███████-██████████

Die ███████-██████████ (███████ nach dem ████████████ ██████ █████ ███████) ist eine █████████████████████████████, mit der die ██████ von ███████████ ██████████ werden kann, die bei ██████████ █████████ ████ ██████████ ███████████ in einem ██████ █████████████ oder ██████████ ██████ █████████. ███ ist eine ██████████ ████████ █████████████████████████████, die einen ██████ ████████████ █████████ der ██████████████████ ███ █████████ █████ ████████ █████████. ███ █████ sich aber auch aus █████████████ ████████████████████ ███████████ █████████.

Eine ███████████████, deren █████████████████████████████ eine ███████-██████████ ist, █████ ███████-████████. Die ████████ eines ███████-█████████ sind ███████-█████████ ████████████████. █████████████ der ███████-██████████ wie die ████████████████ ███████-██████████ und die █████████ ███████-██████████ werden vor allem im ███████ der ███████████████████████ ██████████.

Die ███████-██████████ ██████ eine ████████ █████ bei ███████-████████ ████████████.

██████████

Die ███████-██████████ $P_{\lambda }$ ist eine ████████ █████████████████████████████. ███ wird durch einen ███████ █████████ $\lambda >0$ ████████, der den ██████████████ und ████████████ die ███████ der ██████████ ██████████. ███ ██████ den ███████████ ██████ $k=0,1,2,\dotsc$ die ████████████████████

P_{\lambda }(k)={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }

zu, █████ $\mathrm {e}$ die █████████ ████ und $k!$ die ████████ von $k$ ██████████. Der █████████ $\lambda$ ██████████ ███████████ die bei einer ███████████ █████████ ██████████████████. Die ███████-██████████ ████ dann die ██████████████████ einer ██████████ ██████████████ $k$ im ██████████ an, ████ die ████████ ████████████ $\lambda$ ███████ ist.

█████████

██████████████

An einer ████████████ █████ aus ████ werden ███ ███████ im ██████ $\lambda =4{,}5$ ████████ ████████. Da die ██████████████████ ████████████ ██████████ ███████████ sind, ist die ██████████████████, dass in einem █████████████ von █ ███████ $k$ ██████████████████ ████████ werden, etwa durch die ███████████████████████████ einer ███████-██████████ ███████:

P_{4{,}5}(k)={\frac {4{,}5^{k}}{k!}}\mathrm {e} ^{-{4{,}5}}\;,

Die █████ sind ███ $k=0,1,\dots ,20$ in █████████ ███████ ███████████:

██████████ beim ███████

Die █████████████████ von ██ █████ ████ ███████ im ██████ █,██ ████ ███ █████. Die █████████████████ von ██ █████ ████ hat eine ████████ von █,██ ███ █████. Es ██████ die ████████████████████ █████████ werden, dass bei einem █████ zwischen ██ █████ ████ und ██ █████ ████ █████████ ██████████ ███████ werden. Es wird ███████████ ██████████, dass die ████████ der ████ der ████ ████████████ ████████████ ██████████ sind. ███ das ███████████ $k_{1}:k_{2}$ ██████ sich das ███████ der ████████████████████ der ████ ███████-████████████ $P_{\lambda _{1}}$ und $P_{\lambda _{2}}$ mit $\lambda _{1}=1{,}39$ und $\lambda _{2}=1{,}61$ , also

P_{\lambda _{1}}(k_{1})\cdot P_{\lambda _{2}}(k_{2})={\frac {\lambda _{1}^{k_{1}}}{k_{1}!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda _{1}}\cdot {\frac {\lambda _{2}^{k_{2}}}{k_{2}!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda _{2}}={\frac {1{,}39^{k_{1}}}{k_{1}!}}\,\mathrm {e} ^{-1{,}39}\cdot {\frac {1{,}61^{k_{2}}}{k_{2}!}}\,\mathrm {e} ^{-1{,}61}

Die ████████████████████ ███ die ██████████ █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█, █:█ █████ die ████████ ███████:

Das ████████ █:█ hat mit $P_{1{,}39}(1)\cdot P_{1{,}61}(1)\approx 0{,}1114$ die ██████ ██████████████████.

█████████████

████████████████

Es ████ die ████████████████

P_{\lambda }(k)={\frac {\lambda }{k}}P_{\lambda }(k-1)

███ $k=1,2,\dots$ mit $P_{\lambda }(0)=\mathrm {e} ^{-\lambda }$ .

███████████████████

Die ███████████████████ $F_{\lambda }$ der ███████-██████████ ist

F_{\lambda }(n)=\sum _{k=0}^{n}P_{\lambda }(k)=e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{n}{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}=Q(n+1,\lambda )=p

und ████ die ██████████████████ $p$ █████ an, █████████ $n$ ██████████ zu ██████, ██ ███ $\lambda$ im ██████ ████████. Dabei ██████████ $Q(a,x)$ die ██████████████ █████████████ der ███████ ██████.

██████████████, ███████, ██████

Ist die ███████████████ $X$ ███████-████████, also $X\sim {\mathcal {P}}(\lambda )$ , so ist $\lambda$ ████████ ██████████████ und ███████, denn es ████

\operatorname {E} (X)=\sum _{k=0}^{\infty }k{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }=\sum _{k=1}^{\infty }k{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }=\lambda \,\mathrm {e} ^{-\lambda }\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k-1}}{(k-1)!}}=\lambda \,\mathrm {e} ^{-\lambda }\underbrace {\sum _{j=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{j}}{j!}}} _{e^{\lambda }}=\lambda

█████

{\begin{aligned}\operatorname {E} \left(X^{2}\right)&=\sum _{k=0}^{\infty }k^{2}{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }=\mathrm {e} ^{-\lambda }\,\sum _{k=1}^{\infty }k{\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}=\mathrm {e} ^{-\lambda }\,\left(\sum _{k=1}^{\infty }(k-1){\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}\right)\\&=\mathrm {e} ^{-\lambda }\,\left(\sum _{k=2}^{\infty }(k-1){\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}\right)=\mathrm {e} ^{-\lambda }\,\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}}{(k-2)!}}+\mathrm {e} ^{-\lambda }\,\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}\\&=\lambda ^{2}\cdot \mathrm {e} ^{-\lambda }\,\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k-2}}{(k-2)!}}+\lambda \cdot \mathrm {e} ^{-\lambda }\,\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k-1}}{(k-1)!}}=\lambda ^{2}+\lambda .\end{aligned}}

Nach dem █████████████████ █████ ███████

\operatorname {Var} (X)=\operatorname {E} \left(X^{2}\right)-(\operatorname {E} (X))^{2}=\lambda ^{2}+\lambda -\lambda ^{2}=\lambda .

Auch ███ das ██████ ██████████ ██████ ████ $\operatorname {E} \left(\left(X-\operatorname {E} (X)\right)^{3}\right)=\lambda$ .

██████

Es █████ die █████████ ████, dass der ██████ $n_{\text{median}}$ ████ bei $\lambda$ █████. Eine ██████ ██████ █████████ ██████ nicht, die ████████████████ ███████████ ist

\lambda -\ln 2\leq n_{\text{median}}<\lambda +{\frac {1}{3}}.

█████████████████████

Aus ██████████████ und ███████ ██████ ███ ██████ den ███████████████████████

\operatorname {VarK} (X)={\frac {\sqrt {\operatorname {Var} (X)}}{\operatorname {E} (X)}}={\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}

███████ und ███████

Die ███████ ██████ sich zu

\operatorname {v} (X)={\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}

Die ███████ █████ sich █████████ ███████████ ██████████ als

\beta _{2}=3+{\frac {1}{\lambda }}

und der ██████ als

\gamma ={\frac {1}{\lambda }}

██████ ███████

Das $k$ -██ ██████ █████ sich als ███████ von ████ $k$ in $\lambda$ ███████ und ist das $k$ -██ ████████████ ████-███████ $B_{k}$ , ███████████ an den $k$ ███████ $\lambda$ :

m_{k}=B_{k}(\lambda ,\dots ,\lambda )

██████████

Die ████████████████████ ████████ der ███████-██████████ ist

g_{X}(t)=\lambda (e^{t}-1)

Damit sind alle ██████████ ██████ $\kappa _{i}=\lambda$ .

█████████████████ ████████

Die █████████████████ ████████ hat die ████

\phi _{X}(s)=\sum _{k=0}^{\infty }\mathrm {e} ^{\mathrm {i} ks}{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }=\mathrm {e} ^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\left(\lambda \,\mathrm {e} ^{\mathrm {i} s}\right)^{k}}{k!}}=\mathrm {e} ^{-\lambda }\mathrm {e} ^{\lambda \,\mathrm {e} ^{\mathrm {i} s}}=\mathrm {e} ^{\lambda \left(\mathrm {e} ^{\mathrm {i} s}-1\right)}

█████████████████████████████ ████████

███ die █████████████████████████████ ████████ ██████ ███

m_{X}(s)=\mathrm {e} ^{\lambda (s-1)}

████████████████ ████████

Die ████████████████ ████████ der ███████-██████████ ist

M_{X}(s)=\mathrm {e} ^{\lambda (\mathrm {e} ^{s}-1)}.

███████████████

Die ███████-██████████ ist ███████████, d. █., die █████ $X_{1}+X_{2}+\dotsb +X_{n}$ ████████████ ████████████ ███████-██████████ ████████████████ $X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n}$ mit den ██████████ $\lambda _{1},\lambda _{2},\dotsc ,\lambda _{n}$ ist ██████ ███████-████████ mit dem █████████ $\lambda _{1}+\lambda _{2}+\dotsb +\lambda _{n}$ . ███ die ███████ ████ also

\operatorname {Poi} (\lambda _{1})*\operatorname {Poi} (\lambda _{2})=\operatorname {Poi} (\lambda _{1}+\lambda _{2})

█████ ██████ die ███████-████████████ eine ██████████████████. ██████ ████████ █████ ███████████ aus der ██████████████████ ████████ der ███████-██████████ und der ████████, dass die █████████████████ ████████ einer █████ ████████████ ████████████████ das ███████ der ██████████████████ ██████████ ist.

Die ███████-██████████ ist also auch █████████ ███████. Nach einem ████ des ████████████ █████████████ ██████ ████████████ ██████ ████ auch die █████████: Ist eine ███████-█████████ ███████████████ $X$ die █████ von ████ ████████████ ████████████████ $X_{1}$ und $X_{2}$ , dann sind die █████████ $X_{1}$ und $X_{2}$ █████████ ███████-████████. Eine ███████-█████████ ███████████████ █████ sich also ███ in ███████-█████████ ███████████ █████████ ████████. ██████ ████ ist ein ████████ zu dem ████ von ██████ ███ die ████████████████.

██████████

██████ ██████ █████████████ ███████████ vor, bei denen die ██████████ ██████████ ███████-████████ sind, aber die ███████ ███ ███████, ████ ████ eine ███████████ █████████ ███████ ist. ██████████████ ██████ die ██████ der ████, die ein ██████ ████, ███████-████████ sein, aber aus █████ ██ ████████ ███ mit einer ██████████ ██████████████████ eine █████. Ein ██████████ ██████ ███████-██████████ ███████████████ mit █████████ $\lambda$ █████ █████ ████████ also ███ mit einer ██████████████████ $p<1$ (██████████ ███████████).

██████████ ██████ aber auch ein ██████ bei der ███████ dazu ██████, dass das ████████ nicht ███████████ wird. ████ also ████████████ $n$ ██████████ █████████, werden ████████████ der ████████-██████████ $B_{n,p}(r)$ ███ $r$ ██████████ ███████. In ██████ ████ ist der █████ ████ $n$ █████████ und ████████ zwischen dem ██████████ ████ $r$ (alle ███████████ ██████████ ███████) und █████████ (es ███ ████ ██████████, als ███████ wurden). Die ██████████████████ eines ██████████ $r$ ██████ ███ dann ███████ des █████████ der ██████████████████ einer █████████████ ███████ $B_{n,p}(r)$ und der ██████████████ ███████-██████████ $P_{\lambda }(n)$ , ████████ ████ alle █████████ █████ $n$ :

\sum \limits _{n=r}^{\infty }B_{n,p}(r)P_{\lambda }(n)=P_{p\lambda }(r)

Die ██████████ █████ $r$ bei ██████████████████████████ $p$ sind also ██████ ███████-████████. Die ██████████████████████████ $p$ █████████ den █████████ $\lambda$ der ██████████████ ███████-██████████ zu $p\lambda$ . ████ ██████████ ███ auch als ██████████ der ███████-██████████.

██████████

Die ██████████ von $P_{\lambda }(k)$ kann ██████████████ ████████ ████████. ██████ ████████ ███ $P_{\lambda }(0)=\mathrm {e} ^{-\lambda }$ , dann ███████ sich ████████████ $P_{\lambda }(k)={\tfrac {\lambda }{k}}\cdot P_{\lambda }(k-1),(k=1,2,3,\dotsc )$ . Mit ██████████ $k$ werden dabei die ████████████████████ ██████, ███████ $k<\lambda$ ist. Wird $k>\lambda$ , ██████████ ███. Der █████, also der ████ mit der ███████ ██████████████████, ███████ $k_{\mathrm {Modus} }=\lfloor \lambda \rfloor$ , ████ $\lambda$ nicht ██████████ ist, ████████████ ████ es ████ ███████████ $k_{\text{Modus}}=\lambda ,\lambda -1$ (█████ ████████ ██████ oben).

█████ die ██████████ von ${\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }$ █████ zu ██████ █████ von $\lambda$ und $k$ ████████ ████████, dann kann ████████ mit der ██████████████ █████████ ████████ ████████████:

{\frac {\mathrm {e} ^{k(1+\ln(\lambda /k))-\lambda }}{\sqrt {2\pi (k+1/6)}}}.

███████-█████████ █████████████ werden █████████████ mit █████ der █████████████████ ███████.

██████████████████

███████-██████████-████████

Aus einer ██████████ von $N$ █████████████ $n_{i}\in \{0,1,2,\dotsc \}$ ███ $i=1,\dotsc ,N$ ████ der █████████ $\lambda$ der ███████-██████████ ███████████████ █████████ werden. Der ███████-██████████-████████ ist ███████ durch das █████████████ ██████

{\hat {\lambda }}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}n_{i}

Der ███████-██████████-████████ ist ein ████████████████, ███████████ und ████████████ ████████ ███ den █████████ $\lambda$ .

██████████████████

Das ██████████████████ ███ $\lambda$ ██████ ███ aus der █████████ zwischen ███████- und ███-███████-██████████. █████ ein ███████████████ $n$ vor, dann ist ein ██████████████████ ███ $\lambda$ zum ███████████████ $1-\alpha$ ███████ durch

{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2}(\alpha /2;2n)\leq \lambda \leq {\tfrac {1}{2}}\chi ^{2}(1-\alpha /2;2n+2)

█████ $\chi ^{2}(p;i)$ die ███████████████ der ███-███████-██████████ mit $i$ ███████████████ ██████████.

█████████████████

Das █████████████████ hat die ███████, vor dem ██████ einer ██████████ einen ███████ █████████████, in dem ███ die ████████████ einer ██████████████ mit █████ ██████████████████ ██████. Die ██████ $n_{\text{up}}$ ███████-██████████ ██████████, die mit ████████████ ██████████████████ $p<1$ nicht █████████████ wird, █████ sich aus der █████████ der ███████████████████ █████████:

n_{\text{up}}=F_{\lambda }^{-1}(p).

Dabei █████ sich ██████ $F_{\lambda }(n)=p$ durch die ██████████████ █████████████ $Q(n+1,\lambda )=p$ ██████████. Eine ██████████ ████ der █████████ der ███████████████████ $F_{\lambda }$ oder der █████████████ ist nicht ███████. ████ ███████ ███████ in ██████ ████ eine ████████████ $(n,F_{\lambda }(n)=p)$ ████████████, die ██████ mit der oben im █████████ ███████████████████ ███████████ █████ ███████████ ist und █████, welche ████████████████████ ██████████ ██████ von $n$ ██████████ sind.

█████████ zu ███████ ████████████

█████████ zur ██████████████████

Ebenso wie die ██████████████████ ████ die ███████-██████████ das zu ██████████ ████████ einer █████ von █████████-████████████ ██████. █████████ sind ██████████████████, die ███ ████ ████████ ██████████ ██████ (zum ████████ „██████“ und „██████████“), also einen ██████████ ████████████ ████████. Wird das █████████ oder █████████ █████████████████████ █████ ██████ ██████████, ██████ sich damit die ████ der ████████ $(n\to \infty )$ . Die ███████████████ ████████████ ███████ eine ███████ der █████████████████████████ $(p\to 0)$ ██████, dass das ███████ $n\cdot p$ gegen einen █████████ █████████ $\lambda$ ███████████. Dementsprechend ██████ sich die █████████ █████████████████████████████ der ████████████ █████ ███████████ ███████-██████████ an.

Die ███████-██████████ █████ sich aus der ██████████████████ █████████. ███ ist die ███████████████ der ██████████████████ bei ████ ███████ ████████ der ████████████████ ████████ und ████ ██████ █████████████████: $n\rightarrow \infty$ und $p\rightarrow 0$ unter der ██████████████, dass das ███████ $np=\lambda$ einen ████ ███████, der █████ ████ ████ █████████ ist. $\lambda$ ist dann ███ alle in der ████████████████ ████████████ ████████████████████ wie auch ███ die █████████████ ███████-██████████ der ██████████████.

Aus der ███████-█████████████ █████, dass der ████ einer ███████-██████████ ███████████████ an der ██████ $k$ der █████████ $n\to \infty$ einer ██████████████████ mit $p=\lambda /n$ an der ██████ $k$ ist:

{\begin{aligned}\lim _{n\to \infty }B(k\mid p,n)&=\lim _{n\to \infty }{\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}\\&=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}\left({\frac {\lambda }{n}}\right)^{k}\left(1-{\frac {\lambda }{n}}\right)^{n-k}\\&=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\right)\left({\frac {n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}{n^{k}}}\right)\left(1-{\frac {\lambda }{n}}\right)^{n}\left(1-{\frac {\lambda }{n}}\right)^{-k}\\&={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\cdot \lim _{n\to \infty }\left({\frac {n}{n}}\cdot {\frac {n-1}{n}}\cdot {\frac {n-2}{n}}\cdot \ldots \cdot {\frac {n-k+1}{n}}\right)\cdot \lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {\lambda }{n}}\right)^{n}\cdot \lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {\lambda }{n}}\right)^{-k}\\&={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\cdot 1\cdot \mathrm {e} ^{-\lambda }\cdot 1\\&={\frac {\lambda ^{k}\mathrm {e} ^{-\lambda }}{k!}}\end{aligned}}

██████ die ███████-██████████ als auch die ██████████████████ sind ████████████ der ██████-██████████.

█████████ zur █████████████████ ██████████████████

Auch die ████████████████ ██████████████████ kann ███ █████ ███████████ und ██████ ███████████████████████████ ███████ der ███████-█████████████ ██████████ werden.

█████████ zur ████████████████

Die ███████-██████████ $P_{\lambda }$ hat ███ ██████ █████ von $\lambda$ eine █████ █████████████ ███████. ███ ██████ █████████ $\lambda$ wird $P_{\lambda }$ █████████████ und ██████ ab etwa $\lambda =30$ einer █████████ ████████████████ mit $\mu =\lambda$ und $\sigma ^{2}=\lambda$ :

P_{\lambda }(k)\approx {\frac {1}{\sqrt {2\pi \lambda }}}\exp \left(-{\frac {(k-\lambda )^{2}}{2\lambda }}\right).

█████████ zur ██████-██████████

In einem ███████-███████ ██████ die █████████ ██████ der ██████████ in einem ████████████ █████████ der ███████-██████████ $P_{\lambda }$ . Der █████████ ███████ (███████ oder ████) bis zum ██████████ des $n$ -███ ███████████ █████ der ███████ zwischen den ███████████ $m$ und $m+n$ sind ████████ $\operatorname {Erl} (g,n)$ -██████-████████. ███ ████ auch, dass die ███████-██████████ und die ██████-██████████ ██████████ ███████████ ████████████ sind. Im ████ $n=1$ ████ █████ ██████-██████████ in eine █████████████████████ ████ ( $\operatorname {Erl} (g,1)=\operatorname {Exp} (g)$ ). Dabei ██████████ $g$ die ████ der ██████████ ██████████ ███ █████████████████. $g\,\mathrm {e} ^{-gx}$ ist dann die █████████████████ des ████████ $x$ , der bis zum ██████████ des ████████ ███████████ ████████ wird, wie auch des █████████ zwischen ████ █████████████████ ███████████.
███ die █████████████████████ der ██████-██████████ und der ███████-██████████ ████

F_{\text{Erlang}}(n+1)+F_{\text{Poisson}}(n)=1

█████████ zur ███-███████-██████████

Die █████████████████████ der ███████-██████████ $F_{\lambda }$ und der ███-███████-██████████ mit $m$ ███████████████ $F_{m}$ ██████ auf ████████ █████ ████████:

Die ██████████████████, $n$ oder ████ ██████████ in einem █████████ zu ██████, █████████ dessen ███ im ██████ $\lambda$ ██████████ ████████, ist ██████ der ██████████████████, dass der ████ von $\chi _{2n}^{2}\leq 2\lambda$ ist. Es ████ also

1-F_{\lambda }(n-1)=F_{2n}(2\lambda )

████ █████ aus $1-Q(n,\lambda )=P(n,\lambda )$ mit $P$ und $Q$ als ██████████████ ███████████████.

█████████ zur ███████-██████████

Dagegen ist die █████████ $X_{1}-X_{2}$ ██████ ████████████ ████████████ ███████-██████████ ████████████████ $X_{1}$ und $X_{2}$ mit den ██████████ $\lambda _{1}$ und $\lambda _{2}$ nicht ██████ ███████-████████, ███████ ███████-████████. Es ████:

P_{\lambda _{1},\lambda _{2}}(X_{1}-X_{2}=k)=\mathrm {e} ^{-(\lambda _{1}+\lambda _{2})}\left({\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}\right)^{k/2}I_{k}(2{\sqrt {\lambda _{1}\lambda _{2}}})

█████ $I_{k}(z)$ die ████████████ ██████-████████ ██████████.

███████ ███████-████████████

Einige ███████ ████████████ ██████ █████████ den █████ „███████“ und sind ███████████████████ der ████ █████████████ ███████-██████████:

Die ████████ ███████-██████████ ist eine bei ████ nach █████ █████████ █████████████████ mit den ██████████████████████████

P_{\lambda }(k)={\frac {1}{\mathrm {e} ^{\lambda }-1}}{\frac {\lambda ^{k}}{k!}},\quad k\in \mathbb {N} \;.

Die ████████████████ ███████-██████████ ist eine ████████ ██████████ mit ████ ██████████████. █████ ███ einen von █████ ██████ ████, ██████ sich ██████ die ███████████ ███████-██████████.
Die █████████ ███████-██████████ ██████████ die ███████-██████████ mit einer ████████ █████████████████████████.
Die ███████-█████-██████████ ████████ bei ███████████ mit der █████-██████████. ███ ██████████ der █████████ ██████████████████.
Eine ███████ █████████████████ ist die ████████████████ ███████-██████████. ███ ████████, ████ ███ eine █████ ██████████ und █████████ ██████████ ████████████████ ██████ und die ██████ der █████████ ███████-████████ ist. Im █████████ zu den ███████ ████████████ ist bei ██████ ██████████ nicht ██████████, ob ███ ██████ oder ███████ ist. Sind die █████████████ ████████████████ █████████████ ████████, so ██████ ███ die ████████ ██████████████████ und als einen ███████████ davon auch die ████████████ ██████████.

█████ ███████-██████████

In der ██████ ██████████████████████████ ████ es ein ██████ ████████ zur ███████-██████████, die █████ ███████-██████████. ███ wird in ████████ zu einem ██████████████ █████████████ ███ die ███████-██████████ als der █████████ der ██████████ ██████ ███████ $\left(\left(1-{\frac {\lambda }{N}}\right)\delta _{0}+{\frac {\lambda }{N}}\delta _{\alpha }\right)^{\boxplus N}$ ███ $N\to \infty$ █████████.

████████████████ ███████-██████████

Die ████████████████ ███████-██████████, auch █████████ ███████-██████████ wird █████████ durch