████████ des ███████ ████████

En █████████████, et plus ███████████ en ███████ ██████████ des ███████, le ████████ des ███████ ████████, ████████ ██████████████ par ████████ et La ██████ ███████ en ████, est un ████████ ██████████ la ████████████ ████████████ des ███████ ████████.

██████

████████ — La ████████ █, qui à un ████ █ ███████ █(█) le ██████ de ███████ ████████ ██████████ ou █████ à █, est ███████████, ███████ █ ████ vers +∞, au ████████ de █ par son ██████████ ████████ :

\pi (x)\ {\underset {\overset {x\rightarrow \infty }{}}{\sim }}\ {\frac {x}{\ln(x)}}\,

c'est-à-████ :

\lim _{x\to +\infty }\pi (x){\frac {\ln(x)}{x}}=1.

███████ ███████████

Le ████████ des ███████ ████████ ████████ à $\pi (x)\ln(\pi (x))\sim x$ ███████ $x\rightarrow \infty$ ████ au ████████████ ████████████ ███████ pour le n-████ ██████ ███████ $p_{n}$ :

p_{n}\sim n\ln(n)

Il ████████ █████ à

\theta (x)\sim x\quad (x\rightarrow \infty )

et à

\psi (x)\sim x\quad (x\rightarrow \infty )

███████ ███████ des ████ █████████ de ██████████ $\theta (x):=\sum _{p\in \mathbb {P} ,~p\leq x}\ln p\quad$ et $\quad \psi (x):=\sum _{p\in \mathbb {P} ,~k\in \mathbb {N} ^{*},~p^{k}\leq x}\ln p$ , où $\mathbb {P}$ ███████ l'████████ des ███████ ████████, est ████████████████ ███████████ à $\pi (x)\ln x$ ███████ $x\rightarrow \infty$ .

Le ████████ des ███████ ████████ est █████████ ██████████, en un ███████ ████, à l’█████████ █████ ████████ la ████████ ████ de ███████ ne s’██████ pas sur l’████████ de ██████ ██████ █ :

\forall t\in \mathbb {R} \quad \zeta (1+\mathrm {i} t)\neq 0

██████████████ █████████████

Un ███████████ de █(█) █████████ ████████ que █/██(█) est la ████████ ██████████ ████████ ██(█) ou sa ████████, la ████████ d'█████ █████████████ ████████ ██(█) :

\pi (x)\sim {\rm {li}}(x)\sim {\rm {Li}}(x)

où

{\rm {li}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln(t)}}{\text{ et }}\mathrm {Li} (x)=\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (2)=\int _{2}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln(t)}}.

████ les ████████ ████████ et ████████ d'███████████ ██████████ ██-███████ pour des ███████████ de l'██████ de ces ██████████████.

████████

Le ████████ des ███████ ████████ a ███ ██████████ dans la █████ d'une █████ de ███████████ par █████ en ████ ou ████ █████ qu'il █████ █████████ ██ ou ██ ███ (█████ ses ███████ ████████████ ███████████) et par ██████-█████ ████████ (███████ en l'██ ██ du ██████████ ███████████, ████ ████-████, ██████████ ███████ en ████).

Le █████ ████████ ██████████ a ██████ en ████ que si █ est █████ █████, █(█) est ███████ entre █,██████/██(█) et █,██████/██(█).

Le ████████ a ██████████ ███ ████████ ██████████████ par ████████ et La ██████ ███████ en ████ à l'████ de ████████ d'███████ ████████, █████████ en ███████████ la ████████ █ de ███████.