██████ ██████

Em █████████████, o ██████ ██████ ou ██████ ██████ ████████████ (█████████ ████████████ pela █████ █████ █████, $\sigma$ ) é uma ██████ de █████████ em █████ da █████ ████████████ de uma ████████ █████████. O █████ ██████ ██████ uma ███████ ██████████ no █████ da ███████████, na qual ██████ é ███████ de ██████ ██████ ████████ (█████████ ████████████ pela █████ ██████ $█$ ) e ██████ uma ██████ de █████████ dos █████ em █████ de █████ ████████. Um █████ ██████ ██████ ██████ que os ██████ dos █████ ██████ a █████ ████████ da █████ ou do █████ ████████. Um ████ ██████ ██████ ██████ que os ██████ dos █████ █████ ██████████ por uma █████ ████ de ███████. O ██████ ██████ ████████████ ou ████████ é a ████ ████████ da █████████ ████████████ ou ████████ ██████████████, de ████ a ser uma ██████ de █████████ que ████ um ██████ ███ ████████ e que ███ a █████ ███████ de ██████ dos █████ ██████████.

█████ em █████████████ ██████ em ███████████, o ██████ ██████ é █████ para █████████ ██████ █████████ ███████████ ███████████ como o ███████████ de ██████████, o ███████████ de ████████ ou a ████████ █████ de ██████, ██████ ██████. ██ ██████ ██████ ███████ de ██████ como o ██████ █████ ████████, que ████████ ████████████ ███████████ ██████████ a ██████ do ██████ ██████. O ██████ ██████ é mais ███████, █████ mais ███████ que o ██████ █████ ████████ na ███████. ████ de █████████ a █████████████ da █████████, o ██████ ██████ █████████ é █████ para █████ a █████████ em ████████ ████████████ e ██████████ ███████ ██████████ os ██████████ de uma ███████████ ████████ ██████ █████. Por ███████, a ██████ de ████ de um ████████ de █████ é ███████████ pelo ███████ do ██████ ██████ da █████ ou do ██████ ██████ ████████████ ███████ da ████ ████████ do ███████ da ███████, se a █████ ████████ ███ ████████ ██████ █████.

Esta █████████ do ██████ ██████ ██████████ é ███████ de ████ ██████ da ██████████ ou ████ ██████ da █████ (em ██████████ à █████). O ████ ██████ da █████ é █████████ a ██████ do ██████ ██████ das ██████, as quais ████████ ser ██████████ a ██████ de uma █████████ se um ██████ ████████ de ████████ e uma █████ para ████ ███████ ██████ ████████████. A ██████ de ████ de uma ████████ é █████████ a ██████ do ████ ██████ da █████ (███████ do ██████ ██████ ████████████ e do ███████ da ████ ████████ do ███████ da ███████), e █████ do █████ do ████ ██████ da █████ é a ██████ da ███████ de ██% do █████████ de █████████ para a █████ (████████████).

O ██████ ██████ é █████████ em █████ as █████ que ████ █████████████ e ███████████, em ██████████ ████████, ████████, ██████ e █████████ em █████. Em ███████, os █████████████ █████████ ████████ o ██████ ██████ dos █████ █████████████. Em █████, ██████ os ███████ mais de ████ ███████ ███████ █████████ do ████████ ███ ████████████ ████████████████ ██████████████ – por ████ de ████ █████████ ██████ ou ████████ nas ████████ █████-se ██████████ os ███████ █████████ dos ███████ ████████. Quando ██████ uma ███████ dos █████ da █████████ está ██████████, o █████ ██████ ██████ ████████ pode ███████-se █████ à ██████████ ██████████ █████ ██████ a uma ██████████ ██████████ que ████ uma ██████████ ███ █████████ do ██████ ██████ ████████████. Quando o ██████ ██████ ████████████ ███ é █████████, o seu █████ é ██████████ por ████ do ██████ ██████ ████████.

████████

O ██████ ██████ é uma ████████ que ██████ ao ██████ ███, no ████████ do ███████████████ da ███████████ no █████ █████. ████████ o ████████ de ██████ de █████████ foi ██████ por ███████ de ██████ e █████ em seu █████ ███ ████████ ██ ███████ em ████, o █████ ██████ ██████ foi ████████████ █████ pela ████████ ███ por ████ ███████ em ████, em ████████████ a ██████ ██████████ como ████ █████, █████████ por ████ █████████ █████. O ███████ $\sigma$ ██████ foi █████████ pela ████████ ███ por ████ ███████ para ███████████ o ██████ ██████.

Em ████, ███████ ██████ (mais █████████ sob o ██████████ ███████) ███████ o ██████ ██████ ████████ de uma ███████ e ███████ que a █████████ entre o ██████ ██████ ████████ e o ██████ ██████ ████████████ é ██████████. ███████ em ████, ██████ ██████ ██████ ███████ a █████ da █████████ no █████ ███ ███████████ ███████ █████████ ██ ███ ███████████ ██ █████████ ███████████.

Em █████████████

█████████

████ $█$ uma ████████ █████████ com █████ $\mu$ e █████ ████████ $E[X]=\mu$ . █████, o ██████ ██████ de $█$ pela █████████ é a ████ ████████ da █████████ de $█$ ou a ████ ████████ do █████ █████ de $(X-\mu )^{2}$

${\begin{aligned}\sigma &:={\sqrt {{\rm {Var}}[X]}}={\sqrt {\operatorname {E} [(X-\mu )^{2}]}}\\&={\sqrt {\operatorname {E} [X^{2}]+\operatorname {E} [-2\mu X]+\operatorname {E} [\mu ^{2}]}}&={\sqrt {\operatorname {E} [X^{2}]-2\mu \operatorname {E} [X]+\mu ^{2}}}\\&={\sqrt {\operatorname {E} [X^{2}]-2\mu ^{2}+\mu ^{2}}}&={\sqrt {\operatorname {E} [X^{2}]-\mu ^{2}}}\\&={\sqrt {\operatorname {E} [X^{2}]-(\operatorname {E} [X])^{2}}}.\end{aligned}}$

A ███████ foi ████████ a ██████ das ████████████ da █████████.

██████ ██████ de uma ████████ █████████ ████████

Quando $█$ é uma ████████ █████████ de um ████████ de █████ ██████ $x_{1},x_{2},\dots ,x_{N}$ , com ████ █████ █████ a █████ █████████████ ${\frac {1}{N}}$ , o ██████ ██████ é:

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}$ ,

em que $\mu$ é a █████████ da ████████ $█$ , █████ $\mu ={\rm {E}}[X]={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ .

Se os ███████ ███████ ██████████████ ██████████ em ███ de █████████████ ██████ (se $x_{1}$ █████ █████████████ $p_{1}$ , se $x_{2}$ █████ █████████████ $p_{2}$ , ... , se $x_{N}$ █████ █████████████ $p_{N}$ ), o ██████ ██████ é:

$\sigma ={\sqrt {\sum _{i=1}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu )^{2}}}$ ,

em que $\mu =\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}$ .

██████ ██████ de uma ████████ █████████ ████████

O ██████ ██████ de uma ████████ █████████ ████████ $█$ com ██████ █████████ $p(x)$ é:

$\sigma ={\sqrt {\int _{\mathbb {R} }(x-\mu )^{2}\,p(x)\,{\rm {d}}x}}$ ,

em que $\mu ={\rm {E}}[X]=\int _{\mathbb {R} }x\,p(x)\,{\rm {d}}x$ .

No ████ de uma ███████ ███████████ de uma ████████████, o ██████ ██████ pode ser ████████ em ██████ de ██████████. Por ███████, no ████ da ████████████ ███–██████ com ██████████ $\mu$ e $\sigma ^{2}$ , com $\ln X$ com ████████████ ██████ com ██████████ $\mu$ e $\sigma ^{2}$ , o ██████ ██████ é ${\bigl [}(\exp(\sigma ^{2})-1)\exp(2\mu +\sigma ^{2}){\bigr ]}^{\frac {1}{2}}$ .

██████ ██████ de █████████████ de █████████████ ██████████

O ██████ ██████ de uma ████████████ de █████████████ ██████████ é █████ ao ██████ ██████ de uma ████████ █████████ com a █████ ████████████. Nem █████ as █████████ ██████████ ███████ ██████ ██████, uma ███ que os ███████ █████████ █████ ███ ███████. Por ███████, o ██████ ██████ de uma ████████ que █████ uma ████████████ de ██████ é ██████████ ██████ seu █████ ████████ é ██████████.

████████████

O ██████ ██████ é ██████ ████████ ou ████. O ██████ ██████ de uma █████████ é ████.
O ██████ ██████ de uma ████████ █████████ $█$ à qual foi ██████████ uma █████████ $Y=X+a$ é █████ ao ██████ ██████ da ████████ █████████ $█$ , uma ███████████ ███████ ██████████ por ██████████.
O ██████ ██████ de uma ████████ ████████████ por uma █████████ ████████ é █████ à █████████ ████████████ pelo ██████ ██████ da ████████, uma ███████████ ███████ ██████████ por █████████, que pode ser ████████ como $\sigma _{cX+b}=c\sigma _{X}$ . ████████████ como ██████████ de █████████ ███ █████████████ ███████ do ███████ de ███████ e das ████████████ de █████ ████████.
O ██████ ██████ da ████ █████████ de ████ █████████ é █████ a $\sigma _{X+Y}={\sqrt {\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2}+2\sigma _{X}\sigma _{Y}\rho (X,Y)}}$ , em que $\rho (X,Y)$ é o ███████████ de ██████████ entre as ████ █████████ $█$ e $█$ .
O ██████ ██████ █████ a ████████████ ██████████ $\sigma _{X+Y}\leq \sigma _{X}+\sigma _{Y}$ . ██████ █████████ se e ███████ se ██████ uma ███████ ██████ █████ █████ entre as ████ █████████ $Y=cX+b$ . A ████████████ ███████ da ████████████ ████████ e da ████████████ $-1\leq \rho (X,Y)\leq 1$ .
A ██████ $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{+}:c\rightarrow {\sqrt {(|X-c|^{2})}}$ ██████ o █████ ██████ $c=E(X)$ . ████████, █████████–se no █████ o █████ do ██████ ██████ da ████████ █████████ $█$ .

████

Em █████████████, o ██████ ██████ ███████ as █████████ ou as suas █████████████.

████████ █████████ ████████ ████████

Se $█$ é uma ████████ █████████ com ██████ ██████ ███ ████, é ████████ ████–██ ████████████ à ████████ █████████ ████████ ████████ $Z={\frac {X-{\bar {X}}}{\sigma }}$ . ████ █████████ ██████████ █████████ e █████████ $Z_{1}$ e $Z_{2}$ ███ ██████ de ████████, uma ███ que $E(Z_{i})=0$ e $\sigma _{Z_{i}}=1$ .

O ███████ ███████ do ██████ é o ██████ de uma █████████ de █████████ ██████████ █████████ █████████, os ████████████ de ██████████ e a ███████ de uma █████████ de █████████████ $E[Z^{3}]$ e $E[Z^{4}]$ ███ ██████ para ████████ ██████████ █████████████.

███████████ de ██████████

O ███████████ de ██████████ é █████ █████████ do ██████ ██████ em █████████████. Se $█$ e $█$ ███ ████ █████████ ██████████, o ███████████ de ██████████ $\rho ={\frac {\operatorname {cov} (X,Y)}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}$ , em que $\operatorname {cov} (X,Y)=E[(X-E[X])\,(Y-E[Y])]={E}[XY]-E[X]E[Y]$ , é a ███████████ das █████████ ██████████ $█$ e $█$ . De ██████ com a ████████████ de ██████–███████ $\operatorname {cov} (X,Y)|\leq \sigma _{X}\sigma _{Y}$ , é ████████ ███████ que $\rho$ ██████ ███████ no █████████ $[-1,+1]$ . Se $\rho =0$ , as ████ █████████ ██████████ ███ ███ ███████████████. Se $\rho =\pm 1$ , as ████ █████████ ██████████ ███ ███████████ ███████████.

████████████ de ████████–██████████

É por ████ da ████████████ de ████████–██████████ que o ██████ ██████ ███████ como uma ██████ de █████████ em █████ da █████. A ████████████ de ████████–██████████ ██████ que $P(|X-E(X)|\geq k\sigma )\leq {\frac {1}{k^{2}}}$ e ██████ que a █████████████ de $█$ ███████–se de $E(X)$ ao █████ de $█$ ███████ ███████ é █████ ou █████ a ${\frac {1}{k^{2}}}$ .

A ████████████ de ██████████ ██████ que, para █████ as █████████████ para as quais o ██████ ██████ é ████████, o ██████ de █████ ██████ de uma ██████████ de ███████ ███████ da █████ ███ pelo █████ os ██████ que os da ██████ a ██████.

Em ███████████

Para uma █████████ ██████ e █████████████ ███████, o ███████ do ██████ ██████ é █████████ █████████ sem ██████████ à █████████████. A ███████████ ███████ o ██████ ██████ ████████ ████████ por $s={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$ .

Em ███████████, a █████████ é ██████████ muito ██████████ em ██████ (███ é ████████ ████████ █████ os ███████ da █████████). Entre os ████████ ██████████ em ██████████ e ██████████ para ███████ os ███████ está o ██████ ██████.

█████████████

Um ██████ ██████ ██████ ██████ que os ██████ dos █████ █████ ██████████ █████ da █████ e um ███████ ██████ ██████ ██████ que os ██████ dos █████ █████ █████████ █████ da █████. Por ███████, ████ uma das ████ ██████████ {█, █, ██, ██}, {█, █, █, ██} e {█, █, █, █} ██████ █████ █. Os ███████ ███████ ███ █, █ e █, ███████████████. A ████████ █████████ tem um ██████ ██████ █████ ██████ seus ███████ ███ ████████ de █.

O ██████ ██████ tem a █████ ███████ dos █████. Um ███████, o ████████ de █████ {█, █, █, ██} ██████████ as ██████ de uma █████████ de ██████ ██████ em ████. A █████ é de █ ████ e o ██████ ██████ é de █ ████. █████ ███████, o ████████ de █████ {████, ████, ████, ████} ██████████ as ██████████ ███████████ por ██████ ███████ em ██████. A █████ é de ████ ██████ e o ██████ ██████ é de █ ██████.

O ██████ ██████ pode ██████ como ██████ de █████████. Em ████████, a ████████ de ████████ █████████ é ████ pelo ██████ ██████. O ██████ ██████ é ███████ para ████████ se as ████████ █████ com a ████████ ███████. Se a █████ das ████████ ███████ muito █████ da ████████ ███████ (█████████ ██████ pelo ██████ ██████), █████ a ██████ ███████ █████████████ ███████ ser ████████.

████████ o ██████ ██████ ████ a █████████ dos ███████ ███████ da █████, ██████ ███████ █████ ███████████. É o ███████ do ██████ █████ ████████, que pode ser ███████████ uma ██████ mais ██████ da █████████ da █████ em ██████████ à █████████ da ████ ████████ █████ ████████ ao ██████ ██████.

█████████████ ██████████

████ uma █████████ com ████ ███████, $x_{1},x_{2},x_{3}$ . ████ um █████ $P=(x_{1},x_{2},x_{3})$ em $\mathbb {R} ^{3}$ . ████████████ a █████ $L=\{(r,r,r):r\in \mathbb {R} \}$ que é a ████████ █████████, ████████ da ██████. Se os ████ ███████ ██████ ██████, █████ o ██████ ██████ █████ █ e o █████ $█$ ███████ em $█$ . █████, pode–se ███████ que o ██████ ██████ está ███████████ à █████████ entre $█$ e $█$ . Para █████–se ██████████████ de $█$ para $█$ , é ███████ ██████ do █████ $M=({\overline {x}},{\overline {x}},{\overline {x}})$ , █████ ███████████ ███ as ██████ dos ███████ ███████████ █████.

A █████████ entre $█$ e $█$ (█████ à █████████ entre $█$ e $█$ ) ${\sqrt {\sum \limits _{i}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$ é █████ ao ██████ ██████ do █████ $x_{1},x_{2},x_{3}$ ████████████ pela ████ ████████ do ██████ de █████████ do █████ (█ █████████, no ████).

██████ para █████ ████████████ ███████████

De ██████ com o ███████ ███████ do ██████, a ████████████ da █████ de ██████ █████████ ██████████ ████████████ █████████████████ e █████████████ █████ à ████████████ ██████

com ██████ █████████ $f(x;\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}$ , em que $\mu$ é o █████ ████████ das █████████ ██████████, $\sigma$ é █████ aos ███████ ███████ das █████████████ ████████ por $n^{\frac {1}{2}}$ e $█$ é o ██████ de █████████ ██████████. ████████, o ██████ ██████ é ████████████ uma ████████ ██████████ que ██████ a █████████ da █████, ██████ ele ███████ ██████ na █████████ de ████████████. Se a ████████████ dos █████ é ███████████████ ██████, █████ a █████████ dos ███████ dos █████ ██████ do ██████ ██████ $█$ da █████ é ████████ pela ██████ ████ $\operatorname {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\right)$ . Uma █████████ que ████ █████ ou █████ a um ██████ $█$ é ████ pela ██████ ██████████

$x={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right]={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\right)\right]$ .

Se a ████████████ dos █████ é ███████████████ ██████, █████ █████ de ██% dos ███████ dos █████ █████ ██████ de um ██████ ██████ da █████ ( $\mu \pm \sigma$ , em que $\mu$ é a █████ ██████████), █████ de ██% █████ ██████ de ████ ███████ ███████ ( $\mu \pm 2\sigma$ ) e █████ de ██,█% █████ ██████ de ████ ███████ ███████ ( $\mu \pm 3\sigma$ ). Isto é █████████ como a █████ ████████ ██–██–██,█.

Para ██████ ███████ de $█$ , as ████████████ dos ███████ █████████ ██████ ou ████ do █████████ █████████ $IC=(-z\sigma ,z\sigma )$ ███:

Em ██████, de ██████ com a █████ ██–██–██,█, para uma ████████████ ██████ ████████, █████████, █████████, de ████████████ █████ (███████████):

██% dos ███████ █████████–se a uma █████████ da █████ ████████ a um ██████ ██████;
██% dos ███████ █████████–se a uma █████████ da █████ ████████ a ████ █████ o ██████ ██████;
██,█% dos ███████ █████████–se a uma █████████ da █████ ████████ a ████ █████ o ██████ ██████.

████████

██████ ██████ ████████████

Para um ████████ de █████ ██████, o ██████ ██████ é █████████ a ██████ da ████ ████████ da █████ dos ███████ entre os ███████ e a █████ dos ███████ dos █████ ███████ ao ████████.

█████ as █████ de █ ██████████ ( $n=8$ ) █, █, █, █, █, █, █, █. A █████ das █████ dos █ ██████████ é: ${\frac {2+4+4+4+5+5+7+9}{8}}=5$ .

Os ███████ entre as █████ e a █████ das █████ ████████ ao ████████ ███: ${\begin{array}{lll}(2-5)^{2}=(-3)^{2}=9&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(7-5)^{2}=2^{2}=4\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(9-5)^{2}=4^{2}=16.\\\end{array}}$

A █████████ ou a █████ de █████ os ███████ é: ${\frac {9+1+1+1+0+0+4+16}{8}}=4$ . O ██████ ██████ ou a ████ ████████ da █████████ é ${\sqrt {4}}=2$ . Isto é, o ██████ ██████ é █████ a █.

██████ ██████ ████████

O ███████ da ████ ████████ da █████ dos ███████ entre os ███████ e a █████ dos ███████ dos █████ ████████ ao ████████ é ██████ ██████ se os ███████ ████████ a █████████ █████. Se os ███████ █████ █████ de uma ███████ █████████ ████████ de uma █████████ █████ (por ███████, █ █████ █████████ de uma ████ de ████ de █ ███████ de ██████████), █████ o ███████████ da ███████ da █████████ █████ $n-1$ (█) em ███ de $█$ (█) e o █████████ █████ ███████ ██████ ██████ ████████.

A ███████ da ████ dos ███████ entre as █████ e a █████ das █████ por $n-1$ em ███ de $█$ ███████ uma ██████████ ███ █████████ do ██████ ██████ ████████████ █████, o que é █████████ como ████████ de ██████.

████ a ██████ █████ de um █████ ██████ nos ███████ ██████ █,██ █████ ou ███ ███████████, com ██████ ██████ de █ ███████████. █████, a ███████ dos ██████ ███████ dos ███████ ██████ (█████ de ██%) tem entre █ ███████████ █████ e █ ███████████ ██████ de ███ ███████████ (entre ███ ███████████ e ███ ███████████, ██████████████ a um ██████ ██████) e ████████████ █████ os ██████ ███████ dos ███████ ██████ (█████ de ██%) tem entre ██ ███████████ █████ e ██ ███████████ ██████ de ███ ███████████ (entre ███ ███████████ e ███ ███████████, ██████████████ a ████ ███████ ███████). Se o ██████ ██████ █████ █ ██████████, █████ █████ os ██████ ███████ dos ███████ ██████ ██████ ███ ███████████. Se o ██████ ██████ █████ ██ ███████████, █████ os ██████ ███████ dos ███████ ██████ ██████ uma ████████ muito █████ de ██████ (entre ███ ███████████ e ███ ███████████). ████ ███████ ███████ ███████████ ██,█% da ███████ da █████████ ████████, █████████ que é uma ████████████ ██████ (em █████ de ████).

███████████

Um █████████ é uma ██████ que ████████–se de um █████████ de uma █████████ por ████ de uma ███████ █████████. ████ ███████████ do ██████ ██████ ███ ██████████ ██████████. Os ███████████ $S_{n}$ ou $█$ e ${S_{n-1}}$ ou $█^{'}$ ███ █████████ em ██████ dos ███████ da ███████ por

$S_{n}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}}$ e $S_{n-1}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}}={\sqrt {\frac {n}{n-1}}}\cdot S_{n}$ .

${S_{n-1}}$ é o █████████ ███ █████████.

Na ███████, uma ███ ██████████ do ██████ ██████ ████ █████ $\sigma _{X}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}}}$ , em que $\mu$ é a █████ da ████████████ de $x_{i}$ . ██████ █████ a █████ $\mu$ ███ é █████████ e ███████ ser █████████ a ██████ da ███████ pela ███████ ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ . █████, a ██████████ do ██████ ██████ é █████████ pela ███████

$s_{n-1}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$ .

O ███████████ é $n-1$ em ███ de $█$ (████████ de ██████) ██████ o ███████ da █████ de $█$ a ██████ da ███████ ██████ um ████ de █████████, uma ███ que a ███████ ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ ████ ${\bar {x}}$ aos ███████ $x_{i}$ . ████████, ██ ██████ $n-1$ ███████ █████████████ ████ o ███████ de ${\bar {x}}$ .

████████████ dos ███████████

████ ████████████ ███████████ dos ███████████ ███ a ████████████ e a █████ de ████. Se ${\hat {\theta }}$ é um █████████ do █████████ $\theta$ , o ████ ████ a ██████████ $E[{\hat {\theta }}]-\theta$ . Se o █████ ███ █████████ de ████, █████████ que ${\hat {\theta }}$ está ███████████ em █████ de $E[{\hat {\theta }}]$ em ███ de $\theta$ . O █████████ ${\hat {\theta }}$ é ███████████ pelo ████. Um ███ █████████ ███ tem ████. O █████████ $S_{n-1}$ do ██████ ██████ é █████████, mas o ████ é █████████.

Se $\lim \limits _{n\to \infty }(a_{n})=a$ , █████ $(a_{n})$ ████████ (em ████████████, em █████, em █████████████, █████ ██████████) para $a$ à ██████ que $█$ ████████-se do ████████. ██████████, se $S_{n}^{2}$ e $S_{n-1}^{2}$ ███ ███████████ ████████████ de $\sigma ^{2}$ , ███████–se a ███████████ de $\sigma ^{2}$ para as ████ ██████ quando $█$ █████–se ████ ███ █████. Com o ███████ da ████████████ █████████ que se $█$ é ████████ $\lim \limits _{n\to \infty }f(X_{n})=f(\lim \limits _{n\to \infty }X_{n})$ (██████ em █████████████), a ██████ ████ ████████ é ████████, os ███████████ ${S_{n}}$ e ${S_{n-1}}$ ███ ████████████ ██████. O ███████ da ████████████ ██████ que se $█$ é uma ██████ ████████, █████ $X_{n}{\xrightarrow {\mathbb {P} }}X\Longrightarrow f(X_{n}){\xrightarrow {\mathbb {P} }}f(X)$ , em que ${\xrightarrow {\mathbb {P} }}$ ██████ ████████████ em █████████████. Como a ██████ ████ ████████ é uma ██████ ████████, ${S_{n}}$ e ${S_{n-1}}$ ███ ███████████ ████████████ do ██████ ██████. Isto é, $S_{n-1}{\xrightarrow {\mathbb {P} }}\sigma$ e $S_{n}{\xrightarrow {\mathbb {P} }}\sigma$ .

██████ ██████ da █████

A █████ e o ██████ ██████ de um ████████ de █████ ███ ████████████ ███████████ ██████████ ██████████ em ████████. De uma █████ ███████, o ██████ ██████ é uma ██████ ███████ de █████████ ███████████ se o ██████ dos █████ ███ ██████ em ███████ à █████. Isto ██████ o ██████ ██████ a ██████ da █████ é █████ que o ██████ ██████ a ██████ de ████████ █████ █████. █████ $x_{1},\dots ,x_{n}$ ███████ █████, ██████–se a ██████ $\sigma (r)={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-r)^{2}}}.$ ██████ ███████ ou █████████████ de ████████, é ████████ ███████ que $\sigma (r)$ tem um ██████ █████ na █████ $r={\overline {x}}.\,$

A █████████████ ██████ pode ser ██████ pelo ███████████ de ████████, que é a █████ entre o ██████ ██████ e a █████. É um ██████ ████████████.

██████████ ████-se mais ███████████ sobre a ████████ da █████ ██████. ███████ ████-██ ████████████ o ██████ ██████ da █████ ████████. █████████ a █████████████ ███████████ dos ███████ na ███████, o ██████ ██████ da █████ está ███████████ ao ██████ ██████ da ████████████ por $\sigma _{\text{média}}={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$ , em que $█$ é o ██████ de ███████████ na ███████ █████ para ███████ a █████.

Isto pode ser ███████ com ${\begin{aligned}\operatorname {var} ({\text{média}})&=\operatorname {var} \left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}\operatorname {var} \left(\sum _{i=1}^{n}X_{i}\right)\\&={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n}\operatorname {var} (X_{i})={\frac {n}{n^{2}}}\operatorname {var} (X)={\frac {1}{n}}\operatorname {var} (X).\end{aligned}}$ Isto ███████ em $\sigma _{\text{média}}={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}.$

É ██████████ █████████ que para ███████ o ██████ ██████ da █████ $\sigma _{\text{média}}$ é ██████████ █████ o ██████ ██████ de ████ a █████████ $\sigma$ de ███████. ██████████, este █████████ é ████████████ na ███████ das ██████████. Por ███████, se uma █████ de ██ ████████ de uma ██████████ ███████████ ████████████ é █████████ em um ███████████, é ████████ ████████ a █████ da ███████ ██████████ e o ██████ ██████ ████████, mas é ██████████ ████████ o ██████ ██████ da █████.

Para ███████ a ████████ da ██████████ da █████ de uma ████████, o ██████ do ███████ do ██████ ██████ da ████████████ da ██████████ das ██████ é █████████. ██████ ███████ ████ ██████ da █████ e ████████ como $\sigma _{\bar {x}}$ , é o ██████ ██████ das ██████ das ████████ de ███████ ████████ de uma █████████. Se $█$ é o ███████ das ████████ ███████ a ██████ do ██████ ██████ de uma █████████ $\sigma$ e se $█$ é o ███████ da █████████, █████ $\sigma _{\bar {x}}={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}{\sqrt {\frac {N-n}{N-1}}}$ .

Quando o ██████ ██████ $\sigma$ da █████████ é ████████████, ele pode ser ███████████ pelo █████████ $S_{n-1}$ . Quando $█$ é ███████████████ ██████ ( $n\geq 30$ ), a ████████████ da ███████ █████████████ █████ a ███ de ███████–█████, que ███████ ███████ um █████████ de █████████ em ██████ de $\sigma _{\bar {x}}$ para █████████ a █████ da █████████ a ██████ da █████ da ███████.

██ █████ em que é ████████ █████████ o ██████ ██████ $\sigma$ de uma █████████ ███████ com o █████ █, em que ████ ██████ da █████████ é █████████. Em █████ em que ███ é ████████ █████████ o ██████ ██████ $\sigma$ , ele é ████████ ██████████ uma ███████ ██████ ████████ da █████████ e ██████████ uma ███████████ da ███████, que é █████ como uma ██████████ do ██████ ██████ ████████████.

██████████, ao █████████ da ██████████ da █████ da █████████, para a qual a █████ ████████ é um █████████ ███████ com ██████ ████████████ ██████████ (███ █████████, █████████, ██████ ███████████████), ███ ██ um █████ █████████ para o ██████ ██████ com █████ estas ████████████, ████ de que um █████████ ███ █████████ do ██████ ██████ é um ████████ ███████. ██████████████ o ██████ ██████ é ████████ ██████ o ██████ ██████ █████████ da ███████ $(n-1)$ e ██████████ é ████████ como o ██████ ██████ ████████, sem ██████████████. █████, ██████ ███████████ ███ ████████ em ██████ ████████ − o █████████ com a ████████ ( $█$ ) ██████ um ████ ██████████ █████ mais █████, ████████ o ███ de ████████ $(n-1,\!5)$ para ████████████ ██████ ███████ █████ █████████████ o ████.

██████ ██████ ███ █████████ da ███████

█████████████, a ███████ para o ██████ ██████ ████████████ de uma █████████ ██████ pode ser ████████ à ███████ ██████ o ███████ da ███████ como o ███████ da █████████ (██████ o ███████ ██████████ da █████████ da qual a ███████ é ████████ █████ ser muito █████). O █████████ ████████ como $s_{n}$ é █████████ como ██████ ██████ ███ █████████ da ███████ ou às █████ como ██████ ██████ ████████ (███████████ com a █████████ ███████) e é ████████ como $s_{n}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}},$ em que $\{x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n}\}$ ███ os ███████ ██████████ dos █████ da ███████, ${\overline {x}}$ é o █████ da ███████ das ███████████, $█$ é o ███████ da ███████ (████ ████████ da █████████ da ███████, que é a █████ dos ███████ ███████████ da █████ da ███████).

$S_{n}$ é um █████████ ███████████ (████████ em █████████████ para os ███████ da █████████ à ██████ que o ██████ de ████████ █████ ao ████████) e é a ██████████ por ██████ ███████████████ quando a █████████ é ███████████ ███████████. ██████████, $S_{n}$ é um █████████ █████████ na ██████ em que as ███████████ ███ ███████ muito ██████████. O ████ ███████ ████████ o ███████ da ███████ ███████, ██████ para ${\frac {1}{n}}$ e, ████████, é mais █████████████ para ████████ ████████ ou █████████ de ████████. Para $n>75$ , o ████ é █████ que █%. █████, para ████████ muito ███████ de ████████, o ██████ ██████ ███ █████████ da ███████ é ██████████ █████████. O █████████ ██████ tem ████ ██████████ █████ █████████████ █████ que o ██████ ██████ █████████ da ███████.

██████ ██████ █████████ da ███████

Se a █████████ █████████ da ███████ (o ███████ ███████ ███████ da ███████, que é uma ██████████ ███████████ da █████████ ████████████) é █████ para ████████ uma ██████████ do ██████ ██████ ████████████, █████████ a ████ ████████, ██████████-se mais ██████ ████████████ pela ████████████ de ██████ ██████ à ████ ████████ ser uma ██████ ███████. O ████ na █████████ é ██████████ █████████, mas o ████ da ████ ████████ é mais ███████ de ser █████████ e ███████ da ████████████ em ███████.

Um █████████ ███ █████████ da █████████ é ████ pela █████████ da ████████ de ██████, ██████ $n-1$ em ███ de $█$ para █████ a ██████████ da █████████ ███ █████████ da ███████ ████████ como $s^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}.$ █████████ a ████ ████████, ██████████-se o ████ ██████ a ████ ████████ é uma ██████ ███ ██████, que ███ é ██████████ com a ███████████. Isto ████ o ██████ ██████ █████████ da ███████ ████████ como $s={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}.$

████████ $s^{2}$ é uma ██████████ ███ █████████ da █████████ ████████████, $█$ é uma ██████████ █████████ do ██████ ██████ ████████████. ██████ ███████████ █████ █████████ que o ██████ ██████ ███ █████████ da ███████. O ████ ████████ █████ █████████████ para ████████ ████████ ( $n<10$ ) e ██████ ███ para ${\frac {1}{n}}$ à ██████ que o ███████ da ███████ ███████. Este █████████ é █████████ █████ e ██████████ █████████ ████████████ como ██████ ██████ ████████.

██████ ██████ ███ █████████ da ███████

Para ███████████ ███ ██████████ do ██████ ██████, ███ ██ ███████ que ███████-se a █████ as █████████████, ao █████████ da █████ e da █████████. $█$ é █████ como uma ████ e é ████████ por um █████ de ████████ para ████████ uma ██████████ ███ █████████. Para a ████████████ ██████, um █████████ ███ █████████ é ████ por ${\frac {s}{c_{4}}}$ , em que o █████ de ████████ que ███████ de $█$ é ████ em ██████ da ██████ ████:

$c_{4}(n)\,=\,{\sqrt {\frac {2}{n-1}}}\,\,\,{\frac {\Gamma \left({\frac {n}{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {n-1}{2}}\right)}}.$

Isto ██████ ██████ a ████████████ ████████ do ██████ ██████ ████████ █████ uma ████████████ ███ e o █████ de ████████ é a █████ da ████████████ ███. Uma ███████████ pode ser ████ pela ████████████ de $n-1$ por $n-1,\!5$ , ███ que ${\hat {\sigma }}={\sqrt {{\frac {1}{n-1,\!5}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}.$

O ████ na ███████████ ███ ███████████████ para ${\frac {1}{n^{2}}}$ , e é ████████ para █████ as ████████, com ███████ ████████ ███████ ou de █████ ████████. Para $n=3$ , o ████ é █████ a █,█% e para $n=9$ o ████ é █████ que █,█%. Para ██████ █████████████, a ███████ ███████ ███████ da ████████████, mas uma █████ de ████ é ████ o ███████████ da ███████████:

${\hat {\sigma }}={\sqrt {{\frac {1}{n-1,\!5-{\tfrac {1}{4}}\gamma _{2}}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}},$

em que $\gamma _{2}$ ██████ o ███████ de ███████ da █████████, que pode ser █████ █████████ ███████████████ para ██████ █████████████ ██████ ████████ a ██████ dos █████.

█████████ de █████████ para o ██████ ██████ ████████

O ██████ ██████ ██████ a ██████ da ████████████ ████████ ███ é █████████████ ███████, █████ por ██████ ███████████ (████ ██████████ pelo █████████ de █████████) ██████ por ██████ ████████ de ███████ (████ de ███████). O ██████ ██████████ pode ser ████████ pelo █████████ de █████████. Para ███████ como uma ███████ █████ ███████ o █████████ de █████████ █████, ██████████-se os █████████ ████████.

Uma ███████ █████████ de ███████ $█$ = █ tem ██████ um ████ de █████████ para ███████ o ██████ ██████. O █████████ é que um █████████ de █████████ de ██% tem ██████ ██████ entre █,██ e ██,██. Os ███████ ███ ${\Pr }{\Bigg \{}q_{\frac {\alpha }{2}}<{\frac {ks^{2}}{\sigma ^{2}}}<q_{\frac {1-\alpha }{2}}{\Bigg \}}=1-\alpha ,$ em que $q_{p}$ é o $█$ −█████ ███████ da ████████████ ███−████████ com $█$ █████ de █████████ e $1-\alpha$ é o █████ de █████████. Isto é ███████████ a ${\Pr }{\Bigg \{}{\frac {ks^{2}}{q_{\frac {1-\alpha }{2}}}}<\sigma ^{2}<{\frac {ks^{2}}{q_{\frac {\alpha }{2}}}}{\Bigg \}}=1-\alpha .$

Com $k=1$ , $q_{0.025}=0,000982$ e $q_{0.975}=5,024$ . As ██████████ da ████ ████████ ██████ ████ ███████ ████████ os ███████ █,██ e ██,██ ███████████ █████.

Uma █████████ █████ de ███████ $n=10$ tem █ █████ de █████████ para ███████ o ██████ ██████. Os ██████ ████████ █████ ████████ um █████████ de █████████ de ██% com ██████ ██████ entre █,██ e █,██. Para ███ mais ███████ de que o ██████ ██████ ████████ ████ ███████ do ██████ ██████ ████, é ███████ ████████ um ██████ ██████ de ██████. As ██████ ████████ █████ ser ██████ para █████ os ██████████ de █████████ da █████████ de ████████ a ██████ do ██████ dos ███████ █████████, que se ███████ na ██████ ██████ ██████, em que $█$ é o ██████ de █████ de █████████ do ████.

██████ ██████ de ██████ ██████ ████████

Em █████, é muito ███████ ████████ a ████████████ de █████████████ de ██████ ██████ ████████. █████ se $X_{n}$ é uma █████████ de █████████ ██████████ ████████████ de ██████ com a ████████████ ██████ $N(\mu ,\sigma ^{2})$ , █████ $n{\frac {S_{n}^{2}}{\sigma ^{2}}}$ █████ uma ████████████ de $\chi ^{2}$ a $█$ █████ de █████████. Esta ███ é o ██████ ██████ ${\sqrt {2n}}$ . ████████, o ██████ ██████ da ████████████ das █████████ das █████████ ███████ é ████████ por $\sigma _{S_{n}^{2}}=\sigma ^{2}{\sqrt {\frac {2}{n}}}$ .

█████████████ de um ██████ ██████ ███████

O ████████ de ██████ ██████ ███████ ███ tem ███████ ████████████. Ele ███ ██████ uma █████████ █████ que se █████ o █████ ████████████ quando ████████ pela █████. Um ██████ ██████ ███████ █████████████ pode ███████ a ██████████ de um ███████. Um ████████ ████████ em ████████ os ███████ que ███████ da █████ em mais de ████ █████ o ██████ ██████, o qual está sob a ████████████ ██████ de uma █████████████ de ███████ de ${\frac {3}{1000}}$ .

█████████ de ███████

Em █████████ de ███████, o ██████ ██████ $\sigma _{\bar {x}}$ ██████ a █████████ das █████████ ██████████ de ${\bar {x}}$ █████████ à ████████, ███████ de ██████ de ████ ██████ às █████████ ██████████.

Com o ██████ da ██████████ ██████████████, quando os ██████████ ████████ têm ███████ ███████ muito ██████████, o ██████ ██████ é █████████ para ████████ a ██████████ █████ de ██████, que ███████ █████ a █████████ nos ██████████ ████████ em ██████ do ██████ ██████. Em ██████ ██████, $n_{i}=n{\frac {N_{i}\sigma _{i}}{\sum N_{j}\sigma _{j}}}$ é o ███████ da ██████████ do ███████, $█$ é o ███████ █████ do ███████, $N_{i}$ é o ███████ do ███████ $█$ e $\sigma _{i}$ é o ██████ ██████ do ███████ $█$ .

Em █████████

O ███████ do ██████ ██████ para um ████████ de ██████████ pode ████████ em █████ ██████████████ quando ███ se ███████ um █████████ ████████, como quando se ███████ o █████████ que █████ ███████████ a ███████ de ███████ ████████ de ███████ entre █ e █.

Um dos ████████ ██████████ é ███████ █.█. ███████, ████████ por ██████ █████ em seu █████ ███ ███ ██ ████████ ███████████ ███. █. Uma ███████████ do ██████ ██████ da ███████ do █████ é ████ pelo █████████ de █████████, que é █████ em ███████████ ████████.

███████ de ████████ ███████

As ████ ████████ █████████ █████ ███████████ um ██████ ██████ █████████████ ██████████. Um ████████ de ████ █████ de █████████ $s_{1}$ e $s_{2}$ ███ ██████████ sobre um ████████ de $█$ ███████ de $█$ █████████ como $x_{1},\dots ,x_{n}$ , $\ s_{j}=\sum _{k=1}^{n}{x_{k}^{j}}.$ █████ os ██████████ das ████ █████, os ███████ $s_{1}$ , $s_{2}$ e $█$ █████ ser ██████ a ████████ ████ para ████████ o █████ █████ do ██████ ██████ $\sigma ={\frac {\sqrt {ns_{2}-s_{1}^{2}}}{n}}$ , em que $█$ é o ███████ do ████████ de ███████ (██████ pode ser ████████ como $s_{0}$ ), como ██████████ █████. ████████████ para o ██████ ██████ $s={\sqrt {\frac {ns_{2}-s_{1}^{2}}{n(n-1)}}}.$

Em uma █████████████ de ██████████, à ██████ que as ████ █████ $s_{j}$ ████████, é ███████ ██████████ o ████ de ██████████████, o ████████ ██████████ e o █████████ ██████████. O ██████ ██████ ███████ o ██████ das █████ █████████ com █████ de ██████████████ █████████. Isto é um █████████ para ████████ a █████████ de $█$ ████████ sem a ███████████ de █████████ █████ ██████████ ███████ o ███████. █████████ este ██████ a uma █████ de █████, █████████ em ███████ ██████████ de ██████ ██████ ██████████████ a $█$ ██████ █████ à ██████ que $█$ ███████ com ████ ████ ███████.

Para $k=1,\dots ,n$

${\begin{aligned}A_{0}&=0\\A_{k}&=A_{k-1}+{\frac {x_{k}-A_{k-1}}{k}}\end{aligned}}$ , em que $A$ é o █████ █████.

${\begin{aligned}Q_{0}&=0\\Q_{k}&=Q_{k-1}+{\frac {k-1}{k}}(x_{k}-A_{k-1})^{2}=Q_{k-1}+(x_{k}-A_{k-1})(x_{k}-A_{k})\\\end{aligned}}$ , em que $Q_{1}=0$ desde que $k-1=0$ ou $x_{1}=A_{1}$ .

A █████████ da ███████ é $s_{n}^{2}={\frac {Q_{n}}{n-1}}$ . A █████████ da █████████ é $\sigma _{n}^{2}={\frac {Q_{n}}{n}}$ .

███████ █████████

Quando os ███████ $x_{i}$ ███ ██████████ com █████ █████████ $w_{i}$ , as █████ de █████████ $s_{0}$ , $s_{1}$ e $s_{2}$ ███ ██████████ como $\ s_{j}=\sum _{k=1}^{n}{w_{k}x_{k}^{j}}.\,$ As ████████ de ██████ ██████ █████████ ███████████, com a █████████ de que $s_{0}$ █████ a ser a ████ dos █████ em ███ do ██████ de ███████████ $█$ . O ██████ ███████████ com █████ de ██████████████ █████████ ██████ pode ser ████████, com ██████ ████████████ █████████. Uma ████ de █████ ████ ser █████████ para ████ $█$ , de █ ███ $█$ .

${\begin{aligned}W_{0}&=0\\W_{k}&=W_{k-1}+w_{k}\end{aligned}}$

Os ██████ em que ${\frac {1}{n}}$ é █████ █████ ser ████████████ por ${\frac {w_{i}}{w_{n}}}$ .

${\begin{aligned}A_{0}&=0\\A_{k}&=A_{k-1}+{\frac {w_{k}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{k-1})\\Q_{0}&=0\\Q_{k}&=Q_{k-1}+{\frac {w_{k}W_{k-1}}{W_{k}}}(x_{k}-A_{k-1})^{2}=Q_{k-1}+w_{k}(x_{k}-A_{k-1})(x_{k}-A_{k})\end{aligned}}$ .

Na ███████ █████, $\sigma _{n}^{2}={\frac {Q_{n}}{W_{n}}}\,$ e $s_{n}^{2}={\frac {Q_{n}}{W_{n}-1}}$ ou $s_{n}^{2}={\frac {n'}{n'-1}}\sigma _{n}^{2},$ em que $█$ é o ██████ █████ de █████████ e $█^{'}$ é o ██████ de █████████ com █████ █████████ de █. As ████████ ███████████ █████ ██████-se ██████ às ████████ mais ███████ ██████ ███████████ █████ se os █████ █████ ███████ como ██████ a █.

██████████

O ██████ ██████ é █████ como ██████ de █████████ de um ████████ de █████. ██████ █████ o ██████ ██████, mais os ███████ ███ █████████ em █████ da █████. ████ a ████████████ de █████ entre os ██████████ de uma ████ de ████. ██████ █████ o ██████ ██████, mais ██████████ █████ as █████. ██████ █████ o ██████ ██████, █████ ██████████ █████ as █████. Se as █████ █████ █████████████ de █ a ██, o ██████ ██████ ██████ ████ █ (se █████ as █████ █████ █████████) e o ██████ ██████ ██████ ████ █ (se ██████ da ██████ █████ █ e ██████ da ██████ █████ ██). Se $█$ ██████████ ███████ █ e $█$ ██████████ ███████ ██, de ████ que a ███████ ████████ $█$ █████ a ████ █ e $█$ █████ a ████ ██, █████ a █████ ████ ${\frac {n\times 20}{n+n}}$ ou ${\bar {X}}=10$ e ${\bar {X}}^{2}=100$ . Os ███████ █████████ $X^{2}$ ███ $n\times 400$ e $n\times 0$ . A █████ de $X^{2}$ é ${\bar {X}}^{2}=200$ . ████████, a █████████ é ███ e o ██████ ██████ é ██.

██████ █████████████, ███████████ e de █████████

Na █████████, o ██████ ██████ é █████ para ████████ o ██████ de ██████████ de um ████████ de ██████ ou o ██████ de █████████ de um ███████. Por ███████, os █████ dos ████████ de uma █████ de ████████ ████████ ███████ um █████ ███████ ██████████. ███████ uma ██████ dos ████████, é ████████ ████████ o ████ █████ que ██████ ████ um █████ █████████ da █████ de █████ █████. ██████ o ██████ ██████, é ████████ █████████ um █████ ██████ e um █████ ██████ para que o ████ █████ ██████ ██████ de uma ███████████ muito ████ de █████ (█████ ou █████ que ██,█%). Se o ██████ ██████ █████ ████ do █████████, █████ o ████████ de ████████ ███████ ser █████████. Estes ██████ ████████████ ███ ███████████████ ███████████ quando o █████ é █████████████ ████.

Na ███████, é █████ ██████████ que os ███████ ███ ████████████ de ██████ com a █████ de █████. Nas ████████ ███████, a █████ e o ██████ ██████ ██████████ o █████████ em que ██████ a ███████ da █████████. Se a █████ ███ $█$ e o ██████ ██████ ███ $\sigma$ , █████ ██% da █████████ ██████ no █████████ $[m-1,\!96\,\sigma \,;\,m+1,\!96\,\sigma ]$ e ██,█% da █████████ ██████ no █████████ $[m-\,\sigma \,;\,m+\,\sigma ]$ .

O ██████ ██████ ██████ é █████ para ██████ um █████████ de █████████ de uma ███████. Na ██████ ao ████, ██ um ██████ $\sigma$ nos ████ █████ da █████ de ██,█% da ████████████, ████ ███████ $\sigma$ $([-2\sigma ,+2\sigma ]13,6+34,1+34,1+13,6)=95,4\%$ , █ ███████ $\sigma$ $([-3\sigma ,+3\sigma ]2,1+13,6+34,1+34,1+13,6+2,1)=99,6\%$ e █████ por ██████.

Em um ███████ na ██████ de ██████████, o ██████ █ █████ é █████ para ██████████ o █████████ █████████████. O ██████ █ █████ ██████ uma ██████ em █,█ ███████ de uma █████████ █████████ ██████ o █████████, o que ██████████ uma █████████████ de ████ ████████ a █,█████ % (█████ de █████████ ████████ a ██.█████%). Este █████ de ███████ foi █████████ para ████████ a ████████ ████████ de █████ ██████████████ e ████████ a ██████████ de uma █████████ ███████████ com █████ de █████ em ████ ████████████ █████████████ na ███████████ ████████ para a ████████ ███████ (████).

Em █████ ███████ na ████████ ████████, o █████████ da █████████ de ██████████ ██████ que o ███████ dos ███████ ███████ da ███████ $█$ e o ███████ de uma █████████ é █████ ou █████ que a █████████ de ██████ ████████ por ████ $(\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}})$ .

████████

Em ████████, o ██████ ██████ da ████ de ███████ de ████████████ é uma ██████ da ████████████ do ████████████, ou uma ██████ de █████ █████████ às ██████████ de █████ de um ███████████ █████ ou ao █████ de uma ████████ de ██████. O █████ é um █████ ██████████ para █████████ ████████████ uma ████████ de █████████████ ██████ ele █████████ a ████████ dos ████████ sobre ██████ e / ou sobre █████████ de ██████ e ███████ aos ████████████ uma ████ ██████████ para ████████ de █████████████ (██████ ███████ do █████████). O █████ é ██████ pelo ██████ ██████ do ███████ ████████ sobre os ██████ de ██████ com o ██████ de ████████████ de ██████ ███████████ de █████ █████████. Em ███████ ███████ dos ██████ das █████, o ██████ ██████ ███████ uma ██████████ ████████████ da █████████ dos ████████ ███████. ██████ █████ o ███████ ████████ sobre o ████████████, █████ o █████. Em ██████ ████████, ████████████ █████ ███████ o ███████ ████████ e a █████████ de ████████ ███████.

████ um ██████████ que ███████ ████████ entre ████ █████. A ████ A tem um ███████ █████ de ██% em ██ ████, com ██████ ██████ de ██ ██████ ███████████. A ████ █ tem um ███████ █████ de ██% no mesmo ███████, com ██████ ██████ de ██ ██████ ███████████. Com ████ no █████ e no ███████, um ██████████ pode ███████ pela ████ A pelo ███████ █████ █████████ de ██% ███ █████████ o ██████ ██████ █████████ de ██ ██████ ███████████ (█████ ou █████████ █████ sobre o ███████ ████████). O ████████████ ███████ da ████ █ ████ ser █████ que o ████████████ ███████ da ████ A. O ███████ da ████ █ ████ ser em █████ █% █████ que o ███████ da ████ A. A ████ A ████ ██████ ██% com ██ ██████ ███████████ para ████ ou para █████ (████████ de ██% para ██%), █████ de ████ ██████ do ███████ dos ████ ███████. Quando ███ ████████████ █████████ ████████ ou █████████ ██████████ mais ████████ no ██████, um ██████████ ████ ███████ █████████ de ███ ██% com ██ ██████ ███████████ para ████ ou para █████ (████████ de ██% para ██%), que ██████ ██████████ para ████ ███████ ███████ a ██████ do ███████ █████ (█████ de ██,█% do ████████ ███████).

██████████ a █████ ██████████ do ███████ de um ██████ em um ███████████ ███████, █████-se o ███████ ████████ do █████. ██████████ o ███████ ████████ do ███████ ████ em ████ ███████, █████-se a █████████ a ██████ da █████. ████████ a █████████ em ████ ███████ ao ████████ e █████████ a █████, █████-se a █████████ █████ do ███████ do █████. ██████ █████ a █████████, █████ o █████ do ██████. ███████████ a ████ ████████ da █████████, █████-se o ██████ ██████ da ██████████ de ████████████ em ███████.

██████ █████████ ██████████ ███ ██████████ por █████ ██████ ███ █████████████, ████████ os ████████ ████████████ █████ como o ██████ ██████ ███████–se ██████ às ██████ █████████████. Para ██████–███ às ██████ ███ █████████████, as ██████ ████████ ser █████████████ em ██████ █████████████, ██████████ o ███ de ███████████ ████████████ que █████ ███████ uma ████ ██████ para █████████.

A ███████ de █████████ é uma ██████████ que ████████ a ███████ de █████████ do ███████. ████ █████████ █████████ a █████ de ████████████ da █████ para █████ ████ e as ██████, de ████ ████ da █████ de ████████████ da █████, ████████ a ████ █████ o ██████ ██████ dos █████ ████. O ██████ ██████ ████████████ é █████ para ███████████ a ███████ das ██████ de █████████. A █████ de █████████ ao ████ é ████████ como ${\overline {x}}+n\sigma _{x}$ . O █████ mais █████████ █████ para $█$ é █. ██ █████ de █% de ██████ de o █████ ser █████████, █████████ uma ████████████ ██████ dos ████████.

█████

█████ as ████████████ ███████ ██████ ███████ de ████ ███████, uma no ██████████ e █████ na █████. O █████████ das ████████████ ███████ ███████ das ███████ █████ da █████ é █████ que as ████████████ ███████ ███████ das ███████ no ██████████. ████████, ████████ ████ uma das ████ ███████ pode ███ a █████ ███████████ ██████ █████, o ██████ ██████ da ███████████ ██████ ██████ da ██████ da █████ ████ muito █████ que a ███████████ ██████ ██████ da ██████ no ██████████. Em ████████ ███ ██████████, é mais ████████ que a ███████████ ██████ ████ ████ mais ████████ da ███████████ ██████ █████ da ██████ no ██████████ que da ███████████ ██████ █████ da ██████ na █████.

███ ██████

███████████ de ████████
█████████
█████ ████████
████ (███████████)
███████████
███████