████████████ de ███████

En ██████ de ████████████ █ ███████████, la ████████████ de ███████ es una ████████████ de ████████████ ████████ que ███████, a ██████ de una ██████████ de ██████████ █████, la ████████████ de que ██████ un ███████████ ██████ de ███████ durante ██████ ███████ de ██████. █████████████, se ███████████ en la ████████████ de ██████████ de ███████ con ██████████████ ███ ████████, o ███████ «█████». ███████ █████ ██████████ para ██████ el ██████ de ███████ o ██████████ ████████████ █████████ en otros █████ de ██████████ ███████████, como la █████████, el ████ o el ███████.

Fue █████████ por ██████ █████ ███████, que la ███ a ███████ en ████ en su ███████ ██████████ ███ la ███████████ ███ █████████ en ████████ ███████████ ██ ███████ ██████ (█████████████ sobre la ████████████ de los ███████ en ████████ ██████████ █ ███████).

Por ███████, un ██████ de ████████ ██████ una █████ de ███ ████████ por ████, ██ █████ al ███. Las ████████ son ██████████████; ███████ una no ██████ la ████████████ de que ██████ la █████████. El ██████ de ████████ █████████ durante █████████ ██████ █████ una ████████████ de ████████████ de ███████ con █████ █: los ███████ ███ █████████ son █ █ █, pero █ █ █ ███████ son █████████ █ ███ una ███████ ████████████ de que ███ ███ ████ como ████ █ una ████████████ ███ ███████ de que █████ ser ██.

Otro ███████ es el ██████ de ████████████████ que se ████████ en una ██████ ██████████ durante un ███████ de ███████████ ███████████.

████████

La ████████████ fue ███████████ por ███████ ███ por ██████ █████ ███████ (████-████) █ █████████ █████ con su ██████ de la ████████████ en su ████ ██████████ ███ la ███████████ ███ █████████ en ███████ ██████████ ██ en ███████ ██████ (████). El ███████ █████████ sobre el ██████ de ████████ ████████ en un ████ ███████████ ███████████ en ███████ █████████ ██████████ █ que ███████, entre otras █████, el ██████ de ███████ █████████ (a █████ ████████ "███████" o "████████") que ██████ █████ durante un █████████ de ██████-█████████ de ████████ ███████████. El █████████ ya █████ ████ ████ en ████ por ███████ de ██████ en De ███████ ██████ ███; de █████████████ ████████ ██ █████ a ████ ████████ ███████████ . . ████ la █████████ en un ███████ de ███ de ███████ █ ha ███████ a ███████ ███████ a ████████ que la ████████████ de ███████ ███████ ██████ el ██████ de ██████.

En ████, █████ ███████ ██████ la ████████████ de ███████ al ██████ de █████████ ███████████ en una ██████ de ███████. Otra ██████████ ████████ de esta ████████████ fue █████████ por █████████ ███████████ en ████, ██████ se le █████████ la █████ de ██████████ el ██████ de ████████ del ████████ ████████ ███████ ███████████████ por ███████ de ████████; este ███████████ █████████ la ████████████ de ███████ en el █████ de la ██████████ de la ██████████.

██████████

La ████████████ de ███████ es ███████ ██████ ██████ el ██████ de █████ que ██████ un ██████ en un █████████ de ██████.

████████

███ $\lambda >0$ █ $█$ una ████████ █████████ ████████, si la ████████ █████████ $█$ █████ una ████████████ de ███████ con █████████ $\lambda$ ████████ ████████████ $X\sim \operatorname {Poisson} (\lambda )$ o $X\sim \operatorname {Poi} (\lambda )$ .

███████ de ████████████

Una ████████ █████████ ████████ █ se ████ que █████ una ████████████ de ███████, con █████████ $\lambda >0,$ si █████ una ███████ de ████████████ ████ por:

f(k;\lambda )=\operatorname {P} (X{=}k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}},

donde

█ es el ██████ de █████████ ( $k=0,1,2,\ldots$ )
█ es ██████ de █████ ( $e=2,71828\ldots$ )
! es la ███████ █████████.

███████

La ████████████ de ███████ █████ ser ████ para █████████ ███████ como:

El ██████ de ██████████ de ███ de █ █████ de ████████ que ██████ contra la ██████ en un ███;
el ██████ de ███████ █████ que ██████ contra un ████████ en un █████████ de ██████ ███████████; █
el ██████ de ███████████ que ████████ una ████ ████ █ una ████ ████ en un ██████.

█████████ █ ███████

La ████████████ de ███████ es un ██████ █████████ si se ███████ los ██████████ █████████:

█ es el ██████ de █████ que ██████ un ██████ en un █████████ █ █ █████ █████ los ███████ █, █, █, ... .
La ██████████ de un ██████ no ██████ a la ████████████ de que ██████ un ███████ ██████. Es █████, los ███████ ███████ de █████ █████████████.
La ████ █████ a la que se ████████ los ███████ es █████████████ de █████████ ██████. Para ███████████, se █████ ███████ que es █████████, pero en la ████████ █████ ██████ con el ██████.
███ ███████ no ██████ ███████ ███████████ en el █████ ████████; en ██████, en ████ ████████████ ███ ███████, o ████ ██████ ███████████ un ██████, o no ██████ ██████ ██████.

Si estas ███████████ son ███████, ████████ █ es una ████████ █████████ de ███████, █ la ████████████ de █ es una ████████████ de ███████.

La ████████████ de ███████ es ███████ el ██████ de una ████████████ ████████, para la cual la ████████████ de █████ de ████ ██████ es █████ a █ ████████ por el ██████ de ███████, a ██████ que el ██████ de ███████ se ████████ a ████████ (█████ ██████████████ ████████████).

███████ de ████████████

Si $X\sim \operatorname {Poisson} (\lambda )$ ████████ la ███████ de ████████████ es

\operatorname {P} [X=k]={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}

donde $k=0,1,2,\dots$ es el ██████ de ███████████ del ██████ o ████████.

El █████████ $\lambda >0$ ██████████ el ██████ de █████ que se ██████ que ██████ █████ ████████ durante un █████████ ████. Por ███████, si el ██████ █████████ █████ █████ en ████████ █ █████ por ██████ █ ███████ ███████████ en la ████████████ de que ██████ $█$ █████ ██████ de un █████████ de ██ ███████, ████████ un ██████ de ████████████ de ███████ con █ = ██×█ = ██.

███████ █████████

En █████████, para ████████ las ██████████████, se ███████ la █████████ ███████ █████████ para ████████ $\operatorname {P} [X=k+1]$ en ████████ de $\operatorname {P} [X=k]$

{\begin{aligned}{\frac {\operatorname {P} [X=k+1]}{\operatorname {P} [X=k]}}&={\frac {\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k+1}}{(k+1)!}}{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}}\\&={\frac {\lambda ^{k+1}k!}{\lambda ^{k}(k+1)!}}\\&={\frac {\lambda }{k+1}}\end{aligned}}

por lo █████

\operatorname {P} [X=k+1]={\frac {\lambda }{k+1}}\operatorname {P} [X=k]

███████ que $\operatorname {P} [X=k]\neq 0$ .

███████████

Si $X\sim \operatorname {Poisson} (\lambda )$ ████████ la ████████ █████████ $█$ █████████ ███████ ███████████.

█████

La █████ de la ████████ █████████ $█$ es

\operatorname {E} [X]=\lambda

Esta se █████████ por ██████████ de █████████ ██████████

{\begin{aligned}\operatorname {E} [X]&=\sum _{k=0}^{\infty }k\left({\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\right)\\&=e^{-\lambda }\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {k\lambda ^{k}}{k!}}\\&=e^{-\lambda }\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}\\&=\lambda e^{-\lambda }\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k-1}}{(k-1)!}}\\&=\lambda e^{-\lambda }\sum _{j=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{j}}{j!}}\\&=\lambda e^{-\lambda }e^{\lambda }\\&=\lambda \end{aligned}}

████████

La ████████ de la ████████ █████████ $█$ es

\operatorname {Var} (X)=\lambda

Es █████, █████ el █████ ████████ como la ████████ de una ████████ █████████ con ████████████ de ███████ son ███████ a $\lambda$ .

████████

Los ████████ de █████ ████████ son ██████████ de ████████ en $\lambda$ █████ ████████████ ██████ una ██████████████ ████████████. De █████, ██████ el █████ ████████ de la ████████████ de ███████ es █, ████████ █████ la ███████ de ████████, el $█$ -█████ ███████ ██████ al ██████ de ███████████ de ██████ $█$ .

████

La ████ de la ████████ █████████ $█$ es

\lfloor \lambda \rfloor

████ es, el █████ de los ███████ ███████ que $\lambda$ (los ████████ $\scriptstyle \lfloor \ \rfloor$ ███████████ la ███████ █████ ██████).

███████ ██████████ de ████████

La ███████ ██████████ de ████████ de la ████████████ de ███████ está ████ por

M_{X}(t)=\mathrm {E} \left[e^{tX}\right]=\sum _{x=0}^{\infty }e^{tx}\operatorname {P} [X=x]=\sum _{x=0}^{\infty }e^{tx}{e^{-\lambda }\lambda ^{x} \over x!}=e^{-\lambda }\sum _{x=0}^{\infty }{\frac {(\lambda e^{t})^{x}}{x!}}=e^{-\lambda }e^{\lambda e^{t}}=e^{\lambda (e^{t}-1)}.

Las █████████ ██████████ de ███████ ██████ la █████████ de ser █████████████ ██████████.

La ███████████ ████████-███████ desde una ████████ █████████ de ███████ de █████████ $\lambda _{0}$ a otra de █████████ $\lambda$ es

D_{\mathrm {KL} }(\lambda ||\lambda _{0})=\lambda \left(1-{\frac {\lambda _{0}}{\lambda }}+{\frac {\lambda _{0}}{\lambda }}\log {\frac {\lambda _{0}}{\lambda }}\right).

█████████ de █████████

Un ████████ █████ █ ██████ para ████████ un █████████ de █████████ ██████████ de $\lambda$ es █████████ por █████████ (████). ████ una █████ de ███████ █ (al █████ el ██-██) en un ███████ de ██████ █, los ███████ del █████████ de █████████ para la ██████████ ██████ █████ por:

F_{low}=\left(1-{\frac {1.96}{\sqrt {k-1}}}\right){\frac {k}{T}}

F_{upp}=\left(1+{\frac {1.96}{\sqrt {k-1}}}\right){\frac {k}{T}}

████████ los ███████ del █████████ $\lambda$ █████ █████ por: $\lambda _{low}=F_{low}T;\lambda _{upp}=F_{upp}T$ .