████ (███████)

██ █████ █████، ██████ (██████████: ███████████) ███████ █████ █×█، ██ ███ ████ ██ ████ ██ ████ █████ ████████ ███████، ████ ████ ██ █████ ███████ █████ ████ ████ ███ ████████. ████ ██████ ██████ ████ ███ ████ ███ ████ ████████ ███ ██████ (████ █████ ████████ ).

████ ████ █████ ██████ ██ █ $\!\,|A|$ ██ $\!\,\det(A)$ .

██████ ████ █████: ███ ████ █ ██████ █████ ██████، ███ ██████ ███████ ███████ ██████ ████ ██████ ██████ (██ ████ ██████)، █████ ██████ ██████ ██ █████ ██████.

█████

████ ██████ ███

█████ ███، █████ ██████ ██:

{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc\

███ ████ ██████:

{\begin{vmatrix}1&2\\1&3\end{vmatrix}}=1\cdot 3-2\cdot 1=1\

████ ████████ ██ ██████. ████████، █████ ████████ ██:

{\begin{bmatrix}1&2\\1&3\end{bmatrix}}^{-1}={\begin{bmatrix}3&-2\\-1&1\end{bmatrix}}

██████ ██ ███ ████████ ██████ ██ ███ ██████:

{\begin{bmatrix}1&2\\2&4\end{bmatrix}}

████، ███ ████ ███ ██████، ████ ██████ ██ █:

{\begin{vmatrix}1&2\\2&4\end{vmatrix}}=1\cdot 4-2\cdot 2=0

████ ██████ ███

████ ███ █████ ████ ████████ █×█:

\det(A)={\begin{vmatrix}a&d&g\\b&e&h\\c&f&i\end{vmatrix}}=(a.e.i+d.h.c+g.b.f)-(d.b.i+a.h.f+g.e.c)

████ ██████ ███

████ ████ ██████ ███ ███ ██ ████████ ████ ███████ ██ ████ ██████.

████ ███████ ██ ███ ████ ████ ██████ █ █████ █ × █ ████ ████ ███:

\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma _{i}}.\

████ ███ █████ (███████) ████ ████ ███████.

█████ ██████

$\det(I_{n})=1$ ███ █_█ ██ ██████ ██████ ███ █████ █ × █.
$\det(A^{\rm {T}})=\det(A).$ ███ $A^{\textsf {T}}$ ████ ██████ ████████ █.
$\det(A^{-1})={\frac {1}{\det(A)}}=\det(A)^{-1}.$
███ ████ █ █ █ ████████ ███████، ███:
$\det(AB)=\det(A)\det(B).$
$\det(cA)=c^{n}\det(A)$ ███ █ ██████ █████ █ × █.
███ ████ █ ██████ ██████ (██ ██ █_█,█ = █ ████ ████ █ > █، ██ ████ █████، ████ ████ █ < █)، ███ ████ ███ ████████ ██ ████ ███████ ███████ ███ █████ ███████:

\det(A)=a_{1,1}a_{2,2}\cdots a_{n,n}=\prod _{i=1}^{n}a_{i,i}.

██████

███ ███████ ██ ████ █████ ██████ ███ ██████ ██ ████ █████ ███████ ██ ████████ ███████ ███████ ██ ██████ ██████ ██████، ██ ██████ ██████ ████ ████ █████.

████ ███ ████ ███████ ██ ███ ████ ██████ ████ ██████ ██████. ████ ████ ████ ██████ █████ █████. █████ ██ ████ ██████ ██ ████ █████ █████ ██████.

███████

██ ███ ███████، ██████ █████ ██████ ███ ██████ █████████ █████ : ██ █████ ██████ ██████ █████ ██████ █████████ ██████. ████ ██████ ██ ███ ███ █████ ███████ ████ ████ ██ ████ ██ ████. ████ ████ ██████ ██ ████ ███ ███ ██████ ██████ ██ █████. ██████ ███ ██████ ████ ███ ██ ███ ████ █████████ ██████ ██████ ██████ ███ ██ █████████ (█████ ███ ██ ████ █████ ██████ ███ ███████). ██ ██████، █████ ██████ █*█ ██ ███ ████ █████████ ███████ ██ █████ █████ ██████ ███، ██████ ██████ ██ ███ ████ ██ ███ ██ ███ ████ █████████ ████████ ███████.

████ ████

█████ ██████

█████

█████ ██████