██████ ██████████ █████

██ ██████ ██████████ █████, ███ ████ ████ ██████████ ████████ (█ ██████ ████, █ ███████████ ██████████ █████), █ ██ ██████ ██ ███████████ ██████████, ████ █ ████ ██ ██████████ █████ ███ ███████ ███ █████ █████████ █████ ███████████ ██ ███ ███████████ ██ ████ █ ██ ███ █████████ ███████.

█ ███ ███ ████ ███ █████████ ██ ███████████ ███ ████ ███████ █ ██ ██████ ██ █████████, █████ ███ ██████, ██ ███████, ██ █████ ██████████ █ ███ ███ █████. ██ ████████ ██ ██████ █████ ██ ██████ ███ ██████ █████████ (██ █████████ █████ ████████ ███ ██ ████ █████ ██ ██████ ██ ████████ ████'█████ ██ ██████ ███ ██████ ██ ███████████). ██ ██████████, ██ ██████████ ██ ███ █████████ ████ ██ ██████ ██████████ █████.

██ ███████ "████████ █████████" █ █████ ██████████ ██ ██████████ ███ ████ ██ ████ ███████, ███████ ████ ███████ █████ $\sigma$ (█████) ███ ██ ███████████. ██ ███████ ████████ "██████████ ████████" ██ █ ██ ██████████ ███ █████ ███ ██████████ ██████; ██ ███████ ████'████ ████████ ██ ██████████ █ ████████ "██████ ████".

██ ██████ ██████████ █████ $\sigma$ █ ██ ██████ ████████ █████ ████████, ██ █████ █████ █████████████ █████████████ ███ ██ ████████ ██ █████, $\sigma ^{2}$ .

██████████ ███████████

██ ██████████ ███████████ ██ ██████ ██████████ █████ ██ ██ █████████ $█$ ████████ ██ ███ ███████████ ██ $█$ █████ ███████████ ██ █████████ ███ ████████ ████:

\sigma _{X}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu _{X})^{2}}},

████ $\mu _{X}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ █ ██ █████ ██████████ ██ $█$ . █████ ██ ██████ ██████████ █████ █ ██ ██████ ████████ █████ ████████.

█ ███████ █████ ██████ ██████████ █████ ██ █████████ █████ ██ ████████████ ██ ██████████ █ ██ ██████████ ████████ ████████ ████ ██ ████████ ███ ██ ██████ ████ $\sigma _{X}$ █ ██ ██████ ████████ █████ █████ ██████████ █████ █████████ ██ █████ █████████ ██████ █████ ███ ███ █████:

\sigma _{X}^{*}={\frac {\sigma _{X}}{|\mu _{X}|}}.

██████ ██████ ████████ (███ █████ ██████ ████████ ██ ███████ ███████████) ████████ ██ ██████████ █████████ ███ ███████████ ██ ████ ██ ████ ███████, █████████████████ █████ ████ ████████ ████████.

████████████ ███████████

██ ██████ ██████████ █████ ███ ██████ ████████ ██ ███ █████ ███████████, ████████████ ████ █████ ██ ██████████ ███ ████████ █████ ██████:

{\begin{aligned}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu _{X})^{2}&=\sum _{i=1}^{N}(x_{i}^{2}-2x_{i}\mu _{X}+\mu _{X}^{2})=\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-2\mu _{X}\sum _{i=1}^{N}x_{i}+N\mu _{X}^{2}\\&=\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-2\mu _{X}(N\mu _{X})+N\mu _{X}^{2}=\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-2N\mu _{X}^{2}+N\mu _{X}^{2}=\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-N\mu _{X}^{2}.\end{aligned}}

██████████ ██████ █████████ ████ ███████ █████████ ███ ██ ██████ ██████████ █████, ██ ███████:

\sigma _{X}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\left(\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-N\mu _{X}^{2}\right)}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-\mu _{X}^{2}}}.

█████ ████████████ ████████████, █ █ █████ ███████████ ██████████ ██ ███████ ██████████:

\sigma _{X}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\left(\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-N\mu _{X}^{2}\right)}}={\frac {1}{N}}{\sqrt {N\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-\left(N\mu _{X}\right)^{2}}}={\frac {1}{N}}{\sqrt {N\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-\left(\sum _{i=1}^{N}x_{i}\right)^{2}}}

███ ████████, ███ ████ ███ █████████ $\left(N,\sum x_{i},\sum x_{i}^{2}\right)$ , ██ █████████ ██ ██████ ██████████ █████, █████ ███ ██ █████, ██ ███ ███████████ ██ ██████ ██ █████████ $█$ █████ █████ █████████ ██ ███ ██████████████ █████ ██████.

██████████ ████████████

████'██████ █████ ██████████ ████████████ (████ █ ████ ████ ██ ████████, ██ ██████████ $█$ , ████'██████ ███████████), ███████████ ███ ████████ █████ ██████ █████ █████, ███ █████████ ███ ██ ██████ ██████████ █████ ██ ██ █████████ $█$ █ ████ █████ ██████ ██████████ █████ ███████████:

s_{X}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}},