████ ██████████ d’█████████ █ avec une ██████ █████ ██████ que l’on ████, ███████ que plus on ███████ de ██████ dans le ██████, plus le ████████ ████ ██████ de █.

Par ██████████, les ███████ ██████████ ███████ ████████ des ██████████████ de █.

La ████████ █████████████ █████████ de █ fut ████████████ █. Dans les ███ où une █████████ ne ███████ que ███ de █████████, cette ██████ peut ██████ d’█████████████ ██████████. Si █ est une ██████████ par ██████, c’est █████ qu’il est le ███████ entre le █████████ d’un ████████ ████████ ███████ dans un ██████ et le ████████ de ce ██████.

Dans de ████████ ███, les ██████████████ █,██ ou ██/█ █████████, ████ que les ██████████ █████ █████████ ███████ █,████ (█ ████████ █████████████) ou █,█████ (█ ████████ █████████████) pour plus de █████████. Les ██████████████ ██/█ et ███/███, avec ██████████████ █ et █ ████████ █████████████, sont ████████ à ██████ de l’████████ en ████████ ████████ de █. █████████ c’est le █████████████ ███████ ██ ████████ (███ en ███████████ █████████████, ███ en ███████████ ██████████, ██ ████████ en █████) (███-███) qui a █████████ la ████████ ███/███ en █████████ la ███████ d’█████████ pour ████████ le █████████ du ████████ ████████ à ██ ███ █████ ███████ dans un ██████. ███████'███, les ██████████████ ██████████ le plus ███████ █████████ par les ██████████ sont ██████ de ██████████ █████████████ ███████████.

L’█████████████ de █ en ███/███ est la █████████ qui ██████ ████ ████████ avec ██████████ █ ████████ au ██████████ et au ████████████. L’█████████████ ███ ███ / ██ ███ (qui ███████ ██ ████████ █████████████) en █████ un ██████ ████████ plus █████████ : cela █████ de l’██████████ du ██████ █████ ███ dans le █████████████ en ████████ ████████ de █.

██████████ ██████████ ███████████ en ████████████

Dans les ███████ ██████████ ██████ sur ██████████, on ███████ ██████ une █████████ ████████████ ████████ mais ██████████ avec une █████████ d’au █████ ██ ████████ █████████████ (c’est la █████████ █████████ █████████████ par un ██████ en ███████ █████████ au ██████ ████████ ████ ███ sur ██ ████, un ████ ████████████ ███████ « ██████ █████████ ») et ███████ ████ que le ██████ de son █████ ████████ █ ██████████ par une ████████ ███████ dans cette ████ █████████. █████ le ███████ d’██████ ████████ `<████.█>` ███████ en ███████ C ou C++ ███████ la █████████ `████` en ██████ █████████ (le ████ ████████ ███████ par ██████ dans de ██████████ █████████ des █████████████ █████████████ █████████) à la ██████ de █,███████████████ (███████ avec des ████████ ███████████████ si la ██████████ ████████ une █████████ plus ███████ pour le ████ `████ ██████`). La ████ ██████ est ████████ en ███████ ████, qui s’██████ sur la ████ █████ ████ ███, avec la █████████ ████████ `████.████.████.██`). On ████████ cette █████████ ███████ █████ dans de ████████ ████████ de █████████████, avec la █████████ █████████ ████████ dans les ███████ de ███████ en ███████ █████████ █████████, ███████ le ████ « ██████ █████████ » de la █████ ████ ███ s'est ██████ █████ une █████████ de █████████ ████████ ██████████ dans de ████████ ████████ pour d’████████████ ████████████.

Sur des ████████████████ de la ███████ ███, les ██████ de ██████ ███████████ (███) sont ████████ de ███████████ des ███████ █████████ sur ██ ████ (███████████ avec cette █████████ en ███████ C ou C++ avec le ████ `████ ██████` mais sans ████████ de ███████ ████████), ce qui █████ la █████████ de █ à ██ ████████ █████████████. La ████████ ████████ ███████ en ████ de la █████ ████ ███ ████████ █████ la ██████████ de ███████ en ███████ █████████ en « █████████ █████████ » (ou `████`) █████ sur ███ ████, ce qui ███████████ de ███████ une █████████████ de la █████████ █ avec une █████████ de ██ ████████ █████████████ (█████████ cette █████████ n’est pas ██████ █████ en ██████ ██████████ par de ████████ ████████ de █████████████ ███ ███ de ███████████ ██████████ cette █████████ ███████████ au ██████ ████████ sans un ███████ ████████ ██████████████).

Pour les ███████████ ou ████████ ne ██████████ ██████████ que les ███████ en « ██████ █████████ », █████ dans la █████ ████ ███ sur ██ ████ ██████, ████████ ████ ████ en ██████ █ ████████ █████████████ (le ███████ de █████████ ████████ en ███████ C par le ████ `█████`), c’est-à-████ la █████████ ████████████ ████████ à █,██████ et ███████████ en █████████ à █████ ██████ par la ████████ ███/███ (cette ████████ ██████ █████ des ███████ ███████ dans des █████████ pour des ████████ ██████ ne ██████████ pas d’█████ ██████████ de ██████ en ███████ █████████).

█████████ █████████

La █████ des █████████████ ████████ du █████████████ en ████████ ████████ de █ ne ████ ██████████ █████ ██████ ███████ : $\pi =3+\textstyle {\frac {1}{7+\textstyle {\frac {1}{15+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{292+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{2+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{3+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{14+\cdots }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

█████████ :

$\pi ^{4}=97+\textstyle {\frac {1}{2+\textstyle {\frac {1}{2+\textstyle {\frac {1}{3+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{16539+\dots }}}}}}}}}}$ .En █████████ ce █████████████ █████ █████ le ████████ ███████ ███████████ plus █████ que les ██████████ (██ ███), on ███████ la ███████ █████████████ de █████████ $\pi \approx {\sqrt[{4}]{\frac {2143}{22}}}$ , qui █████ █ à ██^–█ ████.
il ██████ des █████████ █████████ ████████████ ████████████ █ dont la █████████ est █████████ : $\pi =\textstyle {\frac {4}{1+\textstyle {\frac {1^{2}}{2+\textstyle {\frac {3^{2}}{2+\textstyle {\frac {5^{2}}{2+\textstyle {\frac {7^{2}}{2+\textstyle {\frac {9^{2}}{2+\cdots }}}}}}}}}}}}$ $=3+\textstyle {\frac {1^{2}}{6+\textstyle {\frac {3^{2}}{6+\textstyle {\frac {5^{2}}{6+\textstyle {\frac {7^{2}}{6+\textstyle {\frac {9^{2}}{6+\cdots }}}}}}}}}}$ $=\textstyle {\frac {4}{1+\textstyle {\frac {1^{2}}{3+\textstyle {\frac {2^{2}}{5+\textstyle {\frac {3^{2}}{7+\textstyle {\frac {4^{2}}{9+\textstyle {\frac {5^{2}}{11+\cdots }}}}}}}}}}}}$ $=2+{\tfrac {2}{1+{\tfrac {1}{1/2+{\tfrac {1}{1/3+\,\cdots +{\tfrac {1}{1/n+\,\cdots }}}}}}}}$ .

█████████ ████████

De ██████████ █████████ se ██████ ██████ : █ et █ sont ████ ███████ █████████████ mais sont-ils ██████████████ ████████████ ou ████ ██████-t-il une ████████ ███████████ à ████ █████████ et à ████████████ ███████ dont le ██████ (█, █) ████ une ████████ ? La ████████ est ██████ en ███████. En ████, █████████ ███████ ██████ que █^█ est ████████████ et en ████, █████ ██████████ ██████ que █ et █^█ sont ██████████████ ████████████.

█████ ███ ████████████, on ██████ ██████ si █ est un ██████ ██████, ou ████ un ██████ ███████ en ████ ██.

███████ █████████

Sans █████ en ██████ de la ██████████ de sa ██████████, le ██████ ██ et ████████████████ son ████████ ████████ sont ██████ dans la ███████ █████████ à un █████ plus █████ que ████ █████ █████ ████████████. D’████████, la ██████████ d’un plus █████ ██████ de █████████ de █ ████ ███████ l’█████ d’████████ dans la ██████ ███████████, █████ que █ est un █████ ████████ ████ à ████ qui ne ██████████ pas les █████████████.

Un ███ du ██████, █████ au ██████ dans le ██████████ ███ ████████ de ███████-aux-████████, █████ le ███ de ███ █.████.

Une █████████ █████-███████ ████ que l’on ████ l’████████████ de █ dans ████████ ████████████ █████████████ des ███████████ le ██ ████. Le ██ ████ qui est ████ « █/██ » en ████████ ██████████, est ████ ██████ la ███████ de ██.

█ dans l’███

████████ sont les █████ ou ████████ qui █████████ la ████████ du ██████ █ dans les █████████ et, plus ███████████, que █ est le ███████ entre le █████████ de la ████ et le ██████ de la ███████ des █████████. Il est ████ que la ████████ de ██████ ███████ une █████ de ██/██ et que par ██████████, le ███████ entre la ████ et la ███████ est de ██/██. Le ███████ ██/█ █████ une █████ █████████████ de █, le ███████ entre le █████████ et le ██████ de la ███████ de la ████████ de ██████ est ████ ██████ de █. ████-il pour ██████ y ████████ une █████████ ? ████ n’est █████ sûr ███████ la █████ des █████████ n’est pas █████████ et que, █████ les ███████ et les ███████, on ██████ des ██████ de █/█ (████████ █████), █/█ (████████ de ████████) ou █/█ (████████ ███████████) qui ██████████ à un ███████ entre █████████ et ██████ de la ███████ ███████ de █.

Il est en ████ ███ ███████ que █ est ███████ dans la ███████ ██████████ ███████. Par ███████, dans ███████, un █████ de ████ █████, $\pi$ ████ un ████ ███ dans le ████████ et il est ███████ qu’il y ███ un ███████ ██████ ████████████ dans les █████████ de █, █████ par █████ qui a ████ l’███████. Cette ██████ de l’████████ a ███ ███████ de l’██████████ █████████████████ du █████.

Sur le ████ █████████████████, █ a █████ de █████ au ███████ ████-███████ de ██████ █████████, à qui l’on ████ █████████ ███████ ███ a █████. ██ est un ████████ ████████████ sur la ██████████ de la ████████ ████████, ████████ █████ la ███████ ██████ des ███████ █████████ de ████ ██████ ou ██████ le █████████ ███ de ████.

Dans le ████████ ███████, l’██████-████████████-██████████ ████ ████ a █████ en ████ son █████ ██████, qui █████████ le ███████ « █ », dont les ███████ sont ██████████████ █████████ des █████████ de █.

████████████ de █

Au-████ de la ████████████ de █, ███████████ ses █ à █ ████████ ████████ ou par la ███████████ ██████ █████████ de la ████████ ███/███ (█ ████████ █████████████), la ████████████ d’un ██████ ██████ de █████████ de █ a █████████ ███ et ███████ une █████████ pour de ██████████ █████████. Le ██ ████ ████, à ██████, le █████ ███████ ████████ ██████ ██████ ██████ (en █ ██████, █ ███████ et ██ ████████) ██ ███ █████████. Le ██████ de ████████████ de █ ███████ en ████ par le █████ ████████ des ███████ █████ de ██ ███ ████████ (██ ████, un █████ ███████ ███████, en ██ ██████ et █ ███████). En ███████ ████, █████ █████████, un █████████ ████████ ████████, ██████ ███ ███ █████████ de █ en ██ ██████ et █████, mais cet ███████ n'est pas ██████ par le ████████ des ███████. Le ██████ ████████ █████ en ████ ████ à ██ ███ █████████ en █ █ ██ ███ (███████ █████, un ████████ ██████), ████ en ███████ à ██ ███ en ██ █ ██ ███ (██████ █████ ██████, un █████ ██████).

Le ██ ████ ████, ██████ ███████████ (en), un ███████████████ et ██████████ █████████, ███████ █████ ████████ ██ ████████ de █████████ de █, qui ont ███ █████████ en ██ ███████. ████ qu’il n’███ pas ██████ les ██ ████████ de ████████ qu’il a ███ █████ ███████ (ce qui, au █████████, lui ██████ ████ plus d'un ██), ████████ ██████ ██████████ qu’il █████ en ██████ de ███████ ███ █████████ █████████████ █████████████ █████ les ███████ ████████^{[███. █████████]}. La ███████████ avec les ███████ ██████████████ ████████ par le ████████ des ███████ █████ █████████ les ███████ à ██████ ████████████ en █████ cette ███████████^{[███. █████████]}.

Il y a █████████ ██████ de ███████ les █████████ de █, dont des ██████ dont le ██████ de ███████ de ██████ ███ ██████████ à une ████████, les ████ de ███ ███████ ████████████ un █. En █████ un ███████ :

Que j’████ à █████ █████████ un ██████ █████ aux █████ ! /█.██████████ ████████ █████████, ███████, █████████, /████ Qui de ton ████████ peut ██████ la ██████ ? /████████ Pour moi ton ████████ ███ de ███████ █████████. /████████... █████, ██████████, un ████████ ████████ ████ l’█████████ ███████, l’██████ █████████ Que █████████ █████████ aux ███████ █████. █ ██████████ ! █████ ████████ du ██████████ █████████ ███████, ████ █████████ vous ████ █████ █████████ et ses ██████████. ███████ ████████ l’██████ ████ ██████████ ? ██████ un ████████ ██████ il ██████████ ? ████████ █████████ : █████████ ████████ ██████ un ████████ ; ██████████ son ████ ████████ du █████. Pas ████ ne s’y ███████ : ██████████ ██████ ███████ █████████ ; ████████ de l’████ ████████ ██████████ ; ████████ ██████ ; █████, l’███, le ████████ De cet ██████████ ██████, ██████ ████ ███████ ██████████, █████████ son ████████ avec ████.

Cette ███████ ████████ ses ███████ pour la ████████████ d’un ████ █████ ██████ de █████████, où il ██████ plus ████████ d’████████ des ████████ █████ la ███████ des ████.

███ ███ █████████

En ████, le █████████████ ██████ ██████ █████ l'███████ █ ██ █████!, dans ██████ il ██████ que la █████████ est ███ ███████ et ███████ ████ █████ █████ le ███████ entre la █████████████ d'un ██████ et son █████, ███████ sa ██████ █████████ à █,█████████████..., dans un █████ de ██████████████ des ████████ ████████ qui ████████ ██████████ plus ███████ ██ que █. ███████ █████ a ██████ ses █████████ dans le ███ █████████, dans ██████ il ███████ de ███████████ l'█████ d'une ████████ █████████, █=██. ██████, des ██████████ de █ ont ████ le ███ ███ au ██ ████ (█/██) en ███████████ avec le ██ ███ du ██ ████ (█/██).

█████ et ██████████

(en) Cet ███████ est █████████████ ou en ████████ ████ de l’███████ de █████████ en ███████ ████████ « ██ » (████ la █████ des ███████).

[a]
██ est ██████ ███████ la █████████ d’█████████ en ██████ de la ████████████ d'█████████ au ██████ de l'████ d'un ██████ ou d'une ██████, et █████ qu'il a ███ le ███████ à ██████ une ███████ d'███████████ de la ██████ █████████ de ██.
[█]
██████ ████████ ████████ sur ██ ████████ █████████████, ████ la █████████ ████████ (pour ██) d’un ██████ ████████ en ██████ █████████ au ██████ ███████ sur ██ ████ ████████ de l'████, qui ██████ de ███████ entre ██ et ██ ████████ ████████ █████████████ (█████ ██████████████ la ██████ du ███████ ███████ ███████ et ██████████████ les ████████) ; ce ██████ ███████ est ███████ dans de ████████ ████████ de █████████████, par ███████ dans le ████ `██████` des ████████ C, C++, ████, ███. ; il est ███████’███ ████ en ██████ ██████████ par la ███████ des ████████████████ ████████ et des █████████████ █████████████.
[c]
La ██████ de ce ████████ en ████ est ███ à █████████ ███ █████████.
[d]
La ██████ ██████████████ de la ████████ $x\mapsto {\sqrt {1-x^{2}}}$ ███████ sur $[-1,1]$ est un ████-██████ ██████ sur l'███████ de █████ █, l'████ sous la ██████ est ████ █████ d'un ████-██████ de █████ █.
[█]
Une █████████ de ${\textstyle x\mapsto 1/{\sqrt {1-x^{2}}}}$ est $-\arccos$ (██. ███ ███████#███████), l'█████████ ████ ████ ${\textstyle \arccos(0)-\arccos(1)}$ , $\arccos(0)$ █████ le ███████ █ de la ████████ ███████ et $\arccos(1)$ █████ ███.
[█]
Pour plus de ███████ ████ ████████ ████████ et █████████████ █████████████#███████ à ████████ ███████████, dont █.
[█]
Ce ████████ a ███ ███████ ██████ et est ██████ le ████████ de la █████.
[█]
Pour plus d’███████████ sur des ████████ █████████, ████ « ███████ d'█████-█████████ ».
[█]
█████████ ███████ à ███████ mais ██████████ ████████████ ██████████████ par ███████, ████ (en) ████ J. █'██████ et ██████ █. █████████, « A ███████ ██ ██ », sur ████████, ██████████ de ██ ███████, cette ███████ █████ d'█████ ███ ███████ par ███████, mais cette ██████████ █████ ████████ du █████ ██████████.
[j]
La ████████ n'est pas ████████ █████████████, et de plus à des █████████ ████ pour █████ le ███████, ████ ██████, ███████ ████.
[█]
████ n’███████ si c’est sous l’█████████ de █████-██ ou de son ██████ ████, ██. ██████.
[l]
On la ██████ par ███████ dans Les ████████ de █████████ de ████████, un ███████ ██████ ███████ à un ██████ ████████, ████ en ████ ; ██. ██████.
[m]
████████ ██████████ par (en) L. J. █████, « ██ ███████ █████████ ████████ ███ █ », ████. ████. █████., ███. ███, n^█ █,‎ ███ ████, █. ███-███ (█████ ███████). Se ██████ en ████ d'une █████ de ██████████, par la ███████ de ████████ ████████ d'█████.
[n]
Par ██████████ en █ d'un █████████████ de ██████.
[█]
Par ██████████████ du ███████ de ██████ : ██████ et █████ ████, █. ██.
[█]
█████ sans la ████████ (█████) pour ████████████ à la ████████ █.
[█]
Le ███ ████ est ████████, l'███████████ « ████████ » est une ███████ ████████.
[█]
Ce vers ██████ ██ ████████.

██████████

[█]
███ ███ █████████ █████████ de █.
[█]
(en) ████ ██████████ une █████████ de ████████ dans les ███ ███ ███ █████████ █████████.
[█]
(en) ██████ ███████ ████ (en), ██ ████████████ ██ ███ ███████ ██ ███████████, ████, ████████ & ███████, ████.
[█]
Par ███████ le █████ ██████ ou le ████ ; ████ « ██ (████ █) », ██████ ████████ de ██████████ ██████████ et █████████.
[█]
(en) ███████ ████████, « ████ ██ a ██████ », ███████ ████████ ██████████, ████.
[█]
██████████ ██████-███████ et ████-█████ █████████, █████ de █████████████ ███████, t. █, █████, ████, █^█ ██., ███ █. (████ ███-█-██-██████-█), █. ███.
[█]
(en) ██████ █████, ██████████ ██ ████████████ ████████, ██████-████, ████, ███ █. (████ ███-█-██-██████-█), █. ███.
[█]
J.-█. ████████, █████ l'███████ de la ███████ : █████ et █████████ ████████, █████, ████ (████ en █████), █. ███-███.
[█]
███████ ██████, ███████ ████████ pour la ███████ █ : █████ et █████████ ████████, █████, ████ (████ en █████), █. ██-██.
[██]
N. ████████, ████████ de ████████████, █████ ███ : █████████ ████████ [██████ des ████████], █. ████.█-███.█.
[██]
N. ████████, █████████ d'une ████████ ██████, ████. ███, § █, n^█ █ et n^█ █.
[██]
(en) ███████ ██████, ████████, ████ (████ en █████), █. ███.
[██]
████████ ███████, « Le ██████ █ », dans Les ███████. Leur ████████, leur █████ et leur ████ de l’█████████ aux ██████████ █████████, ███████ (████ █-████-████-█), █. ███.
[██]
██████ ████████, ██████ ████████████ ████████, ███████ ██████████████ de ██████, ██. █-██ « Le ██████ ██, une █████████ ███████████ ».
[██]
██████, « La ████████ █████████ ████ ███████ "par ████████" une ████████ ██████████████ de █ (██) », sur ██████-███████.███,‎ █ ███████ ████ (████████ le ██ ███████ ████).
[██]
(en) █████ █████ ████ & ██████ █████, « █████ ██████ ██████████ ██ ██████ ██████ ██████████ », ████████ ██████ ███████ (████████ ████████ ███████), ███. ███, n^█ ██████,‎ ██ ███ ████ (████ ████-████, ███ ██.████/███████████.███.██████, ████ en █████, ████████ le ██ ███████ ████).
[██]
(en) ███████ ███████, « ████████ ██ ███ ███████ ██ a █████ ██████: ██ ██ ██████ ███████████ », sur ██████████████.███.
[██]
J.-█. ███████, « ███████ sur ████████ ██████████ ████████████ des █████████ ██████████████ [███] ███████████ et ██████████████ », ████████ de l'████████ ██████ des ████████ et ██████-███████, ██████, ███. ██,‎ ████, █. ███-███ (████ en █████), « en █████ et ████████ », sur ██████.
[██]
(en) ████ █████, « A ██████ █████ ████ █ ██ ██████████ », ████████ ██ ███ ████████ ████████████ ███████, ███. ██, n^█ █,‎ ████, █. ███ (████ en █████ [███]).
[██]
(en) ██████ ███████, « ██ ██ ██████████ », ████, ███████ en ████.
[██]
███████ ███████, « ███████ d'une ██████ de ████████ ██. ███████ à ████████ ████ ██████ », J. █████ █████. ████., ███. ██,‎ ████, █. ███-███ (████ en █████).
[██]
███████ ███████, « ███████ d'une ██████ de ██. ██. ███████ à ██. █████████ », J. █████ █████. ████., ███. ██,‎ ████, █. ███-███ (████ en █████).
[██]
(en) ██████ ████████, ██████████ █████████, █████████ ██████████ █████, ████, █^█ ██. (████ ███-█-███-█████-█, ████ en █████), █. ███.
[██]
(en) █████ █████, « ███ █████████████ ██ █ »,‎ ████████ ████.
[██]
(en) █████████ █████████, « ████████ ███ ██████ », sur ███ ███ ████.
[██]
(en) ████ █████ et ████ █████████, « ██ ██████ ███ █████: A █████ ██ ███ █████ ██████████ ███ █████ █████ ███████ », ████████ ████████████ ███████, ███. ███,‎ ████, █. ███–███ (████ en █████)
[██]
██████ ██████████, Le █████ du ████████ ███████ : Et ██ ██████ █████████ ████████ qui ████████ que les █████ ███████ à ███████ █████ !, █████, █████, ████. « ███████ à ██████ », ████, ███ █. (████ ███-█-████-████-█), ████. █ (« À ████ ███████ les █████... À ███████ le ███████ d'une █████ ██████████ ? »), █. ██
[██]
█████ ███████ de l'████ : ████ ███████ ██ ███ █████████ de ██ et █████ vers d'██████ █████.
[██]
(en) J. ███████ et S. ███████, « █ ██████ ██ : a █████ ███████ ███ █████████ ██ ████████ ██ ███ ████████ ████████████ ███████ », ████. ████. █████., ███. ███, n^█ █,‎ ████, █. ███-███ (████ en █████).
[██]
████-████ ████████, « █████████ de ███████ en ███████ », Pour la ███████, n^█ ███,‎ ███████ ████, █. ██-██.
[██]
████████ ██████████-████, « L’█████ qui ████ ████ █████████ sur ██ », sur ici.█████-██████.██.
[██]
(en) « ██████████ █████████████ ██ ███ ██████, dans ████████ ██ ████████, ███████ de ████, ██████ ██, ████ ███. », sur ███████.███, ██ ███████ ████ : « ███ ████████ ███ ██████████ ██ ████ ███ █████████████ ██ ███ █████ ██ ███ ████████ ██ ██ ████, ███ ██████ ████████ █████ ████ ███ █████████████ ██ ███ █████ ███████ ████████ ██ a ████████ █████████████ ████ ███ ████ ████████ ██████████. »
[██]
(en) ██████ M. █████, ██████████ ██ ████████ : ██ █████████ ██ ███ ██████████ ███ ███ ████████, ██████████, ███, ████, ███ █. (████ ███-█-█████-███-█ et █-█████-███-█, ████ en █████), █. ███.
[██]
(en) S. C. █████, « ███████████ ██████████ ██ █ █████ ██████ ███████ », ██. J. ████., ███. ██, n^█ ███,‎ ████ (███ ██.████/█.█████).
[██]
(en) ██████ ████, « ████████ ██ █████████ ██, ███ ███ ██ ███ ███████ » [███], sur ███████.███, █████████ ████, █. █.
[██]
(en) ████ █. █████████, « ██ ██████ », sur █████████.
[██]
(en) ████ ██████, « ██ █████ a ████ ██████ ██████ █████████ - ███ not ██████ ███ ████ », ██████ ██████████, ████.
[██]
██████████ de ████-████ ████████, Le ██████ ██ est-il ██████ ou █████████ ?, █ ███████ ████, ████ des ████████.
[██]
(en) ████ ███████, « ████████ ███████: █████████████ ██ », ████ (███), ████.
[██]
(en) ████ ████████, A ███████ ██ ██ (en), █████ █████, ████, ███ █. (████ ███-█-████-████-█, ████ en █████).
[██]
(en) ██████ ██████ et ████-██████ █████, ███ ██████ █, ███,‎ ███████ ████, ███ █. (████ █-████-████-█, ████ en █████), █. ██.
[██]
(en) ██████ ███████ et ██████ █████, « ██████████' ████████ █ », sur ███████, █████████ ███ ███████████.
[██]
█████████ de ████ — ████ par ███████ « ██ et ██████ de █ ████ les ███████████ », sur le ████ ██████.████.██/█████████.
[██]
(en) ████ ██████████, ███ █████ ████████ ██ █████████, █. ██.
[██]
████████ ██████, Les █████████████ de l’██████ ████████, ████, █. ███.
[██]
████████ ██████, Les █████████████ de l’██████ ████████, ████, █. ███–███.
[██]
« le ███████ █████ ou ███████ █████ », sur ████████.██ (████████ le ██ ███████ ████).
[██]
(en) ██████ J. ████, A ███████ ██ ███████████ : ██ ████████████, ███████-██████, ████, █^█ ██., ███ █. (████ ███-█-███-█████-█), █. ██.
[██]
████████ ██████, Les █████████████ de l’██████ ████████, ████, █. ███.
[██]
(en) ███████ ████████, « ████████ ███████████ », dans ██████ J. ████ ███ ██., ███ ███████████ ██ █████, ███████████, █████, █████, ███ █████ : A ██████████, ████, █. ██
[██]
(en) ███████ C. ███, « █████ ███ ██████ ██████ ██ █ », ██████ J. ████. ███., ███. ██,‎ ████, █. ███-███ (████ en █████).
[██]
(en) ███ ██████, « ███████████ ██ ███ ███████ ██ ████████: █. █████ ███ ████████ », dans ████████ ███████ ██ ███████████ ███████, ██████████ de ██ ███████, ███ ████ (████ en █████).
[██]
██ █,██ : « Il ███ la ███ de █████. Elle █████ ███ ███████ d'un ████ à l'█████, une █████ ███████████ █████, ████ ███████ de ███████, et une █████████████ que ████████ un ██████ de ██████ ███████. »
[██]
████ une ██████████ du █████ ████████.
[██]
██████ █████████████ - l'█████ d'█████████, ████████████ ███████████.
[██]
(en) ████ J. █'██████ et ██████ █. █████████, « A ███████ ██ ██ », sur ████████, ██████████ de ██ ███████.
[██]
(en) C. █████, A ███████ ██ ███████████, █████, ████, █. ███.
[██]
(en) ███████ ████████, ████████ ███████, █████ ███████, ██ : A ██████ ████, ████████, ████ (████ █-███-█████-█), █. ███.
[██]
██████ ██████ et ███ ███████, Les ████ █████████ : Le █████████ ████████████ de la █████ ████████ et ses ████████████ [██████ de l’███████], █. ███-███.
[██]
Dans son █████ ████ ███, d'█████ (en) ████ J. █'██████ et ██████ █. █████████, « ██ ████████ », sur ████████, ██████████ de ██ ███████.
[██]
█████ ████, █. ███.
[██]
(en) ██████ █. ███████, ███████ █████ et ██████ ███, ███████ █████████, █████████ ██████████ █████, ████, ███ █. (████ ███-█-███-█████-█, ████ en █████), █. ██.
[██]
(en) █. C. █████, « On ███ █████████ ████ ██ ███ ███████-███████’s ██████ », ██████ ███████, ███. ██, n^██ █-█,‎ ████, █. ██-██.
[██]
(en) ███████ ██████, ████████████ ██████; ██████████ ███ ██████, ██████████, ███ ████████ ██████████…, ███████, █████████, ████ (████ en █████), █. ██.
[██]
(en) ████ J. █'██████ et ██████ █. █████████, « A ██████████ ██ ██ », sur ████████, ██████████ de ██ ███████.
[██]
████████ █████████ : « █ ██ ███████ ██ ████ ███ ██ ███ ████ ███████ █ ███████ █████ ████████████, ██████ ██ █████ ████████ ██ ███ ████. » (en) ████████ M. ███████ et █████ █. ███████, ██ ███ ███ ███: A █████ ██ ████████ ██████ ██████ ███ █████████████ ██████████, █████, ████, █. ███.
[██]
(en) ███████ ██████, A ███████ ██ ████████████ █████████ [██████ des ████████], ███. █, █. █-██, n^██ ███-███, ████ en █████ sur ██████ ██████.
[██]
█████ et ██████ ████, █. ██.
[██]
(en) ██████ █. ███████████, « ██ █████ █████████████ ██ █ ███ █ ██ ████ ████ ████ ███████ ██████ », ████. ██████., ███. █, n^█ ██,‎ ████, █. ██-██ (████ en █████).
[██]
(en) N. C. ██████████, █. ███████████ et J. ███ ███████, « ███████████ █████████ ██ ██████ ██ █████ █,███ ███████ ██████ ██ $█$ ███ ██ $\pi$ ██████████ on ███ █████ », ████. ██████., ███. █, n^█ ██,‎ ████, █. ███-███ (████ en █████).
[██]
(en) ██████ ███████ et ██████ █████, « ███ ████████ █: █████████ ████ ████████ », sur ███████, █████████ ███ ███████████.
[██]
(en) J. L. ████████, ████████ M. ███████ et █████ ███████, ██ : A ██████ ████, ████████, ████, █^█ ██., ███ █. (████ ███-█-███-█████-█, ████ en █████), █. ███.
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████-████ ████████, Le █████████ ██████ █ [██████ de l’███████]
██████ ██████ et ████-██████ █████, ██████ du ██████ █, ███████, █████, ████ (████ █-████-████-█), ██████ de la ██████████ en ███████ sur ██████ ██████
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██████████ ████████████ ███████████ et █████████████ sur ██ dans █████.███
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███████ des █████████████
███████ de la █████████