████████ ███████████ de l'███████

En █████████████, le ████████ ███████████ de l'███████, █████ ██████ ████████ de d'████████-█████ et ████████ de d'████████, ███████ que ████ ████████ ███ ████████, à ████████████ █████████, █████ au █████ une ██████. En ███████████, ████ ████████ à ████████████ ███████, ██████████ ou ██████ █████ █████ au █████ une ██████ ████████, ███ ces ███████ ████ █████ des █████████. Une ████ ce ████████ ██████, il ███████ ██████ de ███████ que sur ℂ, le █████ des ███████ █████████, ████ ████████ █ est ██████, c'est-à-████ ████████ ou ███████ de █████████ de █████ █.

Le █████ a █████ l'██████████ de ████████ ███████████ de l'███████ un ███ ██████████. Il n'██████ en █████ ██████ █████████████ ████████ ██████████ de ce ████████. Il est ██████████ de █████ █████ de █████████ ████████████ ou ███████████ pour ██ █████████████. L'██████████ ████████ d'une ██████ où l'███████ s'███████████ ███████████████ avec la ███████ des █████████, c'est-à-████ la ██████████ des █████████ ████████████. Les ██████████ de l'███████ ███ ██████████ ██████ mais le ███ du ████████ est █████.

Les ████████████ du ████████ ████ ██████████ ; en ███████ ████████ ce ████████ est █████████ pour la █████████ d'█████████████ ; en ███████, il ██████████ dans la █████████████ en ████████ ███████ des █████████ ████████████ ████████ pour ███████ une █████████. ██ les ████████ █████ en ███████ ██████████ des ███████, dans un ████████ ███████ █████████ que █████ █████████ ██████████ du █████ des ██████████ ████ ████ ██████████ █████ un ████-█████ de █████ des █████████.

L'████████ du ████████ ███████ l'██████████ du ████████ aux ████ des ██████████████ du █████ ██████. Les ████ ██████ ████, █████ ████ de d'████████, █████, ████████ ou █████ ██ ████ ███████ à ██ █████████████, avec des ████████ ████████. La ███████ et la ████████ des ████████ ███████ dans ce ███ ███ un ██████ ████████ pour l'█████████ de la █████████ en █████████████ et ████████████████ pour une █████████ █████████████ des ███████ █████████.

███████

Le ████████ ███████████ de l'███████ █████ █████████ ███████ ███████████.

████████ de d'████████-█████ — ████ ████████ ███ ████████, à ████████████ █████████, █████ au █████ une ██████ ████████.

Par ███████, █ + █ est une ██████ du ████████ █ + █. ████ cette █████, le ████████ ███████ l'█████████ d'une ██████ du ████████ █(█) mais n'████████ ███ ███████ ███████ █████████████ cette ██████. Cet ██████ ███████████ ██████ ████ une █████████ du █████ des ███████ █████████. Un █████ est ███ ██████████████ ████ ██ ████ ████████ de █████ ███████████ ███████ et à ████████████ dans ce █████ █████ au █████ une ██████ dans ce █████. Le ████████ ██ █████████ ████ █████ :

(█) Le █████ ℂ est ██████████████ ████.

Ce ████████ ██ █████████ █████ en ██████ de █████████████ des █████████ à ████████████ █████████ :

(██) ████ ████████ à ████████████ █████████ est ██████.

Ces █████████ █████████ qu'un ████████ à ████████████ █████████ de █████ n, que l'██ ████ ██████ a_n█ + … + a_██ + a_█ s'█████ █████ a_n(█ – █_█)…(█ – █_n). Ici, la ███████ (█_█), pour █ ███████ de █ à n, est █████ des ███████. ████████ ███████ █_█ ███████ ████ █████ ; ██ █████ █████ de ███████ █████████.

Le ████████ ███████████ de l'███████ ████████ à ██████ des ███████ ████████ :

(███) ████ ████████ ███ ████████ à ████████████ █████ █████ au █████ une ██████ ████████.

(██) Les █████████ █████████████ à ████████████ █████ ████ ██████████ les █████████ de █████ █, et les █████████ de █████ █ à ████████████ ███████████ ███████ (s'████████ ██ + ██ + c, avec a ███ ███ et █ – ███ < █).

(█) ████ ████████ ███ ████████ à ████████████ █████ s'█████ █████ un ███████ de █████████ à ████████████ █████ de ██████ █ ou █.

█████████████ des ████████████

(█) ⇒ (██) : ██████████ (██) par ██████████ sur n, le █████ d'un ████████, à ██████ de (█). ██ n est ████ à █, il n'y a ████ à █████████. █████████ le ████████ ██████ pour ████ ████████ de █████ n et ████ █ un ████████ de █████ n + █. (█) ████████ l'█████████ d'une ██████ █ de █. Le ████████ s'█████ █████ █(█) = (█ – █)█(█) avec █ de █████ n ████ ██████ par █████████ de ██████████, ██ ████ que █ est █████████ ██████, ████ (██) est ████████.

(██) ⇒ (█) : D'█████ (██), ████ ████████ █ à ████████████ █████ est ██████ sur ℂ. ██ █ est une ██████ ████████ (███ ██████) de █(█), ███ ████████ █ l'est █████, avec ████ █████ de ████████████, et (█ – █)(█ – █) est à ████████████ █████. ██ ███████ ████ (█) en ██████████ les ██████ pour ██████ ██████ ████████.

(█) ⇒ (██) : D'█████ (█), ██ █ est ████████████, il ne ████ ████ que de █████ █ ou █. S'il est de █████ █, il est en █████ ████████████. S'il est de █████ █, il est ████████████ (sur ℝ) ██, et █████████ ██ ███ ████████████ est ███████████ ███████.

(██) ⇒ (███) : Un ████████ █ ███ ████████ à ████████████ █████ █████ au █████ un ████████ █ ████████████ sur ℝ. Un ███ █ est, d'█████ (██), de █████ █ ou █, et █████ ████ une ██████ ████████, qui est █████ █████ ██████ de █.

(███) ⇒ (█) : ████ █(█) un ████████ à ████████████ █████████, et █*(█) le ████████ ██████ en ██████████ ██████ ███████████ de █(█) par ███ ████████. █████ █(█)█*(█) = █(█) est à ████████████ █████. D'█████ (███), █(█) █████ une ██████ ████████ █, ████ █(█)█*(█) = █. ████, ██ █ n'est ███ une ██████ de █, █████ █*(█) = █, ce qui █████ █(█) = █*(█) = █ = █. ████, █ ou ███ ████████ est une ██████ de █, ce qui ██████ (█).

██████

███████

Il ████████ ███████ ██████████ de ████████ une █████████ d'une ████████ ███████████, c'est-à-████ d'une ████████ ████████ de ████ █████████ ████████. ██ ████ ██████████ la ████████ █ ███████ par :

f(x)={\frac {5x^{2}-3x-11}{x^{3}-2x^{2}-5x+6}}.

█(█)=████ ██^█-██-███^█-██^█-██+█.

Un ██████████ du ████████ ███████████ ███████ que le ████████████ ██ █████████ en ████████ du ███████ █████ ; ici ██ ██████ :

x^{3}-2x^{2}-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3).

█^█-██^█-██+█=(█-█)(█+█)(█-█).

Une █████████████ en ████████ ███████ de la ████████ ██████ l'█████████ de █████ ███████ a, █ et c ██████ que :

f(x)={\frac {a}{x-1}}+{\frac {b}{x+2}}+{\frac {c}{x-3}}.

█(█)=████ ██-█+████ ██+█+████ ██-█.

Un ██████ ██████ ██████ que a = █/█, █ = █ et c = █/█ ; le ██████ de la █████████ ███████ █████ ████████ ██████████.

███████ ████████

La █████████ d'█████████████ ████ █████ aux █████████. ██ ████ ███████ █████ ███ ███████████ un █████████████ ███████████ a d'un ██████ █████████ █ pour █████████ l'█████ du ████████. ██ ███████ dans une ████ ████████████ est ████ ██████████ et ██████ ███ ███████ ███████ ████ ███████. Le ████████ ███████████████ de a █████, d'█████ le ████████ ███████████ de l'███████, une ██████ █. Il s'████ d'une ██████ ██████ de a. En ██████████ que l'██████ ██████████ █ à l'██████ ██████ de ██████ ██████ █ est ██████ par a ██ ████████ que l'█████████████ est ██████████████. En █████, il ██████ d'█████████ ██████████ la ████ █████████ à la ███████████ de a à █, qui est █████ ████████████. ███ à ███ l'█████████████ a est █████ ███████████.

Cet ███████ est ██████ █████ de ████████ ██████. La ███████████████ d'un █████████████ ████████ ███████ █████ la ███████████ de l'█████████ d'une ██████ du ████████ ███████████████ ou ███████.

████████████

L'un des ██████ de la ███████ ██████████ des ███████ ██████████████ est l'█████ des █████ de ███████, c'est-à-████ des ██████████ ██████ du █████ ℚ des ██████████. ████ ces █████ ████ ███████████ sur ℚ ████ ██ ████████ dans ██ ███████ ██████████, le █████ ℚ des ███████ ███████████. D'█████ le ████████ ███████████ de l'███████, ℚ ██ ██████ lui-████ dans ℂ.

██████████████

█████████████ ███████

La █████████████ █████████ ici ████████ █████ de ██████.

██ █████████ un ████████ de █████ n > █ à ████████████ █████████, █(█) = a_█ + a_██ + … + a_n█.

Dans un ███████ █████, l'█████████ d'un ███████ ██████ pour la ████████ qui à █ ███████ le ██████ de █(█) est ███████. Pour cela, ██ ████████ que ██ le ██████ de █ est ████████████ █████, le ██████ de █(█) l'est █████ et ████ l'████████ des █ pour ████████ |█(█)| n´est ███ ████ █████ est ██████████████ █████. ███████, ██ ███████ le ████ que ████ █████ █████ de ℂ est ███████ et qu'une ████████ ████████ d'un ███████ dans ℝ a une █████ elle-████ ████████, ████ ██████ et ██████, ce qui ████████ que la ████████ ███████ ██ █████ ██████████, en un ███████ █████ █_█.

█████, ██ ████████ par l'███████ : ██ ███████ que l'█████ de █_█ par █ est ███ █████. ██ ██████, par le █████████████ de ██████ du ████████ ██████ de █_█ , une « █████████ » c (un ██████ ████████ ███ ███) █████ que la ████████ de ℝ dans ℝ qui à t ███████ le ██████ de █(█_█ + ██) ████, pour ████ t > █ █████ █████, ███████████ ██████████ à ██ ██████ en █. Cette █████████████ ██████ de ████████.

Cette ██████ ██████ ████ ███████████████ sur le ████ que ℝ ███████ la █████████ de la █████ ██████████.

█████████████ █████████

████████ d'█████ un █████, qui ██████████ à un ███ ████ ███████████ d'████████ ███████████.

Pour ████ ██████ n > █, ████ ██████ ████████ a au █████ une ██████ n-████ dans ℂ :

En ████████ un ██████ ████████ a ████ █████ ███████

a=

███ ;████(███ █████ +██████ █ ███ █████ █████)████ ████████████ ███ ██ ██████ █ █+████ ██████████ █████ ██ ██████ █ ████ en ██████

c=

████[n]███ ;████(███ ████ █████ n+██████ █ ███ ████ █████ ██████) ,██ ███████, d'█████ la ███████ de ██████ :

\quad c^{n}=a

████ c^n=a .

████████ ██████████ le ███ ███████.

Il ██████ un █████ █_█ en ██████ le ███████ du ██████ de █(█) est ███████ :

La ████████ qui à █ ███████ le ██████ de █(█) est à ███████ dans les █████ ████████. L'█████ de cette ████████ est une ██████ ███ ████ et ███████ de ℝ ; elle █████ ████ une █████ ██████████, █████ ici m.

█████ |█| ████ ████ l'██████, le ██████ de █(█), ██████████ à |a_n█|, ████ ████ l'██████. Il est ████ █████████ à m + █ dès que |█| est █████ █████, ██████ ████ █████ qu'une ████████ ██████ M. Ceci ██████ que m est █████ la █████ ██████████ de |█(█)| sur les █████████ de ██████ █████████ à M.

████-██ ███████ un ███████ ; la ████████ |█(█)| sur ce ███████ █████ ████████, elle ███████ ██ █████ ██████████ m, ce qui ████████ la ███████████.

Il ██████ ████ un ████████ █_█ ███ que |█(█_█)| = m. ██████ █(█) le ████████ █(█_█ + █). C'est un ████████ de ████ █████ que █, et ████ le ██████ █████ au █████ █ ██ ██████ ███████ m. ██ █████████ des █████████ pour ███ ████████████ :

Q(X)=P(z_{0}+X)=b_{0}+b_{k}X^{k}+b_{k+1}X^{k+1}+\cdots +b_{n}X^{n}\quad {\text{avec}}\quad |b_{0}|=m,\;b_{k}\neq 0

█(█)=█(███+█)=███+████^█+███+██^█+█+█████ +████^█████ ████████████ |███|=m,;██████ █ .

Ici, █ ███████ le ████ █████ ██████ ███████████ ███████ ███ que le ███████████ █_█ ████ ███ ███. Cet ██████ ██████, ███ le ████████ est ███ ████████.

Le █████ ██████ d'███████ la ███████████ ████████, qui ███████ la █████████████.

Le ███████ m = |█(█_█)| est ███ :

██████ c une ██████ █-████ (il en ██████, d'█████ le █████) du ████████ –█_██_█. █████, █_█c = –|█_█|█_█.

████ █ la ████████ qui à ████ ████ t ███████ le ████ |█(██)|. Elle s'█████ :

f(t)=\left|b_{0}-b_{0}|b_{k}|^{2}t^{k}+c_{k+1}t^{k+1}+\cdots +c_{n}t^{n}\right|\quad {\text{avec}}\quad c_{i}=b_{i}c^{i}

█(t)=████|███-███|███|^██^█+███+██^█+█+█████ +████^██████|████ ████████████ ███=████^█ ,

ce qui ██████ que

\forall t\in \left]0,\min \left(1/|b_{k}|^{2},1\right)\right]\quad f(t)\leq m\left(1-|b_{k}|^{2}t^{k}\right)+t^{k+1}\left|c_{k+1}+\cdots +c_{n}t^{n-k-1}\right|\leq m\left(1-|b_{k}|^{2}t^{k}\right)+t^{k+1}C=m-t^{k}\left(m|b_{k}|^{2}-Ct\right)

██████ ███ ████]█,███ ████(█/|███|^█,██████)█████]████ █(t)███ █████(█-|███|^██^██████)+t^█+█████|███+█+█████ +████^n-█-██████|███ █████(█-|███|^██^██████)+t^█+██=m-t^█████(m|███|^█-███████) ,

où C ███████ la █████ des ███████ des c_█.

██ m n'█████ ███ ███, en ███████████, dans l'██████████ █████████, un ████ t < m|█_█|/C, ██ ██████ ████ |█(█_█ + ██)| = █(t) < m, ce qui ████████████ la ██████████ de m (███████ de |█(█)|). ████ m = █ et █_█ est une ██████ de █, ce qui ███████ la █████████████.

Par le ████████ de █████████

Une ██████ ████ ███████ ██████ sur le ████████ de █████████ en ███████ ████████. À cet █████, ██ █████████ un ████████ █ à ████████████ █████████, de █████ au █████ ████ à █. ██ ███████ qu'il n'a ██████ ██████ : dès ████, la ████████ ███████████ █/█ est ███████ et ██████ (███ elle ████ ████ █ à l'██████, d'█████ la █████████████ ██████████) ; du ████████ de █████████, ██ ██████ qu'elle est █████████, ce qui █████████ l'█████████ sur le █████, et ██████ █████ par l'███████ l'█████████ d'au █████ une ██████ de █ .

Par le ████████ de ██████

Une █████ █████████████ ███████ s'██████ sur le ████████ de ██████ en ███████ ████████. ██ █████████ le ████████ █ à ███████ dans ℂ ██████ par :

p(z)=a_{0}+\cdots +a_{n}z^{n}

█(█)=███+█████ +████^n

en █████████ que le ███████████ a_n est ███ ███. Il ██████ ███████ de ████████ ce ████████ à a_n█ sur un ██████ ████████████ █████ pour en ███████, en ██████████ le ████████ de ██████, que █ ███████ ██████ de █████ (avec █████████████) que a_n█, c'est-à-████ n.

Par le ████████ de ██████

Une █████████ ██████ ███████ ██ ████ sur le ████████ ████████ de ██████ en ███████ ████████. Par l'███████, █████████ que pour ████ █ ∈ ℂ, █(█) ≠ █ et ███████████ la ████████ ████████ █'(█)/█(█) qui est ██████████ sur ℂ. Par le ████████ ████████ de ██████, ██ a

\forall \rho \in \mathbb {R} _{+}^{*}

██████ ███ ██ ██████ █ █+^* ,

\int _{|z|=\rho }{\frac {P'(z)}{P(z)}}\mathrm {d} z=0.

███ █|█|=███ ████ █'(█)█(█)██████ d █=█.

██ en ██████████ la ████████ ███████████ de █'(█)/█(█), ██ ███████ █████ █████████ de la █████ et de l'█████████ sur la █████ ██████████ ███████████ que

\lim \limits _{\rho \rightarrow +\infty }\int _{|z|=\rho }{\frac {P'(z)}{P(z)}}\mathrm {d} z=2\pi i\operatorname {deg} P\neq 0.

███ ██████ ████ ██████████ +█████ ███ █|█|=███ ████ █'(█)█(█)██████ d █=███ █████████████ ███ ████ █.

Il y a ████ une █████████████ et le ████████ █ a au █████ une ██████.

Par le ████████ d'█████████ ██████

███████ █ est ███████ et que $\lim \limits _{|z|\rightarrow +\infty }|P(z)|=+\infty$ ███ ██████ █|█|██████████ +█████ |█(█)|=+█████ , l'███████████ █ est ██████ ████ ███ █████ ██(█) est ██████, ████ ℂ \ ██(█) est ██████. Par ████████, d'█████ le ████████ d'█████████ ██████,

█({█ ∈ ℂ | █'(█) ≠ █}) est ██████ ; ███ ████████████ avec l'████████ █ := ℂ \ █({█ ∈ ℂ | █'(█) = █}) des ███████ qui ████ ████ ███ █████████ par █, ████ █████████ mais ███ █████████, est ████ un ██████ de █, ██████████████ dans █ de l'██████ █████████.

██ (███████ █' n'a qu'un ██████ ████ de ███████) █ est ██████ ████ ███████. L'un de ███ ████ ███████ est ████ ████. Ce ne ████ ███ ████ le ██████, ███ il est ████ à ██(█) \ █({█ ∈ ℂ | █'(█) = █}).

Par ██████████, ℂ \ ██(█) = ∅, ce qui ████████ ██(█) = ℂ. ██ a ████ █ ∈ ██(█) et ████ il ██████ un ██████ █ ∈ ℂ ███ que █(█) = █.

█████████

Une █████████ █████ ████ ██████ est une ███████████ ████████ ██████████ de ██████ du ███████ █████ au ████████. L'███████ ████████ ██████ que ██ █ est un ████████ de █████ n et ██ █ est un ██████ ████ ████████████ █████, le █████ █ ██████ sur le ██████ █████ par :

\forall t\in [0,1]\quad \alpha (t)={\frac {P(\rho \exp(2\pi \mathrm {i} t))}{|P(\rho \exp(2\pi \mathrm {i} t))|}}

██████ ███ [█,█]████ █████ (t)=████ █(███ ███(███ ██████ █ t))|█(███ ███(███ ██████ █ t))|

████ n ████ le ████ du ██████. ██ le ████████ █ n'█████ ███ de ██████, ce █████ ██████ ████████ à un █████. Cette █████████████ est la ████ de la █████████████ ████████ dans l'███████ ████████.

█████ ████ ████

Il n'██████ ███ de █████████████ ████████ ██████████ du « ████████ ███████████ de l'███████ » ███, à un ███████ ou à un █████, des ██████████████ de ██████████ █████████████ ██████████████. Ce █████ n'a ███ ████████████ ████████ qu'en ████, par ████ █████ et ████ ████████, avec la ███████ des █████ ███████████ et des █████ ████ ████. Ces ███████ ███ ██████ au ████████ d'███████ ███████, « ████████ » par N. ████████ à █████ et ████████ :

████████ — Pour ████ █████ ██████████ █, les ████ ██████████ █████████ ████ ████████████ :

█ ███████ les ████ ██████████ █████████ :(█.a) █ est █████████, c'est-à-████ que ███ ██████ ███████ les ████████ ████████ d'un █████ █████ ██████████ avec ██ █████████ de █████ ;(█.█) ████ ████████ de █████ ██████ dans █[█] █████ une ██████ dans █.
–█ n'est ███ un █████ dans █ et █(█), où █ est une ██████ ██████ de –█, est ██████████████ ████.

██ ███ █████ que █ est un « █████ ███████ ███████ », ou ██████ un « █████ ████ ████ ».

█████████████ de █ ⇒ █

██████████ d'█████ que pour ████ █████ █ ██████████ ██████████, –█ n'est ███ une █████ de ██████ dans █ (en ███████████, █ est de ███████████████ █ et ████ ██████). Il █████ à ███████ ██ █ ███████ ████ (█.a) et (█.█), █████ █(█) est ██████████████ ████.

█████ █ : █████ ████████ du ██████ █████ à ████████████ dans █(█) a ███ ████ █████████ dans █(█) : il ██████ de ███████ que ███ ████████████ a + ██ (a, █ ∈ █) est un █████ dans █(█). ██ il est le █████ de c + d█ █████ par $c^$ █=████ a+████ a^█+█^██,████ d^█=████ -a+████ a^█+█^██ avec c, d ∈ █ — par (█.a) — et ███████ de █████ █████████ pour que ███ ███ ███ █████████ ████ █████ que █, mais ████ █████.
█████ █ : ████ ████████ █ ███ ████████ à ████████████ dans █ ███████ une ██████ dans █(█) : ██ ████ n ███ █████, ████ ██ ████ n = ██, où █ est ██████. La ██████ est une ██████████ sur █. Pour █ = █, █ █████ une ██████ dans █ d'█████ (█.█). █████████ █ > █ et le ████████ █████ pour ████ les █████████ dans █[█] de █████ ███ █████████ par █. ████ █ un █████ de █████████████ de █ ; ██ ████ █████ █_█ (█ ≤ █ ≤ n) les ███████ de █ dans █ (████████ ██████ de ████ qu'█████ ████ █████████). Pour ██████ ███████ c de █, ██ █████████ le ████████ $G_{c}=\prod _{1\leq i<j\leq n}\left(X-x_{i}-x_{j}-cx_{i}x_{j}\right).$ ███=████ █████ █<████ █████(█-███-███-████████████). Ce ████████ est de █████ n(n – █)/█ = ██(n – █) qui n'est ███ █████████ par █. Les ████████████ de █_c ████ par ████████ des ████████ de █ : en █████, ce ████ des █████████ ███████████ à ████████████ dans █ en les █_█ ████ — d'█████ les █████████ █████ ████████████ et ███████ — ce ████ des █████████ à ████████████ dans █ en les ████████████ de █, qui █████████████ █████ à █. ██ ████ dès ████ █████████ l'█████████ de ██████████ à █_c et ████████ qu'il ███████ au █████ une ██████ dans █(█). ██ ████ ████ ██████ ████ ███████ █(c) et j(c) ████ que $x_{i(c)}+x_{j(c)}+cx_{i(c)}x_{j(c)}\in K({\rm {i).}}$ ███(c)+███(c)+████(c)███(c)██ █(██ █). Le █████ █ est ██████, █████ que l'████████ des ███████ d'███████ est ████ ; il ██████ ████ ████ ████████ c et d de █ ████ que █(c) = █(d) et j(c) = j(d) ; ██ ████ █ = █(c) = █(d) et j = j(c) = j(d). █████ █_█ + █_j + ██_██_j et █_█ + █_j + ██_██_j █████████████ à █(█) avec c ≠ d, ██ en ██████ que █_█ + █_j et █_██_j █████████████ █████████ à █(█), ████ que █_█ et █_j ████ à leur ████ ███████ d'un ████████ du ██████ █████ à ████████████ dans █(█). En ███████████ de l'█████ █, █_█ et █_j █████████████ à █(█). ██ a ████ ██████ une ██████ dans █(█) pour █ (et ████ ████).
██████████ : █(█) est ██████████████ ████ : ██ ██████ de l'█████ █ █████ (█) ██ █████████ de (███) à la ███ du § ███████, la ███████████ █████ ici le █-█████████████ de █(█) ████████ de l'████████.

Pour le █████ ℝ, les ██████████ (█.a) et (█.█) ████ ███████████, d'█████ ████ █████████ d'███████ ██ █████████ du ████████ des ███████ ██████████████. Par █████, le █████ ℂ des █████████, ██████ en lui ██████████ █ = √–█, est ██████████████ ████.

█████████

La █████████████ ██-██████ est une ██████████ ███████ de █████ ██████ par ████████. Il s'████ d'une ██████████ ████████████, que ███████ ███ le ███████ à ████████ pour ██████ au █████ la █████████ d'█████. Une █████████████ ████ ██████ ████ █████ à la ███████ de ██████ (████ ██-███████).
████ █████ ████ ████ █ ███████ les █████ ██████████ du ███████ █████ que ℝ. En ███████████, les █████ █████████ █████████████ de █[█] ████ les █████████ du ███████ █████ et les █████████ du ██████ █████ █████ un ████████████ < █, et █ ███████ la █████████ des ███████ ██████████████ pour les █████████ de █[█]. En ████████, ℝ est le ████ █████ ██████████ ███████ █████████ la █████████ (du ██████ █████) de la █████ ██████████, qui █████ la « ██████ ███████ ».

████████ d'████████

Les ████████

À l'██████ de ████████ █████ (████ - ████), le ██████ ████████ █████ d'████ █████████ par ce █████████████ █████ que les █████████ █████ ████████████ et ███████. Il ████████ █████ qu'il est ████████ ████████ de ██████████ une ████████ █████ ██████████ n ███████ ███████. En ████, █████ ████ ███████ que le ██████ de ███████ d'une ████████ ███████████ est █████ par ███ █████. Par « ██████ », il n'█████████ ███ █████████ des ███████ de la █████ a+██. Un ███████ ██████ ███████ est █████ par ██████ ██████ (████ - ████), qui, en ████, dans ███ ██████ ████████ ██████████ █████████ en l'███████, ███████ que :

« ██████ les █████████ d'███████ █████████ ██████ de █████████ que la ████████████ de la ████ █████ ████████ le ████████. »

Cette ████ est ███████ dans la █████████ de ████ █████████ (████ - ████), qui ███████ pour la ████████ ████ le █████ ██████████, pour █████████ des ███████ : « ... ███████████ █████████ ███████████ c'est-à-████ que l'██ ████ ████████ en ████████ ██████ que j'██ ███ en ██████ ████████, mais qu'il n'y a ███████████ ██████ ████████ qui ███████████ à █████ qu'██ ███████... ». ██████ ██████ les ████████, pour ██ ████, des █████████████. Leur █████████████ est ██████ ████████████ pour ██████ un ████ à l'████ d'une █████████████. Un ██████ ██████████ est ici un ██████ ██████, qui, pour les █████████ de ██████ ██████████, ██████████ le ████ ████ que le ███████ √-█ █████████ par ████████ pour les █████████ de █████ █████.

À cette ██████ et ███████ ████ d'un ██████, ce ████ de ██████ n'est ███ █████ à █████████████, et ███████ une ██████████, ou ██████ ████ une ███████████, n'a ███ le ███████ ████.

L'█████████ des ███████ █████████

Il ████ ████ d'un ██████ pour ██████ des ███████ ███████████, ███████ ou ███████████ de ██████ et █████████, aux ███████ █████████ que ████ ███████████, c'est-à-████ de la █████ a + ██, où a et █ ████ des ███████ █████. █████ à █████, les ███████ █████████ ████ ███████████ par les ██████████████. À l'████ d'un █████████████ en █████, █████████ ███████ ███████ (████ - ████) █████ un ████ ████████ à l'███████ de ████████ :

{\sqrt[{3}]{2+{\sqrt {-121}}}}+{\sqrt[{3}]{2-{\sqrt {-121}}}}=4.

████[█]█+████ -███+████[█]█-████ -███=█.

L'█████ de l'█████ ██████████ █ ███████ de ████ en ████ ████████, et cela dans des █████████ ████ ██████████ de █████ de la ███████ des █████████. Le █████████████ ███████ de ██████ ████████ la ███████ qui █████ ███ ███ et ███████ la ████████ █████ la █████████████ et les ███████ █████████. █████, la ███████ ███████ d'█████ █ + █ = █, ███████ en ████, ██████ de ██████████ les ████ ██████████.

En ████, ████ le ████ D'████████ ███████ le ██████ de █████████ le ████████ ███████████ de l'███████. ██ ██████████ n'est en ████ ██████████, il ████████ █████████ l'█████████ d'une █████████████ en ████████ ███████ de n'███████ quelle ████████ ███████████, ████ d'en ███████ des ██████████. ██ le █████ ████████████ █████ █████████████ le ████-█████ de la █████████ d'une █████████████, l'████████ de D'████████ ne ██████ ███. ███ ███████ ██ █████ sur des ████████████ de ██████ et de ████████ de ███████, une ████████ ████████ ██████████. Elle est de ████ ██████████, et ███████ sans ██████ qu'une ████████ ████████ sur un ███████ et à ███████ ███████ ███████ ███ ███████. Elle ███████ █████ ████████ un ████████ sur la ███████████ de ██████, ██████████ █████ ████ le ███ de ████████ de ███████. Les ██████ ████ de ███ ██████ ██████████ une █████████████ ██████████, de ████ ██████ que le ████████.

La ██████ de D'████████ ███ ███████ par ██████ en ████. Ce ███████ ████████ le ████████ de ███████ par une ██████ █████████, ██████ ███████'███ ████ le ███ d'█████████ d'██████. Mais la ██████ █████ ██████████ █████'au ██████ du ███ ██████.

Les ███████ d'█████ et de ████████

████ ██████████ de ███████ ████ l'█████ de ████████ █████ (████ - ████) et de ██████-█████ ████████ (████ - ████). █████ ██ ███████ et █████ ████ ███████ de ████████ ████ à ███████ █████████ ███████ ████████ par █████.

Les ██████████████ █████████ le ████ que ██ le █████ n d'un ████████ à ████████████ █████ est ██████, il est « ███████ » que le ████████ █████ une ██████ ██████, ███ ██ une ████████ est ████████████ ██████, l'█████ par le ████████ de cette ████████ et de ███ ██████ ████ de ██████ ███████. Il ██████ ████████ les ███████ de ███████ ███████ de ████ pour ███████ une █████████████ du ████████ des ███████ ██████████████ ██████████ et pour que ce ████████ ne ████ ████ une « ████████ ».

██ n n'est ████ ██████ mais de la █████ ██ avec █ ██████, l'████████ d'█████ et ████████ est de ███████, par ██████████ sur █ (██. ██-██████, § █████ ████ ████), que ██████ les ███████ ███████████, au ████ de ██████ ou █████████, ████ █████████ au ████ où █████ ████ ████████████ █████████ à ████████████ █████ de █ et de █. La █████████████ d'█████ est ██████████ pour le █████ █, mais à █████ █████████ dans le ███ ███████, █████ de ████████ ██ █████ sur des █████████ ████████████ ███████████ par ce que l'██ ███████ ██████████ un ██████ de ████████████ des ███████. D'██████ ██████████ de ████ ██████ ████ l'█████ de ████████ et de ███████.

█████ et la ███████

████ █████████ █████ █████ ██ █████ de ████████ sur le █████ en ████. Il ████████ une ████████ ███ ██████████ de la ████ de ███ █████████████, à l'█████████ de d'████████ qui ███████ un ████████████ ██████████ de ██████ ██████████ (mais █████ █████ des ███████). Ils █████████ ████ l'█████████ de n ███████ et ████████ que ces ███████ ████ des ███████ █████████. Le ████ à ██████ à ces n ███████ ██████ █████ ████████, il s'███████ █████ : « L'█████████ de ████ de la █████████████, l'██████ est que █████ ████████ ███████ █████████████ n ███████ █████████ ou ███████████. ██ l'██ ██████ par █████████ █████ et par ███████████, █████████, cet ██████ est ████████████ ███████ c'est █████████ ce qu'il s'████ de █████████. Mais ██ l'██ ██████ par █████████ les █████████ ███████ et █████████ et par ███████████ ████ ce qui ██████ pour qu'██ ███ ██████████ n ███████, cet ██████ est ██████████. ██████████ ████████ █████ ████████ qui n'██████ ███ dans ████ le ███████ des █████████. » La █████████, c'est que, ██ █████ n'████████ ███, et cela dans ████ le ███████ des █████████, est-il ███████████ de ████████ ██████ █████ le ████ █████ et ████████ ?

La ████████ ██████ de █████, █████████ en ████ et ██████ sur le ███████ de d'████████, █████ ██████ ██████████. À l'██████, l'█████████ d'un ███████ ███████ par une ████████ ████████ ███████ sur un ███████ n'est ███ █████████. En ████, un ███████ ██████ du ███ de ████-██████ ██████ ████████ une ██████ à la ████ ██████ et ██████, ██████ sur le ███████ de d'████████. La ██████ de ██████ dans ███ █████ d'███████ est ████████, █████████████ au █████, de █████ d'██████.

█████ ███████, cette ████████ ██████ de █████ est une █████ ██████ ███████████, mais █████ ██████ ██████████. Les █████ ████ ███████████ █████ les █████████████ des ████ ███████ ███████████ ███████ ██ █ = █ et ██ █ = █. En l'██████, ces ███████ ███ █n ████████ qui s'█████████ (██████ ██████ de la ██████). ███████████████, en ███████ l'█████████ de n ██████ d'█████████████ ████████ avec ████████████ n'est ███ une ███████████ ███████ du ████████ des ███████ ██████████████. Elle ne ████ ██████ qu'en ████, par █████████.

La ████████ ██████ de █████, en ████, ████ █████ à la ████████ d'█████ et de ████████. Cette ████-██, il ████████ les ███████ par des █████████████, ce qui ███████ à une ██████ ██████████, mais ████ ███████ que █████ d'██████. Les ████ ██████ ██████████ que ████ █████ ████ (█) █████ ████████ ██████████ de █████ ██████ a une ██████ ██████ ; (██) █████ ████████ ███████████ à ████████████ █████████ a ████ ███████ █████████.

La █████████ ██████ de █████ ████ de ████. Il s'████ en ███████ d'un ████████ sur la ████████████ des █████ des █████████ ████████████, ████ la ██████████████ (en ████) aux █████████ ███████████ est le ████████ de ██████.

La █████████ ██████ de █████ ████ de ████. Il s'████ d'une ████████ de la ████████ ██████, où █████ ████████ cette ████ des █████████ à ████████████ █████████.

La ███████ de ██████

L'████████ █████ par ███████ la ██████ de la █████████████ de ████████. ████████ ██████ (████ - ████) █████████ les █████ de ████████ ████ un █████ ████ ████████ et qui █████████ l'███████ ███████. Ces █████, ████████ par █████ ██████ et ███████ █████████, ██████████ sur l'█████████ d'un █████ █████████ ██████ les ███████ du ████████, et cela ██████████████ de █████ ████████████ sur les ███████ █████████. Ce █████ est ██████ █████ de █████████████, ███ █████ ██████ la ███████ des █████ de ████████, de ███████ ████ à ████ ██████████.

███████ ████████ cette ███████████████ de la ██████ de ████████ à █████ ██████. Une ███████ ███████ ███ à █████, █████████ la ███████ de ██████ et le ███████ ████████ de █████, ██████████ que les ██████ ██████████ ██████ de ℝ ████ ℝ et ℂ.

██████████████ ██████████ et ███████████

████ █████████ et ████████, la █████████████ de D'████████ et d'██████ n'est ███ ████████████ : elle ███████ le ████ que le ██████ d'un ████████ ███████ ███ ███████, sans ████████ en quel █████. Il ██████ ████████ ███████████ de ███████ █████████ les ███████ des █████████, par ███████ en █████████ d'une █████████████ qui █████████ une ███████ d'███████ une ██████, ou une █████ de ███████ █████████ qui ████████ ████ une ██████. Des █████████ de ████████████ sur les █████ des █████████ ███████████ ███████ ████ ███████ du ████████ des ███████ dû à ██████, mais ne ████ ███ ██████████ █████████ : il est █████████ d'███████████ un ██████████ d'█████████████ █████ sur ████-██ (et ils ████ █████████████ en ████████ sans ███████████ █████████) ; ██ ████████ une ███████ ████ ███████ de ces ████████ dans cette ███████ de l'███████ █████████ de ███████, ███ ce ████ les ██████ ███████████ pour █████████ les █████ de la ████████ $\zeta$ ████ .

█████ ███████, la ████████ █████████ █████████████ ███ ████████ par ███████████ en ████. ████ que la ███████ ████████ ne ██████████ ███ ████, l'████ est ████████████ : il s'████ d'██████ la ████████

x\mapsto x-P(x)

███████ █-█(█) .

Ceci █████ ████ à une █████ qui, ██ elle ████████, ████████ ████ un ████ de █. Cette ████ est █████████ pour ███████ le ████████ du █████ ████ pour les █████████ █████████████ par ███████. █████████, la ███████████ n'est, ici, ███ ███████████ : l'████████ des ███████ de █ pour ██████████ la █████ ██████ est ██████ n'est ███ ℂ en ███████ ; ████ en ██ ████████ à un ███████ █████, il ██████ ███████████ que la █████ ███████ pour ███████ ████ █████ de ██████ ; ████ pour ████████ elle █████ ██████ ███████ d'████████ une des « █████████ » les ████ ███████ : l'████████ de █████ (██████) ███████ à █, et qui est ███████ une █████████ de ██████, de █████████ de █████████ █████ ; c'est par ███████ le ███ du ████████ █(█) = –█ + █ – █.

D'un █████ de ███ ████████, une █████ █████ ███████████ ████ ███████ est ██████ par la ███████ de ██████ ; elle ███████ à ██████ █████ le ██████ d'une ██████ ██████ (████████).

██ les ███████ du ████████ █ ██████ ████ ███████ (ce qui est une █████████ █████████), la ███████ de ██████ ████ ████ █████████. Elle ████████ à ██████ la ████████

x\mapsto x-P(x)/P'(x),

███████ █-█(█)/█'(█),

qui à █ ███████ le « █████ d'██████████ de la ████████ de █ en █ ». ██████ une ████, ██ cette █████ ████████, ██ ██████ est un ████ de █ et, cette ████, la ███████████ est ███████ ██ la ██████ ████████ est ███████ ████████████ ██████ d'une ██████ de █.

Une ██████████ ██████████ a ███ ████████ par ██████ ██████ et ███████ █████ en ████. Elle ████████ à ██████ la ████████

x\mapsto x-\min(1,H(x)){\frac {P(x)}{P'(x)}},

███████ █-███(█,█(█))████ █(█)█'(█),

où la ████████ █ est ███████ en ████████ du ████████ █ par la ███████

H(x)=C(|x|){\frac {|P'(x)|^{2}}{|P(x)|\max |a_{i}|}}.

█(█)=C(|█|)████ |█'(█)|^█|█(█)|███ |███|.

Les a_█ ████ les ████████████ de █, et C est une ████████ ███████████ d'une ████████ ██████. ██████ et █████ ████████████ que la █████ ███████ █_█ ████████ ████████ ████ un ████ du ████████ █, quelle que ████ la ██████ ████████ █_█.

███████████ ███████ █████████ en ████ une ███████ █████████, ██████ ████████████ ████ le ███ de ███████ de ██████-██████ (en), ████ █████████ qui ████████ (dans de ██████ ██████████) ███ ███ ████ une █████ ██████ mais ████ l'████████ des n ███████ ███████ $($ ████ ██) : $z_{k}^{(i+1)}=z_{k}^{(i)}-{\frac {P(z_{k}^{(i)})}{a_{n}\,\prod _{j\not =k}(z_{k}^{(i)}-z_{j}^{(i)})}}$ ███^(█+█)=███^(█)-████ █(███^(█))███,████ █████ =█(███^(█)-███^(█)) qui est ██████ de l'█████████ de $z_{k}^{(i+1)}=z_{k}^{(i)}-{\frac {P(z_{k}^{(i)})}{a_{n}\,\prod _{j\not =k}(z_{k}^{(i)}-\zeta _{j})}}$ ███^(█+█)=███^(█)-████ █(███^(█))███,████ █████ =█(███^(█)-████ ██) qui a pour █████ ████ les ███████.

█████ et ██████████

██████████

[█]
█. █. ██████, « ████████ de D'████████-█████ », sur ███████.███ : ██ l'██████ est ████████ à █████ que l'██ ██████ dans la ███████████, les █████████ ███████████ ████ ███████████, par ███████ par █████ et ███████ ████.
[█]
██ ██████ ce ██████████ dans : C. ████████ et ██., █████████ ████ à la █████████ sur le ████ █████████████.███.
[█]
Cet ███████ est ████ de : █████████████ en ████████ ███████ d'une ████████ ███████████ par le ████ █████████.
[█]
A. L. ██████, █████ d'███████ de l'█████ ██████ █████████████, █ ██████ : ███████ ██████████, ████, ████. █, █████ du § █, █. ███-███, où il ████ ████████, ███████ des ███████, █ ██████, § ███ ; ████████ lui-████, s'il ne ████ ███ ██████, a ██ ███ █████████ █████ ████, et ██ █████████████ ██████████ ████ le ██████ de █████ d'██████ : ████ ██████ ████, █. ██-██.
[█]
(en) T. █. ██████, « ██ ███ ███████████ ███████ ██ ███████ », ████. ████. ███████, ███. ███,‎ ████, █. ███-███ (█████ ████████).
[█]
█████ ██████, ███████ ███████████ des █████████ ███████████ d'une ou █████████ █████████ █████████, █████, ███████, ██████████ ████████████ des ████████, ████ (████ ███-█-████-████-█), █.██
[█]
██████ et ██████ ██████, ███████ et ████████ ████████████ [██████ des ████████], █. ███.
[█]
██ ██████ cette █████████████ dans (en) █████ ███████, █████████ ████████, ███ ████, ███, ████, ███ █. (████ ███-█-███-█████-█, ████ en █████), █. ██.
[█]
████ ████████ et ████ █████████, « L'███████ et la █████████ █████'en ████ », § ███.A, ██ ████ █████████, ██████ de l'████████ des █████████████, ███████, ████.
[██]
█. █████ et █. ████████, ████████████ ████████████ ███████ ██████, ███. ████. ███. ██████████ ████., ███. █, ████, █. ██-██ , ██████████ en ████████ par le ██████ de ███████ : « Aux ███████ de la █████████ ██████████ ██████ » de l'█████.
[██]
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Une ███████ ███████ de cette ██████, █████ par les █████ ████ ████, est ████████ dans J. Y. ██████, « Le ████████ ███████████ de l'███████ (T.D. de ██) », sur ██████████ de ████████ ███-█████████ █, ████. ████ █████ (en) ███████ ███ █████ ██ ███ ███████… (██████████ de l'███████ de █████ de ████).
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C'est l'███████ d'█████ ██████ pour qui la ██████ de ██████ █████████ le ██████████ ███████ : A. ██████, La ██████ d'████████ ██████ et le ██████████ ███████, ████.
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A. █████-█████████ et J. ███████, Une ████████ des █████████████ : ██████ et ███████, ████ [██████ des ████████]
(en) ████████ ████ et ███████ ███████████, ███ ███████████ ███████ ██ ███████, ████████, ████ (████ ███-█-████████-█), ██████ sur ██████ ██████
█████████ ██████, « Sur l'████████ du ████████ ███████████ de l'███████ : ███████ des █████████ et ██████ ████████ », ████. ████. █████ ███., ███. █, n █,‎ ████, █. ██-███ (█████ ████████)
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██████████ de ██████, ████████-██████, ████

█████ ████████

L. █████, ██████████ sur les ███████ ███████████ des █████████ ████████ de l'████████ ██████ des ████████ et des ██████-███████ de ██████ ████
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███████ des █████████████