███████ █████

█████

███████ ████████ ██ ███████ █████████████ ████ █^█ ███ ██████████ ██ █████ ███████ ███ ██████████ ██ ███████ ████████████ ██████ █████ ██████ ████████. █████ ███████ ███ ██████ █ ██ █'██ ████ ██ █ ⋅ █ ██████ ████████ █████. ████ █ ██ █ █████████ ██████████████ ██████ ████████, █████ ███████ ██ ███████ ██████████: $${\displaystyle \left(\begin{array}{c}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\\ {\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\\ {\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\\ {\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\\ {\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\end{array}\right)={\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}.}$$

█████ ███████ ██ ███████████ ██████:

1. █ ██ █ ████ ███████ (███████) ████████ ██████: █ ⋅ █ = █ ⋅ █.
2. ███████ █████████ ████ ███████████: █████ █, █ ██████ ████████ ██ █████ █_█, █_█ ██ █ ██████████ ████, (██_█ + ██_█) ⋅ █ = █(█_█ ⋅ █) + █(█_█ ⋅ █)
3. █████ ██████████: ███ █ ████, █ ⋅ █ ≥ █ ████. █'█ ███████ ███ █████ ██ █████ █ = █ ██████ ██████.

█████ ███████ ████ ██ ██ ████████ ████████ ██████ ████████ ██████████ ███ █████ (██████) ██ ██████ ██████ ███████. █████ ███ ██ ████████ ██████████ ███ ██████ █████ (██████) ██ ██████ █████ ██████ ███████. ███ █████ ███████ ██ ██████ █████ ████ ███████ ███ ███████ ████████. █████ ██████████ ███ █████ ████████████ ████████ █████ ████████, ███ ███ ████████ ████████ (████ █████) ████ ||█||'█ ███ ██ ███ ██████ █ ██ █ ██████████ ███ ████ █ ███ █████████ ██████████ ███ ██████ ██████ █████████: $${\displaystyle \mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\cdot \mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\Vert \mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\Vert \Vert \mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\Vert \mathrm{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>}\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}.}$$

█████ ████████ ████████ ███████ ██████ ██████ █████████ ██████████████ ████████████ ████ ██ ██████████ █████████ █████████ ████ ██████████ ██████████ ███████ █████. █^█'████ █████████ ██████████ ███████████ ███ ████, $${\displaystyle \sum _{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^{\mathrm{\infty }}{\mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}$$ ████ ██ ███████████ ██████████████ ███████ ████ $${\displaystyle \sum _{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^{\mathrm{\infty }}\Vert {\mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\Vert }$$ ██████ ███ ██████ ████ ██████ ██████ ███████████ ████████ ██████████ ███████████.

█████ ███ ████ ██████ ████, ██████ ██████ ██████████ ███ ██████ ██████ ██ █████ ████████ █ █████ █████████ ████████, ████ $${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\to \mathrm{\infty }\text{ <span word-length="4" class="word redacted">████</span> }\Vert \mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}-\sum _{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}{\mathbf{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\Vert \to \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}.}$$

██ ███████, █████ ████████ █████████ █████ ████ : ██████ ██████ ██████████ ███ ████, ████ ███████ ██████ ███████ ██ ████████.

███████ ████████ ██████████ ████████ ███████ ████████ ██████. █ ███ ██████████ ████████ ████████ ████████, ████████ █████████ ██████ ██████ |█| ███ ██████████. ██████ ███ ████████ ████ ███ ███████████ ███████ ██████ ███████ ████████ ███████████: $${\displaystyle |\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{|}^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\overline{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}.}$$ ████ █ ████████ ██████ ██████ ██ █████ ███████ ██████████ ███████ █ = █ + ██ █████████ █████████, █ █████ $${\displaystyle |\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}|=\sqrt{{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}^{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}}$$ ████. ███ ████████ ████ █ ██ █'███ ██ ███████ █'███ █'███ ████████ ███████████ ████ ██████████: $${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\overline{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}.}$$ ██ ██████ ████████ ██████████. ⟨█, █⟩'███ ██████ █████, ██████ ███ ███████ █████ █████ █████████ █████.

██████ ███ █████, ██████████ █ = (█_█, █_█) ████████ ████ ████████ ████ █^█ ████████. █ █████, █'███ █ = (█_█, █_█) ███ ██ ███████ $${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩={\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\overline{{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}+{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}\overline{{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}}}$$ ████.

⟨█, █⟩'███ ██████ █████ █ █████ ███ ███████ █████ █████ ██████████. ██ ██ ██████ ██████ ████████████ (███████████); ████, █ ██ █ ███ ████████████ ████ ██████ ██ ██████ ███ ██ ████████ ████████ ███████████: $${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩=\overline{⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩}.}$$

█████

███ ███████ █████, ███ ██ ██████ ██████████ ██████████ ███████████ ███████ ████████████ ████ ███ ███ ██████ ████ ████ ██████ ████ ████████ ███ ██ ██████ ████████. ████████ ███ ██████ █████ █'███ ████████ ███ ██ ██████ █████ ████████ ████████ █'███ ███ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ █████████ ████████ █████ ███ ████████ ██████ █████ ███ ██ ██████ ██████████ ${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩}$'███ ███████ █████████ █████.

1. ██ ██████ ███████ ███████████; ████, ███ ██████ ████████ ██ ███████, ███ ██████████ ███████████ ██ ██████████ ████████ ███████ ████████ ███████: $${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩=\overline{⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩}.}$$ ██████, ${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩}$ ███ ██████ ███████.
2. ██ ██████ ███ ██████████ ███████████: ████████ ███ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ██ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ████████ ██████ ████, $${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩=\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟨{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟨{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩.}$$
3. ███ ████████ ██████████ ██ ███████ █████ ██████████.

█ ██ █ ████████ █████████████, ████████ ███ ██ ████████ ██████ ██████████ ██████████, ████ ███████ ████████ ██████ ██████ █████; ██ ██ ██ ██████ █████: $${\displaystyle ⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}⟩=\overline{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}⟩+\overline{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}_{\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}⟩.}$$ ██████ ███ ██ ██████ █████ ████ ███████ ██████████; █████, ██ ███████, █ ██████ ███ ██████ ████████ ██ ██ ██████ ██████ ████████ ████. █████ ███ ██ ██████ █████ ████████ ████████ █████████ ██ ${\displaystyle (\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},⟨\cdot ,\cdot ⟩)}$ ███ ████ (████) ██████ ██████████████.

████, ██████ ███████ ███ ████████████: $${\displaystyle \Vert \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\Vert =\sqrt{⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩}.}$$ █'██ ███ ████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ███████████ ██████████ ███████ ████ █████████ ██████████: $${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}(\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>})=\Vert \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}-\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\Vert =\sqrt{⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}-\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}-\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩}.}$$

██ ███████████ ███ ███████ ██████████ ██████, █████████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ██ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},}$'██ ████ ████████ ██████ ████████ █████. ████████, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ███ ███████ ██████████ ███████ ████████. █████ ███████, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ██ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$'█ ████ ███████ ███ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$██████████ ███████ ███████ █████████. ███ ██████, █████ ██████████████ ███████ █████████. █████ ███████, ███ █████████ ███ █████████ ███████████ █████ ███ █████████ ██████████████ █████████ ██████████████: $${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}(\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>})\le \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}(\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>})+\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}(\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}).}$$

██ ███ ███████, ██████-███████ ██████████████ ███ █████████ ██ ████ █████ ████: $${\displaystyle \left|⟨\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>},\mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}⟩\right|\le \Vert \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\Vert \Vert \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}\Vert .}$$ ██████ ███████ █████ ██ █████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ██ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ ████████ ███████ ███ ████.

██ ███████ ██████████ ███ ███████ ██████████ ███ ████████ ███ ██ ██████ █████ ███ ██████ ███████. ███ ██████ ███ ████ ██████ ███████ ████████, █████ ██████ ██████ ███████████. ██ ███████, ███ █████████ ████████ ██ ██████████ ████ █████████ ███████████ ███ ████████████ █████████ ██████ ███████████. ██████ ████████████ ██████ ███████ ████████ ██████ ████████ ███ █████ ██████████. ████ ███ ███████ ████████ ██████ ███ ███████████ ██ ██████ █████ ████████ ██ ██████ █████████████████ ████████, ██ ███████ ██ ███ ███ ██████ ██████ ██████ ████████ ██████ ███ ████. ██ ██████, ███████ ███████████ ██████ ███ ████████ ██ █████ █████████ ███████ █████ ███████.